Konstrukcja algorytmu rozwi¡zuj¡cego model decyzyjny

Modelowanie prowadzi do wyodr¦bnienia klasy zjawisk, których analiza jest mo»liwa w aspekcie dost¦pnych ±rodków technicznych. Wyniki analizy mog¡ stanowi¢ reprezentacj¦

rozwa»anych zjawisk. Informacja pozyskana na podstawie analizy modelu uznawana jest za wiarygodn¡ i stanowi podstaw¦ podejmowanych akcji [126, s. 25].

Przeprowadzenie rozwi¡zania modelu decyzyjnego wykonane jest przy pomocy algo-rytmu funkcjonuj¡cego zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 4.10. Opis sytuacji decyzyjnej poddawany jest analizie, która obejmuje dost¦pn¡ kolekcj¦ metod wielokryterialnych oraz reguªy bazy wiedzy.

Rysunek 4.10: Algorytm rozwi¡zania problemu decyzyjnego

™ródªo: Opracowanie wªasne

Nast¦pnie sytuacja decyzyjna zapisywana jest w postaci problemu decyzyjnego mo»-liwego do rozwi¡zania przy pomocy wybranej metody wielokryterialnej. Tak zapisany problem decyzyjny poddawany jest przeksztaªceniu w fazie agregacji oraz eksploatacji zgodnie z dokonanym wyborem. Wynik przeksztaªcenia stanowi¡ zbiór wej±ciowy dla moduªu obja±niaj¡cego, który sporz¡dza rekomendacje dla decydenta.

Tak wi¦c konstrukcja modelu decyzyjnego skªada si¦ z kolejnych kroków  jak na rysunku 4.10, które prowadz¡ do okre±lenia determinantów modelowania decyzji.

Kolejne etapy deniowania problemu decyzyjnego przedstawiono poni»ej.

1. Opis: Poprzez deniowanie sytuacji decyzyjnej rozumie si¦ nadanie jej nazwy lub ozna-czenia kodowego, umo»liwiaj¡cego dalsz¡ identykacj¦ sytuacji decyzyjnej w proce-sach organizacyjnych zachodz¡cych w przedsi¦biorstwie. Do opisu sytuacji decyzyjnej wchodzi¢ mog¡ równie» informacj¦ dodatkowe, istotne z punktu widzenia traktowa-nia sytuacji przez decydenta lub interesariuszy (±wiadcz¡ce o priorytetach decyzji przyznanych przez te osoby), które jednak»e nie maj¡ bezpo±redniego przeªo»enia na budow¦ modelu decyzyjnego.

2. C: Deniowanie kryteriów, które okre±laj¡ postrzeganie sytuacji decyzyjnej przez de-cydenta; polega na okre±leniu szeregu czynników okre±laj¡cych wpªyw warto±ci atry-butu, odpowiadaj¡cego danemu kryterium w analizowanych wariantach decyzyjnych, na stopie« preferencji danego wariantu.

 g( ˜A): wytyczne dla przeªo»enia warto±ci atrybutów wariantów decyzyjnych na wydajno±¢ wariantów wzgl¦dem danego kryterium; funkcja uwzgl¦dnia ogranicze-nia wzrostu wydajno±ci opisane przez nast¦puj¡ce warto±ci (zgodnie ze wzorami (4.18)-(4.21)):

 a⁺ lub ˜a⁺: warto±¢ górnego ograniczenia, istotna w przypadku kryteriów zy-skowych (wzory (4.18) i (4.20));

 a⁻lub ˜a⁻: warto±¢ dolnego ograniczenia, istotna w przypadku kryteriów kosz-towych (wzory (4.19) i (4.21));

 D( ˜A): dziedzina warto±ci; peªni rol¦ ltra odrzucaj¡cego warianty, nie speªniaj¡ce warunku koniecznego implementacji.

3. Φ: Deniowanie meta-danych procesu decyzyjnego; okre±la informacje pozwalaj¡ce na zdeterminowanie po»¡danego sposobu traktowania warto±ci wariantów decyzyjnych dla atrybutu odpowiadaj¡cego danemu kryterium.

 q: okre±lenie warto±ci dopuszczalnej ró»nicy pomi¦dzy atrybutami, dla której ich warto±ci uznawane s¡ za nierozró»nialne (ró»nica okre±lana zgodnie ze wzorami (4.5) i (4.6) w podrozdziale 4.1);

 p: okre±lenie warto±ci ró»nicy pomi¦dzy atrybutami, dla której jedna z warto±ci atrybutów uznawana jest za przewy»szaj¡c¡ (ró»nica okre±lana zgodnie ze wzo-rami (4.7) i (4.8) w podrozdziale 4.1);

 v: okre±lenie warto±ci ró»nicy pomi¦dzy atrybutami, dla której wetowana jest ewentualna relacja przewy»szania dla danego wariantu decyzyjnego (ró»nica

okre-±lana zgodnie ze wzorami (4.3) i (4.4) w podrozdziale 4.1);

 w: okre±lenie wa»no±ci danego kryterium, która stanowi o sile, z jak¡ relacje na danym kryterium determinuj¡ globaln¡ preferencj¦ wariantu decyzyjnego;

 K: istotnym zadaniem z punktu widzenia konstrukcji modelu decyzyjnego jest okre±lenie kontekstu sytuacji decyzyjnej w postaci zbioru parametrów ±rodowisko-wych K⁰ = {K1, K₂, K₆, K₇, K₈}. Kolejnym krokiem istotnym z punktu widzenia modelowania wag kryteriów jest nadanie sytuacji decyzyjnej struktury tematycz-nej, tworz¡cej zbiór kategorii, w których zostan¡ pogrupowane kryteria. Zgodnie z badaniami przedstawionymi w podrozdziale 4.6, w skªad zbioru parametrów

±rodowiskowych sytuacji decyzyjnej wchodzi nast¦puj¡ce pi¦¢ elementów (zna-czenie i dopuszczalne warto±ci elementów przedstawione w tabeli 4.6 i w tre±ci podrozdziaªu 4.5):

 K1: rodzaj wybieranego obiektu

 K2: dyscyplina decyzji

 K6: ilo±¢ wariantów decyzyjnych

 K7: stopie« poznania sytuacji decyzyjnej przez decydenta

 K8: zasi¦g decyzji

Okre±lanie, a nast¦pnie wykorzystywanie preferencji decydenta dla wariantów decyzyj-nych do modelowanie sytuacji decyzyjnej, opiera si¦ na zaªo»eniach spójno±ci preferencji decydenta. Wi¡»e si¦ to mi¦dzy innymi z zachowaniem asymetrii, która wprowadza wy-móg przedstawiony we wzorze (4.60).

¬∃x, y ∈ X : x  y ∨ y  x (4.60)

gdzie x, y ∈ X s¡ rozwa»anymi wariantami decyzyjnymi [35].

Poni»ej wymieniono rozwa»ane techniki transformacji ró»nych formatów preferencji do postaci relacyjnego modelu relacyjnego preferencji [155].

 Porównanie par (lub relacyjny model multiplikatywny) jest postaci¡ wynikow¡ i

okre-±la posta¢ preferencji decydenta jako pozytywne relacje preferencyjne. Siªa preferencji wyra»ona jest wedªug okre±lonej skali, na przykªad skali Saaty'ego [128].

 Uporz¡dkowany wektor O^k = ^€k^k(1), . . . , o^k(n)^Š, okre±laj¡cy preferencje decydenta e^k dla n kryteriów, gdzie o^k(i) jest preferencj¡ decydenta dla kryterium Ci, i = 1, . . . , n. Transformacja tego modelu na posta¢ multiplikatywn¡ i przebiega wedªug schematu ze wzoru (4.61).

p^k_ij = 9^uki−ukj, i, j = 1, . . . , n (4.61) gdzie u^ki = v(n−o^k(i))i u^kj = v(n−o^k(j))s¡ warto±ciami u»yteczno±ci, przypisanymi odpowiednio kryteriom Ci i Cj jako wynik funkcji rosn¡cej v, postaci: u^ki = ^v(n−o_n−1^k(i).

 Warto±¢ u»yteczno±ci (lub wektor u»yteczno±ci) jest sporz¡dzonym przez decydenta e_k wektorem U^k =^€u^k₁, u^k₂, . . . , u^k_n^Š, gdzie u^ki ∈ [0, 1], i = 1, 2, . . . , n, jest indeksem kryterium, a u^ki jest warto±ci¡ u»yteczno±ci decydenta ek dla kryterium Ci. Transfor-macja preferencji przebiega z wykorzystaniem proporcji warto±ci u»yteczno±ci wedªug wzoru (4.62).

p^k_ij = u^k_i

u^k_j, i, j = 1, . . . , n (4.62)

 Wektor ocen lingwistycznych C jest wektorem L^k = ^€l₁^k, l₂^k, . . . , l^k_n^Š, sporz¡dzonym przez decydenta ek, a ek ∈ E, li^k = (u_i, α_i, β_i), jest ocen¡ lingwistyczn¡ kryterium C_i wyra»on¡ przez decydenta ek. Transformacja ocen na multiplikatywn¡ relacje pre-ferencji wykonana jest poprzez mapowanie ocen lingwistycznych na posta¢ liczbow¡, a nast¦pnie sporz¡dzenie modelu multiplikatywnego relacji kryteriów wedªug wzoru (4.63).

p^k_ij = 9^ui−uj, i, j = 1, . . . , n (4.63)

 Wybrany podzbiór C jest konstrukcj¡, gdy ze zbioru C wybierany jest podzbiór ¯C = {C_i1, C_i2, . . . , C_it}preferencji decydenta dla wybranych kryteriów ( ¯C ⊂ C). Relacja multiplikatywna dla uzyskanego podzbioru kryteriów ¯C tworzona jest wedªug wzoru (4.64).

p^k_ij = 9 i p^kij = ¹₉, i, j = 1, . . . , n je±li Ci ∈ ¯C, C_j ∈ C/ ¯C,

p^k_ij = p^k_ji = 1, i, j = 1, . . . , n,dla pozostaªych (4.64)

 Wybrany rozmyty podzbiór C jest konstrukcj¡, gdy ze zbioru C wybierany jest rozmy-ty podzbiór ˜C =^¦(Ci1, l_i^k

1), (Ci2, l^k_i

2), . . . , (Ciq, l_i^k

q)^©, i_q < n, wyra»aj¡cy preferencje dla cz¦±ci kryteriów przy u»yciu ocen lingwistycznych; li^kr jest ocen¡ lingwistyczn¡, gdzie ir = 1, . . . , i_q. Relacja multiplikatywna tworzona jest wedªug wzoru (4.65).

p^k_ij = 9^ui−uj, i, j = 1, . . . , n; j 6= j, je±li Ci, C_j ∈ ˜C p^k_ij = 1, i, j = 1, . . . , n; j 6= j, je±li Ci, C_j ∈ ˜/ C p^k_ij = 9^ui−0,5, i, j = 1, . . . , n; j 6= j, je±li Ci ∈ ˜C, C_j ∈ ˜/ C

(4.65)

 Normalna relacja preferencji jest dostarczona przez decydenta w formie ±cisªych pre-ferencji odno±nie kryteriów. Decydent ek okre±la fakt preferencji kryterium Ci ponad C_j. Model multiplikatywny budowany jest, jak podano we wzorze (4.66).

p^k_ij = 9, p^k_ij = ¹₉, i, j = 1, je±li Ci jest preferowane ponad Cj

p^k_ij = 1, p^k_ij = 1, i, j = 1, je±li brak okre±lonej preferencji (4.66)

 Rozmyta relacja preferencji oznacza preferencje decydenta zapisane jako binarna re-lacja rozmyta F w zbiorze C, gdzie F : C × C → [0, 1] i fij oznacza stopie«

preferencji kryterium Ci nad Cj. Relacja F jest relacj¡ wzajemn¡, fij + f_ji = 1 i f_ii = ∅. Transformacj¦ do postaci multiplikatywnej relacji preferencji zapisano we wzorze (4.67).

p^k_ij = f_ij^k

f_ji^k, i, j = 1, . . . , n. (4.67) Okre±lenie problemu decyzyjnego pozwala na przeprowadzenie operacji poszukiwania wariantów decyzyjnych ˜A, a nast¦pnie wyznaczenie kompletnego zasobu informacyjnego deniuj¡cego problem decyzyjny zgodnie ze wzorem (4.68).

€C, Φ, ˜A^Š (4.68)

Denicje poszczególnych skªadowych przedstawiono we wzorach (4.1), (4.2) i (4.9).

Kolejnym krokiem jest odrzucanie wariantów niespeªniaj¡cych wymaga« decydenta (kryterium odrzucenia na podstawie dziedziny D warto±ci atrybutów). Prowadzi to do obrazu sytuacji decyzyjnej zgodnej ze wzorem (4.69).

(C, Φ, A) (4.69)

Uwzgl¦dnienie dost¦pnej kolekcji metod wielokryterialnych Ψ⁰ jest wst¦pnym krokiem doboru metody speªniaj¡cej warunek przedstawiony we wzorze (4.11). Warto zauwa»y¢,

»e przeprowadzenie wnioskowania na problemie decyzyjnym w postaci przedstawionej we wzorze (4.10) mo»e zosta¢ usprawnione. St¡d, przyj¦to posta¢ modelu decyzyjnego, jak we wzorze (4.70).

(C, Φ, A, Ψ⁰) (4.70)

Posta¢ problemu przedstawiona we wzorze (4.70) pozwala na przeprowadzenie ana-lizy dopasowania problemu decyzyjnego do metod wielokryterialnych kolekcji Ψ⁰. Proces analizy polega na zastosowanie wnioskowania przy u»yciu reguª bazy wiedzy, zbudowa-nych w oparciu o wiedz¦ eksperck¡ pozyskan¡ z wiarygodnego ¹ródªa, na przykªad z praktycznych zastosowa« przedsi¦biorstwa. W niniejszej rozprawie wykorzystano litera-tur¦ naukow¡ jako ¹ródªo wiedzy, co opisano w podrozdziaªach 4.5 i 4.6. Wykonanie

wnioskowania przy u»yciu bazy reguª, gdzie ¹ródªem danych wej±ciowych jest zbiór Φ⁰ sytuacji decyzyjnej, podzielone jest na dwa niezale»ne etapy. Wynikami obu etapów s¡

niezale»ne wskazania podzbiorów zbioru Ψ⁰⁰ dopasowanych metod wielokryterialnych.

Pierwszym etapem jest analiza struktury warto±ci przedstawionych przez decydenta w kontek±cie wytycznych przedstawionych w podrozdziale 4.5 (na podstawie [53] i [52]).

Wynikiem ten analizy jest wyznaczenie zbiorów speªniaj¡cych kryteria wej±ciowe.

Drugim etapem jest przeprowadzenie wnioskowania przy pomocy systemu interfe-rencyjnego wykorzystuj¡cego baz¦ wiedzy opart¡ o reguªy drzew decyzyjnych przedsta-wionych w podrozdziale 4.6 (ilustracje B.3b, B.3d i B.4b). Wynikiem dziaªania systemu interferencyjnego jest podzbiór Ψ⁰⁰metod wielokryterialnych dopasowanych do rozwi¡za-nia problemu decyzyjnego, wraz z przypisanym ka»dej metodzie stopniem dopasowarozwi¡za-nia.

Przedstawiona we wzorze (4.71) posta¢ modelu decyzyjnego jest rozwi¡zywana przy u»yciu metody przeksztaªcenia F z podzbioru Ψ⁰⁰ o najwy»szym stopniu dopasowania.

(C, Φ, A, Ψ⁰⁰) (4.71)

Porównanie wariantów decyzyjnych wedªug ilo±ciowej skali preferencji reprezentuj¡cej atrakcyjno±¢ alternatywy dla decydenta polega na przyporz¡dkowaniu wariantowi x takiej liczby rzeczywistej v(x), »e z implikacji v(x) = v(y) jednoznacznie wynika, »e warianty x i y s¡ w równym stopniu preferowane, a z implikacji v(x) > v(y) jednoznacznie wynika,

»e wariant x jest w wi¦kszym stopniu atrakcyjny, ni» wariant y. Z powy»szych stwierdze«

nie wynika jednak mo»liwo±¢ oceny stopnia preferencji, a jedynie jej kolejno±¢ [36].

Konstrukcja globalnej relacji przewy»szania wymaga dokonania porówna« ka»dej pary akcji pod k¡tem ka»dego kryterium. Wynik tego dziaªania ma posta¢ globalnego schema-tu przewy»szania i sªu»y sporz¡dzeniu rezultaschema-tu ko«cowego w postaci okre±lenia warian-tu preferowanego lub sporz¡dzenia rankingu wszystkich wariantów. Determinacja relacji przewy»szania pomi¦dzy wariantami decyzyjnymi wi¡»e si¦ z uwzgl¦dnieniem wspóªczyn-ników koryguj¡cych os¡d. Czynnikiem takim s¡ nast¦puj¡ce progi [42]:

 próg preferencji, okre±laj¡cy minimaln¡ ró»nic¦ warto±ci kryterium wystarczaj¡c¡ do potwierdzenia preferencji jednego z wariantów;

 próg nierozró»nialno±ci, okre±laj¡cy maksymaln¡ ró»nic¦ warto±ci kryterium, dla któ-rych warto±ci uznawane s¡ za nierozró»nialne;

 warto±ci po±rednie pomi¦dzy wy»ej wymienionymi progami, oznaczaj¡ zakres wahania pomi¦dzy nierozró»nialno±ci¡ a preferencj¡;

 próg weta, okre±laj¡cy minimaln¡ ró»nic¦, dla której twierdzenie o preferencji danego wariantu nad innym jest odrzucane.

Wymienione powy»ej progi mog¡ by¢ okre±lone w postaci warto±ci liczbowych lub w postaci wspóªczynników liniowej funkcji warto±ci parametru. Warto±ci progów okre±la-ne s¡ przez decydenta przy udziale analityka. Istniej¡ równie» opracowania próbuj¡ce zdeniowa¢ schemat okre±lania tych warto±ci [125, 108].

Wektor funkcji wydajno±ci G, b¦d¡cy zbiorem funkcji przeksztaªcaj¡cych warto±ci atrybutów wariantów decyzyjnych na warto±ci wydajno±ci kryteriów, stanowi podstawowy determinant poszukiwania wariantów decyzyjnych. W niniejszej rozprawie przyj¦to, »e

±rodowisko rozproszone dostarcza opisy wariantów decyzyjnych w postaci zgodnej ze zdeniowanymi skalami warto±ci atrybutów. Nale»y jednak zaznaczy¢, »e konstrukcja algorytmu umo»liwia pozyskiwanie danych drog¡ ekstrakcji i przy pomocy metod data

mining. Zaimplementowanie sªowników meta-danych pozwoli na wyszukiwanie danych niezale»nie od konwencji nazewniczej, zastosowanej przez podmioty udost¦pniaj¡ce opisy przedmiotów, lub od akcji stanowi¡cych warianty decyzyjne.

Specykacja funkcji kryterialnej polega na okre±leniu przez decydenta ksztaªtu pre-ferencji jako funkcji matematycznej, zale»nej od warto±ci atrybutu odpowiadaj¡cego da-nemu kryterium. Wyra»enie funkcji g dla wszystkich kryteriów oraz dziedzin warto±ci atrybutów uwzgl¦dnianych w procesie decyzyjnym (Di) umo»liwia konstrukcj¦ zbioru C, zgodnie ze wzorem (4.2), i stanowi pierwszy etap procesu decyzyjnego przedstawionego na rysunku 4.2.

Zaprezentowane podej±cie pozwala na przeprowadzenie procesu wspomagania decy-zji, dysponuj¡c wiedz¡ dotycz¡c¡ jedynie sytuacji decyzyjnej i jej otoczenia (kontekst).

Nie jest wymagana od decydenta wiedza na temat istniej¡cych metod MCDA i narz¦dzi wspomagaj¡cych decyzje. Dobór metody dokonywany jest na podstawie opisu sytuacji decyzyjnej, zgodnie z wiedz¡ zawart¡ w bazie wiedzy algorytmu. Istotnym elementem opisu sytuacji decyzyjnej jest meta-informacja zawarta w zbiorze K. Zawarto±¢ zbioru K pozwala na wykorzystanie do±wiadczenia z prac naukowych, przeanalizowanych w celu budowy bazy wiedzy na potrzeby zaproponowanego algorytmu.

Taka konstrukcja algorytmu pozwala na wyodr¦bnienie faz, wymagaj¡cych interakcji decydenta, z caªo±ci procesu decyzyjnego. Dziaªanie takie umo»liwia wykorzystanie bazy wiedzy, zamiast kolejnych konsultacji z decydentem lub analitykiem w trakcie procesu decyzyjnego  tworz¡c w ten sposób zautomatyzowany przebieg procesu. Jest to zgodne z celem rozprawy, którym jest opracowanie autonomicznego algorytmu dla agenta programowego wspomagaj¡cego podejmowanie decyzji.

4.8. Rozwi¡zanie zªo»onego problemu wyboru przy pomocy