(62) Dla podobnych warunków brzegowych, a w szczególności przy zachowaniu
8. KRYTERIA OCENY EFEKTYWNOŚCI PRACY REAKTORÓW STRUKTURALNYCH
W rozdziale 4.8 przedstawiono ocenę właściwości transportowych zbadanych wypełnień strukturalnych i porównano je ze standardowymi rozwiązaniami –
monolitem 100cpsi i złoŜem ziaren 2mm (tabela 13). Stwierdzono dobre parametry transportu masy dla badanych siatek i struktur krótkokanałowych – znacznie lepsze od struktur monolitycznych i porównywalne ze złoŜem ziaren. Jednocześnie jednak opory siatek i struktur były istotnie większe od struktur monolitycznych – jakkolwiek
mniejsze w porównaniu ze złoŜem ziaren. Trudno było na podstawie tak prostego porównania parametrów opisujących transport pędu i masy stwierdzić, które z rozwaŜanych rozwiązań jest korzystniejsze.
Dla właściwej oceny efektywności róŜnych rozwiązań konstrukcji reaktorów konieczne jest zastosowanie bardziej zaawansowanego modelowania. Zaproponowano trzy warianty podejścia do zagadnienia oceny efektywności. We wszystkich
przypadkach poziomem odniesienia był klasyczny monolit 100 cpsi - światowy standard w dziedzinie dopalania katalitycznego – oraz złoŜe ziaren usypanych o średnicy 2mm. Wymienione warianty podejścia to:
• kryteria oceny efektywności róŜnych rozwiązań konstrukcyjnych uwzględniające reakcję chemiczną, transport masy oraz opory przepływu płynu przez reaktor;
• porównanie długości i oporów przepływu dla róŜnych konstrukcji niezbędnych dla osiągnięcia załoŜonej konwersji końcowej;
• kryterium oparte na ilości produkowanej w reaktorze entropii dla osiągnięcia określonego celu końcowego.
8.1. Kryteria oceny efektywności działania
Kryteria tego typu są od lat wykorzystywane głównie w energetyce (optymalizacja kompaktowych wymienników ciepła), ale takŜe w inŜynierii procesowej, gdzie znane jest powszechnie kryterium ∆P/Nog stosowane do oceny wypełnień kolumn absorpcyjnych. Dla wymienników ciepła, w szczególności intensywnych, podobne kryteria opisują między innymi prace Webba [125], Berglesa i wsp. [126] oraz Krajewskiego i Kołodzieja [127]. Autorzy sformułowali kryteria oceny efektywności wymienników ciepła (PEC - Performance Efficiency Criteria).
Kryteria te są zdefiniowane jako stosunek grupy wielkości opisujących intensywność transportu ciepła do grupy charakteryzującej opory przepływu przez wymiennik.
Takie definicje są jednak dość arbitralne, poniewaŜ dzielenie intensywności transportu ciepła przez moduł oceniający opory przepływu, choć zgodne z intuicją, nie ma jednak głębszego uzasadnienia teoretycznego. Podobnie ocenić moŜna zasadność kryterium
∆P/Nog: jakkolwiek wyraŜa ono stosunek kosztów (opór przepływu) do zysku (liczby
jednostek przenoszenia masy), nie ma teoretycznego uzasadnienia dla takiej definicji.
Natomiast do 2005r. nie opublikowano analogicznych kryteriów dla reaktorów chemicznych.
Kryteria takie zdefiniowano w pracach Kołodzieja i Łojewskiej [60] i [67] dla ogólnego przypadku dowolnej wartości stałej szybkości reakcji. Proste przekształcenie równania (85) daje
gdzie χM jest zdefiniowaną efektywnością masową (masowo-reakcyjną), wielkością zaleŜną wyłącznie od intensywności ruchu masy i szybkości reakcji chemicznej.
Zakładając przypadek bardzo szybkiej reakcji, kr>>kC, czyli ograniczenia szybkości procesu transportem masy, otrzymuje się:
2
Z kolei przekształcenie równania (1) prowadzi do definicji efektywności przepływowej:
Stosunek tych dwóch wielkości definiuje ogólną efektywność danego rozwiązania procesowego:
Zakładając szybką reakcję i podstawiając zaleŜność na średnicę hydrauliczną Dh=4ε/a otrzymuje się z kryterium prezentowanym w opublikowanej w tym samym czasie pracy Gianni’ego i wsp. [35]. ZaleŜność (98) określa wartość graniczną efektywności zdefiniowanej równaniem (97) dla stałej szybkości reakcji kr rosnącej do nieskończoności (na przykład w wyniku wzrostu temperatury).
NaleŜy jednak podkreślić, Ŝe dwie ostatnie zaleŜności są zdefiniowane całkowicie arbitralnie; uzasadnienie podzielenia χM przez χF jest całkowicie intuicyjne. Oczywiście, transport masy i reakcja chemiczna reprezentowane przez efektywność masowo-reakcyjną χM są spodziewanym efektem pracy reaktora, a zatem zyskiem. Z kolei efektywność przepływowa χF reprezentuje opory tłoczenia płynu
przez reaktor, czyli koszt operacji. Brak jednak uzasadnienia teoretycznego dla sformułowania definicji (97) i (98).
Na rys. 58 przedstawiono dla badanych struktur siatkowych i krótkokanałowych wykresy efektywności zdefiniowanej równaniem (97) w funkcji
liczby Reynoldsa. Dołączono wykresy dla monolitu 100 cpsi oraz złoŜa ziaren 2mm.
Zastosowano tu kinetykę reakcji z pracy Bennetta i wsp. [55] dla temperatury 400oC.
Jak wynika z porównania, tak zdefiniowana efektywność jest największa dla struktur krótkokanałowych sinusoidalnej i trójkątnej, a w dalszej kolejności dla klasycznego monolitu 100 cpsi. Efektywność siatek jest mniejsza, a najmniejszą efektywność wykazują ziarna. Wznosząca gałąź krzywych na rys. 58 jest wynikiem wzrostu intensywności transportu masy, opadająca natomiast – efektem wzrostu oporów przepływu dla większych prędkości gazu. PoniewaŜ w rozwiniętym przepływie laminarnym, który zachodzi w kanałach klasycznego monolitu, iloczyn współczynnika Fanninga i liczby Reynoldsa (f·Re) oraz liczba Sherwooda są praktycznie stałe (słabo zaleŜą od Re), charakterystyka efektywnościowa struktury monolitycznej jest niemal płaska.
0,0001 0,001 0,01 0,1 1
0,1 1 10 100 1000 10000
Re
χχχχ
Siatka 1 Siatka 2
Siatka 3 Siatka 4
Struktura sinus struktura trojkat.
Monolit 100cpsi Ziarna 2mm
Rys. 58. .Kryterium efektywności χ (97) dla siatek, struktur krótkokanałowych, monolitu 100 cpsi i złoŜa ziaren 2mm w funkcji liczby Reynoldsa. Kinetyka Bennetta i wsp. [55], temperatura 400oC Fig. 58. Efficiency criterion χ (97) for: gauzes, short-channel structures, 100 cpsi monolith and packed bed of 2mm grains, vs. Reynolds number. The kinetics of Bennett et al. [55,] temperature of
400oC
Na rys. 59 przedstawiono na przykładzie siatki nr 1 obliczony wpływ aktywności katalizatora na efektywność struktury. ZałoŜono temperaturę 400oC.
Katalizator platynowy Bennetta i wsp. [55] zapewnia tu większe efektywności, niŜ plazmowy [116]. Największą efektywność uzyskuje się dla nieskończenie szybkiej reakcji. Ale nawet dla nieskończenie szybkiej kinetyki w obszarze większych liczb Reynoldsa, w zasadzie w pobliŜu granicy zakresu laminarnego, rozwaŜana charakterystyka przechodzi przez maksimum i efektywność zaczyna spadać.
1,E-06 1,E-04 1,E-02 1,E+00
0,1 1 10 100 1000 10000
Re
χχχχ
Kinetyka - Bennett i wsp. [55]
Katalizator plazmowy CoO (NEP) Kinetyka nieskończenie szybka
10-2
10-4 100
10-6
Kinetyka – Bennett i wsp. [55]
Katalizator plazmowy CoOx (PE CVD) Reakcja nieskończenie szybka
Rys. 59. Wpływ szybkości reakcji katalitycznej na efektywność struktury na przykładzie siatki nr 1, 400oC
Fig. 59. Influence of the catalytic reaction kinetics on the structure efficiency: an example of wire gauze No. 1, 400oC
Na rys. 60 i 61 przedstawiono wykresy efektywności w funkcji temperatury. Przyjęto w przeprowadzonych obliczeniach odpowiednio: kinetykę z pracy Bennetta i wsp.
[55] (rys. 60) oraz kinetykę opracowanego katalizatora plazmowego CoOx (PE CVD) (rys. 61). Prędkość gazu przyjęto arbitralnie jako w0=5ms-1.
Wznosząca się stromo gałąź kaŜdej z charakterystyk na rys. 60 i 61 odpowiada reŜimowi kinetycznemu (obserwowana szybkość procesu jest determinowana szybkością reakcji katalitycznej). Natomiast niemal poziomy odcinek krzywych dla wyŜszych temperatur określa reŜim dyfuzyjny, w którym szybkość procesu jest ograniczona transportem masy reagentów do powierzchni wypełnienia katalitycznego. Na wykresach wyraźnie widać, Ŝe obszar limitowany transportem masy zaczyna się dla katalizatora plazmowego w temperaturach o około 100K większych w porównaniu z platynowym katalizatorem Bennetta i wsp. [55], natomiast wartości bezwzględne efektywności są tego samego rzędu. W niŜszych temperaturach efektywność struktur monolitycznych jest największa, w wyŜszych natomiast
temperaturach najefektywniejsze są struktury krótkokanałowe, a następnie siatki nr 3 i 4. Efektywność złoŜa ziaren jest niewielka.
1,E-05 1,E-04 1,E-03 1,E-02 1,E-01
200 400 600 800
t, oC
χχχχ
Siatka nr 1Siatka nr 2 Siatka nr 3 Siatka nr 4 Struktura sinus Struktura trójkątna Ziarno 2mm Monolit 100 cpsi
10-5 10-1
10-4 10-3 10-2
Rys. 60. Kryterium efektywności χ (97) dla siatek, struktur krótkokanałowych, monolitu 100 cpsi i złoŜa ziaren 2mm w funkcji temperatury procesu. ZałoŜono kinetykę z pracy Bennetta i wsp. [55],
w0=5 ms-1
Fig. 60. Efficiency criterion χ (97) for: gauzes, short-channel structures, 100 cpsi monolith and packed bed of 2mm grains, vs. process temperature. The kinetics of Bennett et al. [55] assumed, w0=5ms-1
Trzeba jednak zwrócić uwagę, Ŝe sposób przyjęcia załoŜeń w duŜym stopniu determinuje końcowy wygląd wykresu. Dla rys. 60 i 61 załoŜono prędkość gazu stałą, wynoszącą wo=5 ms-1 w warunkach procesu. Ze wzrostem temperatury ulega zmianie nie tylko szybkość reakcji, lecz takŜe parametry gazu – gęstość i lepkość. W rezultacie istotnie zmienia się teŜ liczba Reynoldsa, a w konsekwencji współczynnik wnikania masy i współczynnik oporu hydrodynamicznego Fanninga.
Dla sporządzenia rys. 62 załoŜono stałą liczbę Reynoldsa Re=100. ZałoŜenie takie implikuje zmienność prędkości liniowej gazu spowodowaną zmianami jego gęstości i lepkości. Ponadto poszczególne struktury uwzględnione na wykresie mają róŜne wartości średnic ekwiwalentnych, w wyniku czego dla uzyskania załoŜonej wartości Re=100 prędkość przepływu gazu musi być odmienna dla róŜnych struktur nawet w tej samej temperaturze. Tym niemniej ogólne wnioski wyprowadzone z wykresu są zbieŜne z tymi wynikającymi z wykresów 61 i 62.
1,E-05 1,E-04 1,E-03 1,E-02 1,E-01
200 400 600 800
t, oC
χχχχ
Siatka nr 1 Siatka nr 2 Siatka nr 3 Siatka nr 4 Struktura sinus Struktura trójkątna Ziarno 2mm Monolit 100 cpsi
10-3 10-2 10-1
10-5 10-4
Rys. 61. Kryterium efektywności χ (97) dla siatek, struktur krótkokanałowych, monolitu 100 cpsi i złoŜa ziaren 2mm w funkcji temperatury. Kinetyka katalizatora plazmowego CoOx (PE CVD),
w0=5 ms-1
Fig. 61. Efficiency criterion χ (97) for: gauzes, short-channel structures, 100 cpsi monolith and packed bed of 2mm grains, vs. process temperature. The kinetics of the plasma catalyst CoOx (PE CVD),
w0=5 ms-1
Na podstawie wykresów efektywnościowych stwierdzić moŜna, Ŝe przewaga siatek i struktur krótkokanałowych widoczna jest głównie w zakresie wyŜszych temperatur, a tym samym szybszego przebiegu reakcji. W takich warunkach szybkość procesu jest, zwłaszcza dla monolitów klasycznych, ograniczona transportem masy do powierzchni katalizatora i lepszy transport masy do powierzchni struktur stanowi o ich przewadze. Z drugiej strony dla większych prędkości płynu przewagę mają struktury monolityczne, dla których iloczyn (f⋅Re) niemal nie rośnie z liczbą Reynoldsa (współczynnik Fanninga f jest odwrotnie proporcjonalny do liczby Reynoldsa), w przeciwieństwie do siatek i struktur krótkokanałowych, dla których w zakresie duŜych liczb Reynoldsa współczynniki Fanninga dąŜą do wartości stałych (rys. 49).
Pomimo zdecydowanie większych współczynników transportowych w zakresie większych prędkości płynu wzrost oporów przepływu obniŜa współczynnik efektywności struktur siatkowych i krótkokanałowych poniŜej wartości dla klasycznych monolitów. Wydaje się, Ŝe kryterium efektywności sformułowane równaniem (97) faworyzuje raczej rozwiązania o małych oporach przepływu, niŜ
intensywniejszy transport masy. MoŜe to być wynikiem arbitralnego podzielenia efektywności masowej (95) przez efektywność przepływową (96).
1.E-05
Rys. 62. Kryterium efektywności χ (97) dla siatek, struktur krótkokanałowych, monolitu 100 cpsi i złoŜa ziaren 2mm w funkcji temperatury. Kinetyka Bennetta i wsp. [55], liczba Reynoldsa Re=100
Fig. 62. Efficiency criterion χ (97) for: gauzes, short-channel structures, 100 cpsi monolith and packed bed of 2mm grains, vs. temperature. The kinetics of Bennett et al. [55] and the Reynolds number
Re=100
8.2. Porównanie długości reaktorów i oporów przepływu
Prezentowane poniŜej podejście jest bardziej technologiczne, bliŜsze praktyce przemysłowej. Polega ono na obliczeniu dla róŜnych rozwiązań konstrukcyjnych długości reaktora niezbędnej dla załoŜonej konwersji końcowej, a następnie – dla obliczonej długości reaktora – oporów przepływu płynu. Długość reaktora obliczano stosując przekształcone równanie (85):
Konwersja zdefiniowana jest zaleŜnością (93). Opory przepływu obliczano za pomocą równania (1), stosując długość reaktora z równania (99). Stosowano wyprowadzone zaleŜności opisujące transport masy (liczba Sherwooda) i opory przepływu (współczynnik Fanninga) dla badanych struktur zestawionych w tabeli 15.
Tabela 15. Struktury i monolity klasyczne wybrane do porównania Table 15. Structures and classic monoliths chosen for comparison
STRUKTURA MONOLIT WYBRANY DO
PORÓWNANIA opis struktury powierzchnia
właściwa a, m-1 Monolit, cpsi powierzchnia właściwa a, m-1
Dla wszystkich struktur stosowano do porównań kinetykę dla reakcji pierwszego rzędu odniesioną do powierzchni zewnętrznej struktury (kontaktu). Do obliczeń wybrano kinetykę z pracy Bennetta i wsp. [55] oraz kinetykę opracowanego katalizatora plazmowego CoOx (PE CVD) z parametrami zestawionymi w tabeli 14.
Zarówno stałą szybkości reakcji, jak teŜ parametry gazu (powietrza) obliczano dla temperatury procesu. Temperatury zmieniano w zakresie 200-750oC. ZałoŜono we wszystkich rozpatrywanych przypadkach prędkość przepływu reagentów (na całkowity przekrój reaktora) w0=5 ms-1.
Obliczenia we wszystkich przypadkach wykonano dla arbitralnie wybranej konwersji wynoszącej 95%. Wartość ta jednak nie ma istotnego znaczenia, poniewaŜ długość reaktora i opory przepływu kaŜdorazowo odnoszono do klasycznego monolitu przyjętego jako standardowy poziom odniesienia. Na podstawie równań (1) i (99) moŜna wyprowadzić równania na względną długość i względny opór przepływu reaktorów strukturalnych w stosunku do klasycznego monolitu:
mon
mon
Rys. 63. Względna długość reaktorów strukturalnych (odniesiona do monolitów, tabela 15) w funkcji temperatury procesu. w0=5 ms-1, kinetyka według Bennetta i wsp. [55]
Fig. 63. Relative length of structured reactors (referred to monoliths, table 15) vs. process temperature.
w0=5ms-1, kinetics of Bennett et al. [55]
Monolity przyjęte do porównań dla poszczególnych struktur podano w tabeli 15. ZałoŜono, Ŝe monolit porównawczy powinien mieć powierzchnię właściwą w przybliŜeniu dwukrotnie mniejszą od odpowiadającej mu struktury, co umoŜliwiło porównanie z monolitami wszystkich badanych struktur. Badane siatki i struktury krótkokanałowe mają bowiem powierzchnie właściwe w przedziale wartości 1355 – 8186 m-1, natomiast dla standardowo oferowanych monolitów ceramicznych zakres wartości powierzchni właściwych mieści się w przedziale wartości 651 – 4311 m-1 (monolity odpowiednio 25 – 900 cpsi). Wybór zatem monolitu o (w przybliŜeniu) dwukrotnie mniejszej – w porównaniu z rozpatrywaną strukturą – powierzchni właściwej umoŜliwił porównanie kaŜdej ocenianej konstrukcji z rzeczywistym, seryjnie produkowanym monolitem ceramicznym. W konsekwencji jednak struktury siatkowe i krótkokanałowe (a takŜe ziarna) mają w stosunku do monolitu dwukrotnie
większą powierzchnię, a tym samym dwukrotnie większą ilość katalizatora.
W zakresie kinetycznym, w którym na długość reaktora wpływa niemal wyłącznie
ilość katalizatora w reaktorze, względna długość reaktora z wypełnieniem strukturalnym będzie około dwukrotnie mniejsza, niŜ monolitu; fakt ten trzeba mieć na uwadze przy analizie zamieszczonych dalej wykresów. Obliczone względne długości reaktora (100) i względne opory przepływu (101) dla reaktorów strukturalnych przedstawiono na rys. 63- 66 w funkcji temperatury procesu.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
200 400 600 800
t, oC Lstr. / Lmon.
Siatka nr 1 Siatka nr 2 Siatka nr 3 Siatka nr 4 Struktura sinus Struktura trójkątna Ziarno 2mm
Rys. 64. Względna długość reaktorów strukturalnych (odniesiona do monolitów, tabela 15) w funkcji temperatury procesu. w0=5 ms-1, kinetyka katalizatora plazmowego CoOx (PE CVD) Fig. 64. Relative length of structured reactors (referred to monoliths, table 15) vs. process temperature.
w0=5 ms-1, kinetics of plasma catalyst CoOx (PE CVD)
Na rys. 63 moŜna zaobserwować, Ŝe do temperatury 300oC szybkość procesu jest limitowana szybkością reakcji. Wszystkie typy reaktorów pracują podobnie, a w przybliŜeniu dwukrotnie mniejsza długość reaktorów strukturalnych jest wyłącznie wynikiem dwukrotnie większej masy katalizatora. Zakres 300-500oC to zakres przejściowy, w którym długość reaktora spada gwałtownie ze wzrostem temperatury. Szybkość reakcji i szybkość transportu masy są w tym obszarze porównywalne dla siatek i struktur krótkokanałowych, lecz znacznie wolniejszy transport masy dla struktur monolitycznych powoduje znaczący spadek względnej długości reaktorów strukturalnych. W obszarze limitowanym szybkością transportu masy, to znaczy powyŜej 550oC, ujawnia się przewaga reaktorów strukturalnych stosujących siatki i struktury krótkokanałowe – są one znacznie krótsze od klasycznych struktur monolitycznych. Przykładowo, najkorzystniej wypadają siatki nr 4 i 3, a następnie ziarna usypane 2mm i siatka nr 2. Dla najlepszych siatek nr 4 i 3
reaktor moŜe być skrócony nawet do pięciu razy (trzeba pamiętać o dwukrotnie mniejszej ilości katalizatora dla monolitów porównawczych). Rys. 64 przedstawia analogiczne rezultaty dla kinetyki katalizatora plazmowego CoOx (PE CVD). Wyniki są analogiczne, lecz zakresy przejściowe na krzywych (obszar „przegięcia” krzywych w dół) są przesunięte o 100-150oC w kierunku wyŜszych temperatur. Jest to wynikiem słabszej aktywności katalizatora kobaltowego (tabela 14).
0,1 1 10 100
200 400 600 800
t, oC
∆∆∆∆Pstr. /∆∆∆∆Pmon.
Siatka nr 1 Siatka nr 2 Siatka nr 3 Siatka nr 4 Struktura sinus Struktura trójkątna Ziarno 2mm
Rys.65. Względny opór przepływu dla reaktorów strukturalnych (odniesiony do monolitów, tabela 15) w funkcji temperatury procesu. w0=5 ms-1, kinetyka Bennetta i wsp. [55]
Fig. 65. Relative pressure drop for structured reactors (referred to monoliths, table 15) vs. process temperature. w0=5 ms-1, kinetics of Bennett et al. [55]
Względne opory przepływu dla badanych struktur przedstawiono na rys. 65.
Struktury krótkokanałowe juŜ przy temperaturze około 450oC, a więc w obszarze przejściowym, wykazują opory przepływu mniejsze od monolitu (opór tych struktur moŜe stanowić do 65% oporów monolitów porównawczych). Siatki nr 3 i 4 równieŜ osiągają opory przepływu mniejsze, niŜ klasyczny monolit, jednak dopiero w pobliŜu 600oC.
Wyniki uzyskane dla kinetyki plazmowego katalizatora kobaltowego CoOx
(PE CVD) przedstawiono na rys. 66. Rezultaty są podobne, lecz – podobnie jak w przypadku względnych długości reaktora – obserwowane punkty charakterystyczne na krzywych przesunięte są w stronę wyŜszych temperatur.
0,1 1 10 100
200 400 600 800
t, oC
∆∆∆∆Pstr. /∆∆∆∆Pmon.
Siatka nr 1 Siatka nr 2
Siatka nr 3 Siatka nr 4
Struktura sinus Struktura trójkątna Ziarno 2mm
Rys.66. Względny opór przepływu dla reaktorów strukturalnych (odniesiony do monolitów, tabela 15) w funkcji temperatury procesu. w0=5 ms-1, kinetyka katalizatora plazmowego CoOx (PE CVD) Fig. 66. Relative pressure drop for structured reactors (referred to monoliths, table 15) vs. process
temperature. w0=5 ms-1, kinetics of plasma catalyst CoOx (PE CVD)
Biorąc pod uwagę rozwaŜane tu kryterium, najlepszymi rozwiązaniami wydają się być struktury krótkokanałowe. Obie struktury – sinusoidalna i trójkątna – dają zbliŜone rezultaty i zapewniają równoczesne skrócenie reaktora i zmniejszenie oporów przepływu juŜ na poziomie 450oC dla katalizatora z pracy [55]. Z kolei siatki powinny być stosowane w sytuacjach, w których zaleŜy szczególnie na bardzo małym reaktorze (co związane jest ze wzrostem oporów przepływu), albo teŜ przy dysponowaniu znacznymi, niewykorzystanymi nadwyŜkami ciśnienia. Jednak siatki nr 3 i 4 dla odpowiednio wysokiej temperatury (lub katalizatora o większej aktywności) zapewniają podobne obniŜenie oporów przepływu i znaczniejsze skrócenie wymaganej długości reaktora.
Dla wykorzystania duŜych wartości współczynników transportu masy dla siatek i struktur krótkokanałowych niezbędna jest jednak odpowiednio duŜa szybkość reakcji. Punkt pracy reaktora musi znajdować się w obszarze kontrolowanym transportem masy do powierzchni katalizatora, aby uzyskać właściwe skrócenie reaktora i obniŜenie oporów przepływu. MoŜna to osiągnąć stosując wysoką temperaturę (co zwykle jest kosztowne), albo katalizator o odpowiedniej aktywności.
W obszarze kinetycznym, jak wynika z wykresów na rys. 63-66, nie uzyskuje się
zmniejszenia długości reaktora, a opory przepływu są o rząd wielkości większe, niŜ w przypadku reaktora monolitycznego.
Znaczenie odpowiedniej aktywności katalizatora jest kluczowe dla
wykorzystania intensywnego transportu masy struktur krótkokanałowych i siatkowych. Katalizator z pracy [55], typowy dla reaktorów monolitycznych, jest
niewystarczająco aktywny dla pełnego wykorzystania zalet siatek i struktur krótkokanałowych związanych z duŜymi współczynnikami transportu masy. A jest to, zwłaszcza w odniesieniu do siatek, katalizator par excellence wirtualny; jego osadzenie na siatkach jest niezwykle trudne, prawdopodobnie niemoŜliwe, bo grube warstwy zawiesiny pozatykałyby oczka, a co najmniej istotnie zmieniłyby geometrię i charakterystyki transportowe struktur siatkowych. Osiągnięcie poŜądanej aktywności przy ograniczeniu do tak cienkich warstw jest wciąŜ wyzwaniem i wymagać będzie szeregu dalszych badań. Daje to wyobraŜenie o problemach, jakie napotkano przy otrzymywaniu katalizatora.
8.3. Teoria produkcji entropii w heterogenicznych reaktorach chemicznych Znaczny postęp w ocenie i optymalizacji róŜnych rozwiązań konstrukcyjnych nastąpił ostatnio w energetyce, w tym w stosunku do kompaktowych (inaczej:
zwartych, intensywnych) wymienników ciepła. Opracowano tu kryteria oceny efektywności dla wymienników ciepła wzmiankowane w rozdziale 8.1. W rozdziale tym przedstawiono kryteria oceny efektywności dla strukturalnych reaktorów chemicznych, które są powiązane z modelem reaktora i opierają się na prawie zachowania masy, a w przypadku wymienników ciepła – energii. MoŜna więc określać je jako kryteria pierwszego rodzaju. Ich cechą immanentną jest podzielenie grupy wielkości opisujących intensywność transportu ciepła (masy) przez grupę charakteryzującą opory przepływu przez wymiennik (reaktor). Jak juŜ wspomniano w rozdziale 8.1, takie definicje efektywności są dość arbitralne, poniewaŜ dzielenie intensywności transportu ciepła przez moduł oceniający opory przepływu, choć w zasadzie zgodne z intuicją, nie ma jednak uzasadnienia teoretycznego.
Kryteria drugiego rodzaju opierają się na obliczaniu ilości produkowanej
entropii będącej miarą nieodwracalności zjawisk. Entropia produkowana jest w wymiennikach ciepła w wyniku transportu ciepła oraz wydatku energii niezbędnej
dla przetłoczenia płynu, która ostatecznie zamienia się na ciepło. Zjawiska te są od dawna znane, kompletny ich opis dostarcza termodynamika nierównowagowa, np.
praca De Groota i Mazura [125]. Ostatnio wśród badaczy wymienników ciepła rozpoczęto lansowanie koncepcji, zgodnie z którą, spośród rozpatrywanych rozwiązań, rozwiązaniu optymalnemu z fizykalnego punktu widzenia odpowiada najmniejsza produkowana entropia. Teorię takiego entropowego kryterium wyboru i optymalizacji przedstawił w swoich pracach Bejan [126]. Konkretne rozwiązania dla wymienników ciepła przedstawili między innymi Zimparov [127] oraz Krajewski i Kołodziej [128]. W ostatnich latach pojawiły się prace zespołu Kjelstrupa [129-132]
poświęcone produkcji entropii w reaktorach chemicznych. Autorzy określają
optymalne warunki pracy reaktora poprzez minimalizację produkcji entropii. Przy obliczaniu produkcji entropii uwzględniają odwracalną reakcję chemiczną oraz transport ciepła, nie biorąc pod uwagę przenoszenia masy i oporów przepływu.
Bilans energii i entropii dla rury wymiennika ciepła, przy załoŜeniu stałej temperatury jej ścianki i wyraŜeniu oporów przepływu równaniem Darcy-Weisbacha, umoŜliwił w pracach [126, 127, 128] wyprowadzenie zaleŜności na szybkość produkcji entropii o postaci
genF ciepła i pędu. Rozwiązaniu optymalnemu odpowiada zwykle minimalna produkcja entropii Sgen. Często jednak, kiedy obliczana jest ona w funkcji natęŜenia przepływu względnie liczby Reynoldsa, minimum przypada na wartość przepływu bliską zeru z uwagi na znaczną produkcję entropii wskutek pracy tłoczenia płynu. Dla przypadków takich tworzone są inne kryteria entropowe, jak np. stosunek przekazanego ciepła do produkowanej entropii, Q/Sgen.
genF ciepła i pędu. Rozwiązaniu optymalnemu odpowiada zwykle minimalna produkcja entropii Sgen. Często jednak, kiedy obliczana jest ona w funkcji natęŜenia przepływu względnie liczby Reynoldsa, minimum przypada na wartość przepływu bliską zeru z uwagi na znaczną produkcję entropii wskutek pracy tłoczenia płynu. Dla przypadków takich tworzone są inne kryteria entropowe, jak np. stosunek przekazanego ciepła do produkowanej entropii, Q/Sgen.