Materiał i metody

Obiektem symulacji delaminacji przy próbie typu DCB metodą elementów skończonych jest kompozyt metalowo-włóknisty składający się z następujących warstw: stalowej (2 x 1.5 mm), włókno węglowe w żywicy epoksydowej (2 x 0.5 mm, ułożenie 0°). Interfejs między warstwami żywicy epoksydowej. Na rysunku poniżej przedstawiono ten układ warstw zamodelowany w środowisku SIMULIA/ABAQUS.

Wykorzystano model dwuwymiarowy, warstwy zamodelowano jako elementy typu solid.

Materiał typu stal zdefiniowano jako izotropowym z plastycznością, CFRP jako materiał ortotropowym i interfejs jako izotropowy bez plastyczności. Wykorzystane dane materiałowe zgromadzono w tabeli 1.

Dodatkowo konieczne w świetle przedstawionego wstępu było zdefiniowanie kryteriów inicjacji i propagacji pęknięcia. Na rysunku 2 przedstawiono najprostszą wersję zależności pomiędzy naprężeniami (ang. traction), a otwarciem pęknięcia (ang. separation) – jest to bilinearna wersja opisu. Do zdefiniowania takiej zależności potrzebna jest maksymalna wartość naprężeń po kierunku

głównym (ang. maximum principle stress) oraz energia pękania (ang. fracture Energy) bądź największe otwarcie szczeliny (ang. maximum crack opening). Taki właśnie model strefy kohezyjnej został zastosowany w modelu.

Rys. 1. Układ warstw w modelowanym laminacie metalowo-włóknistym.

Tab.1. – Stałe materiałowe dla stali, CFRP oraz żywicy epoksydowej.

E11 [MPa]

E22 [MPa]

E33 [MPa]

Nu12 [-]

Nu13 [-]

Nu23 [-]

G12 [MPa]

G13 [MPa]

G23 [MPa]

Stal 211000 0.3 -

CFRP (Smolnicki

2019)

114000 4988 4988 0.33 0.33 0.4 2152 2152 1076 Żywica

epoksydowa (Doliński

2006)

3430 0.35 -

Geometria próbki jest typowa dla próby DCB – przyjęto długość próbki wynoszącą 100 mm oraz wysokość próbki 4.01 mm. Zgodnie z warunkami przeprowadzania próby DCB na długości 30 mm nie umieszczono elementów odpowiadających za interfejs. Przyjęto następujące warunki brzegowe. Lewe krańce belek przesuwano w stałym tempie aż do maksymalnego przemieszczenia wynoszącego 10 mm. Sumaryczne końcowe rozwarcie belek wynosiło więc 20 mm. Zostało to zrealizowane poprzez przyłożenie takich warunków do punktów referencyjnych, które to były połączone z węzłami na lewych krańcach belek przy użyciu couplingu kinematycznego z odebranymi stopniami swobody odpowiadającymi przemieszczeniu w pionie (kierunek y). Szkic obrazujący te warunki został przedstawiony na rysunku 3. Widoczne jest na nim także początkowe pękniecie.

Rys. 2. Definicja prawa wiążącego naprężenia i otwarcie pęknięcia (ang. traction-separation law).

Rys. 3. Punkty referencyjne do których przyłożono warunki brzegowe połączone couplingiem kinematycznym z węzłami w krańcach próbki.

Wykorzystano strukturyzowaną siatkę elementów skończonych, dzięki temu elementy są niezdeformowane i w większości elementu mają kształt kwadratu. Zastosowano elementy pierwszego rzędu, czterowęzłowe. Sprawdzono wpływ wielkości elementu skończonego na wyniki otrzymywane z modelu i nie zaobserwowano istotnego wpływu. Siatka elementów skończonych została przedstawiona na rysunku 4.

Założono a priori, że pękanie w przygotowanym modelu będzie zachodziło tylko i wyłączenie w warstwie interfejsu. Dlatego ta warstwa została wybrana jako obszar dla, którego analizowane będzie możliwe przekroczenie kryteriów inicjacji. Precrack został zamodelowany jako brak interfejsu zatem, nie ma konieczności wskazania początkowej lokalizacji pęknięcia. Nie ma także potrzeby podania własności kontaktowych, ze względu na zdefiniowanie kryteriów inicjacji i propagacji pęknięcia poprzez prawo łączące naprężenia z otwarciem szczeliny. Opisane działania są zobrazowane na rysunku 5. Przyjęte wartości największych naprężeń po kierunkach głównych oraz energii pękania dla żywicy epoksydowej zostały przyjęte na podstawie literatury (Sosa 2012)

i przedstawione w Tab.1 wraz z innymi istotnymi danymi dotyczącymi definicji materiału w ramach rozszerzonej metody elementów skończonych. W Tab. 2. wielkości podano w takich jednostkach aby odpowiadały przyjętemu przez autorów układowi jednostek siły - Newtonowi i odległości – milimetrowi.

Rys. 4. Widok na siatkę elementów skończonych, fragment modelu.

Rys. 5. widok na siatkę elementów skończonych, fragment modelu

Tab.2. Wielkości przyjęte podczas definiowania związku między naprężeniami a otwarciem szczeliny dla warstwy interfejsu.

Wielkość MAXPS Energia pękania Współczynnik

lepkości

Wartość 35 MPa 3,5 N/mm 0.00001

3. Wyniki

W tej sekcji zaprezentowano wyniki symulacji eksperymentu DCB dla opisywanego materiału. Na rysunku 6 przedstawiono przemieszczenia dla rozwarcia belek wynoszącego 8 mm.

Końce belek wychylone są o 4 mm w stosunku do początkowego położenia. Na rysunku 7 przedstawiono mapę naprężeń po kierunkach głównych (z uwzględnieniem znaku) na koniec symulacji, a więc dla rozchylenia belek wynoszącego 20 mm.

Rys. 6. Mapa przemieszczeń po kierunku 2, rozwarcie belek wynoszące 8 mm.

Rys. 7. mapa naprężeń po kierunkach głównych (z uwzględnieniem znaku) dla sumarycznego rozwarcia belek wynoszącego 20 mm.

Na rysynku 8 przedstawiono wartości opisywanej wcześniej funkcji PSILSM przy rozwarciu belek wynoszącym 8 mm. Widoczny jest przyrost szczeliny.

Rys. 8. Wartości funkcji PSILSM dla rozwarcia belek wynoszącego 8 mm.

Rys. 9 zestawienie siły w funkcji rozwarcia belek uzyskanej z symulacji XFEM oraz na podstawie teorii belek.

4. Wnioski

Wykorzystanie rozszerzonej metody elementów skończonych daje dobre rezultaty przy modelowaniu próby typu DCB (double cantilever beam) dla laminatów metalowo-włóknistych.

Potwierdza to dobra zgodność wyników uzyskanych tą metodą z teoretycznymi rezultatami jak pokazano na rysunku 9. Wzory teoretyczne bazują na teorii belek i zostały wykorzystane bazując na (Coelho 2016). Opisywane podejście pozwala w prosty i stosunkowo mało czaso i zasobochłonny sposób modelować zjawisko delaminacji podczas DCB. W dalszych pracach Autor chciałby zestawić wyniki uzyskane tą metoda z innymi metodami opisanymi w niniejszym artykule. Istotnym problem wydaje się też być uwzględnienie plastyczności w analizie.

2. Literatura

Bielawski R (2016) Badanie i modelowanie połączeń nitowych w lotniczych strukturach kompozytowych. Dysertacja Doktorska.

Coelho AG (2016) Archives of Computational Methods in Engineering 23: 363-388.

Doliński Ł (2006) Porównanie wybranych modeli delaminacji w kompozytach warstwowych.

Modelowanie inżynierskie 32: 113-118.

Libin Z, Jie Z, Jianyu Z et al. (2016) XFEM simulation of delamination in composite laminates.

Composites Part A: Applied Science and Manufacturing 80: 61-71.

Smolnicki M, Stabla P (2019) SN Applied Science 1: 467-475.

Simulia, Seminarium na temat metody XFEM w Abaqusie:

http://media.3ds.com/support/simulia/public/webinars/xfem/ dostęp na 30.12.2016.

Sosa JL, Karapurath N (2012) Delamination modelling of GLARE using the extended finite element method. Composites Science and Technology 72(7): 788-791.