Należy pamiętać, że obie interesujące nas zmienne (relacje rówieśnicze oraz osiągnięcia szkolne) nie są czasowo niezmienne, mają charakter dynamiczny. Osoba lubiana przez większość w klasie trzeciej wcale nie musi być lubiana przez większość w klasie piątej.
Uczeń efektywnie przyswajający wiedzę w początkowych latach nauki szkolnej wcale nie musi mieć wysokich osiągnięć kilka lat później. Wziąwszy pod uwagę dynamiczny charakter zmiennych, musimy dokonać rozróżnienia między: poziomami zmiennych w klasie trzeciej (oraz piątej) i różnicami (zmianami) w ich poziomach zachodzącymi pomiędzy klasą trzecią a klasą piątą.
Pytanie dotyczy więc nie tylko tego, czy:
1) uczniowie zajmujący odmienną pozycję w hierarchii sieci rówieśniczej (lub inaczej oceniający jakość relacji rówieśniczych w klasie) różnią się poziomem wiedzy (dotychcza-sowymi osiągnięciami) (POZIOM − RELACJEt1→ POZIOM − OSIĄGNIĘCIAt2), ale także, czy:
2) zajmowana wcześniej pozycja w strukturze (a także postrzegana jakość relacji) wiąże się ze zmianą w poziomie osiągnięć szkolnych między czwartą a szóstą klasą (POZIOM − RELACJEt1→ ZMIANA − OSIĄGNIĘCIAt2−t1) oraz czy:
3) zmiany zajmowanego miejsca w strukturze sieciowej wiążą się ze zmianami w poziomie osiągnięć (ZMIANA − RELACJEt2−t1 → ZMIANA − OSIĄGNIĘCIAt2−t1).
20Analizę wykonano w programie Mplus 7.3 (Muthén i Muthén 1998)
93
(Ko)warianty efektywności nauczania. Wyniki badania w klasach IV–VI
Używając bardziej formalnego języka, interesować nas będą relacje między: (1) stałymi z okresu wcześniejszego; (2) zmianami zachodzącymi między okresami; (3) stałymi z okresu wcześniejszego a zmianami zachodzącymi między okresami. Przy czym w ostatnim przy-padku weźmiemy pod uwagę nie tylko związki danej zmiennej z jej poziomem początkowym (autokorelacje), lecz także efekty krzyżowe, tj. związki zmiennej z poziomem początkowym innych zmiennych (np. POZIOM − RELACJEt1→ ZMIANA − OSIĄGNIĘCIAt2−t1).
Jednym ze sposobów na włączenie do analizy jednocześnie informacji o stanie po-czątkowym zjawiska oraz o jego zmianie jest – zaproponowany przez J.J. McArdle’a – model „latentnej różnicy wyników” (latent difference score – LDS) (McArdle, 2009;
McArdle i Nesselroade, 2014 – szcz. rozdział 6.). Modele LDS umożliwiają włączenie estymowanej w badaniach podłużnych różnicy wyników do modeli równań strukturalnych (SEM) jako zmiennej latentnej. Zmianę między wynikiem otrzymanym w czasie t2 oraz czasem t1 (LDS21= Y2–Y1) szacuje się (por. Coman i in., 2013) wykorzystując równanie regresji w postaci:
Y2= 0 + 1 · Y1+ 1 · LDS21+ 1; (1)
Graficzną ilustrację takiego modelu przedstawia rysunek 6.2. W modelu LDS dwa współczynniki regresji (Y1 → Y2 oraz LDS21 → Y2) posiadają wartości ustalone na 1 (jeden), stała Y2 jest ustalona na 0 (zero), podobnie jak średnia i wariancja błędów resztowych Y2. Ustalenie ścieżki Y1→ Y2zakłada, że pewna część wyniku z czasu t2jest równa wynikowi z czasu t1. W konsekwencji LDS21 (zmienną resztową) interpretować można bezpośrednio jako różnicę (∆) w uzyskanych wynikach pomiędzy turami badań.
Ujmując rzecz bardziej konkretnie, ∆y jest tą częścią wyniku Y2, która nie jest identyczna z wynikiem Y1. Tak rozumiana zmiana nie jest wprawdzie bezpośrednio mierzona, lecz może być estymowana jako cecha latentna posiadająca średnią oraz wariancję.
Z perspektywy planowanych analiz szczególnie przydatną właściwością modeli LDS jest możliwość włączenia latentnej różnicy w szersze ramy równań strukturalnych (SEM).
W konsekwencji umożliwiają one testowanie hipotez dotyczących np. relacji pomiędzy zmianami różnych konstruktów (czy zmiana, jakiej podlega zmienna X wiąże się ze zmianą, jakiej podlega w tym samym czasie zjawisko Y), a także wpływu efektów krzyżowych, tj. efektów wywieranych przez stany początkowe potencjalnych predyktorów na zmiany zachodzące na poziomie innych zjawisk (por. np. Larsen, McArdle, Robertson i Dunton, 2015). Modele LDS w ramach SEM umożliwiają także uwzględnienie kowariantów niezmieniających się w czasie, np. płci, pozwalając m.in. udzielić odpowiedzi na pytanie, czy płeć wpływa na poziom zjawiska X w czasie t1, a także na zmianę, jakiej ulega ono pomiędzy czasem t1 a czasem t2. W tym kontekście modele LDS stanowią więc interesujące rozszerzenie modeli autoregresyjnych z efektami krzyżowymi.
Analizę związków zachodzących między relacjami społecznymi a osiągnięciami szkol-nymi przeprowadzono w oparciu o dwa modele, których wizualizację przedstawia rysunek 6.3. Każdy z nich zakłada oszacowanie trzech latentnych zmian (postrzegania jakości relacji rówieśniczych – PIR; pozycji zajmowanej w sieci pozytywnej – SP oraz pozycji zajmowanej w sieci negatywnej – SN) oraz zmiany w poziomie osiągnięć (osobno dla umiejętności matematycznych, świadomości językowej oraz czytania) pomiędzy zakończeniem klasy trzeciej a klasą szóstą, tj. oszacowania poziomu osiągnięć w klasie szóstej po uwzględnieniu
94
6. Efektywność nauczania a relacje rówieśnicze
Rysunek 6.2. Ścieżkowy schemat modelu latentnej różnicy wyników (LDS) dla pojedynczej zmiennej mierzonej w dwóch przedziałach czasowych.
Uwaga: zmiana pomiędzy Y1 a Y2 jest estymowana w postaci stałej ∆y (LDS); linie z dwiema strzałkami oznaczają korelacje; linie z jedną strzałką to współczynniki regresji; ścieżka autoregresyjna Y1→ Y2 oraz współczynnik regresji ∆y → Y2mają wartości ustalone na 1 (jeden); błąd związany ze zmienną Y2oraz jej stała są ustalone na 0(zero). Zmienna ∆y jest bezpośrednio nieobserwowalna i szacowana w oparciu o przekształcenie wzoru: Y [2] = Y [1] + ∆y. Parametr σ2 oznacza wariancję, σ oznacza korelację, zaś µ średnie. Trójkąt reprezentuje strukturę średnich.
poziomu wiedzy posiadanego przez ucznia po pierwszym etapie nauki (pomiar po ukoń-czeniu klasy trzeciej). Modele uwzględniają jedynie skorelowanie zmiennych odnoszących się do relacji rówieśniczych w klasie trzeciej (PIR3 ↔ SP3 ↔ SN3). Nie zakładają relacji kierunkowych w przypadku oszacowań latentnych różnic pomiędzy postrzeganym poziomem integracji rówieśniczej a pozycją socjometryczną (np. ∆PIR ↔ ∆SP). Modele uwzględniają fakt, że zarówno (1) relacje rówieśnicze szacowane w klasie trzeciej, jak i (2) zmiany, jakim podlegają one między klasą piątą a klasą trzecią, mogą wpływać na osiągnięcia ucznia w klasie szóstej, po uwzględnieniu stanu na zakończenie klasy trzeciej (a więc na resztę z regresji OSIĄG3 → OSIĄG6).
Model pierwszy jest modelem najprostszym. Nie uwzględnia potencjalnego oddzia-ływania zmiennych społeczno-demograficznych, ani występowania podłużnych efektów krzyżowych pomiędzy zmiennymi opisującymi relacje rówieśnicze. Model drugi różni się uwzględnieniem wpływu zmiennych społeczno-demograficznych. Zakłada, że kowarianty (płeć, wiek, SES) oddziaływać mogą zarówno na wyniki uzyskane w klasie trzeciej (w odniesieniu do relacji rówieśniczych i poziomu osiągnięć), jak i na zmiany zachodzące pomiędzy turami badań. Dodatkowo uwzględnia występowanie efektów krzyżowych pomiędzy wynikami z klasy trzeciej a zmianami latentnymi (np. PIR3 → ∆SP). Zakłada także, że poziom osiągnięć szkolnych po ukończeniu klasy trzeciej może oddziaływać na zmiany zachodzące w relacjach rówieśniczych między trzecią a piątą klasą (np. OSIĄG3
→ ∆PIR). Opisane modele testowane były osobno dla każdego obszaru osiągnięć, tj.
umiejętności matematycznych, świadomości językowej oraz czytania.
95
(Ko)warianty efektywności nauczania. Wyniki badania w klasach IV–VI