Rozdział 3. METODYKA BADANIA
3.2. Metody badawcze
Przeprowadzone badania zmierzały do zidentyfikowania zmian w realizacji celów zrównoważonego rozwoju w obszarze społecznym UE w latach 2009-2019. Ocena ładu społecznego objęła: przegląd literatury, analizę wskaźnikową w ujęciu cza-sowo-przestrzennym, grupowanie metodą Warda, a także konstrukcję rankingu kra-jów UE z wykorzystaniem syntetycznej miary rozwoju TOPSIS.
Na podstawie literatury przedmiotu oraz wskaźników zrównoważonego roz-woju publikowanych przez Eurostat wyselekcjonowano zbiór potencjalnych zmien-nych diagnostyczzmien-nych.
Pierwszym etapem analizy była ocena kompletności danych dla przyjętych mierników zrównoważonego rozwoju. Następnie zmienne spełniające założenia kompletności poddano ocenie ze względu na kryteria wartości informacyjnej. Poten-cjalne mierniki powinny charakteryzować się wysoką zmiennością przestrzenną oraz niewysokim stopniem skorelowania194.
W przypadku oceny zmienności przestrzennej cech zazwyczaj stosuje się współczynnik zmienności. Eliminuje się te cechy, dla których osiąga on wartość mniejszą od arbitralnie przyjętej liczby. W tym celu dla każdej j-tej zmiennej obli-czono współczynnik zmienności według wzoru:
𝑉𝑗=𝑆𝑗
𝑥̅𝑗 (1)
gdzie:
𝑉𝑗 – współczynnik zmienności dla j-tej zmiennej,
𝑆𝑗 – odchylenie standardowe dla j-tej zmiennej, przy czym:
𝑆𝑗 = √∑𝑛𝑗=1(𝑥𝑖𝑗− 𝑥̅𝑗)2
𝑛 (2)
gdzie:
𝑥̅ – średnia arytmetyczna j-tej zmiennej. 𝑗
194 A. P. Balcerzak, (2011): Taksonomiczna analiza jakości kapitału ludzkiego w Unii Europejskiej w latach 2002-2008, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, 176, s.458.
W opracowaniu przyjęto wartość progową (krytyczną) współczynnika zmien-nościna poziomie 10%. W przypadku badania z dalszej analizy usunięto zmienne, dla których był spełniony warunek. 𝑉𝑗 < 0,1. Jeżeli współczynnik zmienności nie przekracza 10%, to zmienne wykazują zróżnicowanie statystycznie nieistotne195.
Następnie zbadano siłę związku między zmiennymi. W tym celu wykorzystano współczynnik korelacji liniowej Pearsona, który został obliczony według poniższej formuły196:
𝑟𝑥𝑦= ∑𝑛𝑗=1(𝑥𝑗− 𝑥̅)(𝑦𝑗− 𝑦̅)
√∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑗− 𝑥̅)2∑𝑛𝑖=1(𝑦𝑗− 𝑦̅)2 (3)
gdzie:
𝑟𝑥𝑦– współczynnik korelacji liniowej Pearsona, 𝑥, 𝑦 – mierzalne cechy statystyczne,
𝑥̅, 𝑦̅ – średnia arytmetyczna odpowiednio cechy x i y.
Silna korelacja między analizowanymi zmiennymi może powodować, że zasoby informacji w nich zawarte są dublowane, wzmacniając ich wpływ na zmienną syn-tetyczną. Konieczne jest zatem ustalenie granicznej wartości współczynnika korela-cji, powyżej którego wyeliminowana zostanie jedna ze zmiennych. Poziom tej war-tości nie powinien być zbyt wysoki ze względu na dublowanie informacji, ale rów-nocześnie nie może być zbyt niski, ponieważ może nastąpić znacząca jej utrata197. W badaniu dla współczynnika korelacji Pearsona przyjęto wartość progową na po-ziomie 𝑟𝑥𝑦= 0,7 przy poziomie istotności 𝑝 < 0,05. Zmienne wykazujące bardzo silną współzależność (𝑟𝑥𝑦> 0,7) nie zostały uwzględnione w dalszych badaniach.
Do pogrupowania krajów UE w skupienia, w każdej analizowanej dziedzinie, zastosowano metodę J.H. Warda należącą do aglomeracyjnych metod klasyfikacji obiektów. Punktem wyjścia metod aglomeracyjnych jest założenie, że każdy obiekt stanowi odrębną, jednoelementową grupę. Następnie, w kolejnych krokach, łączy się ze sobą grupy obiektów najbardziej do siebie podobnych ze względu na wartości
195 A. Zeliaś, (2000): Metody statystyczne, PWE, Warszawa, s. 45.
196 Ibidem, s. 16.
197 J. Kisielińska, (2017): Ranking województw ze względu na potencjał rolnictwa, Roczniki Naukowe Ekonomii Rolnictwa i Rozwoju Obszarów Wiejskich, 104(1), Warszawa, s. 56-71.
opisujących je zmiennych. Miarą tego podobieństwa są odległości między grupami obiektów198.
Analiza skupień ma za zadanie przede wszystkim sklasyfikować i podzielić zbiór elementów na podstawie podobieństw między wybranymi cechami, na okre-śloną liczbę grup199. Metoda Warda polega na łączeniu tych skupień, które jako ca-łość zapewniają minimum sumy kwadratów odległości od środka ciężkości nowego skupienia, które tworzą200. W badaniu zastosowano odległość Euklidesa, czyli odle-głość geometryczną w przestrzeni wielowymiarowej, określoną wzorem201:
𝑑𝑖𝑗 = [∑(𝑥𝑖𝑘− 𝑥𝑗𝑘)2
𝑤
𝑘=1
]
1/2
(4)
gdzie:
𝑑𝑖𝑗 – odległość Euklidesa między obiektami, 𝑤 – liczba zmiennych diagnostycznych, 𝑥𝑖𝑘 – wartość k-tej zmiennej w i-tym obiekcie, 𝑥𝑗𝑘 – wartość k-tej zmiennej w j-tym obiekcie.
Hierarchiczne uszeregowania homogenicznych skupień opracowano w celach porównawczych dla lat 2009 i 2019. Wynik analizy skupień przedstawiono przy po-mocy dendrogramu (drzewa połączeń), który ilustruje kolejne połączenia skupień coraz wyższego rzędu. Uzyskana hierarchia pozwala na określenie wzajemnego po-łożenia skupień i obiektów w nich zawartych.
Należy zauważyć, że w zależności od rozpatrywanej odległości między obiek-tami, wyróżnić można mniejszą lub większą liczbę skupień. W tego typu procedu-rach brak jest oczywistego kryterium ustalenia liczby skupień, co rodzić może
pro-198 Regionalny Ośrodek Polityki Społecznej w Białymstoku Obserwatorium Integracji Społecznej, (2012): Wie-lowymiarowa analiza poziomu ubóstwa w województwie podlaskim w latach 2009-2010, Białystok, s.13.
199 M. Parlińska, E. Wasilewska, (2016): Analiza skupień jako przykład zastosowania w ocenie rozwoju regio-nów, Zeszyty Naukowe WSE-S w Ostrołęce, 20, s. 153.
200 B. Suchecki, K. Lewandowska-Gwarda, (2010): Klasyfikacja, wizualizacja i grupowanie danych przestrzen-nych, [w:] Suchecki B. (red.): Ekonometria Przestrzenna. Metody i modele analizy danych przestrzenprzestrzen-nych, Wy-dawnictwo C.H. Back, Warszawa, s. 59.
201 S. Kalinowski, (2018): Problem ubóstwa i wykluczenia społecznego w krajach Unii Europejskiej w kontekście zrównoważonego rozwoju, Wieś i Rolnictwo, 3(180), doi: 10.53098/wir032018/04, s. 95.
blemy ostatecznego podziału dendrogramu. Podział na ostateczne skupienia doko-nywany jest zazwyczaj poprzez odcięcie najdłuższych gałęzi drzewa, czyli w miej-scu, gdzie odległości między łączonymi grupami są największe. Sposób ten wyko-rzystano w niniejszej pracy202.
Analizy zmian oraz oceny postępów poszczególnych krajów UE w kierunku osiągnięcia celów zrównoważonego rozwoju w obszarze społecznym dokonano na podstawie procedury TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution – technika porządkowania preferencji wedle podobieństwa do ideal-nego rozwiązania)203. Metoda TOPSIS należy do wielowymiarowych metod porząd-kowania liniowego, które pozwalają na uporządkowanie analizowanych obiektów w taki sposób, że możliwe jest ich przeniesienie na linię prostą z uwzględnieniem hierarchii, czyli od obiektów stojących najwyżej, do tych zajmujących najniższe po-zycje204. Metoda TOPSIS została opracowana i opisana przez K. Yoona i C.L.
Hwanga w wydanej w 1981 r. pracy poświęconej wielokryterialnemu podejmowaniu decyzji205. W ramach metody wyznacza się odległości każdego obiektu wielocecho-wego od wzorca i antywzorca, a następnie dokonuje się liniowielocecho-wego uporządkowania obiektów206. Końcowym rezultatem prowadzonych analiz jest wskaźnik syntetyczny tworzący ranking badanych obiektów. Za najlepszy obiekt uważa się ten, który ma najmniejszą odległość od rozwiązania idealnego i jednocześnie największą od roz-wiązania antyidealnego207.
W pracy miernik syntetyczny, według metody TOPSIS, wyznaczono według następujących etapów208:
202 J. Kolonko, (1990): Analiza dyskryminacyjna i jej zastosowania w ekonomii, PWN, Warszawa, s. 8.
203 A. Mikuła, M. Raczkowska, M. Utzig, (2021): Pro-Environmental Behaviour in the European Union Countries, Energies, 14, 5689, s. 6.
204 M. Parlińska, Ł. Pietrych, I. Petrovska, (2014): Ocena zróżnicowania produkcji mlecznej w Ukrainie z zasto-sowaniem wielowymiarowych metod statystycznych, Metody Ilościowe w badaniach ekonomicznych, XV(4), s. 231.
205 P. Wieczorek, (2020): Wielowymiarowa ocena stopnia wykorzystania technologii w przedsiębiorstwach kra-jów Unii Europejskiej, Studia Ekonomiczne Gospodarka Społeczeństwo Środowisko, 1(5), s. 77.
206 I. Skrodzka, (2014): Zastosowanie wybranych metod klasyfikacji do analizy kapitału ludzkiego krajów Unii Europejskiej, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, 328, Taksonomia (23), s. 321.
207 G.R. Jahanshahloo, F.H. Lotfi, M. Izadikhah, (2006): An algorithmic method to extend TOPSIS for decision-making problems with interval data, Applied Mathematics and Computation, 175, doi:10.1016/j.amc.2005.08.048, s. 1376,
208 C.L. Hwang, K. Yoon, (1981): Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications, Springer Verlag, Berlin, s.128.
Etap 1. Wybór zmiennych diagnostycznych na podstawie przesłanek merytorycz-nych i statystyczmerytorycz-nych.
Etap 2. Określenie charakteru zmiennych: stymulanty209 (𝑥𝑖𝑗𝑆) , destymulanty210 (𝑥𝑖𝑗𝐷).
Etap 3. Utworzenie znormalizowanej macierzy danych według formuły:
𝑧𝑖𝑗= 𝑥𝑖𝑗
√∑𝑚𝑖=1𝑥𝑖𝑗2
, dla 𝑖 = 1,2, . . . , 𝑚 oraz 𝑗 = 1,2, . . . , 𝑛 (5)
gdzie:
𝑥𝑖𝑗 — obserwacja 𝑗-tej zmiennej dla obiektu i.
Etap 4. Uwzględnienie wag przypisanych poszczególnym cechom:
𝑣𝑖𝑗= 𝑤𝑗𝑧𝑖𝑗 dla 𝑖 = 1,2 … , 𝑚; 𝑗 = 1,2 … , 𝑛, (6) gdzie:
𝑤𝑗 – waga j-tej zmiennej, ∑𝑛𝑗=1𝑤𝑗 = 1.
Etap 5. Ustalenie współrzędnych modelowych wzorca i antywzorca. Wartości wzorca (A+) i antywzorca (A-) definiuje się jako211:
𝐴+= {(𝑚𝑎𝑥 𝑣𝑖𝑗|𝑗 ∈ 𝐽𝑄),(𝑚𝑖𝑛 𝑣𝑖𝑗|𝑗 ∈ 𝐽𝐶)} = (𝑎1+, 𝑎2+, . . . , 𝑎𝑛+)
𝑖 = 1, . . . , 𝑚 𝑖 = 1, . . . , 𝑚 (7)
𝐴−= {(𝑚𝑖𝑛 𝑣𝑖𝑗|𝑗 ∈ 𝐽𝑄),(𝑚𝑎𝑥 𝑣𝑖𝑗|𝑗 ∈ 𝐽𝐶)} = (𝑎1−, 𝑎2−, . . . , 𝑎𝑛−)
𝑖 = 1, . . . , 𝑚 𝑖 = 1, . . . , 𝑚
(8) gdzie:
𝐽𝑄 – zbiór stymulant, 𝐽𝐶 – zbiór destymulant.
209 Zmienne, których wyższe wartości świadczą o lepszej pozycji obiektu z punktu widzenia badanego zjawiska.
210 Zmienne, których wyższe wartości świadczą o gorszej pozycji obiektu z punktu widzenia badanego zjawiska.
211 G. Jahanshahloo, F.H. Lotfi, M. Izadikhah, (2005): An algorithmic method…, op. cit. s. 1375.
Etap 6. Obliczenie odległości euklidesowych badanych obiektów od rozwiązania idealnego (wzorca) i antyidealnego (antywzorca) zgodnie ze wzorami212:
𝑑𝑖+= √∑𝑛𝑗=1(𝑣𝑖𝑗− 𝑎𝑗+)2 ….dla 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 oraz 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 (9)
𝑑𝑖−= √∑𝑛𝑗=1(𝑣𝑖𝑗− 𝑎𝑗−)2 ….dla 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 oraz 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 (10)
gdzie:
𝑑𝑖+ –odległość euklidesowa i-tego obiektu od wzorca, 𝑑𝑖− –odległość euklidesowa i-tego obiektu od antywzorca.
Etap 7. Wyznaczenie współczynnika rankingowego określającego podobieństwo obiektów do rozwiązania idealnego:
𝑆𝑖 =𝑑𝑑𝑖−
𝑖++𝑑𝑖− …. dla 𝑖 = 1,2, … , 𝑚, przy czym 0 ≤ 𝑆𝑖 ≤ 1 (11) Im mniejsza jest odległość danego obiektu od obiektu modelowego – wzorca, a tym samym większa od drugiego bieguna – antywzorca, tym wartość miernika syn-tetycznego jest bliższa 1. Największa wartość współczynnika Si wskazuje na rozwią-zanie (obiekt) najlepsze w rozpatrywanym problemie porządkowania liniowego213. Etap 8. Uporządkowanie liniowe i wyznaczenie typów na podstawie kryteriów sta-tystycznych, wykorzystując średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe z war-tości miernika syntetycznego214. Uzyskane wartości miary syntetycznej podzielono na cztery przedziały klasowe:
212 A.I. Ban, O.I. Ban, V. Bogdan, D.C. Sabau Popa, D. Tuse, (2020): Performance evaluation model of Roma-nian manufacturing listed companies by fuzzy AHP and TOPSIS, Technological and Economic Development of Economy, 26(4), doi.org/10.3846/tede.2020.12367, s. 808.
213 A. Łuczak, F. Wysocki, (2015): Zintegrowane podejście do ustalania współczynników wagowych dla cech w zagadnieniach porządkowania liniowego obiektów, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocła-wiu, 385, Taksonomia, 25, doi: 10.15611/pn.2015.385.17, s. 159.
214 F. Wysocki, J. Lira, (2003): Statystyka opisowa, Wydawnictwo Akademii Rolniczej w Poznaniu, s.45.
• Klasa I (poziom wysoki): 𝑞𝑖 ≥ 𝑞̅ + 𝑠𝑞
• Klasa II (poziom średni wyższy): 𝑞 ̅ ≤ 𝑞𝑖 < 𝑞̅ + 𝑠𝑞
• Klasa III (poziom średni niższy): 𝑞 ̅ − 𝑠𝑞 ≤ 𝑞𝑖 < 𝑞̅
• Klasa IV (poziom niski): 𝑞𝑖< 𝑞̅ − 𝑠𝑞
(12)
gdzie:
𝑞̅ – średnia arytmetyczna z wartości cechy syntetycznej,
𝑠𝑞 – odchylenie standardowe z wartości miernika syntetycznego, 𝑞𝑖 – wartość miernika syntetycznego.
Zerowa wartość miernika oznacza najgorszą możliwą sytuację obiektu, tzn. identyczność z antywzorcem. Wartość 1 osiąga miernik w sytuacji, gdy dany obiekt jest najlepiej rozwinięty pod badanym względem, czyli gdy okazuje się toż-samy ze wzorcem. Im wyższa wartość miernika, tym sytuacja obiektu lepsza215.
Metody TOPSIS i Warda dzięki łącznej analizie odpowiednio dobranych wskaźników cząstkowych pozwoliły ocenić ogólny poziom rozwoju zrównoważo-nego w obszarze społecznym krajów UE, ustalić ich ranking, wyodrębnić w miarę jednorodne grupy krajów o podobnym poziomie ładu społecznego oraz ocenić zmiany trendów w obszarze tej działalności w ujęciu przestrzennym i czasowym216.
215 A. Młodak, (2019): Wykorzystanie miernika kompleksowego w ocenie straty informacji na skutek kontroli ujawniania mikrodanych, Przegląd Statystyczny, LXVI (1), doi: 10.5604/01.3001.0013.8285, s. 17.
216 E. Roszkowska, M. Filipowicz-Chomko, (2016): Ocena realizacji koncepcji zrównoważonego rozwoju woje-wództw Polski w zakresie poziomu rozwoju społecznego w roku 2005 oraz 2013, Optimum. Studia Ekonomiczne, 3(81), Wydawnictwo Uniwersytetu w Białymstoku, s. 95.