Metody sprzęŜeń czasowych na tle teorii szeregowania zadań

Analiza dokonana przez autora niniejszej pracy, dotycząca metod sprzęŜeń czasowych, wskazuje na istotny związek teorii szeregowania zadań (TSZ) z zagadnieniami harmonogramowania robót budowlanych. Metody sprzęŜeń czasowych, które umoŜliwiają

planowanie w systemie pracy potokowej przedsięwzięć budowlanych (aktualny stan badań nad nimi został przedstawiony w p. 2.2), wykazują analogię do niektórych zagadnień rozpatrywanych w ramach TSZ. Dla zobrazowania tego związku zostanie poniŜej podany matematyczny model tych metod i porównany do modeli przyjętych w TSZ.

Model matematyczny metod sprzęŜeń czasowych ma charakter dyskretny, tak jak

w TSZ. Parametry tego modelu mają charakter deterministyczny i są następujące:

• kompleks działek roboczych (obiektów): Z = {Z1, Z2, Z3, ..., Zj, ..., Zn},

• zbiór grup roboczych: B = {B1, B2, B3, ..., Bi , ..., Bm},

• zbiory robót: P_j = {p_1j, p_2j, p_3j, ..., p_mj} realizowanych przez zbiór grup roboczych B na działkach Zj ∈ Z (gdzie p1j, ..., pmj – czasy trwania robót).

Czasy trwania robót p_1j, ..., p_{mj są funkcjami pracochłonności robót na działkach (obiektach)}

i wydajności grup roboczych.

Obszary rozwiązań dopuszczalnych określają:

• wynikająca z technologii kolejność robót:

p_{k-1, j} € p_{k, j} € p_{k+1, j} ,

• warunki dotyczące pracy grup roboczych na działkach:

- w tym samym momencie dana grupa robocza moŜe wykonywać tylko jedną robotę,

- w tym samym momencie na jednej działce moŜna wykonywać tylko jeden rodzaj robót

(oznacza to, Ŝe wartości sprzęŜeń czasowych wszystkich rodzajów są zawsze nieujemne),

• warunki dotyczące sprzęŜeń czasowych, które moŜna nakładać alternatywnie,

a mianowicie:

- ciągłość wykonywania jednego rodzaju robót (metoda I z zerowymi sprzęŜeniami

między środkami realizacji),

- ciągłość wykonywania robót na działce (metoda II z zerowymi sprzęŜeniami między działkami roboczymi),

- brak dodatkowych załoŜeń (metoda III ze sprzęŜeniami między środkami realizacji

i między działkami roboczymi),

- dodatkowe warunki dotyczące sprzęŜeń diagonalnych i odwrotnie diagonalnych

(metody IV – VI uwzględniające te sprzęŜenia).

Zmienną decyzyjną jest kolejność realizacji działek roboczych (obiektach) ze zbioru

Z.

Rozwiązaniem danego problemu jest harmonogram realizacji robót uwzględniającego przyjętą kolejność realizacji działek roboczych (obiektów).

Funkcją celu jest czas T realizacji wszystkich robót na wszystkich działkach roboczych (obiektach), przy czym poszukuje się wartości minimalnej tego czasu.

Zadanie optymalizacyjne dotyczące kolejności realizacji działek roboczych (obiektów)

jest aktualnie rozwiązywane za pomocą metod wykorzystujących schemat podziału

i ograniczeń (B&B).

Tabela 3.1. RównowaŜność pojęć modelu permutacyjnego przepływowego w TSZ i analogicznych pojęć wykorzystywanych w metodach sprzęŜeń czasowych

Pojęcia modelu permutacyjnego

przepływowego w TSZ ^{Pojęcia w metodach sprzęŜeń czasowych}

Zbiór zadań do wykonania:

J = {J₁, J₂, J₃, ..., J_n}

Kompleks działek roboczych:

Z = {Z₁, Z₂, Z₃, ..., Z_n} Zbiór róŜnych typów maszyn potrzebnych do

wykonania zbioru zadań J:

M = {M1, M2, M3, ...., Mn}

Zbiór grup roboczych:

B = {B₁, B₂, B₃, ..., B_m}

KaŜde zadanie J_i∈J składa się z ciągu operacji

wykonywanych na maszynach

(n_i – liczba operacji dla zadania i):

Ji = {Oi1, Oi2, Oi3,...,

i in

O }

Dla wykonania działki Zi ∈ Z potrzebne

jest wykonanie zbioru robót:

Zi = {Pi1, Pi2, Pi3, ..., Pim}

Operacje mogą być wykonane w ciągu technologicznym:

O_{i, k-1} € O_{i, k} € O_{i ,k+1}

Dla kaŜdej działki obowiązuje wynikająca z technologii kolejność:

P_{i, k-1} € P_{i, k} € P_{i, k+1} Ograniczenie „no-idle”

(bez przerwy w pracy maszyn)

ZałoŜenie metody I - zerowe sprzęŜenia między środkami realizacji Ograniczenie „no-wait”

(bez czekania)

ZałoŜenie metody II - zerowe sprzęŜenia między działkami roboczymi

Brak dodatkowego ograniczenia

ZałoŜenie metody III - równoczesne uwzględnianie sprzęŜeń między środkami

realizacji i działkami roboczymi

Zmienna decyzyjna: permutacja π zadań ze

zbioru J

Zmienna decyzyjna: kolejność wykonywania działek ze zbioru Z

Funkcja celu: Cmax (makespan) ^{Funkcja celu: czas T realizacji wszystkich}

Z przedstawionej charakterystyki modelu metod sprzęŜeń czasowych i załoŜeń modelu permutacyjnego przepływowego rozwaŜanego w TSZ (p. 3.2) wynika, Ŝe istnieje równowaŜność parametrów, ograniczeń, zmiennej decyzyjnej i przyjętego kryterium tych dwóch modeli, co zostało przedstawione w tabeli 3.1.

W związku z przedstawioną analogią tych dwóch modeli poszczególne metody

sprzęŜeń czasowych moŜna opisać jako modele TSZ stosując notację trójpolową αβγ

(wg p. 3.1):

• metoda I z zerowymi sprzęŜeniami między środkami realizacji – problem

FPno-idleC_max ,

• metoda II z zerowymi sprzęŜeniami między działkami robót – problem

FPno-waitC_max ,

• metoda III z równoczesnym uwzględnieniem sprzęŜeń między środkami realizacji

i działkami roboczymi – problem FPCmax ,

3.8. Podsumowanie

W niniejszym rozdziale przedstawiono podstawowe załoŜenia, definicje i pojęcia teorii szeregowania zadań. Szczególny nacisk połoŜono na przedstawienie problemów

przepływowych z uŜyciem tylko jednej maszyny w stanowisku i z wieloma maszynami

w stanowisku. Podano równieŜ aktualny stan badań nad metodami rozwiązywania problemów

optymalizacyjnych, a szczególnie dwóch wymienionych powyŜej problemów

przepływowych. Z przeprowadzonej analizy wynika, Ŝe model metod sprzęŜeń czasowych, dla licznych przypadków przedsięwzięć budowlanych realizowanych w systemie pracy potokowej, jest odpowiedni dla ich opisu, jednakŜe nie jest on pozbawiony niedostatków, które utrudniają analizę przypadków bardziej złoŜonych i nietypowych. Uzasadniono równieŜ, Ŝe metody sprzęŜeń czasowych wykazują analogię do problemów przepływowych w TSZ. W związku z tym postanowiono w ramach niniejszej pracy wykorzystać aktualne osiągnięcia TSZ w ramach problemów przepływowych w celu zaproponowania nowych

modeli planowania robót budowlanych, nie występujących dotychczas w modelach

z systemem pracy potokowej (m.in. w metodach sprzęŜeń czasowych). NaleŜy oczekiwać, iŜ modele te będą lepiej odzwierciedlać niektóre rzeczywiste sytuacje w produkcji budowlanej.

Dla ujednolicenia zapisu modele formułowane będą zgodnie z metodologią stosowaną

w TSZ. Analizowane nowe modele będą uwzględniały:

• moŜliwość uŜycia dodatkowych zasobów (grup roboczych) w realizacji robót

• moŜliwość uwzględniania dodatkowych ograniczeń występujących pomiędzy robotami jednego rodzaju i robotami jednego obiektu (działki roboczej),

• moŜliwość rozpatrywania innych kryteriów optymalizacyjnych np. koszt/czas

(zagadnienie TCT),

• uŜycie uniwersalnych i elastycznych w zastosowaniu algorytmów metaheurystycznych.

Przewiduje się równieŜ rozszerzenie obszaru stosowania utworzonych modeli

o przedsięwzięcia, które polegają na realizacji wielu obiektów budowlanych (przedsięwzięcia wieloobiektowe). Cechą takich przedsięwzięć jest istnienie ograniczeń występujących podczas planowania przedsięwzięć typu kompleks operacji (niepowtarzanych): moŜliwości jednoczesnego (równoległego) prowadzenia robót róŜnego rodzaju w obiekcie lub wystąpienie relacji kolejnościowych między robotami w obiekcie opisanych grafem, a takŜe występowania dodatkowych zaleŜności między robotami, wynikających z przyjętej technologii. Przedstawione dodatkowe ograniczenia są moŜliwe do uwzględnienia w nowych modelach przy wykorzystaniu aktualnych osiągnięć TSZ. W następnym rozdziale zostaną przedstawione trzy wybrane przez autora algorytmy metaheurystyczne, które zastosowano do rozwiązywania zadań optymalizacyjnych w modelach sformułowanych w rozdziale 5. Ponadto przedstawiono weryfikację uzyskiwanych rozwiązań na podstawie oceny eksperymentalnej.

4. Metaheurystyczne metody optymalizacji dyskretnej zastosowane w pracy oraz