Piotr Odyjas1, Julia Chmielewska
Streszczenie: Prawidłowy projekt kolektora spiralnego wentylatora promieniowego jest istotny z punktu widzenia prawidłowej pracy wentylatora. Źle zaprojektowana spirala może mieć bardzo negatywny wpływ na parametry pracy wentylatora, zwłaszcza na jego spręż oraz sprawność. W artykule przedstawiona zostanie koncepcja zastosowania złotej spirali jako kształtu spirali zbiorczej wentylatora promieniowego.
Słowa kluczowe: Kolektor spiralny wentylatora promieniowego, obliczenia numeryczne
1. Wprowadzenie
Większość wentylatorów promieniowych stosowanych w przemyśle pracuje w obudowie, która ze względów przepływowych ma kształt spirali. Zadaniem jej jest zbieranie strugi wypływającego z wieńca łopatkowego wirnika promieniowego gazu i kierowanie go poprzez otwór wylotowy do kanału, albo do atmosfery. Z tego względu straty w niej zachodzące muszą być minimalne zaś jej konstrukcja musi być taka, aby czynnik wypływający z wirnika napotykał jednakowe opory. W wyniku tego jedyny możliwy kształt tej obudowy to wspomniany kształt spirali, a w przypadku wentylatorów spirali logarytmicznej [1]-[7]. Poza tą spiralą, można wyróżnić szereg innych rodzajów spirali, jak choćby spiralę Archimedesa, czy tzw. złotą spiralę, której fenomen jest znany w świecie nauki. W związku z tym, w celach poznawczych w artykule przedstawiono koncepcję zastosowania złotej spirali jako spirali wentylatora promieniowego i uzyskane wyniki porównano z obliczeniami wentylatora ze spiralą zaprojektowaną wg klasycznych metod [6].
2. Fenomen złotej spirali
Złotą spiralę wykreślają promienie, które są przybliżeniami złotej liczby. W złotej spirali co 90° jej szerokość zwiększa się (lub zmniejsza) φ razy. Złota proporcja (złota liczba) jest ściśle związana z ciągiem Fibonacciego. Ciąg ten tworzy się wg następującego wzoru rekurencyjnego [8]:
𝐹𝑛 ≔ {
1 𝑑𝑙𝑎 𝑛 = 0;
0 𝑑𝑙𝑎 𝑛 = 1;
𝐹𝑛−1+ 𝐹𝑛−2 𝑑𝑙𝑎 𝑛 > 1. (1)
Złotą liczbę natomiast, definiuje się jako granicę ilorazów sąsiadujących ze sobą wyrazów ciągu Fibonacciego [8]:
lim𝑛→∞
𝐹(𝑛+1) 𝐹(𝑛) = 𝜑
𝜑 =1+√52 ≈ 1,618339887 … (2)
Granice obliczane dla rosnących wyrazów są coraz dokładniejszymi przybliżeniami złotej liczby.
1 Wydział Mechaniczny, Katedra Konstrukcji i Badań Maszyn, Politechnika Wrocławska, ul. Łukasiewicza 7/9 50-371 Wrocław, piotr.odyjas@pwr.edu.pl
Natura bardzo często manifestuje wyżej opisane prawa matematyczne. Złotą proporcję obserwujemy wokół siebie niemal wszędzie. Opisuje ona cały szereg zjawisk przyrodniczych, począwszy od roślin aż po kształt galaktyk (rys. 1).
Rys. 1. Przykłady występowania złotej proporcji w otaczającym nas świecie [9]-[10]
3. Obiekt badań
Analizę porównawczą spirali zaprojektowanej wg tradycyjnych metod ze złotą spiralą przeprowadzono na przykładzie nowoprojektowanego wentylatora promieniowego W-12, którego parametry geometryczne zamieszczono w tab. 1.
Tab. 1. Parametry geometryczne wirnika wentylatora W-12
Natężenie przepływu V1=11 m3/s
Spiętrzenie całkowite ΔPt=16000 Pa
Prędkość obrotowa wirnika n=3000rpm
Średnica na wlocie do wirnika D1=460mm
Średnica na wylocie z wirnika D2=1000mm
Liczba łopatek Z=10
Kąt geometryczny łopatki na wlocie do wirnika 1 = 29°
Kąt geometryczny na spływie z wirnika 2 = 39°
Szerokość wirnika na wlocie b1=200mm
Szerokość wirnika na wylocie b2=150mm
Obliczenia obudowy wg metody klasycznej przeprowadzono zgodnie z metodą opisaną w monografii prof. Bommesa [6]. Aby pominąć wpływ szerokości obudowy na otrzymane wyniki, przyjęto, że jej szerokość równa się szerokości krawędzi spływu z łopatki, czyli B=b1=200mm.
W praktyce obudowy projektuje się szersze, ale o mniejszych promieniach wodzących spirali, co
wynika z faktu, że spirale o szerokości równej szerokości łopatki na wylocie z wirnika mają znaczne rozmiary, zaś przy przepływie przez nie zachodzą znaczne straty tarcia o ściany obudowy [1]-[2].
Porównanie Obudowy zaprojektowanej wg metod projektowania obudów spiralnych wentylatorów promieniowych oraz obudowę zaprojektowaną jako złotą spiralę przedstawiono w postaci wyników obliczeń analitycznych w tabeli 2 oraz w postaci graficznej na rys. 2. Widać na nim wyraźnie większe promienie spirali zaprojektowanej jako złota spirala (stosunek kolejnych promieni co 90° odpowiada złotej proporcji).
Tab. 2. Parametry geometryczne spirali zaprojektowanej wg klasycznej metody jak i złotej spirali w przypadku wentylatora W-12
Lp. Kąt [rad] Promień wodzący R [mm]
Spirala wg Bommesa Złota spirala
1 0 510 510
2 /2 753 832
3 1122 1346
4 3/2 1657 2178
5 2 2448 3525
Rys. 2. Porównanie wielkości oraz charakterystycznych wymiarów obudowy spiralnej zaprojektowanej wg klasycznych metod oraz złotej spirali
4. Obliczenia numeryczne
Porównania obu spirali pracujących z wirnikiem wentylatora W-12 dokonano z wykorzystaniem metod numerycznej analizy przepływu [4]-[5], [11]-[13]. W tym celu przygotowano dwa modele obliczeniowe wentylatora W-12, jeden ze spiralą zaprojektowaną wg klasycznego podejścia, zaś drugi ze złotą spiralą. Modele te składały się odpowiednio z 2970200 oraz 3022700 elementów dyskretnych typu HEXA (rys. 3). W celu zapewnienia jak najlepszej jakości uzyskanych wyników, a zatem minimalizacji Błędów obliczeniowych, przygotowane modele miały zamodelowaną warstwę przyścienną [11]-[13]. Obliczenia przeprowadzono
w warunkach normowych, tzn. przy założeniu, że czynnikiem przepływającym jest powietrze o gęstości 1,2kg/m3, w temperaturze otoczenia 20°C. Ze względu na niskie wartości ciśnień oraz prędkości przepływu przez wentylator, obliczenia przeprowadzono z wykorzystaniem nieściśliwego modelu dwu-równaniowego turbulentncji k- (realizable). W celu przyśpieszenia obliczeń, wykonano je w jednym położeniu wirnika względem obudowy, a wpływ sił związanych z ruchem obrotowym wirnika na przepływ czynnika jest uwzględniony poprzez odpowiednie człony w rozwiązywanych zależnościach matematycznych (tzw. Frozen Rotor Approach) [4], [11]-[13].
Rys. 3. Model dyskretny
Dzięki przeprowadzonym obliczeniom w nominalnym punkcie pracy wentylatora można było dokonać porównania przepływu przez obie spirale. Już na etapie obliczeń można było zauważyć, że uzyskanie zbieżności w przypadku złotej spirali, model obliczeniowy nie uzyskuje zbieżności z zadowalającą dokładnością, zaś monitorowane wartości ciśnień na wlocie i wylocie z wentylatora oraz współczynnika momentu na łopatce wirnika wykazywały tendencje do znacznych fluktuacji w porównaniu ze spiralą wg Bommesa (rys. 4). Poza tym porównując linie prądu przy przepływie prze obie spirale (rys. 5) można zauważyć znaczne zaburzenia w przypadku spirali zaprojektowanej jako złota spirala (rys. 5b).
a) b)
Rys. 4. Przebieg zmienności ciśnienia całkowitego w funkcji natężenia przepływu w otworze wlotowym wentylatora z obudową zaprojektowaną wg Bommesa (a) oraz jako złota spirala (b)
a) b)
Rys. 5. Linie prądu przy przepływie przez spiralę zaprojektowaną wg tradycyjnych metod (a) oraz jako złota spirala (b)
Porównanie wyników liczbowych (tab. 3) daje kolejną informację nt. przepływu przez obie spirale. Porównując wszystkie najważniejsze parametry przepływowe w obu przypadkach uzyskane wartości są analogiczne, jednak wynik uzyskany w przypadku złotej spirali nie jest dokładny ze względu na brak zadowalającej zbieżności wyników.
Tab. 3. Wyniki obliczeń numerycznych w postaci najistotniejszych danych charakteryzujących wentylator
Spirala Q [m3/s] Pt1 [Pa] Pt2[Pa] Pt M [Nm] Nh [kW] Nm [kW] [%]
Wg Bommesa 11 -13659 1590 15249 685,68 167,7 215,4 77,9
Złota spirala 11 -14400, 973 15373 695,49 169,1 218,5 77,4
5. Podsumowanie i wnioski końcowe
W artykule przedstawiono koncepcję zastosowania spirali wylotowej wentylatora promieniowego, której kształt był przygotowany jako złota spirala. Aby porównać wentylator wyposażony w taką spiralę z wentylatorem ze spiralą zaprojektowaną wg klasycznych metod, przeprowadzone zostały odpowiednie symulacje numeryczne. Na ich podstawie uzyskano szereg danych nt. obu spiral, zarówno w postaci wartości liczbowych poszczególnych wielkości fizycznych jak i rozkładów ciśnień, prędkości, przebiegu linii prądu w wentylatorze.
Uzyskane wyniki w postaci tabelarycznej (tab. 3) sugerują, że zastosowanie złotej spirali nie przynosi żadnego zysku, a ponadto, co widać na rys. 4b w kanale wylotowym tej spirali następują znaczne zawirowania strugi gazu. Wynika to z zbyt dużego przekroju kanału spirali, przez co objętość gazu wypływającego z wieńca łopatkowego jest dużo mniejsza niż ta, przy której spirala o kształcie złotej spirali mogłaby przyjąć, aby przepływ przez nią był optymalny. Ponadto wielkość tej spirali jest znacznie większa w porównaniu z zaprojektowaną metodami tradycyjnymi. Dlatego można jednoznacznie stwierdzić, że spirala w kształcie złotej spirali nie ma zastosowania w przypadku wentylatorów promieniowych. Jedynie uwzględniając realne objętości gazu przy jej projektowaniu można doprowadzić do rozwiązania, w którym spirala ta byłaby dużo szersza, zaś jej promienie wodzące dużo mniejsze, ale de facto zbliżamy się wtedy do rozwiązania klasycznego, choć o dużej szerokości obudowy, która w praktyce powinna być mniejsza niż 3,5b1 [1]-[6].
Uzyskane wyniki, wskazują, że najlepsze rozwiązania może znajdować się gdzieś pomiędzy oby spiralami, ale wymaga to dalszej analizy.
Literatura
[1] S. Fortuna: Wentylatory: podstawy teoretyczne, zagadnienia konstrukcyjno-eksploatacyjne i zastosowanie. TECHWENT, Kraków 1999.
[2] S. Kuczewski: Wentylatory. WNT, Warszawa 1978.
[3] B. Eck: Ventilatoren, 6th edition, Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 2003
[4] T. Carolus: Ventilatoren. Aerodynamischer Entwurf, Schallvorhersage, Konstruktion. 3rd edition, Springer Vieweg 2013
[5] W. T. W. Cory: Fans&Ventilation – A Practical Guide. Elsevier, 2005.
[6] L. Bommes, J. Fricke, R. Grundmann (Hrsg.): Ventilatoren 2. Auflage. Vulkan-Verlag Essen 2002
[7] W. Bohl: Ventilatore. Vogel-Buchverlag, Würzburg 1983
[8] Strona internetowa: https://pl.wikipedia.org/wiki/Ci%C4%85g_Fibonacciego (stan na 10.05.2018)
[9] Strona internetowa: https://launchcg.com/happy-fibonacci-day-11-23/fibonacci-spirals-in_nature/ (stan na 10.05.2018)
[10] Strona internetowa: https://www.doctordisruption.com/design/principles-of-design-37-golden-ratio/ (stan na 10.05.2018)
[11] Theory Guide Ansys Fluent 12.0. ANSYS, Inc. 2009 [12] User’s Guide Ansys Fluent 12.0. ANSYS, Inc. 2009
[13] R. Basile, T. Carolus: Einfluss von Zwischenschaufel auf die aerodynamischen Eigenschaften von Radialventilatoren – Vergleich verschieder numerischer Stromfeldberechnungsverfahren.
Contributed to: Ventilatoren: Entwicklung – Planung – Betrieb, VDI-Tagung Braunschweig, 20.-21.2.2001
P
OSSIBLE USAGE OF GOLDEN SPIRAL AS CENTRIFUGAL FAN VOLUTE SHAPE In the article concept of usage of golden spiral (golden ratio) as shape of the centrifugal fan volute has been presented. Improperly designed or chosen volute can significantly influence fan characteristics and decrease its performance.Golden ration and golden spiral is widely known in science world, since it is observed in environment and even in universe. This phenomenon of golden ratio was a reason to use golden spiral as shape of centrifugal fan volute. Classical methods of volute design in case of centrifugal fan results from flow pattern in case of such equipment. Resultant spiral is logarithmic spiral but not golden spiral. In presented work, comparison of both spiral has been conducted. Models of both spirals have been prepared for fan type W-12 and calculated with use of numerical methods.
Received results shows that know advantages gives use of golden spiral in comparison to classically designed centrifugal fan volute. Even calculations run worse and reverse flow and swirls occurs due to oversized shape of spiral. What is more, volute designed as golden spiral requires more material to be manufactured. On the other hand numerical values shows that fan characteristics in both cases are similar and probably better solution would be achieved, when volute with spiral shape between classical and golden spiral is found, but it requires further investigations.