Model kompozytu zdefiniowany na obszarze kwadratowym z zadanymi

Obszar na którym zdefiniowano model kompozytu miał wymiary 1[m]x1[m].

Na dolnym brzegu, na odcinku o długości 0.2[m] zadano warunek Dirichleta o wartości temperatury T0=300[K]. Na pozostałych brzegach założono warunek Fouriera ze współczynnikiem przejmowania ciepła i temperaturą . Źródło ciepła dla rozważanego przypadku jest równe . Na rysunku 7.1.2.2.1 przedstawiono warunki brzegowe dla modelu o obszarze kwadratowym. Model został zdyskretyzowany siatką składającą się z 24912 trójkątnych elementów z funkcją kształtu Lagrange'a drugiego rzędu.

Rys. 7.1.2.2.1 Warunki brzegowe dla modelu kompozytu zdefiniowanego na obszarze kwadratowym z zadanymi warunkami brzegowymi Fouriera i Dirichleta

Poniżej zestawiono wyniki obliczeń dla minimalizacji średniej wartości temperatury Tavg oraz średniej wartości modułu gradientu temperatury w rozważanej domenie dla różnych parametrów Afrac.

7. Optymalizacja struktury kompozytu

109 Na rysunku 7.1.2.2.2a przedstawiono rozkład zmiennej kontrolnej w przypadku minimalizacji Tavg dla Afrac =0.1, a na rysunku 7.1.2.2.2b dla Afrac =0.4. Wartości średniej temperatury wyniosły odpowiednio Tavg=338.45[K] i Tavg=324.10[K].

Rys. 7.1.2.2.2 Rozkład zmiennej kontrolnej w przypadku minimalizacji Tavg:

a) dla A_frac=0.1 b) dla A_frac =0.4

Na rysunku 7.1.2.2.3a przedstawiono rozkład zmiennej kontrolnej w przypadku minimalizacji dla Afrac =0.1, a na rysunku 7.1.2.2.3b dla Afrac =0.4.

Wartości średniej temperatury wyniosły odpowiednio =48.52[K/m] i 32.02[K/m].

Rys. 7.1.2.2.3 Rozkład zmiennej kontrolnej w przypadku minimalizacji :

a) dla A_frac =0.2 b) dla A_frac =0.4

7.1.2.3 Porównanie wyników obliczeń

Wyżej przedstawione rezultaty również zostały porównane z wynikami uzyskanymi dla modeli kompozytów warstwowych o takich samych kształtach i warunkach brzegowych jak te zaprezentowane w rozdziałach 7.1.2.1 i 7.1.2.2.

7. Optymalizacja struktury kompozytu

110 Rozważano dwa rodzaje modeli kompozytów warstwowych: w układzie pionowym i poziomym. Na rysunkach poniżej porównano rozkłady temperatur dla wybranych przypadków obliczeniowych a wyniki obliczeń zestawiono w tabelach.

Jako pierwszy rozważany był model kompozytu z zadaną gęstością mocy źródła ciepła. Na rysunku 7.1.2.3.1a zaprezentowano rozkład temperatury w przypadku minimalizacji Tavg dla Afrac =0.4 dla modelu kompozytu zoptymalizowanego, a na rysunku 7.1.2.3.1b dla modelu kompozytu warstwowego w układzie pionowym. W tabeli 7.1.2.3.1 zestawiono wyniki obliczeń dla minimalizacji średniej wartości temperatury dla A_frac =0.1 i 0.4 dla modelu kompozytu zoptymalizowanego i warstwowego (w układzie pionowym i poziomym). Natomiast w tabeli 7.1.2.3.2 zestawiono wyniki obliczeń dla minimalizacji średniej wartości modułu gradientu temperatury dla A_frac =0.1 i 0.4 dla modelu kompozytu zoptymalizowanego i warstwowego (w układzie pionowym i poziomym).

Rys. 7.1.2.3.1 Rozkład temperatury w przypadku minimalizacji Tavg dla Afrac =0.4 dla:

a) kompozytu zoptymalizowanego b) kompozytu warstwowego w układzie pionowym

Model kompozytu z zadaną gęstością mocy źródła ciepła Minimalizacja T_avg

A_frac =0.1 A_frac =0.4 kompozyt warstwowy

(układ pionowy) 585.87[K] 408.95[K]

kompozyt warstwowy

(układ poziomy) 605.71[K] 435.53[K]

kompozyt optymalny 514.92[K] 392.03[K]

Tab. 7.1.2.3.1 Zestawienie wyników obliczeń dla minimalizacji średniej wartości temperatury dla A_frac

=0.1 i 0.4 dla modelu kompozytu zoptymalizowanego i warstwowego w układzie pionowym i poziomym.

7. Optymalizacja struktury kompozytu

111 Model kompozytu z zadaną gęstością mocy źródła ciepła

Minimalizacja Afrac =0.1 Afrac =0.4 kompozyt warstwowy

(układ pionowy) 305.19 [K/m] 151.80 [K/m]

kompozyt warstwowy

(układ poziomy) 426.98 [K/m] 219.99 [K/m]

kompozyt optymalny 277.86 [K/m] 113.36 [K/m]

Tab. 7.1.2.3.2 Zestawienie wyników obliczeń dla minimalizacji średniej wartości modułu gradientu temperatury dla A_frac =0.1 i 0.4 dla modelu kompozytu zoptymalizowanego i warstwowego w układzie pionowym i poziomym.

Wyniki dla kompozytu zoptymalizowanego są korzystniejsze (mniejsze) w porównaniu z kompozytem warstwowym. Warto zauważyć, że w przypadku minimalizacji średniej wartości modułu gradientu temperatury różnice między wynikami są znaczące.

Drugim rozważanym modelem był model kompozytu z zadanymi warunkami brzegowymi Fouriera i Dirichleta. Na rysunku 7.1.2.3.2a zaprezentowano rozkład temperatury w przypadku minimalizacji Tavg dla Afrac =0.1 dla modelu kompozytu zoptymalizowanego, a na rysunku 7.1.2.3.2b dla modelu kompozytu warstwowego w układzie poziomym. W tabeli 7.1.2.3.3 zestawiono wyniki obliczeń dla minimalizacji średniej wartości temperatury dla A_frac =0.1 i 0.4 dla modelu kompozytu zoptymalizowanego i warstwowego (w układzie pionowym i poziomym). Natomiast w tabeli 7.1.2.3.4 zestawiono wyniki obliczeń dla minimalizacji średniej wartości modułu gradientu temperatury dla A_frac =0.1 i 0.4 dla modelu kompozytu zoptymalizowanego i warstwowego (w układzie pionowym i poziomym).

Rys. 7.1.2.3.2 Rozkład temperatury w przypadku minimalizacji Tavg dla Afrac =0.1 dla:

a) kompozytu zoptymalizowanego b) kompozytu warstwowego w układzie poziomym

7. Optymalizacja struktury kompozytu

112 Model kompozytu z zadanymi warunkami brzegowymi Fouriera i Dirichleta

Minimalizacja Tavg

Tab. 7.1.2.3.3 Zestawienie wyników obliczeń dla minimalizacji średniej wartości temperatury dla A_frac

=0.1 i 0.4 dla modelu kompozytu zoptymalizowanego i warstwowego w układzie pionowym i poziomym.

Model kompozytu z zadanymi warunkami brzegowymi Fouriera i Dirichleta Minimalizacja

Tab. 7.1.2.3.4 Zestawienie wyników obliczeń dla minimalizacji średniej wartości modułu gradientu temperatury dla Afrac =0.1 i 0.4 dla modelu kompozytu zoptymalizowanego i warstwowego w układzie pionowym i poziomym.

Również w przypadku tego modelu wyniki dla kompozytu zoptymalizowanego są korzystniejsze (mniejsze) w porównaniu z kompozytem warstwowym. Ponownie można zauważyć, że w przypadku minimalizacji średniej wartości modułu gradientu temperatury różnice między wynikami są znaczące.

Wykorzystanie metody optymalizacji geometrii kształtu faz w kompozycie prowadzi do uzyskania lepszych wartości (mniejszych lub większych) średniej wartości temperatury i średniej wartości modułu gradientu temperatury , co można stwierdzić na podstawie wyników zestawionych w tablicach: 7.1.1.4.1, 7.1.1.4.3, 7.1.1.4.4, 7.1.2.3.1, 7.1.2.3.2, 7.1.2.3.3, 7.1.2.3.4.

Obliczenia optymalizacyjne wykazały, że w przypadku gdy mamy problem z danymi warunkami temperaturowymi na brzegu (np. rozdział 7.1.1.1, 7.1.1.2, 7.1.1.2) to przy minimalizacji złożone formy kształtu materiału pojawiają się przy boku z niższą temperaturą, a w przypadku maksymalizacji przy brzegu z wyższą temperaturą.

W obu przypadkach otrzymywane kształty mają skomplikowaną linię brzegową

7. Optymalizacja struktury kompozytu

113 pomiędzy zastosowanymi materiałami. Bardziej skomplikowana i tym samym dłuższa linia międzyfazowa (rozdzielająca materiały) pozwala na większe nagrzewanie całego obszaru jeśli materiał lepiej przewodzący (o wyższym współczynniku przewodzenia ciepła) jest przy brzegu z wyższą temperaturą. Natomiast jeśli materiał lepiej przewodzący jest rozłożony w kontakcie z brzegiem o niższej temperaturze to w całym obszarze dominuje chłodzenie rozważanego obszaru co wyraża się mniejszą wartością

. W przypadku zastosowania warunków brzegowych drugiego rodzaju (zawierających strumień ciepła oraz współczynnik przejmowania powierzchniowego ciepła) uzyskane różnice w badanych przykładach, pomiędzy kompozytem warstwowym oraz zoptymalizowanym kształtem, okazały się mniejsze.