Model matematyczny wskaźnika stopnia pokrycia opryskiwanych powierzchni P sp

Podstawowym elementem procedury modelowania było przeprowadzenie badań laboratoryjnych stopnia pokrycia opryskiwanych powierzchni na stanowisku opisanym w rozdziale 5.2.1. W wyniku realizacji eksperymentu na przygotowanym do tego celu stanowisku badawczym zmierzono stopień pokrycia próbników przy różnych parame-trach ustawienia rozpylacza.

Wyniki pomiarów laboratoryjnych stopnia pokrycia P_sp opryskiwanych

powierzch-ni sztucznych roślin posłużyły do oszacowapowierzch-nia parametrów modelu matematycznego (empirycznego) metodą najmniejszych kwadratów. Zmiennymi objaśniającymi (nieza-leżnymi) były:

X

– ₁ = p [MPa] – ciśnienie cieczy roboczej, p ∈ {0,2, 0,3, 0,4}; X

– ₂ = v [m/s] – prędkość przemieszczania modułu rozpylacza, v ∈ {1,94, 2,78,

3,61};

X

– ₃ = h [m] – wysokość pracy rozpylacza, h ∈ {0,4, 0,5, 0,6}; X

– ₄ = γ [°] – odchylenie rozpylonej strugi, γ ∈ {0, 10, 20, 30};

X

– ₅ = α [o] – orientacja przestrzenna „liścia” (kąt między osią symetrii rozpyla-nia a normalną do powierzchni opryskiwanej), α ∈ {0, 90}, 90o – powierzchnia pozioma, 0o – powierzchnia pionowa.

Zmienną objaśnianą (zależną) Y=P_sp był stopień pokrycia powierzchni „liści” sztucznych roślin [%].

Stopień pokrycia opryskiwanych powierzchni P_sp silnie zależy od kąta orienta-cji powierzchni liścia względem powierzchni gruntu α. Współczynnik korelaorienta-cji Spear-mana między tymi wielkościami wynosi r_S=0,848. Z uwagi na wysoce istotne różnice (rys. 48) między przeciętnymi wartościami stopnia pokrycia opryskiwanych powierzchni w dwóch analizowanych położeniach liści, w budowie modelu matematycznego uwzględ-niano osobno przypadek, gdy powierzchnia liścia jest równoległa do powierzchni gruntu (α=90°) i gdy jest do niego prostopadła (α=0°).

Wszystkie zmienne objaśniające korelowały ze zmienną objaśnianą (tab. 12 i 13), a współczynniki korelacji liniowej Pearsona r różniły się istotnie od zera (p<0,05), co zweryfikowano testem t-Studenta.

Z analizy wykresów rozrzutu (rys. 51) wynika, że najsilniejszy związek ze stop-niem pokrycia P_sp (poza kątem α) ma: prędkość v, wysokość rozpylacza h, ciśnienie cie-czy p oraz kąt γ.

Na wykresie 48 jest również wyraźnie zaznaczona różnica stopnia pokrycia opry-skiwanych obiektów poziomych (α=90°) i pionowych (α=0°). W przyrodzie niezmiernie rzadko występują takie przypadki, gdy powierzchnie liści lub łodyg czy źdźbeł usytu-owane by były idealnie pionowo lub poziomo. Najczęściej są reprezentusytu-owane przypadki pozycji pośrednich między tymi skrajnymi sytuacjami.

Rys. 48. Porównanie stopnia pokrycia P_sp opryskiwanych powierzchni liści o powierzchni prostopadłej (α=0°) i równoległej (α=90°) do powierzchni gruntu

Fig. 48. Comparison of spray cover P_sp on the treated surfaces of leaves perpendicular (α=0°) and parallel (α=90°) to the ground level

Tabela 12 Table 12 Macierz współczynników korelacji Persona r między zmienną objaśnianą (P_sp)

a zmiennymi objaśniającymi dla α = 0°

Matrix of Person’s correlation coefficients r between described variable (P_sp) and describing variables for α = 0°

p [MPa] v [m⋅s-1] h [m] γ [°]

P_sp [%] 0,202 -0,294 -0,527 0,289

Tabela 13 Table 13 Macierz współczynników korelacji Persona r między zmienną objaśnianą (P_sp)

a zmiennymi objaśniającymi dla α=90°

Matrix of Person’s correlation coefficients r between described variable (P_sp) and describing variables for α=90°

p [MPa] v [m⋅s-1] h [m] γ [°]

P_sp [%] 0,457 -0,589 -0,511 -0,086

Zaznaczono pogrubieniem współczynniki korelacji istotne na poziomie p<0,05.

a) b)

Rys. 49. Diagramy korelacyjne stopnia pokrycia powierzchni P_sp z kątem odchylenia roz-pylacza γ dla dwóch położeń liścia oraz modele regresyjne (wielomiany drugiego i trzeciego stopnia) i współczynniki korelacji; a) α=0°, b) α=90°

Fig. 49. Diagrams of correlation between spray cover P_sp and angle γ for two orientations of leaves, regression models (second and third degree polynomials) and correlation coefficients; a) α=0°, b) α=90°

Analiza rysunku 49 dostarcza wiele interesujących spostrzeżeń. Przedstawia on przebieg wpływu kąta odchylenia rozpylacza γ na stopień pokrycia opryskiwanych obiektów P_sp. O ile w przypadku powierzchni pionowych (α=0º) przebieg jest raczej jed-noznaczny (wielomian drugiego stopnia z jednym ekstremum) to w przypadku stopnia pokrycia powierzchni poziomych (α=90º) nie można przebiegu krzywej jednoznacznie interpretować (wielomian trzeciego stopnia). Optymalna wielkość kąta odchylenia roz-pylacza przesunęła się w strefę wyższych wartości.

Wybierając postać analityczną modelu zdecydowano się na funkcję, która charak-teryzuje się najlepszym dopasowaniem do danych pomiarowych o postaci:

2 sp 0 1 11 12 13 14 15 2 2 2 22 23 24 25 3 33 2 2 34 35 4 44 45 5 55 P v v v v v v b b p b p b p b p h b p b p b b b h b b b h b h b h b h b b b b b = + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ γ + ⋅ ⋅α + + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ γ + ⋅ ⋅α + ⋅ + ⋅ + + ⋅ ⋅ γ + ⋅ ⋅α + ⋅ γ + ⋅ γ + ⋅ γ ⋅α + ⋅α + ⋅α (4)

Wartości parametrów b_ii oszacowano metodą najmniejszych kwadratów z wyko-rzystaniem regresji wielorakiej i metodę krokową wsteczną. Tylko niektóre współczynni-ki różniły się istotnie od zera. Ostateczne wyniwspółczynni-ki regresji zawarto w tabeli 14.

Tabela 14 Table 14 Wyniki analizy regresji modelowania zależności wskaźnika pokrycia P_sp od parametrów pracy

i ustawienia rozpylacza Results of multiple analysis of variance

b s_b t Wyraz wolny b₀ = 30,779 2,989 10,297 p2 (X₁2) [MPa2] b₁₁ = 73,409 10,241 7,168 v (X₂) [m ⋅ s-1] b₂ = -6,887 0,741 -9,298 h2 (X₃2) [m] b₃₃ = -54,827 6,163 -8,879 γ (X₄) [°] b₄ = 0,176 0,058 2,735 γ2 (X₄2) [°2] b₄₄ = -0,006 0,002 2,548 α (X₅) [°] b₅ = 0,280 0,011 25,030

Wszystkie parametry modelu są istotne (p<0,05). Współczynnik determinacji

R2=0,830 oznacza, że zmienność stopnia pokrycia P_sp jest wytłumaczona przez zapropo-nowany model w 83%. Ostatecznie model empiryczny pozwalający prognozować stopień pokrycia przedstawia się następująco:

2 2 2

sp

P =30 8 0 18, + , ⋅ γ −0 0065, ⋅ γ +73 41, ⋅p −6 9 v 54 83, ⋅ − , ⋅h −0 28, ⋅α ±3 4, (5) Współczynnik determinacji R2=0,830.

O ile na poprzednich rysunkach (49) nie było łatwo o jednoznaczną interpretację wpływu kąta odchylenia γ na stopień pokrycia to w przypadku rysunków 50, 51 oraz 52 i 53 widać wyraźnie, że najwyższy stopień pokrycia P_sp można osiągnąć, gdy odchylenie rozpylacza mieści się w przedziałach kąta γ od 10° do 25°.Szczególnie interesującą sy-tuację można zaobserwować na rysunku 53. Wynika z niego, że uwzględniając najwyż-sze pokrycie najlepnajwyż-sze usytuowanie liści opryskiwanych roślin, byłoby wtedy, gdy ich najbardziej eksponowane powierzchnie ustawione byłyby w przedziale kąta α≈50–90°. Wniosek jest czysto teoretyczny, gdyż trudno wyhodować takie odmiany roślin upraw-nych, które wykazywałyby takie cech morfologiczne. Choć obserwacje wskazują, że taka sytuacja występuje w przyrodzie najczęściej.

a) b)

v = 2,78 m s-1; h = 0,5 m; α = 0° v = 2,78 m s-1; h = 0,5 m; α = 90°

Rys. 50. Zależność stopnia pokrycia od kąta odchylenia rozpylacza γ i ciśnienia cieczy p przy ustalonych wartościach prędkości opryskiwania v i wysokości belki h; a) α=0°, b) α=90° Fig. 50. Relationship between spray cover and angle γ and pressure p at the assumed values

of v i h; a) α=0° , b) α=90°

a) b)

p = 0,3 MPa; h = 0,5 m; α = 0° p = 0,3 MPa; h = 0,5 m; α = 90°

Rys. 51. Zależność stopnia pokrycia od kąta ustawienia rozpylacza γ i prędkości opryskiwania v przy ustalonych wartościach ciśnienia cieczy p i wysokości belki h; a) α=0° , b) α=90° Fig. 51. Relationship between spray cover and angle γ and velocity v at the assumed values

a) b)

p = 0,3 MPa; v = 2,78 m⋅s-1; α = 0° p = 0,3 MPa; v = 2,78 m⋅s-1; α = 90°

Rys. 52. Zależność stopnia pokrycia od kąta ustawienia rozpylacza γ i wysokości belki h przy ustalonych wartościach ciśnienia cieczy p i prędkości opryskiwania v; a) α=0°, b) α=90° Fig. 52. Relationship between spray cover and angle γ and height h at the assumed values of p i v;

a) α=0°, b) α=90°

p = 0,3 MPa; v = 2,78 m⋅s-1; h = 0,5 m

Rys. 53. Zależność stopnia pokrycia od kątów ustawienia rozpylacza γ i położenia opryskiwanego obiektu α przy ustalonych wartościach ciśnienia cieczy p, prędkości opryskiwania v i wysokości belki h

Fig. 53. Relationship between spray cover and angle γ and angle α at the assumed values of p, v, and h

Maksymalny stopień pokrycia P_sp=46,8% osiągnąć można przy następujących wartościach zmiennych niezależnych: γ=13,6°; p=0,4 MPa; v=1,94 m/s; h=0,4m i α=0°. Oznacza to, że w warunkach bezwietrznej pogody i przyjęciu, najczęściej stosowanej w produkcji polowej prędkości roboczej (około 7 km⋅h-1), odchylenie płaszczyzny rozpy-lania belki polowej o kąt bliski 14° dałoby najlepsze pokrycie rozpyloną cieczą opryski-wanych roślin przy zachowaniu pozostałych parametrów pracy opryskiwacza.

Zaproponowany model można wykorzystywać do szacowania wartości stopnia pokrycia przy zmiennych niezależnych zawartych w przedziałach:

kąt położenia opryskiwanego obiektu –

– α [°] ∈ 〈0; 90〉,

ciśnienie cieczy użytkowej –

prędkość opryskiwania – v

– [m·s-1] ∈ 〈1,94; 3,61〉,

wysokość ustawienia belki polowej –

– h [m] ∈ 〈0,4; 0,6〉.

6.3.3. Analiza współzależności między wskaźnikiem