Model przestrzenny SES belki zespolonej

W ostatnim etapie zamodelowano połączenie, (miejsce styku) płyty żelbetowej z dwuteownikiem stalowym. Przy modelowaniu belki zespolonej podział pierwotny na kierunku poprzecznym płyty został dokonany na parzystą liczbę odcinków. Taki podział zawsze daje w podziale wtórnym nieparzystą liczbę sztywnych elementów skończonych w poprzek płyty, co powodowało zlokalizowanie środkowego elementu sztywnego bezpośrednio nad sztywnym elementem modelującym kształtownik stalowy.

Przykładowy podział na 7 elementów na kierunku poprzecznym (podział wtórny) przedstawiono na Rys. 3.10. W początkowym podejściu modelowania zespolenia dwa elementy sprężysto tłumiące umiejscowiono w punktach zamocowania kołków zespalających (wariant I - Rys. 3.10).

a) b)

Rys. 3.10 Model SES przestrzenny modelowanie zespolenia – wariant I: a) podział pierwotny przekrój A-A; b) podział wtórny przekrój B-B

W trakcie prób odwzorowania postaci drgań skrętnych za pomocą tak ustalonego modelu połączenia (wariant I) uzyskano ruch płyty żelbetowej i dwuteownika stalowego, podczas skręcania, pod kątem prostym względem siebie. Komponenty belki doznawały obrotu w tym samym kierunku. Formy drgań uzyskane dla belki zespolonej z brakiem podatności na obrót przedstawiono na Rys. 3.11.

Rys. 3.11 Drgania skrętne modelu SES belki zespolonej C1 z zastosowaniem modelu zespolenia – wariant I

Dla porównania na Rys. 3.12 przedstawiono te same formy drgań uzyskane na podstawie badań doświadczalnych. Analiza postaci drgań określonych podczas badań wykazała inny rodzaj wzajemnego zachowania się części stalowej względem płyty żelbetowej podczas drgań skrętnych.

Rys. 3.12 Drgania skrętne belki zespolonej C1 uzyskane podczas badań doświadczalnych

Porównując uzyskane formy drgań skrętnych dla modelu belki C1 z tymi uzyskanymi na podstawie badań doświadczalnych dla belki C1, zaobserwowano że proponowany model zespolenia (wariant I) nie pozwala na odwzorowanie rzeczywistego ruchu belki zespolonej.

Po analizie styku połączenia kształtownika z płytą żelbetową zdecydowano się zamodelować fragment połączenia jako pojedynczy element sprężysto tłumiący (wariant II - Rys. 3.13). Wartości definiujące pojedynczy element sprężysto tłumiący uwzględniały następujące elementy: kołki stalowe, fragment płyty żelbetowej oraz styk płyta żelbetowa - kształtownik stalowy.

a) b)

Rys. 3.13 Model SES przestrzenny modelowanie zespolenia – wariant II: a) podział pierwotny przekrój A-A; b) podział wtórny przekrój B-B

Po wprowadzeniu tych modyfikacji w modelowaniu zespolenia uzyskano analogiczne formy postaci drgań w modelu SES jak podczas badań doświadczalnych (Rys. 3.14).

Rys. 3.14 Drgania skrętne modelu SES belki zespolonej C1 z zastosowaniem zmodyfikowanego modelu zespolenia – wariant II

Zatem na odwzorowanie postaci drgań własnych stalowo-betonowej belki decydujący wpływ ma sztywność elementu zespalającego. Sztywność elementu zespalającego określono za pomocą: sztywności osiowej na kierunku osi Z i oznaczono

współczynnikiem Kv, sztywność na ścinanie na kierunku osi X i Y oznaczonej współczynnikiem Kh. Określenie „sztywność osiowa” rozumiana jest jako kierunek obciążenia kołków stalowych – jest to kierunek pionowy (kołki obciążane są wzdłuż swojej osi). Używając oznaczenia „sztywność na ścinanie” jest to rozumiane jako sztywność elementu zespalającego zapobiegająca poślizgom na styku stal-beton.

Sztywność ta działa na kierunku stycznym do płaszczyzny zespolenia. Zdecydowano się na przyjęcie tej samej wartości sztywności na ścinanie na obydwu kierunkach równoległych do płaszczyzny styku zespolenia. Ze względu na przyjęty sposób modelowania połączenia jako pojedynczy EST w metodzie SES (wariant II, Rys. 3.13), koniecznym było zdefiniowanie dodatkowego parametru w postaci sztywności rotacyjnej względem osi X, którą oznaczono jako KR,X. Taki pojedynczy EST uwzględnia sztywność kołka (osiową i na ścinanie), sztywność styku połączenia płyty żelbetowej z kształtownikiem na długości łączonych SES-ów i współpracy kołka z betonem.

Macierze sztywności 𝐊_{𝑍𝐸𝑆𝑃} przyjmuje postać macierzy diagonalnej o wymiarach 6x6.

𝐊_{𝑍𝐸𝑆𝑃} = 𝑑𝑖𝑎𝑔[𝐾_ℎ, 𝐾_ℎ, 𝐾_𝑣, 𝐾_𝑅,𝑋, 0,0 ] (3.42) gdzie:

𝐾_ℎ – sztywność zastępcza pojedynczego EST na kierunku osi X i Y, 𝐾_𝑣 – sztywność osiowa zastępcza pojedynczego EST na kierunku osi Z, 𝐾_𝑅,𝑋 – sztywność rotacyjna zastępcza pojedynczego EST względem osi X.

W celu ustalenia gęstości podziału płyty na elementy skończone przeprowadzono eksperymenty numeryczne, które miały na celu określenie niezbędnej liczby elementów.

Ustalając gęstość podziału brano pod uwagę dokładność rozwiązania, czas obliczeń oraz położenie elementów zespalających – stalowych kołków. Podział pierwotny oraz wtórny dla belki C1 przedstawiono na Rys. 3.15.

a)

b)

Rys. 3.15 Model SES przestrzenny belka C1 - widok w osi belki: a) podział pierwotny;

b) podział wtórny.

Podziału dokonano w następujący sposób, dla belki C1 płytę i kształtownik stalowy na kierunku osi X podzielono na 32 odcinki po 100 mm. W wyniku uzyskano model składający się z 33 SES-ów modelujących kształtownik stalowy, 33x7 SES-ów modelujących płytę żelbetową oraz z 16 EST-ów modelujących zespolenie (rozstaw kołków co 200 mm wymuszał wprowadzenie EST-ów co drugi SES) oraz 32 EST-y modelujących połączenie SES-ów kształtownika stalowego oraz dla płyty żelbetowej 32x7 EST-ów na kierunku osi X i 33x6 EST-ów na kierunku osi Y (łącznie 422 EST-y). Zestawienie otrzymanych EST-ów i SES-ów po podziale wtórnym przedstawiono w tabeli 3.3.

Podział pierwotny oraz wtórny dla belki C2 przedstawiono na Rys. 3.16. Podziału dokonano w następujący sposób, dla belki C2 płytę i kształtownik stalowy na kierunku osi X podzielono na 21 odcinki po 150 mm i skrajne odcinki po 100 mm. Zestawienie otrzymanych EST-ów i SES-ów po podziale wtórnym przedstawiono w tabeli 3.3.

W rezultacie uzyskano model składający się z 23 SES-ów modelujących kształtownik stalowy, 23x7 SES-ów modelujących płytę żelbetową oraz z 21 EST-ów modelujących zespolenie (rozstaw kołków co 150 mm) oraz 22 EST-y modelujących połączenie SES- ów kształtownika stalowego oraz dla płyty żelbetowej 22x7 EST-ów na kierunku osi X i 23x6 EST-ów na kierunku osi Y (łącznie 292 EST-y).

a)

b)

Rys. 3.16 Model SES przestrzenny belka C2 - widok w osi belki: a) podział pierwotny;

b) podział wtórny.

Podział pierwotny oraz wtórny dla belki C3 przedstawiono na Rys. 3.17. Podziału dokonano w następujący sposób, dla belki C3 płytę i kształtownik stalowy na kierunku osi X podzielono na 33 odcinki po 100 mm. Zestawienie otrzymanych EST-ów i SES-ów po podziale wtórnym przedstawiono w tabeli 3.3.

a)

b)

Rys. 3.17 Model SES przestrzenny belka C3 - widok w osi belki: a) podział pierwotny;

b) podział wtórny.

Uzyskano model składający się z 33 SES-ów modelujących kształtownik stalowy, 33x7 SES-ów modelujących płytę żelbetową oraz z 31 EST-ów modelujących zespolenie (rozstaw kołków co 100 mm) oraz 32 EST-y modelujących połączenie SES-ów kształtownika stalowego oraz dla płyty żelbetowej 32x7 EST-ów na kierunku osi X i 33x6 EST-ów na kierunku osi Y (łącznie 422 EST-y).

Tabela 3.3 Liczba otrzymanych SES-ów i EST-ów dla belki zespolonej C1, C2 i C3

IPE