Model 5-stanowy

Rozwa»ymy teraz modele ze zdeniowanymi konforma jami. Ka»da konforma ja

maokre±lon¡energinapodstawiewprowadzony hoddziaªywa«,jakiemog¡za hodzi¢

w modelu. Szybko± i przej±¢

w nm

^{s¡ teraz wyzna zone na podstawie ró»ni energii}

posz zególny h kongura ji, a niejak poprzednio ró»ni energii swobodny h.

Pierwszy zty hmodeliskonstruowany jest z ztere h kulek le»¡ y h na

kwadrato-wej siat enapªasz zy¹nie.Zdeniowany h wtensposób jestpi¢konforma ji.Zostaªy

one przedstawione na rysunku 3.8. Dopusz zalne przej± ia konforma yjne polegaj¡na

przemiesz zenia hkra« owy hkulek wdozwolonemiejs a nasiat e. Kinety zne

poª¡- zenia midzy stanami przedstawione s¡ równie» na rysunku 3.8. Wprowadzili±my w

tym modelu trzy ró»ne wi¡zania. Kontakt

I

^{za hodzi wtedy, gdy skrajne kulki stan¡}

0 50 100 150 200 0

0.2 0.4 0.6

Rysunek 3.7: Prawdopodobie«stwodoj± iadostanu N, za zynaj¡ ewolu j zasow¡wstanie A i

Bw

T = 300K

^{wfunk ji zasu.}

si s¡siadami na siat e [111℄. Dzieje si tak tylko w stanie N. Aby znie±¢ degenera j

dla pozostaªy h stanów, wprowadzono oddziaªywania

J 1

ⁱ

J 2

^{midzy ±rodkamiwi¡za«}

kulek. Dane oddziaªywanie istnieje wów zas, gdy odpowiednie trzys¡siednie kulki nie

le»¡ na jedne prostej.

Hamiltonianmawów zas nastpuj¡ ¡ posta¢:

H = −J ¹ · ∆ ¹²³ − J ² · ∆ ²³⁴ − I · ∆ ¹⁴

^(3.8)

gdzie

∆ kl

^{jestrówna1,gdykulka}

k

^{jests¡siademkulki}

l

^{lubmawarto±¢0wprze iwnym}

wypadku;

∆ klm

^{mawarto±¢1,gdykolejne kulki}

k

^,

l

ⁱ

m

^{tworz¡ zagi ie}

90 ^o

^{, awarto±¢}

0 wprze iwnymwypadku. Wybrali±my nastpuj¡ e warto± i dlaparametrów:

J 1 /R =

−300

^K,

J 2 /R = −600

^{K, i}

I/R = 1200

^K. Oddziaªywanie

I

^jest przy i¡gaj¡ e.

Natomiast oddziaªywania

J 1

ⁱ

J 2

^s¡ odpy haj¡ e by wprowadzi¢ opór dla zginania si ªa« u ha. W ten sposób powstaje bariera dla przej± ia ze stanu D (konforma ja,

w której wszystkie kulki le»¡ na jednej prostej) do innego dozwolonego kinety znie

stanu (A i B). Gdy bariera ta jest pokonana, wów zas system d¡»y do ustanowienia

kontaktu

I

^{,iprzej± iadostabilnego}energety znie stanuN.Dlaparametrówopowy»ej podany h warto± ia h ukªad mamaksimum iepªa wªa± iwego wtemperaturze 200K.

Temperaturazwijania,wktórejrównowagoweobsadzeniestanuNwynosi

1

2

^,wypadaw

temperaturze450K.Ukªadma harakterdwustanowywtemperatura hponi»ej500K.

J 2

Rysunek3.8:Pi¢mo»liwy hkonforma jiwmodelupi iostanowym(lub zterokulkowym).Strzaªki

ozna zaj¡mo»liweprzej± ia midzystanami.Wi¡zaniatworzonewdanej konforma jis¡ zazna zone

liniamikropkowanymi.

Energiaswobodnajestwprowadzonapoprzezdodanie zªonu

T RP _i ^eq ln(P _i ^eq )

^do

rów-nanianaenergidla

i

^-tejkonforma ji,przy zym

P _i ^eq

^{ozna za} znormalizowany zynnik Boltzmannaopisuj¡ yrównowagoweprawdopodobie«stwoobsadzeniadanej

konforma- ji.Optymalnetrajektorie(dla energiiswobodnej) ª¡ z¡ estany NiD prowadz¡przez

stan A, o zyni go stanemprzej± iowymw tym modelu.

Wektor wªasny odpowiadaj¡ y najmniejszej niezerowej warto± i wªasnej dla

ma- ierzy

M

^{ma podobne wªasno± i, jak w przypadku modelu} 4-stanowego rozwa»anego w poprzednim podrozdziale. Dla

RT = 325

^{K wagi stanów N, D, A, B i C wynosz¡}

kolejno0.65, -0.76,0.07, 0.03i 0.01.Dominuj¡ eskªadowe odomoduªuodpowiadaj¡

stanomNiD. Trze i¡wkolejno± ijestwspóªrzdnazwi¡zana zestanemprzej± iowym

A, podobniejak wmodelu 4-stanowym.

›adenzestanówniejestdokªadniestanemkrawdziowym.Rozpo zynaj¡ ewolu j

ma ierzy gsto± ize stanów A, B iC, asymptoty zne prawdopodobie«stwa doj± iado

stanuN wynosz¡odpowiednio0.52,0.51i 0.53.St¡d wszystkietetrzystany s¡prawie

krawdziowe (najbli»ej kryterium 0.5 jest stan B), ale tylko stan o najni»szej energii

swobodnej(A) jest stanemprzej± iowym.

Przeprowadzimy teraz analiz warto± i

φ

^{dla modelu} 5-stanowego. Muta ja

i

^-tego

aminokwasu jest symulowana poprzez zmian warto± i wszystki h wi¡za«, w który h

u zestni zy dany aminokwas, o 5%. Ka»da kulka bierze udziaª przy tworzeniu dwó h

wi¡za«, le z wszystkie te pary s¡ ró»ne. Wyzna zone warto± i

φ

^w temperaturze

T = 325K

przedstawione s¡na rysunku 3.9. Najwiksze warto± i

φ

^{posiadaj¡ aminokwasy}

wewntrzne. Natomiast dla kulek zewntrzny h wyzna zono ujemne warto± i

φ

^{. Jest}

to najprawdopodobniej wynikiem istnienia bardzo silnego oddziaªywania (wi¡zania)

stabilizuj¡ ego

I

^.

1 2 3 4

0 0.5 1

Rysunek 3.9:Warto± i

φ

^{wyzna zone}kinety zniewmodelupi iostanowym

Pod¡»aj¡ zapra ami[104,105℄ wyzna zyli±my tak»elokalnewarto± i

Q i

^{. Lokalne}

warto± i

Q _i

^dla

i

^{-tej kulki wstanie S s¡}zdeniowane jako:

Q i (S) = n i (S)

n i (N)

^(3.9)

gdzie

n i (N)

^{ozna za li zb kontaktów tworzony h przez kulk}

i

^{w stanie natywnym,}

natomiast

n _i (S)

^{- w stanie S. Na przykªad stan} przej± iowy A tworzy wi¡zanie

J ₁

^{, w}

tworzeniu którego bior¡ udziaª 3 kulki. Otrzymanymi warto± iami

Q i

^{s¡ {}

1

2 , ¹ ₂ , ¹ ₂ , 0

^},

{

0, ¹ ₂ , ¹ ₂ , ¹ ₂

^},{

¹ ₂ , 1, 1, ¹ ₂

^{},{0,0,0,0},i{1,1,1,1}kolejnodlastanówA,B,C,DiN.Wstanie}

C warto± i

φ

^{s¡ wiksze dla kulek} entralny h i mniejsze dla kulek skrajny h. Stany A i B maj¡ asymetry znie przypisane warto± i

Q _i

^{, ale li z¡ ±redni¡ z ty h stanów}

otrzymujemy, »e dla kulek zewntrzny h staj¡ si one mniejsze ni» dlakulek

entral-ny h. Takie u±rednienie daje zbli»on¡ warto±¢ do kinety znie wyzna zony h warto± i

φ

^{. Jednak tylko stan A jest stanem}przej± iowym.

W elu rozwa»enia ukªadu bardziej skomplikowanego, z wiksz¡ li zb¡ mo»liwy h

± ie»ek zwijania, skonstruowali±my 6-kulkowy model na siat e kwadratowej z dwoma

wi¡zaniami typu

I

^{i zterema typu}

J

^. Hamiltoniandlatego modelu maposta¢

H = −J ¹ · ∆ ¹²³ − J ² · ∆ ²³⁴ − J ³ · ∆ ³⁴⁵ − J ⁴ · ∆ ⁴⁵⁶ − I ¹ · ∆ ¹⁶ − I ² · ∆ ²⁵ ,

^(3.10)

gdzieoddziaªywaniastabilizuj¡ eza hodz¡midzykulkami1i6oraz2i5.Konforma ja

natywna idwastany wysokoenergety zne pokazane s¡narysunku 3.10.Wty hdwó h

ostatni h stana h obe ne s¡ dwa oddziaªywania nienatywne

J 1

ⁱ

J 2

^{(system nie jest}

wi typuGo).Tewi¡zanias¡bardzowa»ne,poniewa»zai hpomo ¡zdeniowanajest

w tym modelu barieraenergety zna dla trajektorii ª¡ z¡ y h stany N i D. Parametry

energety zne dobrali±my jak nastpuje:

J 1 /R = 300 K

^,

J 2 /R = 100 K

^,

J 3 /R = 100 K

^,

J 4 /R = 800 K

^,

I 1 /R = 1600 K

ⁱ

I 2 /R = 100 K

^{.Wtensposóbnaka»dej± ie» ezwijania}

znajduje si bariera energety zna. W prze iwie«stwie do poprzedniego modelu, tutaj

wszystkie wi¡zanias¡przy i¡gaj¡ e.

Rysunek3.10:Polewej:konforma janatywnawmodelu36-stanowym.Liniekropkowaneozna zaj¡

tworzonewi¡zania wdanej konforma ji. Po prawej: dwiekonforma jenienatywne. W ka»dej zni h

tworzonyjestjeden kontaktnienatywnyzazna zonykropkowan¡lini¡.

W tak zdeniowanym modelu maksimum iepªa wªa± iwego wypada w okoli a h

T = 200 K

^{, a} temperatura zwijania wynosi

250 K

^{. Warto± i}

φ

^{zostaªy wyzna zone w}

temperaturze

T = 250 K

^{.Staªe szybko± i zwijaniadlamodelu} 36-stanowego przedsta-wione s¡narysunku 3.11. Modelwykazuje e hy modeludwustanowego (

k = k f + k u

⁾

dlatemperaturponi»ej

300 K

^{.Dlatemperaturwikszy hod}

230 K

^{rozwijanieza zyna}

dominowa¢nad zwijaniem (

k u > k f

^).

200 400 600 800 1000 -8

-6 -4 -2

Rysunek 3.11: Logarytmystaªy hszybko± izwijania,rozwijaniai relaksa jijakofunk ji

tempera-turywmodelu 36-stanowym.

Wmodelutymmo»narównie»odtworzy¢ krzywe hevronowe dlastaªy hszybko± i

wykre±lany h w funk ji st»enia denaturanta

x

^{[106℄. Przykªad takiego wykresu jest}

przedstawiony narysunku 3.12, zostaª onwykre±lony dla

T = 225 K

^{. Aby na±ladowa¢}

obe no±¢ denaturanta, wprowadzamy zmianenergii wi¡za«propor jonalniedo

st»e-nia denaturanta. Robimy to zapomo ¡ wzorów:

J i (x) = J i · (1 − x)

^{, gdzie}

i = 1, ..., 4

i

I i (x) = I i · (1 − x)

^dla

i = 1, 2

^.

Jest wiele mo»liwy h ± ie»ek w przestrzeni swobodnej energii ª¡ z¡ y h stan

zde-naturowany ze zwinitym.Cz±¢ zni h wymagawykonaniasze± iu przej±¢

midzysta-nowy h i jest to zarazem najmniejsza li zba przej±¢ niezbdny h do przej± ia. ‘ ie»ki

te s¡przedstawione narysunku 3.13,uwzgldniaj¡ dodatkowo poziomyenergety zne

stanów iró»ni e energety zne dlamo»liwy hprzej±¢ (zazna zony h strzaªkami).

‘ ie»ki teprowadz¡ gªównie w dóª zbo za energety znego, jednak»e 3 stany,

ozna- zone literami 'a', 'b', i ' ' s¡ lokalnymi maksimami (patrz równie» rysunek 3.14).

Wszystkie te stany posiadaj¡ ksztaªt odpowiadaj¡ y posta i litery L utworzony przez

pierwsze ztery kulki. Przej± ie do ty h stanów ze stanu N wymaga zerwania silnego

wi¡zania

J 1

^. Najmniejsz¡ górk¡energety zn¡ dopokonania nadrodze ª¡ z¡ ej stan N ze stanem D jest stan ' ', o sprawia, »e jest on stanem przej± iowym w tym

mode-lu. Jednak»e w tym punk ie jest kilka subtelno± i. Pod¡»aj¡ ze stanu D do stanu N

najmniejsza jednorazowa bariera energety zna do pokonania znajduje si na droga h

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 -6

-4 -2

Rysunek3.12:Logarytmystaªy hszybko± izwijania,rozwijaniairelaksa jijakofunk jikon entra ji

zynnikadenaturuj¡ ego-

x

^,wmodelu36-stanowym.

Rysunek 3.13: Wybrane optymalne± ie»ki dla pro esuzwijania w modelu 36-stanowym. Strzaªki

ozna zaj¡mo»liweprzej± ia,natomiastoptymalna± ie»kazazna zonajestgrubszymistrzaªkami.

wszystko optymalna ± ie»ka powinna by¢ zarazem dlazwijania,jak i dlarozwijania,a

ten warunek speªnia stan ' '.

Rysunek 3.14: Stany bd¡ e lokalnymi maksimami na drodze zwijania w modelu 36-stanowym.

Warto± i

Q i

umiesz zones¡przyka»dejkul e.Konforma ja odpowiadastanowiprzej± iowemu.

Kinety znie wyzna zone warto± i

φ

^zostaªy przedstawione na rysunku 3.15, nato-miast wielko± i lokalny h parametrów

Q i

^{dla stanów 'a', 'b', i ' ' s¡ podane na}

rysun-ku 3.14. Warto± itedla»adnego zty htrze hstanównieodpowiadaj¡ warto± iom

φ

^.

Na przykªad dla stanu ' ' zwarta i pi¡ta kulka powinny mie¢ warto± i

φ

^{równe tym}

dla kulek drugiej i trze iej kieruj¡ si warto± iami

Q _i

^{dla tego stanu.}U±rednienie po ty h trze h stana h i h parametrów

Q _i

^{zgadzaªoby si zna znie lepiej z} kinety znymi warto± iami

φ

^{. Alenie ma»adnej przesªanki by dokonywa¢ takiego} u±rednienia.

Kontaktów

J ₁

ⁱ

J ₄

^{nie mo»na wyª¡ zy¢, gdy» wów zas znika bariera} energety z-na na drodze zwijania. Mo»na natomiast wyª¡ zy¢ kontakty

I ₂

^,

J ₂

ⁱ

J ₃

^{, o sprawia,}

»e trzy lokalne minimanie bd¡ tworzy¢ »adny h kontaktów natywny h. Dla takiego

przypadku mamybardzopodobny rozkªad warto± i

φ

^{,jak przy} uwzgldnieniu

wszyst-1 2 3 4 5 6 0

0.5 1

Rysunek3.15:Ci¡gªaliniaª¡ zykinety zniewyzna zonewarto± i

φ

^wmodelu36-stanowym

ki h kontaktów (rysunek 3.15). Wów zas podej± ie [104, 105℄ przestaje by¢ poprawne

w naszym modelu.

Podsumowuj¡ wyniki otrzymane w tej z± i, rozwa»ane przez nas bardzo proste

modele o niewielkiej li zbie dozwolony h konforma ji prowadz¡ do problemów przy

wyzna zaniu stanów przej± iowy h metodami innymi ni» poprzez analiz wszystki h

mo»liwy h dróg ª¡ z¡ y h stany zdenaturowane ze stanem natywnym. Gªówn¡

przy- zyn¡ mo»e by¢ zna zna ró»ni a w za howaniu tak maªy h ukªadów w porównaniu z

kinetyk¡ z¡ste zek biaªkowy h. Dalsze teorety zne badaniaprowadz¡ e do gªbszego

zrozumienia kinetyki zwijaniabiaekpowinny by¢oparte nawikszy h ukªada h. Tak¡

mo»liwo±¢ daje na przykªad 12-kulkowy model na pªaskiej siat e posiadaj¡ y 15073

konforma ji, daj¡ y sirozwi¡za¢ wsposób anality zny [112℄.

Podsumowanie

W niniejszej pra y u»yto uprosz zony h modeligruboziarnisty h biaªek i DNAdo

bada« zjawisk,w który hte biomolekuªy bior¡udziaª.

Przedstawili±mydwanowemodelegruboziarnistepodwójnejhelisyDNA.

Pokazali-±my,»ewprzypadkuprosty hmanipula jipoprzezroz i¡ganiezestaª¡prdko± i¡, zy

te»przyªo»eniesiªylubmomentusiªy,za howaniazaproponowany hmodelis¡dosiebie

zbli»one, mimo ró»ni y w usz zegóªowieniu odwzorowania oddziaªywa« wodorowy h

midzy rozwa»anymi modelami,orazw sz zegóªa h konstruk ji ªa« u ha

fosforanowo- ukrowego.Modelete,dzikizna znemuzmniejszeniustopniswobodywzgldem

peªno-atomowejreprezenta ji z¡ste zekDNA, daj¡mo»liwo±¢dalszy hbada«teorety zny h

nad modelami z¡ste zek DNA o zna znie wikszy h rozmiara h, o mo»e okaza¢ si

istotne, na przykªad w przypadku próby odtworzenia kolejny h etapów zwi¡zany h z

pro esami transkryp ji zy transla ji taki h jak na przykªad tworzenie i przesuwanie

si wideªek replika yjny h zy relaksowanie DNA, gdzie mamy do zynienia z bardzo

dªugimi fragmentami podwójnej helisyDNA.

W rozwa»ania h nad wpªywem oddziaªywa« hydrodynami zny h na za howanie

si biaªek, ze sz zególnym uwzgldnieniem pro esu zwijania pokazali±my, »e obe no±¢

oddziaªywa«hydrodynami zny hprowadzidozna znegoprzyspieszeniazwijania,przy

zymsams enariuszzwijania, zylikolejno±¢tworzeniasikolejny hkontaktówmidzy

aminokwasami pozostaje taka sama. Wykazalismy ponadto, »e obe no±¢ oddziaªywa«

hydrodynami zny h nie wpªywa na za howanie biaªka bd¡ ego w pobli»u stanu

na-tywnego.

W zagadnieniu zwi¡zanym z badaniem stanów przej± iowy h pokazali±my, »e dla

bardzo prosty h modeli biaªek wyzna zanie stanów przej± iowy h metodami innymi

ni» przezanaliz wszystki h mo»liwy hdróg prowadz¡ y h ze stanuzdenaturowanego

do natywnego prowadzi do problemów, który h przy zyn¡ mo»e by¢ zna zne

uprosz-który h byliby±my jedno ze±nie w stanie nadal analizowa¢ wszystkie mo»liwe ± ie»ki

konforma yjne prowadz¡ e do zwini ia simodelowego biaªkapozwol¡ na lepsze

od-wzorowanie ukªadu biaªkowego, a w dalszym etapie na poznanie reguª pozwalaj¡ y h

na wyzna zanie posta i stanu przej± iowego dlapro esu zwijania si biaªek.

[1℄ C.Bustamante,Z.Bryant,andS.B.Smith. Tenyearsoftension:Single-mole ule

DNA me hani s. Nature, 421:423426,2003.

[2℄ D. A. Koster, V. Croquette, C. Dekker, S. Shuman, and N. H. Dekker. Fri tion

and torquegovernthe relaxationofDNAsuper oilsbyeukaryoti topoisomerase

IB. Nature, 434:671674, 2005.

[3℄ J. F. Marko. Twist and shout (and pull): mole ular hiropra tors undo DNA.

Pro .Natl. A ad. S i. (USA), 94:1177011772, 1997.

[4℄ J.I.SuªkowskaandM.Cieplak.Me hani alstret hingofproteinsAtheoreti al

survey of the ProteinData Bank. J. Phys.: Cond. Mat., 19:283201, 2007.

[5℄ M. Rief, M. Gautel, F. Oesterhelt, J. M. Fernandez, and H. E. Gaub.

Rever-sible unfolding of individual titin immunoglobulin domains by AFM. S ien e,

276:11091112,1997.

[6℄ S. B. Fowler, R. B. Best, J. L. To a Herrera, T. J. Rutherford, A. Steward,

E. Pa i, M. Karplus, and J. Clarke. Me hani al unfolding of a titin ig domain:

Stru ture of unfolding intermediate revealed by ombining afm, mole ular

dy-nami s simulations, nmr and protein engineering. J. Mol. Biol., 322:841849,

2002.

[7℄ G. Yang, C. Ce oni, W. A. Baase, I. R. Vetter, W. A. Breyer, J. A. Haa k,

B. W. Matthews, F. W. Dahlquist, and C. Bustamante. Solid-state synthesis

and me hani al unfolding of polymers of T4 lysozyme. Pro . Natl. A ad. S i.

(USA), 97:139144, 2000.

[8℄ M.Carrion-Vazquez,A.F. Oberhauser,P.E.Marszalek T.E. Fisher,H. Li,and

J. M. Fernandez. Me hani al design ofproteins studiedby single-mole ulefor e

spe tros opy and proteinengineerin. Prog. Biophys. Mol. Biol.,74:6391, 2000.

nal hanges of immunoglobulin domain I27 interprete atomi for e mi ros opy

observations. Chemi alPhysi s, 247:141153, 1999.

[10℄ E. Pa i and M. Karplus. Unfolding proteins by external for es and

temperatu-re: The importan e of topology and energeti s. Pro . Natl. A ad. S i. (USA),

97:65216526, 2000.

[11℄ G. Pabon and L. M. Amzel. Me hanism of titin unfolding by for e: Insight

from quasi-equilibrium mole ular dynami s al ulations. Biophys. J., 91:467

472, 2006.

[12℄ M. Cieplak and T. X. Hoang. Universality lasses in folding times of proteins.

Biophys. J., 84:475488,2003.

[13℄ M. Cieplak, T. X. Hoang, and M. O. Robbins. Thermal ee ts in stret hing of

Go-likemodels of titin and se ondary stru tures. Proteins, 56:285297, 2004.

[14℄ J. I. Kwie i«ska and M. Cieplak. Chirality and proteinfolding. J. Phys.: Cond.

Mat., 17:S1565S1580, 2005.

[15℄ H.AbeandN.Go.Nonintera tinglo al-stru turemodeloffoldingandunfolding

transitioninglobularproteins. ii.appli ationtotwo-dimensionallatti eproteins.

Biopolymers, 20:10131031,1981.

[16℄ J. D. Honey utt and D. Thirumalai. The nature of folded states of globular

proteins. Biopolymers, 32:695709,1992.

[17℄ T. Veitshans, D. Klimov, and D. Thirumalai. Protein foldingkineti s: time

s a-les, pathways and energylands apes interms of sequen e-dependent properties.

FoldingDes., 2:122, 1997.

[18℄ H.Nymeyer, A.E.Gar ia,andJ.N.Onu hi . Foldingfunnelsand frustrationin

o-latti eminimalistproteinlands apes. Pro .Natl.A ad. S i.(USA),95:5921

5928, 1998.

[19℄ C. Clementi, H. Nymeyer, and J. N. Onu hi . Topologi al and energeti

fa -tors: what determinesthe stru tural detailsof the transitionstateensembleand

en-route intermediates for protein folding? an investigation for small globular

proteins. J.Mol. Biol.,298:937953, 2000.

tures in go-likemodelsof proteins. J. Chem.Phys., 112:68516862,2000.

[21℄ J. I. Suªkowska and M. Cieplak. Sele tion of optimal variantsof go-like models

of proteins through studies of stret hing. Biophys. J., 95:31743191,2008.

[22℄ J.I.Suªkowskaand M.Cieplak. Me hani alstret hingofproteinsatheoreti al

survey of the proteindata bank. J. Phys.: Cond. Mat., 19:283201,2007.

[23℄ M. Cieplak,A.Pastore,and T.X. Hoang. Me hani alpropertiesof the domains

of titin in ago-likemodel. J. Chem. Phys.,122:054906, 2005.

[24℄ J. I. Suªkowskaand M.Cieplak. Stret hing tounderstandproteins asurvey of

the proteindata bank. Bioph. J., 94:613,2008.

[25℄ M. P. Allen and D. J. Tildesley. Computer Simulation of Liquids. Oxford

Uni-versity Press, New York, 1987.

[26℄ B. Albert, D. Bray, J.Lewis, M. Ra, K. Roberts, and J. D. Watson. Mole ular

Biologyof the Cell. GarlandPublishing, New York, third edition,1994.

[27℄ F. Trovatoand V.Tozzini. Super oilingand lo aldenaturationofplasmidswith

a minimalistdna model. J. Phys. Chem. B, 112:1319713200,2008.

[28℄ T. A.KnottsIV, N.Rathore,D.C. S hwartz, andJ.J. dePablo. A oarsegrain

modelfor DNA. J.Chem. Phys., 126:84901, 2007.

[29℄ G. A. Leonard and W. N. Hunter. Crystal and mole ular stru ture of

d(CGTAGATCTACG) at 2.25 åresolution. J. Mol. Biol.,234:198208,1993.

[30℄ G. Masliah,B. Rene, L.Zargarian, S.Fermandjian,and O.Mauret.

Identi a-tion ofintrinsi dynami sinadna sequen e preferentially leaved by

topoisome-rase iienzyme. J. Mol.Biol., 381:692706,2008.

[31℄ C. Clementi, H. Nymeyer, and J. N. Onu hi . No tite!!! J. Mol. Biol., 298:937,

2000.

[32℄ J. I. Suªkowska and M. Cieplak. Sele tion of optimal variantsof Go-likemodels

of proteins through studies of stret hing. Biophys. J., 95:31743191,2008.

[33℄ C. Hyeon andD.Thirumalai.Me hani alunfoldingofRNAhairpins.Pro .Natl.

A ad. S i. (USA), 102:67896794,2005.

of DNAand the self-assemblyof DNAnanostru tures. J. Chem.Phys.,2008. in

press.

[35℄ F. Marko and E.D. Siggia. No title!!! Ma romole ules, 27:981,1994.

[36℄ R. M. Jendreja k, J. J. de Pablo, and M.D. Graham. Sto hasti simulations of

dna in ow: Dynami s and the ee ts of hydrodynami intera tions. J. Chem.

Phys., 116:77527759,2002.

[37℄ U. Bo kelmann, B. Essevaz-Roulet, and F. Heslot. Mole ular sti k-slip motion

revealed by opening DNA with pi onewton for es. Phys. Rev. Lett., 79:4489

4492, 1997.

[38℄ U. Bo kelmann, Ph. Thomen, B. Essevaz-Roulet, V. Viasno, and F. Heslot.

Unzipping DNAwith opti al tweezers: Highsequen e sensitivity and for e ips.

Biophys. J., 82:15371553,2002.

[39℄ B. Essevaz-Roulet, U.Bo kelmann,andF. Heslot. Niemanarazie tytulu. Pro .

Natl. A ad. S i. (USA), 94:1193511940, 1997.

[40℄ M.Rief,H.Clausen-S haumann,andH.E.Gaub.Sequen e-dependentme hani s

of single dna mole ules. Nat. Stru t. Biol.,6(4):346349,1999.

[41℄ V.Baldazzi,S.Co o,E.Marinari,andR.Monasson. Inferen eofdnasequen es

from me hani al unzipping: An ideal- ase study. Phys. Rev. Lett., 96:128102,

2006.

[42℄ O. K. Dudko, G. Hummer, and A. Szabo. Theory, analysis, and

interpreta-tion of single-mole ulespe tros opy experiments. Pro . Natl.A ad. S i. (USA),

105:1575515760, 2008.

[43℄ P.Cluzel,A.Lebrun, C. Heller,R.Lavery,J.-L.Viovy, D.Chatenay,and F.

Ca-ron. DNA: anextensible mole ule. S ien e, 271:792794,1996.

[44℄ B. LuanandA.Aksimentiev. Strainsofteninginstre hted dna. Phys.Rev.Lett.,

101:118101, 2008.

[45℄ L.Oroszi,P.Galajda,H.Kirei,S.Bottka,and P.Ormos. Dire tmeasurementof

torque in an opti al trap and its appli ations to double-strand dna. Phys. Rev.

Lett., 97:058301, 2006.

equilibrium, and the phase diagram of dna and rna duplexes under torque and

tension. Pro . Natl. A ad. S i. (USA), 103:1620016205,2006.

[47℄ Z. Bryant, M. D. Stone, J. Gore, S. B. Smith, N. R. Cozzarelli, and C.

Busta-mante. Stru tural transitionsandelasti ityfromtorquemeasurementsonDNA.

Nature, 424:338341,2003.

[48℄ J. F. Allemand, D. Bensimon, R. Lavery, and V. Croquette. Stret hed and

overwound dna forms a pauling-like stru ture with exposed bases. Pro . Natl.

A ad. S i. (USA), 95:1415214157, 1998.

[49℄ A. Sarkar, J. F. Léger, D. Chatenay, and J. F. Marko. Stru tural transitions in

dna driven by externalfor e and torque. JPhys. Rev. E,63:051903, 2001.

[50℄ J.G.KirkwoodandJ.Riseman. Theintrinsi vis ositiesand diusion onstants

of exible ma romole ules in solution. J. Chem. Phys., 16:565573, 1948.

[51℄ B. H. Zimm. Dynami s of polymermole ules in dilutesolution vis oelasti ity,

ow birefringen e and diele tri loss. J. Chem. Phys., 24:269278, 1956.

[52℄ P. Mazur and W. van Saarlos. Many-sphere hydrodynami intera tions and

mobilitiesin asuspension. Physi a A., 115:2157, 1982.

[53℄ L. Durlofsky, J. F. Brady, and G. Bossis. Dynami simulationof

hydrodynami- ally intera ting parti les. J. Fluid Me h., 180:2149, 1987.

[54℄ B. U. Felderhof. Many-body hydrodynami intera tions insuspensions. Physi a

A., 151:116, 1988.

[55℄ A. J.C. Ladd. Hydrodynami intera tionsinasuspensionof spheri alparti les.

J. Chem. Phys.,88:50515063, 1988.

[56℄ B. Ci ho ki, B. U. Felderhof, K. Hinsen, E. Wajnryb, and J. Blawzdziewi z.

Fri tionand mobilityofmany spheres instokesow. J. Chem. Phys.,100:3780

3790, 1994.

[57℄ J.K.G.Dhont. AnIntrodu tionto Dynami sof Colloids.Elsevier, Amsterdam,

1996.

[58℄ P.Szym zak andM. Cieplak. Inuen e ofhydrodynami intera tions on

me ha-ni al unfolding of proteins. J. Phys.: Condens. Matter, 19:258224, 2007.

Phys., 125:164903, 2006.

[60℄ P. Szym zak and M. Cieplak. Proteins in a shear ow. J. Chem. Phys.,

127:155106, 2007.

[61℄ M.Cieplak,T.X.Hoang,and M.O.Robbins. Foldingandstret hinginago-like

modelof titin. Proteins: Stru t. Fun t. Bio.,49:114124, 2002.

[62℄ M. Cieplak, T. X. Hoang, and M. O. Robbins. Thermal ee ts in stret hing of

go-like models of titin and se ondary stru tures. Proteins: Stru t. Fun t. Bio.,

56:285297, 2004.

[63℄ J. Rotne and S. Prager. Variational treatment of hydrodynami intera tion on

polymers. J. Chem. Phys.,50:48314837,1969.

[64℄ H. Yamakawa. ransport properties of polymer hains in dilute solutions.

hydro-dynami intera tion. J. Chem.Phys., 53:436443, 1970.

[65℄ N. Kiku hi, J. F. Ryder, C. M. Pooley, and J. M. Yeomans. Kineti s of the

polymer ollapsetransition:the roleofhydrodynami s. Phys. Rev.E,71:061804,

2005.

[66℄ A.Malevantes andR.Kapral. Mesos opi modelforsolventdynami s. J.Chem.

Phys., 110:86058613,1999.

[67℄ J.F. Ryder. Mesos opi simulations of omplex uids. Ph.D.thesis,the

Univer-sity ofOxford, 2005.

[68℄ A.Baumketnerand Y.Hiwatari. Inuen e ofhydrodynami intera tion on

kine-ti sandthermodynami sofminimalproteinmodels.J.Phys.So .Jap.,71:3069

3079, 2002.

[69℄ M. Cieplak and T. X. Hoang. Universality lasses in folding times of proteins.

Biophys. J., 84:475488,2003.

[70℄ W. E. Harte Jr., S. Swaminathan, and D. L.Beveridge. Mole ular dynami s of

[70℄ W. E. Harte Jr., S. Swaminathan, and D. L.Beveridge. Mole ular dynami s of

W dokumencie
STYTUTF
ZY
S
EAADE

AU GRUAF
ZY
B
G
CZE SZY
EW
ECZERZAŠ Rzawadkka Dya
ikaz
iakf
a yjy hbiaªeki DAw
de (Stron 58-78)