Modele i kryteria pękania ciągliwego

Główny podział kryteriów pękania ciągliwego rozróżnia ten rodzaj rozdzielenia materiału na kryteria sprzężone (z rożnymi własnościami materiału) oraz niezależne [87]. W modelach sprzężonych ilościowa wartość uszkodzenia jest ściśle powiązana z własnościami mechanicznymi materiału zmieniającymi się podczas odkształcania. Rejestracja zmiany tych własności pozwala na określenie obszarów narażonych na pęknięcia. Przykładem tego typu podejścia są prace Kuhna i Downey’a [88], Greena [89], Gursona – Tvergaarda – Needlemana [90], którzy opracowali algorytmy ewolucji materiału w zależności od historii odkształcenia. Modele uwzględniają fakt, iż pękanie ciągliwe poprzedza nagły lokalny spadek gęstości materiału. Bazując na takim założeniu można wyznaczać obszary narażone na pękanie oraz występowanie porowatości.

Kachanov [91] jako jeden z pierwszych podjął się próby modelowania pękania ciągliwego. Założył on w swoich obliczeniach, że miarą uszkodzenia materiału jest zmienna, która charakteryzuje dany materiał w odniesieniu do tworzących się wewnętrznych porowatości, które natomiast ostatecznie prowadzą do rozdzielenia materiału. Zmienna ta, może być funkcją historii naprężenie – odkształcenie (model Lemaitrea [92]) lub np. może być zależna od parametru Lode’go (model Xue i Wierzbicki [93]). Należy pamiętać o tym, że sprzężone kryteria pękania ciągliwego uwzględniają często wiele stałych materiałowych, które muszą zostać wyznaczone eksperymentalnie.

Niezależne kryteria pękania ciągliwego uwzględniają w większości przypadków pomiar pewnej konfiguracji naprężeń w oparciu o historię odkształcenia. W tej grupie kryteriów charakterystyczne jest to, że obliczona wartość kryterium (zmienna C) nie ma wpływu na własności mechaniczne materiału. Oznacza to, że pęknięcie nie jest związane z lokalnym pogarszaniem się własności, co przyczynia się częstego ich wykorzystywania w modelowaniu numerycznym uszkodzenia materiału [87], [94].

Podejście pośrednie – częściowo sprzężone, w pewnym stopni łączy obie wcześniej opisane metody. Polega ono na analizie zmiany własności wraz z wzrostem zmiennej C [87].

W literaturze widnieje szereg niezależnych kryteriów pękania, które są powszechnie stosowane do analizy ryzyka powstawania pęknięć ciągliwych podczas przeróbki plastycznej metali [94]–[96]. Jednym z pierwszych, który zaproponował kryterium pękania kierując się tym podejściem był Freudenthal [97]:

∫ 𝜎̅𝑑𝜀̅ = 𝐶₁ (3.8)

𝜀̅_𝑓

Kryterium Freudenthala jest całką intensywności naprężenia po intensywności odkształcenia, a więc można je interpretować jako kryterium pracy odkształcenia plastycznego. To stosunkowo proste kryterium zakłada, że materiał ulegnie uszkodzeniu po przekroczeniu jego odkształcalności granicznej w danych warunkach, niezależnie od tego czy będzie on poddawany obciążeniom ściskającym czy rozciągającym.

Założenie to odbiega od wyników prac Bridgmana, [98] który zauważył, że materiał poddawany hydrostatycznemu ściskaniu wykazuje większą odkształcalność niż chociażby podczas rozciągania.

Bazując na tym założeniu Crockcroft i Latham [99] zaproponowali własny model pękania, który jest powszechnie stosowany w analizie pęknięć w różnych procesach przeróbki plastycznej:

∫ 𝜎₁𝑑𝜀̅ = 𝐶₂ (3.9)

𝜀̅_𝑓

0

W odróżnieniu od poprzedniego kryterium, w podejściu Cockcrofta i Lathama całkowana jest wartość największego naprężenia głównego. Odnosząc się do badań Bridgmana można stwierdzić, że kryterium to bazuje na kumulacji wskaźnika szacującego ryzyko uszkodzenia, wówczas, gdy wartość największego naprężenia głównego jest większa od zera. Oznacza to, że w pewnych przypadkach ryzyko to może wzrastać nawet gdy wartości naprężeń średnich są mniejsze od zera.

Spotykana jest także znormalizowana postać kryterium Cockcrofta i Lathama, w której największe naprężenie główne odniesione jest do wartości intensywności naprężenia:

∫ ^𝜎1

𝜎̅ ^{𝑑𝜀̅ = 𝐶3 (3.10)}

𝜀̅_𝑓

0

W odróżnieni od kryteriów przedstawionych powyżej, które bazują na założeniach empirycznych, Oyane [100] opracował kryterium oparte na analizie porowatości materiału.

∫ 1 +¹ 𝐴 𝜎_𝑚 𝜎̅ ^{𝑑𝜀̅ = 𝐶4} 𝜀̅_𝑓 0 (3.11)

To kryterium wprowadza uzależnienie naprężeń średnich (hydrostatycznych) od stałej A, która charakteryzuje materiał pod kątem występujących w nim pustek.

Podobne kryterium, oparte na założeniu uwzględniającym fakt, że wzrostowi ryzyka pęknięcia towarzyszy wzrost porowatości sferycznej opracowali Rice i Tracey [101] :

∫ exp (³ 2 𝜎_𝑚 𝜎̅^{) 𝑑𝜀̅ = 𝐶5 (3.12)} 𝜀̅_𝑓 0

W innych pracach Osakada i Mori [102] zasugerowali kryterium dedykowane procesom kucia na zimno, w którym całka graniczna obliczana jest w oparciu o zmianę intensywności odkształcenia i naprężeń średnich:

∫ (𝐵 + 𝜀̅ + 𝐷𝜎_𝑚)𝑑𝜀̅ = 𝐶₆ (3.13)

𝜀̅_𝑓

0

W celu poprawnego zastosowania wyżej wymienionych kryteriów niezbędna jest wiedza na temat historii odkształcania danego materiału. Parametry krytyczne, przy których dochodzi do pęknięcia wyznaczane są podczas testów laboratoryjnych, których rodzaj dobierany jest w zależności od specyfiki procesu technologicznego oraz rodzaju i liczby stałych uwzględnionych w danym kryterium.

Analizując dany proces przeróbki plastycznej pod kątem ryzyka pękania kształtowanego elementu należy zwrócić szczególną uwagę na obszary koncentracji niekorzystnego stanu naprężenia. Jednym ze sposobów identyfikacji i śledzenia takich miejsc jest oszacowanie współczynnika trójosiowości naprężeń (ang. triaxiality factor), który w uogólnionej formie jest stosunkiem wartości naprężenia średniego i intensywności naprężenia. Liczne badania dokumentują fakt, iż wzrost tego współczynnika, a co za tym idzie wzrost wartości naprężeń średnich, sprzyja degradacji struktury podczas przeróbki plastycznej. Jak pokazano na rysunku 3.7b przy dodatnich wartościach współczynnika trójosiowości naprężeń, odkształcalność danego materiału (określona w tym przypadku przez odkształcenie graniczne εf) jest niewielka w porównaniu do procesów, w których dominuje stan naprężeń ściskających (ujemne wartości współczynnika trójosiowości naprężeń) [103]. W tabeli 3.2 przedstawiono dwie postacie omawianego współczynnika: wg Vujovica i Shabaika [104] – najczęściej spotykana - oraz Davisa [105] – będącego modyfikacją podejścia tradycyjnego.

Z powyższych rozważań wynika, że w przypadku kryterium Cockcrofta i Lathama (3.9) do koncentracji parametrów krytycznych dochodzi w obszarach, gdzie wartość największego naprężenia głównego jest większa od 0, natomiast dla kryteriów Oyanego (3.11) oraz Rice’a

i Tracey’a (3.12) to dodatnie wartości współczynnika Vujovica i Shabaika (β) wskazują te obszary.

Tabela 3.2. Wybrane formy współczynnika trójosiowości naprężeń.

Współczynnik

Vujovica i Shabaika Współczynnik Davisa

β=^𝜎𝑚 𝜎̅ ^{(3.14) 𝐷𝑇𝐹 =} (𝜎₁+ 𝜎₂+ 𝜎₃) √0,5[(𝜎1−𝜎₂)2+ (𝜎₂−𝜎₃)2+ (𝜎₃−𝜎₁)2] ^(3.15) ścisk an ie -1/3 -∞ ro zc iąg an ie 1/3 1

Christiansen i współpracownicy [87] analizowali zjawisko kumulacji parametrów krytycznych w zależności od wartości współczynnika β (3.14). Rozważaniom poddane zostały trzy wybrane kryteria pękania ciągliwego (Cockcrofta i Lathama, Oyanego oraz Rice’a i Tracey’a). Celem analizy było zbadanie jaka jest wartość graniczna współczynnika trójosiowości naprężeń, po przekroczeniu której jest pewne, że nie dojdzie do pęknięcia materiału. Takie prace były również prowadzone przez Bridgmana [98] oraz Bao i Wierzbickiego [106]. Bridgman w swoich pracach przeanalizował ponad 20 różnych gatunków stali, poddawanych zróżnicowanym zabiegom obróbki cieplnej. Łącznie ponad 350 wykonanych testów pozwoliło na określenie granicznej wartości współczynnika trójosiowości naprężeń (β), który wynosi -0,3.

a) b)

Rys. 3.7. Wpływ współczynnika trójosiowości naprężeń na odkształcalność:

a) określenie wartości granicznej współczynnika β, b) spodziewane wartości współczynnika Davisa przy różnych procesach przeróbki plastyczne [106].

Analizując i rozszerzając badania Bridgmana, Bao i Wierzbicki doszli do podobnych wniosków. Według nich graniczny współczynnik β wynosi dokładnie -1/3, co oznacza, że osiągnięcie niższych wartości gwarantuje poprawność procesu bez naruszenia ciągłości struktury odkształcanego materiału.

Współczynnik trójosiowości naprężeń, czyli stosunek naprężeń średnich do intensywności naprężenia, jest często spotykany w analizie przemysłowych procesów kucia swobodnego. Wspomniany układ naprężeń spotykany jest m.in. w omówionych kryteriach pękania ciągliwego wg Oyanego (3.11) oraz Rice’a i Tracey’a (3.12). W innym przykładzie autorzy pracy [67] skupiają się na numerycznej analizie zamykania nieciągłości w takcie przemysłowego procesu kucia swobodnego. Definiują oni parametr Q (3.16) nazwany współczynnikiem zamykania nieciągłości (ang. void compression parameter) i określają jego wartość graniczną (Q = 0,55), po przekroczeniu której zakładane jest osiągnięcie zadowalającej konsolidacji materiału. Uwzględniono fakt, że przy 100% zagęszczeniu materiału wartość współczynnika zamykanie nieciągłości dąży do 1. Zaletą współczynnika Q jest to, że nie jest on uzależniony od początkowej gęstości względnej materiału wsadowego.

Q = − ∫^𝜎𝑚

𝜎̅ ^{𝑑𝜀̅ (3.16)}

𝜀̅

0

Co istotne, autorzy pracy ukazali, że lokalne zagęszczanie materiału nie jest związane tylko i wyłącznie ze stopniem przekucia. Niezwykle ważnymi parametrami, wpływającymi na penetrację odkształcenia w głąb kutego elementu są m.in.: szerokość kowadła oraz posuw względny (obliczany jako stosunek przesunięcia odkuwki po każdym z zadawanych odkształceń i odległości między narzędziami w momencie rozpoczęcia odkształcania).

Powyższe założenia zostały zweryfikowane w warunkach przemysłowych, a wprowadzone na ich podstawie modyfikacje technologii poprawiły wydajność linii produkcyjnej o 7% [67].

Podsumowanie

Rodzajów oraz przyczyn pęknięć materiału może być wiele. Oprócz elementów konstrukcyjnych pękających zmęczeniowo duża uwaga zwracana jest także na zjawisko uszkodzenia elementu podczas przeróbki plastycznej. Z technologicznego punktu widzenia można wyróżnić uszkodzenia materiału powstające w trakcie procesu produkcyjnego (m.in. niewielkie pęknięcia przypowierzchniowe czy nieciągłości wewnętrzne), które mogą

zostać usunięte w trakcie kucia lub obróbki mechanicznej oraz poważne wady, które eliminują wyrób na etapie kontroli jakości.

Stosowanie metod komputerowych przy projektowaniu technologii kucia pozwala na oszacowanie ryzyka powstawania wady na dowolnym etapie procesu technologicznego, co wpływa na koszty związane z zakupem i przetworzeniem materiałów, szczególnie w przypadku procesów kucia swobodnego elementów wielkogabarytowych.

Określanie ryzyka pękania elementów w trakcie procesów produkcyjnych, jak również podczas ich eksploatacji jest niezwykle istotne. Obecnie stosuje się wiele kryteriów pękania uwzględniających niekorzystny stan naprężenia, spadek gęstości materiału lub jego porowatość. Dodatkowo pomocne w tym obszarze jest określenie wartości współczynnika trójosiowości naprężeń, na podstawie którego możliwe jest zoptymalizowanie warunków procesu, gwarantujące poprawne jego wykonanie bez ryzyka pojawienia się pęknięć.