Modele lepkości dla stężonych zawiesin

W celu opisu lepkości stosuje się matematyczne modele lepkości. Największą liczbę tych modeli opracowano dla płynów newtonowskich. Cechy nienewtonowskie mogą być wyjaśnione jako wynik wzajemnego oddziaływania cząstek fazy rozproszonej, wynik

34 oddziaływania pomiędzy cząstkami fazy zawieszonej oraz ciągłej, bądź jako wynik odkształcenia cząstek fazy rozproszonej. Wraz ze wzrostem udziału ciała stałego, układ przyjmuje charakter coraz bardziej nienewtonowski [7, 17, 23, 30, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116].

Einstein [79, 94, 95, 98], był jednym z pierwszych, który badał efekt wpływu zawieszenia cząstek sferycznych w ośrodku płynnym na lepkość całego układu. Zakładał on, iż rozmiar cząstek jest na tyle niewielki, że otaczające medium można traktować jako ciągłe.

Kolejno, przyjmował, że rozmiar cząstki w porównaniu do ośrodka otaczającego ją, jest nieskończenie mały, ale jednocześnie, że obszar rozpraszający, jest na tyle mały, by zaniedbać konieczności użycia członów wyższych w rozszerzeniu Taylora. Efektem końcowym było wyprowadzenie równania na lepkość układów rozproszonych w poniższej postaci:

𝜂_𝑟 = 1 + 2.5𝜙 , (1.12)

gdzie: 𝜂_𝑟 – lepkość względna,𝜙 - udział objętościowy ciała stałego w zawiesinie.

Wyprowadzenie Einstein’a jest oparte na założeniu, iż odległości między cząstkami są nieskończenie wielkie w porównaniu do promienia cząstki i że cząstki mają tę samą średnicę.

Generalnie, równanie Einstein’a znalazło zastosowanie dla układów z niewielkim udziałem objętościowym fazy stałej. Następcy Einstein’a proponowali rozszerzenia jego formuły dla cieczy o wyższych stężeniach oraz z uwzględnieniem oddziaływań zachodzących pomiędzy cząstkami. Vand i inni zaproponowali następujące równanie [80, 81, 88, 96, 97, 102, 103, 104, 105, 106]:

𝜂_𝑟 = 1 + 2.5𝜙 + 𝑘₂𝜙²+ …, (1.13)

gdzie: 𝑘₂– ma zakres od 2,5 do 9.

Równanie to daje wyniki przybliżone do wyników eksperymentalnych tylko dla układów, gdzie: 𝜙 ≤ 0.1. Przy wyższych stężeniach, wyniki eksperymentalne są wyższe niż obliczone.

De Bruijn i Vand [80, 97, 102] rozszerzyli równanie Einstein’a dla układów stężonych, poprzez wprowadzenie do mianownika swoich równań wyrażenia: ^1−𝜙_𝜙

𝑚 , co pozwala na uzyskanie wartości lepkości względnej zmierzającej do nieskończoności, 𝜂_𝑟 → ∞, przy 𝜙 → 𝜙_𝑚, gdzie 𝜙_𝑚 – maksymalny udział objętościowy ciała stałego w zawiesinie.

35 Wyrażenie to do dnia dzisiejszego jest członem wspólnym równań, charakteryzujących lepkość układów skoncentrowanych. Mooney rozpatrywał jednorodne zawiesiny cząstek kulistych z dodatkiem innych cząstek sferycznych. Pierwotna zawiesina wykazuje lepkość, będącą funkcją pierwotnego ułamka upakowania [18]:

𝜂₁ = 𝜂(𝜙₁). (1.14)

Kolejna frakcja cząstek powoduje wzrost lepkości w przestrzeni niezajmowanej przez 𝜙₁:

𝜂₂ = 𝜂₁(𝜙₂₁) , (1.15) napędowym procesu wypełniania wolnej przestrzeni cieczy. Przez dodatek drugiego rodzaju cząstek, wolna objętość, dostępna dla pierwszej grupy cząstek, zostaje zredukowana, a rzeczywiste stężenie objętościowe fazy rozproszonej można zdefiniować jako [18]:

𝜙₂₁₂ = 𝜙₁ (1 − 𝜙₂

𝜙_𝑚) .

(1.16) Wobec tego, całkowity wzrost lepkości przyjmuje postać równania, danego wzorem:

𝜂₂ 𝜂 =𝜂₂

𝜂₁∙𝜂₁

𝜂 = 𝑓(𝜙₁₂) ∙ 𝑓(𝜙₂₁) = 𝑓(𝜙₁+ 𝜙₂) . (1.17) Ostateczną formą równania, definiującego lepkość autorstwa Mooney’a, jest wzór:

𝜂 = 𝑓(𝜙) = 𝑒𝑥𝑝 [ 2.5𝜙 1 − ( 𝜙

𝜙_𝑚)] . (1.18)

Wartość 𝜙_𝑚 stanowi wartość aproksymowania (dla układów monodyspersyjnych ze sferycznymi cząstkami: 0,74 – upakowanie heksagonalne, 0,52 – upakowanie sześcienne;

upakowanie losowe: 2D – 0,84, 3D – 0,64) [44, 84, 99, 100, 117, 118]. Równanie Mooney’a daje w miarę dokładne wartości lepkości dla niektórych zawiesin stężonych, jednak wg Kriegera i Dougherty’ego, efekt wypełnienia powinien dotyczyć, tylko dodatku cząstek [27, 44]:

36 𝜂_𝑟(𝜙₁+ 𝜙₂) = 𝜂_𝑟(𝜙₁)𝜂_𝑟(𝜙₁₂) = 𝜂_𝑟(𝜙₂)𝜂_𝑟(𝜙₁₂) . (1.19) Lepkość roztworu wg Kriegera i Dougherty’ego jest wyrażona wzorem [80]:

𝜂_𝑟 = (1 − 𝜙

𝜙_𝑚)^2.5𝜙𝑚 , (1.20)

gdzie: 𝜂_𝑟 – lepkość względna.

Ball i Richmond zapisali równanie Einsteina w nieco innej formie. Owo równanie określa przyrost lepkości układu rozproszonego dwukrotnie z każdą dodaną cząstką [44, 65, 101]:

𝑑𝜂 𝑑𝜙= 5

2𝜂 . (1.21)

Po rozdzieleniu zmiennych i scałkowaniu równania (1.21) w warunkach granicznych:

od 𝜙 = 0 do 𝜙, uzyskuje się:

𝜂 = 𝜂 exp(2.5𝜙) . (1.22)

Rozwiązanie, zaproponowane przez Kriegera i Dougherty’ego, w wielu przypadkach dostarcza dokładne wyniki dla dyspersji z wysokim udziałem fazy stałej, ale nie uwzględnia geometrii cząstki zawieszonej w sposób wystarczający. Różni się od równania Mooney’a głównie kształtem krzywej, przedstawiającej 𝜙 dążącego do 𝜙_𝑚 z nagłym wzrostem 𝜂_𝑟 [17].

Maron i Pierce [84] jako pierwsi zaproponowali wykładnik o wartości -2 w równaniu Krieger – Dougherti’ego w 1950 roku [44]. W latach 70 (dwudziestego wieku), niezależnie od Marona i Pierc’a, takie samo równanie zostało przedstawione przez Quemadę [22, 85, 108], a ponownie przez Kitano na początku lat 80 (dwudziestego wieku) [44, 51].

𝜂_𝑟 = (1 − 𝜙 𝜙_𝑚)

−2

. (1.23)

Zawiesiny lecznicze, w tym opisywane maści typu zawiesin, należą do kategorii płynów nienewtonowskich, a zawieszone cząstki kwasu salicylowego i siarki można uznać za cząstki twarde.

Przedstawione w tabeli 1.2. empiryczne modele lepkości, wybrano na podstawie analizy literaturowej dla skoncentrowanych zawiesin z twardymi cząstkami zawieszonego ciała stałego. Publikowane badania empiryczne zawiesin z cząstkami stałymi, zwykle wyrażają

37 zależności pomiędzy lepkością względną 𝜂_𝑟 a ułamkiem objętościowym (upakowania) (𝜙) [44]. Lepkość względna 𝜂r jest to stosunek lepkości maści do lepkości podłoża maściowego, który jest wartością bezwymiarową. Wyrażenia prawostronne (Tab.1.2.) są również bezwymiarowe, ponieważ zawarte w nich człony są bezwymiarowe. Przedstawione w tabeli 1.2. równania są równaniami „punktowymi”, czyli służą do określenia lepkości w danym punkcie (danej szybkości ścinania) [83].

Tab.1.2. Wybrane empiryczne równania lepkości względnej zawiesin [17].

Autor Równanie lepkości względnej Parametry równania

Mooney 𝜂_𝑟 = exp ( [𝜂]𝜙

38 1.5. Wybrane właściwości reologiczne niejednorodnych układów

farmaceutycznych

Celem pomiarów reologicznych jest określenie charakterystyk reologicznych badanych płynów, obejmujących zarówno właściwości lepkie jak i sprężyste. Właściwości lepkie płynu, wyznacza się na podstawie testu krzywej płynięcia, czyli ustalenia zależności naprężenia stycznego od szybkości ścinania oraz testu krzywej lepkości. Naprężenie styczne 𝜏 spowodowane jest ścinaniem płynu i definiowane jako stosunek siły stycznej, przyłożonej do płynu, do pola powierzchni, na którą owa siła działa. Gradient prędkości w przepływającym płynie określany jest mianem szybkości ścinania 𝛾̇.

Krzywa płynięcia płynów idealnych (np. woda) jest linią prostą, przechodzącą przez początek układu współrzędnych. Stosunek naprężenia stycznego do szybkości ścinania jest stały i równy wartości lepkości dynamicznej tego układu. Płyny te, spełniają prawo Newtona i są określane mianem płynów newtonowskich [8, 9, 13, 77, 88]:

𝜏 = 𝜂𝛾̇ . (1.24)

Krzywe płynięcia płynów, których nie można opisać prawem Newtona, nazywane są płynami nienewtonowskimi. Określenie „płyny nienewtonowskie” jest bardzo obszerne, gdyż odnosi się do materiałów o bardzo zróżnicowanych właściwościach reologicznych. Płyny nienewtonowskie stanowią zdecydowaną większość w przemyśle, należą do nich np.: cement, majonez, farby, pasty do zębów [12].

Wyróżnia się trzy grupy płynów nienewtonowskich [8, 9]:

a. płyny reostabilne – których właściwości reologiczne nie zależą od czasu ścinania, a szybkość ścinania jest funkcją tylko naprężenia stycznego. Płyny te nazywane są również lepkimi płynami nienewtonowskimi lub płynami czysto lepkimi. Płyn newtonowski jest traktowany jako przypadek szczególny płynów reostabilnych.

b. płyny reologicznie niestabilne – właściwości reologiczne tej grupy płynów zależą od czasu ścinania, a szybkość ścinania jest funkcją naprężenia stycznego oraz czasu, w jakim zostało ono przyłożone. Może być również funkcją odstępu czasu pomiędzy kolejnymi przyłożeniami naprężenia.

c. płyny lepkosprężyste – stanowią połączenie właściwości reologicznych ciał stałych sprężystych i płynów lepkich. Po usunięciu naprężenia stycznego mogą wykazywać

39 częściowy powrót sprężysty do postaci pierwotnej. Ciała stałe sprężyste odzyskują swój pierwotny kształt i wymiary po odjęciu sił zewnętrznych, które powodują zniekształcenie. Płyny lepkosprężyste można opisać równaniem reologicznym stanu cieczy Maxwella [8, 9, 11, 13, 77, 78]:

𝛾̇ = 𝜏̇

𝐺+𝜏

𝜂 , (1.25)

gdzie: 𝛾̇ – szybkość ścinania, 𝜏̇ – pochodna naprężenia stycznego względem czasu, 𝐺 – moduł sprężystości postaciowej, 𝜏 – naprężenie styczne, 𝜂 – dynamiczny współczynnik lepkości.

1.5.1. Płyny reostabilne

Podziału płynów reostabilnych dokonuje się na podstawie granicy płynięcia, na płyny reostabilne z granicą płynięcia oraz bez granicy płynięcia. Granicą płynięcia określa się graniczne naprężenie styczne 𝜏₀, po przekroczeniu którego ciało stałe zaczyna płynąć [13].

Wyznaczenie krzywej płynięcia powinno odbywać się w szerokim zakresie szybkości ścinania, z uwzględnieniem niskich szybkości ścinania. Pomiary muszą obejmować praktyczny zakres szybkości ścinania, stanowiący cel prowadzonych testów. Ten sam układ może wykazywać różne nachylenie krzywej płynięcia bądź nawet należeć do różnej kategorii reologicznej [9].

Krzywe płynięcia poszczególnych płynów reostabilnych przedstawiono na rysunku 1.2.:

Rys. 1. 2. Krzywe płynięcia płynów reostabilnych 1 – płyn newtonowski, 2 – płyn rozrzedzany ścinaniem bez granicy płynięcia, 3 – płyn zagęszczany ścinaniem bez granicy płynięcia, 4 – płyn plastycznolepki Binghama, 5,6 – nieliniowe płyny plastycznolepkie [8, 9, 77].

40 Krzywe numer 2 i 5 opisują płyny rozrzedzane ścinaniem, których szybkość wzrostu naprężenia stycznego nie jest proporcjonalna do wzrostu szybkości ścinania, przez co maleje lepkość układu podczas wzrostu szybkości ścinania. W przemyśle, szczególnie w przypadku zawiesin i emulsji ma to istotne znaczenie. Np. wraz ze wzrostem szybkości przepompowywania produktu farmaceutycznego przez rurki, jego lepkość maleje. Istnieje zatem możliwość zmniejszenia energii, która jest potrzebna do utrzymania prędkości przepływu płynu. Przyczyną takiego zachowania są zwykle nieregularne kształty cząstek lub kropel w układach dyspersyjnych, bądź długie łańcuchy polimerowe. Cząstki, będąc w spoczynku, są nieregularnie uporządkowane w układzie, przez co wykazują pewien opór przeciwko przepływowi, a co za tym idzie, wysoką lepkość. Przy dużych szybkościach ścinania, cząstki podłużne zaczynają ustawiać się w pewnego rodzaju rząd zgodnie z kierunkiem przepływu, a długie łańcuchy rozplątują się i ustawiają podobnie do cząstek podłużnych. Cząstki sferyczne mogą ulec wydłużeniu, a agregaty pod wpływem ścinania ulegają rozbiciu. Takie działanie ułatwia przesuwanie się warstw układu i cząstek względem siebie, a tym samym powoduje zmniejszenie lepkości. Dla większości materiałów efekt ten jest odwracalny, czyli po zakończeniu ścinania układy odzyskują lepkość pierwotną [77].

W przypadku płynów zagęszczanych ścinaniem (krzywe 3 i 6), lepkość układu rośnie wraz ze wzrostem szybkości ścinania. Tego typu zjawisko określane jest mianem przepływu dylatacyjnego i występuje w silnie stężonych zawiesinach, jak np. zole polichlorku winylu.

Przy niskich wartościach szybkości ścinania bądź w spoczynku, zawiesina zachowuje się jak ciecz, ponieważ faza rozpraszająca dobrze wypełnia przestrzeń międzycząsteczkową.

Wzrastająca szybkość ścinania powoduje zwiększenie odległości pomiędzy cząsteczkami. Ilość ośrodka ciągłego nie wystarcza na całkowite wypełnienie przestrzeni między cząstkami.

Wzrasta wówczas tarcie wewnętrzne, a tym samym rośnie lepkość układu [13, 77].

Płynami plastycznymi, inaczej nazywanymi plastycznolepkimi, określa się płyny reostabilne z granicą płynięcia. Takie układy klasyfikuje się zarówno do kategorii cieczy jak i ciał stałych. Są to zazwyczaj układy rozproszone, w których w czasie spoczynku dominują oddziaływania międzymolekularne (oddziaływania polarne, siły van der Waals’a i inne).

Ograniczają one zmiany położenia cząstek i nadają charakter ciała stałego o nieskończenie wysokiej lepkości. Jeżeli siły zewnętrzne są mniejsze od sił wewnętrznych, to deformują one układ tylko sprężyście. Gdy siły zewnętrzne będą większe, czyli naprężenie styczne przekroczy granicę plastyczności, sieć oddziaływań zaczyna zanikać i układ zaczyna płynąć. Substancjami

41 plastycznymi są np. płuczka wiertnicza, smary, pomadki do ust, pasty do zębów i polimery naturalnego kauczuku [8, 9, 77].

1.5.2. Reometry rotacyjne

Reometry rotacyjne traktowane są jako przyrządy absolutne do pomiaru właściwości reologicznych płynów nienewtonowskich. W reometrze rotacyjnym, ścinanie badanej próbki następuje w wyniku obrotów elementu pomiarowego. Zwykle ścinanie następuje w szczelinie pomiędzy dwoma powierzchniami , z których jedna wykonuje ruch obrotowy, podczas gdy druga pozostaje nieruchoma. Czujniki pomiarowe mogą mieć przykładowo kształt dwóch współosiowych cylindrów, stożka i płytki lub dwóch równoległych płytek.

Idea pomiaru polega na równoczesnym wyznaczeniu prędkości kątowej wirującego elementu pomiarowego oraz związanego z nim momentu skręcającego. Poprzez zmianę częstości obrotów, kolekcjonowane są dane doświadczalne na podstawie których można wyznaczyć krzywą płynięcia. Reometr rotacyjny umożliwia wykonywanie pomiarów w sposób ciągły przy zastosowaniu określonych procedur pomiarowych. W celu ustalenia właściwości układów reologicznie niestabilnych (układy tiksotropowe, antytiksotropowe), stosuje się procedury umożliwiające pomiar, aby dla tej samej próbki szybkość ścinania zmieniała się w sposób ciągły bądź skokowo w zadanych przedziałach czasowych. Możliwe jest również sprawdzenie różnicy naprężeń normalnych płynów sprężystolepkich [9].

W kwestii układów pomiarowych stosowanych współcześnie, największą popularność zyskują te, niewymagające dużej ilości badanej próbki. Do badań układów nienewtonowskich, nie zawierających w swoim składzie elementów stałych, czujniki typu stożek-płytka są praktyczne oraz wykazują zadowalające wyniki. W przypadku zastosowania czujników płytka – płytka, szerokość szczeliny powinna być dobierana w zależności od badanej próbki.

 System pomiarowy stożek – płytka

Układ pomiarowy stożek – płytka zbudowany jest z nieruchomej poziomej płytki oraz ruchomego stożka odwróconego. Badana ciecz znajduje się w szczelinie między stożkiem a płytką. Kąt między płytką a powierzchnią boczną stożka jest zazwyczaj bardzo mały, poniżej 4°, tak, że uzasadnione jest założenie stałości szybkości ścinania w całej szczelinie.

42 Ustawienie stożka, aby jego wierzchołek ledwo stykał się z płytką, bez wywołania tarcia, jest dość trudne. Często stosowane są stożki z „obciętym” wierzchołkiem, dzięki temu można uniknąć trudności związanych ze ścieraniem się wierzchołka stożka i płytki przy ich nieprawidłowym ustawieniu. Wówczas odległość między stożkiem a płytką jest skrócona o długość „a”. Podczas wykonywania pomiarów stożek opuszczony jest na odległość „a” od płytki, dzięki czemu fikcyjny wierzchołek stożka „styka” się z powierzchnią płytki.

Taka modyfikacja stożka pozwala na uzyskanie wyników optymalnych oraz zminimalizowanie błędów, które powstają podczas ścierania się stożka i płytki.

Rys.1.3. Czujnik pomiarowy stożek – płytka z ściętym stożkiem [13].

Szybkość ścinania w układzie stożek – płytka definiowana jest iloczynem współczynnika ścinania M i prędkości kątowej Ω, z jaką wiruje stożek.

𝛾̇_𝑐 = 𝑀 ∙ 𝛺 = 1

𝑡𝑔𝛼∙ 𝛺 [𝑠⁻¹] , (1.26)

𝑀 = 1 𝑡𝑔𝛼 ≡ 1

𝛼 , (1.27)

𝛺 =2𝜋 ∙ 𝑛

60 , (1.28)

43 gdzie: 𝛺 – prędkość kątowa, 𝑛 – prędkość obrotowa stożka, 𝛼 – kąt nachylenia stożka, M – współczynnik ścinania, stała charakterystyczna dla układu stożek – płytka.

Ze względu, że kąt nachylenia stożka α jest bardzo mały, przyjmuje się tg𝛼 = 𝛼 . Jeżeli szybkość ścinania jest stała, naprężenie ścinające (styczne) również jest stałe.

Naprężenie styczne na powierzchni stożka może być wyznaczone z zależności:

𝜏_𝑐 = ( 3

2𝜋 ∙ 𝑅_𝑐³) ∙ 𝑀_𝑑 = 𝐴 ∙ 𝑀_𝑑 [𝑃𝑎] , (1.29) gdzie: 𝑅_𝐶 – zewnętrzny promień stożka, 𝑀_𝑑 – mierzony moment, A – współczynnik naprężenia ścinającego, stała charakterystyczna dla układu stożek – płytka.

Dynamiczny współczynnik lepkości obliczany jest z poniższego równania, które jest zgodne z równaniem, wykorzystywanym przy układzie cylindrów współosiowych.

𝜂 =𝑀_𝑑 𝛺 ∙ 𝐴

𝑀 . (1.30)

Współczynniki A i M często niezbędne są do obliczania szybkości ścinania i naprężenia stycznego. W określonym systemie pomiarowym łączy się je ze sobą współczynnikiem geometrycznym stosowanego systemu pomiarowego G:

𝐺 = 𝐴

𝑀 . (1.31)

System pomiarowy typu stożek – płytka często stosowany jest, kiedy oczyszczenie urządzenia z badanej próbki może być kłopotliwe. Ogromną zaletą jest wymagana niewielka ilość próbki w odróżnieniu od technik cylindrów współosiowych. Ważne jest to w przypadku, gdy próbka jest bardzo cenna, bądź przygotowana jest w niewielkiej ilości.

Systemy pomiarowe typu stożek – płytka często stosowane są w zakresie wysokich szybkości ścinania, rzędu 10⁴ s^-1. Ograniczenie stanowi geometria układu pomiarowego.

Rozmiar szczeliny między stożkiem a płytką jest zmienny. Cząstki zwykle układów dyspersyjnych są zbyt znacznych rozmiarów w stosunku do szczeliny w pobliżu wierzchołka stożka. Aby był możliwy kontakt wierzchołka stożka z płytką, cząstki muszą być wyciskane w kierunku zewnętrznym stożka. Zastosowanie stożków o kącie nachylenia w zakresie od 1^o do

44 4^o wpływa niekorzystnie na wyniki pomiarów ze względu na możliwość powstawania przepływów wtórnych (wiry Taylora).

Niekorzystnym zjawiskiem przy stosowaniu układu stożkowo – płytkowego jest występowanie efektu Weissenberga. Efekt ten polega na „wspinaczce” cieczy na mieszadło, wykonujące ruch obrotowy wokół osi mieszadła. Efekt ten jest widoczny podczas ruchu obrotowego mieszadła, zanurzonego pionowo w płynie lepkosprężystym. Wówczas płyn przemieszcza się wbrew sile odśrodkowej do osi mieszadła oraz wbrew sile ciężkości przemieszcza się do góry po mieszadle.

Kolejnym ograniczeniem do korzystania z układu stożek – płytka jest ciepło ścinania.

W przypadku pomiarów w temperaturze wyższej niż temperatura otoczenia niezbędne jest korzystanie ze specjalnych systemów stożkowo – płytkowych. Pozwala to na zminimalizowanie strat ciepła. Jednakże, w przypadku badania cieczy o wysokiej lepkości wydzielane są znaczne ilości ciepła, spowodowane siłami tarcia, które nie mogą być odprowadzone w krótkim czasie z próbki do stożka i płytki.

Systemy stożek – płytka służą do badań cieczy o umiarkowanych i wysokich lepkościach. W cieczach niskolepkich lepsze pomiary uzyskują reometry o układzie cylindrów współosiowych [13].

Reometria rotacyjna szczególnie przydatna jest do badania właściwości reologicznych płynów nienewtonowskich. Reometry o układzie stożek – płytka pozwalają na uniknięcie skomplikowanych obliczeń i wykazują wysoką precyzję pomiarów. Całkowity błąd pomiaru zwykle jest mały.

 System pomiarowy płytka – płytka

Układ pomiarowy płytka – płytka stosowany jest zamiennie z układem stożek – płytka w badaniach układów dyspersyjnych. Zbudowany jest on z dwóch płytek równoległych, w których ruchoma płytka o promieniu R znajduje się w odległości h od drugiej, będącej nieruchomą. Odległość h jest zmienna i zależna od badanej próbki, jednak nie powinna być ona mniejsza od 0,3 mm, ani większa niż 3 mm. Inne odległości mogą powodować błędy pomiarów, które są zależne od właściwości reologicznych próbki.

45

Rys.1.4. Czujnik pomiarowy płytka – płytka [13].

W systemach pomiarowych płytka – płytka wymagana jest większa objętość próbki niż w systemach stożkowo – płytkowych. W porównaniu jednak z układem cylindrów współosiowych wymagana objętość próbki jest znaczniej mniejsza. Badania można prowadzić w niskim zakresie szybkości ścinania.

Podczas wykonania pomiarów cieczy nienewtonowskiej, której lepkość zależna jest od szybkości ścinania, pomocnym jest korzystanie z poprawki Weissenberga. Poprawka koryguje zmienność szybkości ścinania w funkcji promienia płytki [13].

Szybkość ścinania w układzie dwóch płytek równoległych zależny jest od wyboru promienia r na płytce. Zakres wartości promienia r wynosi 0 ≤ 𝑟 ≤ 𝑅. Zazwyczaj szybkość ścinania obliczana jest w odniesieniu do promienia górnej płytki r = R. W przypadku płynów nienewtonowskich konieczne jest wprowadzenie korekty naprężenia ścinającego. Szybkość ścinania wyznaczona jest następującą zależnością:

𝛾̇ = 𝑀 ∙ 𝛺 , (1.32)

𝑀 =𝑅

ℎ , (1.33)

𝛺 =2𝜋 ∙ 𝑛

60 , (1.34)

46 gdzie: M – współczynnik geometryczny, R – promień zewnętrzny płytki, h –szerokość szczeliny między płytkami, n – częstość obrotów wirnika.

Wartość naprężenia ścinającego jest wyrażona iloczynem momentu skręcającego 𝑀_𝑑 oraz współczynnika geometrycznego A:

𝜏 = 𝑀_𝑑 ∙ 𝐴 , (1.35)

𝐴 = 2

𝜋 ∙ 𝑅³ , (1.36)

gdzie: R – promień zewnętrzny płytki [13].

Jednym z podstawowych pomiarów reologicznych jest wyznaczanie krzywej płynięcia.

W cieczach nienewtonowskich obszarem zainteresowań jest badanie wartości granicy płynięcia, poniżej której płyn zachowuje się jak ciało stałe. Naprężenie działa na próbkę w sposób sprężysty i odkształcenia całkowicie zanikają po ustaniu naprężeń. Cząstki stałe ulegają deformacji chwilowej, jednak nie zmieniają położenia w sposób nieodwracalny.

Próbka powyżej granicy płynięcia zaczyna płynąć. Naprężenie, które jest przyłożone, wywołuje bezgraniczne odkształcenie. Naprężenie związane jest z szybkością odkształceń, a lepkość jest współczynnikiem proporcjonalności. Cząstki zmieniają swoje położenie w sposób nieodwracalny.

Reometry typu CS, działające na zasadzie kontrolowanych naprężeń, stanowią idealne urządzenia do pomiaru granicy płynięcia. Możliwe jest zaprogramowanie zwiększania naprężeń aż do osiągnięcia wartości naprężeń, przekraczających granicę płynięcia.

W trybie pracy CS krzywa płynięcia zwykle przedstawiona jest w układzie współrzędnych τ = f(𝛾̇). Wymuszone naprężenia ścinające zaznaczone są na osi rzędnych, natomiast mierzona szybkość ścinania na osi odciętych. Początkowo punkty badania reologicznego układają się pionowo w górę wzdłuż osi rzędnych. Krzywa załamuje się w momencie osiągnięcia granicy płynięcia i zaczyna odchylać się od osi rzędnych [13].

W trybie pracy CS krzywa płynięcia zwykle przedstawiona jest w układzie współrzędnych τ = f(𝛾̇). Wymuszone naprężenia ścinające zaznaczone są na osi rzędnych, natomiast mierzona szybkość ścinania na osi odciętych. Początkowo punkty badania reologicznego układają się pionowo w górę wzdłuż osi rzędnych. Krzywa załamuje się w momencie osiągnięcia granicy płynięcia i zaczyna odchylać się od osi rzędnych [13].

W dokumencie P O L I T E C H N I K A P O Z N A Ń S K A Wydział Technologii Chemicznej (Stron 33-160)