4. Modelowanie rozwoju systemu EE
4.1. Modele rozwoju systemu EE
Poszukując nowego modelu systemu EE, należy przede wszystkim przeprowadzić identyfikację rozwoju KSE w wyodrębnionym okresie66, a następnie przeprowadzić odpowiednie badania ocenowe, zgodnie z teorią inżynierii rozwoju systemów [70, 199].
W wyniku identyfikacji otrzymuje się modele rozwoju SEE dla odpowiednich okresów rozwoju (Δθ) systemu EE, które można następnie wykorzystać do wygene-rowania metamodelu rozwoju, będącego w konsekwencji specyficznym kodem infor-macyjnym rozwoju systemu EE (rys. 4.1).
Do otrzymania tak rozumianego kodu rozwoju, będącego w istocie specyficznym sztucznym kodem genetycznym prowadzi operacja kodowania rozwoju, a do otrzy-mania nowego stanu systemu EE, na podstawie otrzymanego nowego sztucznego ko-du genetycznego, operacja dekodowania rozwoju systemu. W pracach [161–200] podano przykłady wykorzystania proponowanej inżynierii rozwoju systemów w od-niesieniu do SEE.
Opracowana koncepcja inżynierii rozwoju systemów została poddana weryfikacji praktycznej [161–200]. Najpierw przeprowadzono wiele procesów identyfikacji sys-temu KSE i jego podsystemów, a następnie na otrzymanych modelach podejmowano badanie prawidłowości rozwoju przeprowadzając badania eksperymentalnych w śro-dowisku MATLAB i Simulink z wykorzystaniem jego toolbox-ów, a zwłaszcza SIT oraz CST.
66 Utworzenie modelu matematycznego KSE, do badania prawidłowości rozwoju, na drodze mode-lowania nie jest możliwe, stąd jedyną drogą uzyskania modelu matematycznego systemu EE dla wymie-nionych celów jest droga identyfikacji, a więc np. droga identyfikacji przedziałowej w układzie kroczą-cym (por. pracę [222]). W wyniku identyfikacji otrzymuje się macierze th, a po ich transformacji na przestrzeń stanu w środowisku MATLAB za pomocą funkcji th2ss() otrzymuje się równania stanu i rów-nania wyjścia opisujące KSE dla badanych okresów rozwoju. Stan systemu EE opisuje wektor stanu, który zmieniają swój wymiar i skład, a także wartości w poszczególnych okresach rozwoju.
Rys. 4.1. Schemat otrzymywania modeli rozwoju oraz metamodelu rozwoju KSE. Oznaczenia: Ki, Kj – odpowiednie zbiory parametrów KSE.
Pozostałe oznaczenia w tekście. Opracowanie własne
4.1.1. Identyfikacja rozwoju
Identyfikacja systemu jest zasadniczym zagadnieniem z zakresu teorii sterowania i systemów, a zwłaszcza, gdy tworzony ma być model systemu wielkiego, jakim jest KSE. W przypadku tworzenia modelu systemu w przestrzeni stanów poszukuje się wektora stanu opisującego stan systemu. Stan systemu może zmieniać się w czasie długim θ i wówczas można mówić o stanie rozwoju systemu EE w przestrzeni stanów x(θ), którym jest wektor o najmniejszym liczebnie zbiorze elementów xi(θ),
określa-Jako wynik identyfikacji otrzymuje się metamodel rozwoju KSE możliwy do wykorzystania przy prognozowaniu rozwoju KSE, a więc uzyskiwania nowej struktury i nowych parametrów systemu KSE
jących w pełni skutki przeszłych oddziaływań na system. Znajomość stanu początko-wego oraz wymuszeń w pewnym przedziale czasu długiego (Δθ) wystarcza do okre-ślenia stanów systemu i jego wyjścia w tym przedziale czasu, przy czym stan rozwoju systemu może nie być bezpośrednio obserwowany.
Systemy rozwoju, podobnie jak systemy dynamiczne, których miarą zmiany stanu rozwoju systemu w czasie długim θ jest pochodna wektora stanu x(θ), mogą być opisa-ne za pomocą układu n równań różniczkowych pierwszego stopnia67. Na przykład dla obiektu SISO68 układ takich równań można przedstawić w postaci ogólnej następująco:
) ), const , , ( ), const , , ( ), const , , ( ( ) const , , ( 1 θ θ θ θ θ θ = = = = = t K z t K u t K x f d t K dx (4.1) i uzupełnić go o równanie wyjścia:
), ), const , , ( ), const , , ( ), const , , ( ( ) const , , (K θ t= = f2 x K θ t= u K θ t= z K θ t= θ y (4.2) gdzie:
x(K, θ) – stan rozwoju systemu,
u(K, θ) – zmienne wejściowe (sygnał wejściowy, wejścia, wymuszenia),
z(K, θ) – zakłócenia,
K – uporządkowany zbiór wielkości charakterystycznych SEE, które w przy-padku systemu rozwijającego się (rozwoju systemu) są wielkościami za-leżnymi od czasu długiego θ, np. K1(θ), K2(θ), ..., Kn(θ) – występują one w postaci np. wielkości składowych wektora K(θ) jako wektora stanu rozwoju SEE, co między innymi wskazuje na dynamikę rozwoju SEE69,
67 Wyróżnia się dwa rodzaje opisów prawidłowości w zagadnieniach eksploatacji systemów: opis ilościowy wyrażony przez relacje algebraiczne oraz równania dynamiki i opis jakościowy. Relacje alge-braiczne opisują statyczne stany systemu i są punktem wyjścia do rozważań dynamicznych (równania różniczkowe, całkowe i całkowo-różniczkowe). Opis dynamiki jest więc z oczywistych względów do-kładniejszy od opisu stanów statycznych. Z tych względów w praktycznym aspekcie tworzenia modeli matematycznych najpierw tworzy się model statyczny, a następnie model dynamiczny.
68 SISO – od słów w języku angielskim Single Input Single Output, a więc system sterowania opisany za pomocą jednej zmiennej wejściowej oraz jednej zmiennej wyjściowej. W przypadku systemów wielo-wymiarowych stosuje się model MIMO od słów a języku angielskim Multiple Input Multiple Output. W takich modelach sygnały wejściowe i wyjściowe są realnymi wielkościami fizycznymi, ale parametry modelu nie musza zawsze odpowiadać realnym wielkościom fizycznym, przynajmniej obecnie znanym.
69 W kolejnych okresach badanego systemu SEE zachodzą zmiany w wartościach Ki(θ) (i = 1, 2, ..., n) w czasie θ na skutek zewnętrznych oddziaływań spowodowanych np. napływem nowych informacji technicznych i technologicznych umożliwiających unowocześnienie systemu SEE i przez to poprawę jego bezpieczeństwa, nowych informacji ekonomicznych umożliwiających zwiększenie efektywności systemu SEE oraz o nowych wymaganiach odbiorcy energii elektrycznej, który chce otrzymywać energię na czas o odpowiednich parametrach jakościowych. Z tych względów zmiany zachodzące w SEE wygodnie jest mierzyć za pomocą pochodnej wektora stanu rozwoju systemu.
a zatem podobnie jak w systemach dynamicznych, tak też w systemach rozwoju bie-żąca wartość zmiennej wyjściowej zależy nie tylko od bieżących wartości zewnętrz-nych sygnałów pobudzających, ale także od stanu rozwoju SEE.
Model matematyczny może być przy tym uzyskiwany na drodze modelowania analitycznego, o ile istnieje możliwość wykorzystania znajomości praw np. fizycz-nych, chemiczfizycz-nych, równań bilansowych itp.
W przypadku trudności w uzyskania modelu fenomenologicznego stosuje się mo-delowanie identyfikacyjne przeprowadzając proces identyfikacji eksperymentalnej, gdy pomiarowo dostępne są wejścia i wyjścia systemu. Identyfikacja jest działaniem iteracyjnym, obejmującym następujące podstawowe kroki algorytmu [222]:
1) przygotowanie danych wejściowych i wyjściowych systemu, 2) wstępne przetworzenie danych (np. normalizacja),
3) wybór klasy modeli (np. model parametryczny lub nieparametryczny), 4) wybór typu modelu z wybranej klasy (np. model arx),
5) wybór struktury modelu (ustalenie np. na, nb, nk w modelu arx),
6) wyznaczenie oceny parametrów (wybór odpowiedniego algorytmu estymacji), 7) weryfikacja (np. porównanie uzyskanego sygnału z modelu z sygnałem
syste-mu),
8) interpretacja uzyskanego modelu w wyniku identyfikacji.
Równania różniczkowe (lub ich dyskretne odpowiedniki równania różnicowe) wy-korzystywane są do opisywania zjawisk dynamicznych modelowanych układów rze-czywistych. Istnieje przy tym skończona liczba parametrów wykorzystywanych w modelach, stąd modele takie nazywane są modelami parametrycznymi.
4.1.2. Ocena rozwoju
Model oceny rozwoju systemu zawiera między innymi:
• informację o SEE dotyczące struktury, parametrów i charakterystyk syste-mu,
• kryterium lub zespół kryteriów oceny jakości rozwoju SEE, w którym wystę-pują informacje o energii i mocy jako o produkcie systemu,
• algorytm na określenie wartości kryterium, w którym występują informacje o SEE oraz o energii i mocy jako produkcie systemu.
W technice programowania rozwoju systemów występują przy tym dwie grupy problemów, a mianowicie: sformułowania modelu rozwoju oraz ustalenie praw jego zmian w czasie długim θ (zbadanie prawidłowości rozwoju systemu). W niniejszej monografii podjęto zarówno problematykę opracowania modeli rozwoju, jak i pro-blematykę określenia zmian parametrycznych oraz strukturalnych systemu elektro-energetycznego w czasie długim θ.
Rys. 4.2. Ogólny algorytm modelowania identyfikacyjnego KSE.
Opracowanie własne na podstawie [222] oraz możliwości SIT środowiska MATLAB
Ocenianie w teorii sterowania i systemów, a zwłaszcza w inżynierii rozwoju sys-temów jest działaniem polegającym na stworzeniu modelu rozwoju na podstawie
od-powiednich informacji o zmianach sytemu. Kryteria oceny, podmiot oceny, przedmiot oceny i istota oceny to elementy, które związane pewną relacją tworzą ocenianie, przy czym relację pomiędzy podmiotem oceny i przedmiotami oceny nazywa się systemem oceniania. Rożne przyjmowane są kryteria oceny, przy czym zawsze kryteria te są związane ściśle z wartością systemu. Piotr Sienkiewicz w pracy [142] podkreśla, że ocena dotyczy określonych wartości ze względu na określone potrzeby systemu. W rozważanym przypadku rozwoju systemu KSE wartość systemu związana jest z zapotrzebowaniem na moc i energię elektryczną, stąd też w fazie oceny można ba-dać różnicę pomiędzy zapotrzebowaniem na użyteczność rozwoju systemu a osią-gniętymi wynikami jako możliwościami rozwoju systemu.
Można zatem ocenę rozwoju sprowadzić do oceny potrzeb oraz do oceny możli-wości rozwoju, przy tym system rozwoju potrzebuje tyle strumienia zabezpieczenia rozwoju na ile go stać w zakresie nakładów finansowych oraz system rozwoju może tyle, ile ma w sobie możliwości operacyjnych w zakresie produkcji mocy i energii elektrycznej. W efekcie końcowym ocenę potrzeb rozwojowych można sprowadzić do oceny wejść systemowych (dochodu użyteczności oraz potencjału zabezpieczenia rozwoju), a ocenę możliwości rozwoju można sprowadzić do oceny wyjść systemo-wych (potencjału operacyjnego oraz nakładu użyteczności) – zależności (3.2)–(3.11). Uzupełnieniem oceny potrzeb i możliwości rozwoju może być ocena sił rozwoju w ujęciu teorii sterowania i systemów (ocena wielkości zespolonych zasileniowo-in-formacyjnych) [200]. Przyjmując, że stan SEE określony jest formułą:
, ) , , ( ), , , ( ) , , (K t =<Z K t u K t > s θ θ θ (4.3)
przy czym funkcję Z(K, θ, t) oraz funkcję u(K, θ, t) nazywa się wskaźnikami stanu systemu, a zmianę stanu systemu nazywa się ruchem systemu, natomiast ciąg zmian systemu dla wyróżnionych chwil nazywa się trajektorią systemu [70].