Moduł regulujący wysokość powierzchni swobodnej w kolumnie

Moduł ten był bardzo ważnym elementem stanowiska laboratoryjnego. Od jego prawidłowej pracy zależał przebieg całego procesu pomiarowego oraz rozdzielczość, a co za tym idzie dokładność uzyskanych danych. Głównym elementem modułu było naczynie w kształcie prostopadłościanu o czterech przyłączach (rys. 59). Najniżej znajdowało się przyłącze zasilające. Ponad nim umieszczono przyłącze zasilające kolumnę pomiarową. Powyżej zaś znajdowało się przyłącze odprowadzające do zbiornika wyrównawczego nadmiar wody. Od góry przyłączem czwartym dołączona jest instalacja powietrzna. Wyrównywała ona wartość ciśnienia pomiędzy powierzchniami swobodnymi w naczyniu, kolumnie pomiarowej, zbiorniku wyrównawczym, w układzie pomiaru ciśnienia oraz w układzie pomiaru wydatku.

Rys. 59. Fotografia urządzenia do regulowania położenia powierzchni swobodnej zwierciadła wody w kolumnie pomiarowe

Rys. 60. Na wykresie widać, że wartość zmierzonego ciśnienia hydrostatycznego nie rośnie liniowo tylko sinusoidalnie. Efekt ten jest spowodowany nie idealnie osiowym umieszczeniem śruby napędzającej układ regulujący wartość mierzonego ciśnienia. Po prawej rysunek wyjaśniający powstały efekt.

Wydatek przepływu zasilający układ powinien być tak dobrany, aby jego wysokość znajdowała się w połowie otworu odprowadzającego nadmiar wody. Jest to położenie powierzchni swobodnej w naczyniu gwarantujące optymalne warunki pracy, a zarazem charakteryzujące się najmniejszymi jego wahaniami. Ponadto geometria naczynia została tak dobrana, aby zapewnić przynajmniej dziesięć razy większy wydatek wypływu do wartości wydatku zasilającego kolumnę. Jednak zaobserwowano, że po ustabilizowaniu się obu wydatków warunek ten nie jest tak istotny.

Naczynie posiadało możliwość poruszania się w górę i w dół po szynie, do której jest przymocowane od tyłu. Wysokość jego położenia była regulowana za pomocą obrotu śruby M8, do której była zamocowany od przodu. Śruba M8 od dołu była przymocowana na sztywno do wału silnika krokowego. Silnik krokowy JAPAN SERVO KH42HM2B134, 6-przewodowy, charakteryzuje się krokiem  = 1.8° co odpowiada 200 krokom na jeden obrót.

W celu ograniczenia zakresu przemieszczania się naczynia w pionie zastosowano wyłączniki krańcowe, jeden na dole a drugi na górze. W przypadku sterowania manualnego blokowały one prace silnika krokowego po przekroczeniu ustalonego położenia. Ruch dalszy silnika był możliwy tylko w przeciwna stronę niż przed jego zablokowaniem. W trybie sterowania przez komputer informowały tylko o przekroczeniu danego położenia i tylko od programu sterującego będzie zależało, co dalej będzie się działo. Takie rozwiązanie było bardzo wrażliwe na ewentualne błędy w programie sterującym. Niestety, aby to poprawić, należałoby dokonać istotnych zmian w układzie sterowania

Tab. 8. Liczba zliczeń kroków jakie silnik krokowy wykonał pomiędzy dwoma wyłącznikami krańcowymi zastosowanymi do ograniczenia zakresu jego pracy.

  Przyjęto, że dolny wyłącznik krańcowy będzie punktem odniesienia

położenia naczynia. Dlatego pierwszą czynnością pomiarową, którą przeprowadzono po uruchomieniu stanowiska laboratoryjnego, było sprawdzenie ile taktów – kroków wykonuje silnik krokowy pomiędzy dwoma położeniami kontrolnymi, ustawionymi za pomocą wyłączników krańcowych. Otrzymane wyniki zaprezentowano w tab. 8. Wynika z nich wniosek o bardzo dużej powtarzalności liczby kroków. Średnia ich liczba wyznaczona ze zmierzonych wartości wynosi 16263 taktów silnika krokowego. Maksymalna zaobserwowana odchyłka wynosiła 4 takty. Tak więc zaczynając każdy pomiar, oprogramowanie sterujące ustawiało naczynie w dolnym punkcie przyjętym jako punkt odniesienia. Od tego położenia ustawiana była żądana

wysokość położenia powierzchni swobodnej zwierciadła wody w kolumnie pomiarowej.

Zgodnie z normą PN-ISO 261:2001 skok gwintu M8 wynosi 1.25 mm, a więc po jednym kroku silnika, położenie naczynia zmieniało się o wysokość równą 0.00625 mm, co w przybliżeniu odpowiadało zmianie wartości ciśnienia hydrostatycznego rzędu 0.061 Pa. Wartość tego ciśnienia hydrostatycznego, a co za tym idzie położenia powierzchni swobodnej zwierciadła w kolumnie pomiarowej, można przedstawić w postaci zależności:

n

P0.00625 (47)

gdzie  oznacza ciężar właściwy wody, a n liczba taktów (kroków) silnika krokowego.

Zaobserwowano jednak (rys. 60) nieproporcjonalny przyrost mierzonego ciśnienia hydrostatycznego. Przyczyną tego była niedokładność wykonania połączenia pomiędzy osią obrotu śruby M8 a osią wałka silnika krokowego. Oś śruby M8 była zamocowana pod pewnym kątem do osi wałka silnika. Skutkiem tego śruba nie obracała się dookoła swojej osi tylko jej oś poruszała się po powierzchni stożka. Skutkowało to tym, że poziom swobodny zwierciadła wody w naczyniu dodatkowo zmienia swoje położenie na skutek odchylenia od pionu. Gdyby oś śruby znajdowała się we właściwym miejscu, otwór odpływowy znajdowałby się w punkcie p. jednak w rzeczywistości znajdował się pomiędzy punktami p’ a p’’ w zależności od kroku. W związku z tym zależność (47) powinno się przedstawić w postaci:

) (n f

P (48)

Podstawiając za  parametr A przyjęto, że postać (48) można opisać równaniem:

 

 





A

P  000625  sin18   (49) uwzględniającym obrót po ruchu śrubowym.

Wyznaczając nieznane wartości parametrów A, B, C i D metodą najmniejszych kwadratów [Baron (1999), Dahlquist i Björck (1983), Teixeira i Pacheco (1999)] powinno się otrzymać wartość parametru A równą ciężarowi właściwemu wody (rys. 61). Przy tym parametr A (dla wody), co do wartości powinien w przybliżeniu równać się wartości przyspieszenia ziemskiego 9.81, ponieważ wyrażenia w nawiasie jest wysokością w milimetrach.

Symulację przeprowadzono na dwóch seriach, po 25 punktów pomiarowych, przyjmując wartości startowe nieznanych parametrów równe 1. Z pierwszej serii otrzymano wartość parametru A równą 8.9 przy błędzie dopasowania (równym sumie

  Rys. 61. Zrzut z ekranu komputera programu wyznaczającego współczynniki A, B, C, D funkcji (4)

Rys.62. Zrzut z ekranu komputera programu wyznaczającego współczynniki A, B, C, D, E funkcji (5) metodą najmniejszych kwadratów dla czterech wybranych przykładów. 

kwadratów różnicy pomiędzy wartością mierzoną a wyznaczoną) wynosząca 1.85. Z drugiej serii otrzymano odpowiednio wartości 9.65 oraz 0.11. Przy zdefiniowanej wartości parametru A równej ciężarowi właściwemu wody błąd dopasowania wzrósł i wyniósł dla pierwszej serii 10.78 a w drugiej 0.38. Dokładność tę uznano za zbyt niską, a błąd dopasowania za zbyt wysoki.

Korygując zależność (49) o funkcję uwzględniającą ruch śrubowy po powierzchni stożka (zmiana odległości od osi z wysokością) (rys. 60), a nie jak w równaniu poprzednim po powierzchni walca, otrzymano zależność:

    





A

P  000625  000625  sin18   (50) Wykorzystując ponownie metodę najmniejszych kwadratów do wyznaczenia parametrów A, B, C, D i E przy tych samych danych i wartościach startowych, otrzymano wartości przedstawione na rys. 62. Z pierwszej serii wartość parametru A wyniosła 8.89 przy błędzie dopasowania 1.43, a dla drugiej serii otrzymano wartości 9.66 i 0.1. Tak jak w poprzedniej analizie powtórzono symulacje przy zdefiniowanej wartości ciężaru właściwego, otrzymując wartości 10.77 oraz 0.34.

Porównując te dwie zależności (49) i (50) zauważono, że wartość parametru A dla równania (50 jest bliższa wartości ciężaru właściwego badanej cieczy niż dla wzoru (49), przy czym dla serii drugiej jest to bardziej zauważalne. Różnica pomiędzy wyznaczoną wartością ciężaru właściwego wody dla drugiej serii a rzeczywistym wyznaczonym z iloczynu przyspieszenia ziemskiego i gęstości wody wynosi tylko 1.5% ! Również błąd dopasowania spada.

Niestety wzór (50) nie w pełni jeszcze opisuje zmianę wartości ciśnienia hydrostatycznego. Nie uwzględnia bowiem zmiany położenia powierzchni swobodnej zwierciadła wody w naczyniu na skutek zmniejszenia wydatku przepływu. Przepływ ten ulega zmianie na skutek zmiany wysokości położenia naczynia. Po uwzględnieniu zmniejszenia wydatku w funkcji położenia powierzchni swobodnej zwierciadła wody w naczyniu wzór (50) można zmodyfikować do postaci:

    





A

P  000625  000625  sin18     (51) przy czym współczynniki B, C i D przyjmują inne wartości a nowy współczynnik F, odpowiada współczynnikowi E we wzorze (50).

Wykorzystując jeszcze raz metodę najmniejszych kwadratów do wyznaczenia poszukiwanych wartości parametrów A, B, C, D, E, F przy tych samych danych i wartościach startowych, otrzymano wartości parametru A równe dokładnie 9.81 przy błędzie dopasowania 0.1.

Nie przeprowadzono jednak dalszych analiz uzyskanych danych uznając, że otrzymane wyniki świadczą o prawidłowej pracy urządzenia, tym bardziej, że zależność ta nie jest potrzebna do dalszej pracy oraz analizy i opracowywania danych uzyskanych z pomiaru. Niemniej jednak w tym miejscu należy zaznaczyć, że otrzymana wartość parametru A równa 9.81 dodatkowo potwierdza poprawność wyznaczania wartości ciśnienia hydrostatycznego danego wzorem (43).