Liczba czynników mających wpływ na rozwój gospodarczy jest bardzo duża, gdyż praktycznie ogranicza je tylko wyobraźnia badacza oraz dostępność da nych. W celu prezentacji procedury pozwalającej na jednoczesny monitoring kil ku czynników do analiz wybrano następujące dane14:
1) X stopa bezrobocia [w procentach], lata 1995-2007, 2) X і liczba oddanych m ieszkań [w tysiącach], lata 1995-2007, 3) )Č inflacja [w procentach], lata 1995-2007,
4) JĆ inwestycje [w procentach], lata 1995-2006,
5) ) ć emisja dwutlenku siarki [w tysiącach ton], lata 1995-2005.
______5____________
14 P rzy czy n ą w yboru tych w skaźników b y łą ich łatw a in terp retacja oraz dostępność. Dane pochodzą z „Małych Roczników Statystycznych” 2000, 2001, 20002, 2003, 2004, 2005, 2006 i 2007 wydanych przez GUS .
Monitorowanie rozwoju gospodarczego 115
Zmienne X , X }, X 5 są destym ulantam i rozw oju, gdyż w zrost ich w artości jest niepożądany. Pojawiające się wartości leżące poniżej dolnej linii kontrolnej można ignorować lub traktować jako zjawisko wskazujące na popraw ę procesu. Przekroczenie górnej granicy kontrolnej świadczy o rozregulow aniu procesu. Należy wtedy przynajmniej podjąć próbę zidentyfikowania przyczyn pojawienia się takiego zdarzenia, a następnie zminimalizować wpływ tych przyczyn w kolej nych latach15.
Zmienne X 2 oraz X Ą są stymulantami, gdyż wzrost wartości tych zmiennych m a pozytywny wpływ na rozw ój. Pojawienie się obserw acji leżącej powyżej górnej linii kontrolnej może wskazywać na pozytywne zmiany w procesie, nato miast obserwacja leżąca poniżej dolnej granicy powinna skutkować emisją punk towego sygnału o rozregulowaniu.
Wartości linii centralnej oraz linii kontrolnych zostały wyznaczone na podsta wie przesłanek statystycznych. Odpow iednie w zory dla toru M R (ruchom ego rozstępu) zostały przedstawione powyżej (wzór 2) oraz (w zór 3), natom iast dla toru X m am y16:
LC (linia centralna):
L C = X (5)
GLK (górna linia kontrolna):
r j r - - L MR
GLC = x + u , —— . (6)
/2 d 2 DLK (dolna linia kontrolna):
D L C = x - u a / M (7)
/2 d 2 gdzie:
U y jest kwantylem rzędu 1 - cy ^ standaryzowanej zmiennej norm alnej U, d2 = 1,128 jest w artością stab licowaną,
a jest prawdopodobieństwem fałszywego sygnału o rozregulowaniu.
W dalszych rozw ażaniach ustalim y „klasyczną” w artość praw dopodobień stwa fałszywego sygnału o rozregulowaniu а = 0,0027. W takiej sytuacji m am y
щ 0027 / = u0 00135 = 3, czyli trzysigmowe granice kontrolne. Á
Dla zm iennych X 3 oraz X Ą w yznaczono w artość średniej geom etrycznej, gdyż jest to w łaściw a m iara w artości przeciętnej w przypadku badania dyna miki zjawisk17.
15 Pełny cykl Shew harta jest np. opisany w pracy: Iwasiewicz, 2005. 16 Montgomery, 2005.
116 Piotr Stefanów
Przykład wykorzystania karty kontrolnej X-M R do monitorowania liczby od dawanych m ieszkań w Polsce przedstaw ia rysunek 4. Kolejne punkty na osi X (osi czasu) obu torów karty kontrolnej przedstaw iają kolejne lata od 1995 do 2007. N a osi Y karty X przedstaw iona jest liczba oddawanych m ieszkań w ty siącach, natom iast na karcie M R bezwzględne wartości różnic pom iędzy warto ściami kolejnych obserwacji.
Rysunek 4. Przykład analizy dotyczącej liczby oddanych mieszkań
Karta X i ruchomego R; zmienna: Mieszkania
X: 103,02 (103,02); Sigma: 15,959 (15,959); n: 1.
2 4 6 8 10 12
2 4 6 8 10 12
Źródło: opracow anie własne.
Analizując rysunek 4 m ożna zauważyć, że w ósmym roku badań (2002 roku) oddano do użytku bardzo dużo mieszkań. Nie jest to jednak sygnał o rozregulo waniu procesu, gdyż badana zmienna jest stymulantą, a wysokie wartości m ogą świadczyć o postępie18.
Analiza wszystkich zmiennych z wykorzystaniem oddzielnych wykresów jest zadaniem czasochłonnym i m oże prowadzić do błędów związanych z dużą pra cochłonnością takiego przedsięwzięcia. Rozwiązaniem może być przedstawienie większej liczby wyników badań na jednym wykresie. D odatkow ą zaletą takiego postępowania jest możliwość obserwacji związków pomiędzy zmiennymi.
18 W rzeczywistości pojawienie się tego punktu było związane ze zmianami podatkowymi w Polsce.
Monitorowanie rozwoju gospodarczego 117
Jeśli przebieg kilku procesów będzie do siebie podobny, np. w danym m o mencie pojawi się kilka sygnałów o rozregulow aniu (lub o postępie), to m ożna domniemywać, że takie zmienne m ogą być od siebie zależne.
Równoczesne kreślenie kilku wykresów na jednym diagramie napotyka je d nak na trudności związane z różnymi jednostkam i i wartościam i badanych zja wisk. Na przykład nie m ożna na jednym rysunku jednocześnie przedstaw ić kilkuprocentowych zmian poziomu bezrobocia wraz z milionami ton wyemitowa nego do atmosfery dwutlenku siarki. Rozwiązaniem takiego problem u m oże być wykreślenie standaryzowanych kart kontrolnych, które pozw alają uwolnić się od miana i skali zjawiska. Poniżej zostanie przedstawiona procedura kreowania stan daryzowanej karty kontrolnej19 dla toru X.
LC (linia centralna):
L C = 0. (8)
GLK (górna linia kontrolna):
G L C = u a/{ (9)
DLK (dolna linia kontrolna):
DLC=-Uy^, ( 10)
przy czym - przy ustalonej wartości praw dopodobieństw a fałszywego sygnału o rozregulowaniu а = 0,0027 - m am y GLC = 3 oraz D L C = - 3 .
Każda obserwacja podlega transformacji:
^ - x = ^ - x
' M R M R 2 d 2
Na rysunku 5 m ożna zauważyć wiele punktów leżących poza trzysigmowy- mi liniami kontrolnymi. Okazuje się, że na większość badanych zmiennych m ają wpływ niezidentyfikowane systematyczne przyczyny. Analiza rysunku pozw ala dojrzeć pozytywny malejący trend inflacji i emisji dwutlenku siarki oraz wzrasta jącą z roku na rok liczbę oddawanych m ieszkań20.
Można również dojrzeć zależność pom iędzy inwestycjami a poziom em bez robocia. Zależność ta - w celu uzyskania większej czytelności - została zapre zentowana na rysunku 6, który przedstaw ia tylko te dw a wskaźniki.
Znana z makroekonomii reguła m ówiąca o zależności pom iędzy inwestycja mi a bezrobociem została potwierdzona empirycznie. W zrost inwestycji skutkuje zmniejszeniem się stopy bezrobocia i odwrotnie, czyli spadek inwestycji skutkuje pojawieniem się większej liczby bezrobotnych na rynku pracy.
19 Iwasiewicz, 2005.
20 Tego typu zjaw iska m ożne m onitorow ać za p o m o cą specjalnych kart k o n trolnych, w których wartość linii centralnej nie jest linią prostą (Iwasiewicz, 1985).
Rysunek 5. Jednoczesna analiza pięciu czynników 118 Piotr Stefanów
Rysunek 6. Analiza bezrobocia i inwestycji
Monitorowanie rozwoju gospodarczego 119
Zakończenie
M etodyka opracow ana na gruncie statystycznego sterowania procesam i m oże być wykorzystana przy analizach makroekonomicznych.
Przedstawiony w pracy przykład zastosow ania karty kontrolnej do m onito ringu PKB pokazał szerokie możliwości wykorzystania procedur SPC do analizy badanego procesu. Omówiono zastosowanie sygnałów punktowych, ostrzegaw czych i seryjnych.
Do monitorowania rozwoju zaprezentowano sposób budow y i funkcjonowa nia standaryzowanej karty kontrolnej, która pozwala na jednoczesne badanie wielu zmiennych.
Szczególnie ciekawe wydaje się um ieszczenie na jednej karcie kontrolnej danych opisujących jeden z czynników rozw oju. M ożna sądzić, że np. wybór zmiennych stymulant opisujących aspekt rozw oju ekonom icznego m oże w ska zać, czy poziom badanych zjawiska przebiega według podobnej trajektorii. Tego typu badania, czyli poszukiwanie zw iązków pom iędzy zmiennymi opisującymi badane zjawisko, b ęd ą kontynuowane.
Bibliografia
1. Aczel A. (2000), Statystyka w zarządzaniu, PW N, W arszawa.
2. Iwasiewicz A. (1985), Statystyczna kontrola ja ko śc i w toku produkcji,
Systemy i procedury, PW N, W arszawa.
3. Iwasiewicz A. (1999), Zarządzanie ja ko śc ią , PW N, W arszawa. 4. Iwasiewicz A. (2005), Zarządzanie ja k o śc ią w przykładach i zadaniach,
Śląskie Wydawnictwo N aukow e W SZiNS, Tychy.
5. Iwasiewicz A., Stefanów P. (2000), W ykorzystanie testów wzorca p rze
biegu w statystycznym sterowaniu procesam i, „Taksonom ia 7” . K lasyfi kacja i analiza danych. Teoria i zastosow ania, „Prace naukow e nr 874
Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we W rocławiu” , Wrocław. 6. Montgomery D. C. (2005), Introduction to statistical quality control, Wiley,
New York.
7. PN-ISO 8258+AC1, Karty kontrolne Shewharta, czerwiec 1996.
8. Shirland L. E., (1993), Statistical quality control with m icrocom puter
applications, John Wiley & Sons, Inc.
9. Todaro M. P., Smith S. C. (2005), E conom ic developm ent, A dison- -Wesley.