Naciski powierzchniowe wzdłuż powierzchni styku

Rozkład rzeczywistych nacisków powierzchniowych korzenia marchwi wzdłuż powierzchni styku przy obciążeniu promieniowym ma kształt zbliżony do krzywej pa-rzystej o charakterystycznym plateau w okolicach strefy kontaktu (rys. 9.3). Szerokość plateau zwiększa się wraz ze wzrostem obciążenia i dla F’=25 N/mm osiąga prawie połowę powierzchni styku (rys. 9.6). Przebieg krzywej jest zgodny z wynikami pomia-rów przeprowadzonych przez Herolda [2001], które polegały na wyznaczeniu rozkładu nacisków powierzchniowych dla dwóch walców o różnej wytrzymałości na zgniatanie, o średnicy 40 mm ściskanych promieniowo. Pomiary wykazały, że rozkład nacisków powierzchniowych na materiały o niższej wytrzymałości na zgniatanie, do których nale-ży zaliczyć owoce i warzywa, konkretnie korzeń marchwi, ma przebieg bardziej płaski z wyraźnie zaznaczoną strefą o niewiele zmieniających się wartościach nacisków. Nato-miast przebieg rozkładu nacisków powierzchniowych na walec o wyższej odporności na zgniatanie posiada zupełnie inny kształt z charakterystycznym maksimum w okolicach strefy styku.

Rys. 9.3. Rozkłady nacisków powierzchniowych wzdłuż powierzchni styku korzenia marchwi z elementem obciążającym (F’=1,7 N/mm)

Fig. 9.3. The distribution of surface pressure along the surface of the contact point of the loading head element with the carrot root (F’=1,7 N/mm)

Porównanie rzeczywistych rozkładów nacisków powierzchniowych wzdłuż po-wierzchni styku korzenia marchwi z elementem obciążającym z wynikami uzyskanymi w oparciu o model tarczowy oraz model 3D przeprowadzono przy sześciu wartościach obciążeń z przedziału od 1,7 do 25,0 N/mm. W zakresie małych obciążeń (do F’=2,5 N/mm), w którym lepsze dopasowanie wykazuje model tarczowy (rys. 9.3), wartości nacisków otrzymanych przy wykorzystaniu modelu 3D są mniejsze od wielkości rze-czywistych średnio o 28%, ale maksymalna różnica dochodzi nawet do 74% (tab. 9.3).

W przypadku modelu tarczowego uzyskane wyniki wykazują lepsze dopasowanie. Śred-nie odchyleŚred-nie nacisków powierzchniowych od wartości rzeczywistych wynosi Śred-nieco po-nad 16% przy maksymalnych wartościach nie przekraczających 40%.

Tabela 9.3 Table 9.3 Porównanie doświadczalnych wartości nacisków powierzchniowych w stosunku

do wartości modelowych (F’=1,7 N/mm)

The comparison of experimental value of surface pressure in relation to the model values (F’=1,7 N/mm) Wykres 9.3 Diagram 9.3 ⁿ Typ odległości Typ of distance Wymiar Dimension Wartość średnia Mean value Wartość minimalna Minimum value Wartość maksymalna Maximum value Odchylenie standardowe Standard deviation Model 3D

3D model ²⁴ bezwzg^wzg MPa^{% -28,2}-0,05 -0,02^{-5,9 -74,0}-0,10 - 0,02^-35,8

Model tarczowy

Disc model ²⁴ bezwzg^wzg MPa^{% 16,2}0,03 0,04^{1,0 40,0}0,00 ^28,90,02

Maksymalne różnice pomiędzy wielkościami nacisków powierzchniowych obli-czonymi w oparciu o modele MES i wielkościami rzeczywistymi występują na krawę-dziach styku próbki z elementem obciążającym. W tym obszarze dla modelu 3D miesz-czą się w przedziale od 10 do 60%, natomiast dla modelu tarczowego w przedziale od 10 do 40%. W okolicach osi pionowej próbki przy maksymalnych wartościach nacisków różnice między wielkościami rzeczywistymi i otrzymanymi w oparciu o modele MES są najmniejsze i nie przekraczają 10%. Strefa ta obejmuje obszar około 50% powierzchni styku (rys. 9.4).

Przy niskich wartościach obciążenia daje się zauważyć istotną różnicę pomię-dzy rozkładem rzeczywistych nacisków powierzchniowych wzdłuż powierzchni styku, a rozkładem wyznaczonym w oparciu o wzory Hertza [Dyląg 2003] (rys. 9.5). Dotyczy to zarówno maksymalnych wartości nacisków, jak i długości powierzchni styku próbki z elementem obciążającym. Dużo lepsze dopasowanie do wartości rzeczywistych, w roz-patrywanym zakresie obciążenia, wykazują naciski obliczone w oparciu o wartości śred-nie, dla których względny błąd nie przekracza 25%.

Rys. 9.5. Rozkłady nacisków powierzchniowych wzdłuż powierzchni styku korzenia marchwi z elementem obciążającym (F’=1,7 N/mm)

Fig. 9.5. The distribution of surface pressure along the surface of the contact point of the loading head element with the carrot root (F’=1,7 N/mm)

W omawianym zakresie obciążenia kształt krzywej rozkładu nacisków powierzch-niowych jest zgodny z przebiegiem krzywej uzyskanej przez Herolda dla jabłka odmiany Jonagold [Herold 2001]. W okolicach strefy styku naciski osiągają wartości maksymalne bez oznak gwałtownej utraty nośności przez miąższ jabłka.

Przy obciążeniach zbliżonych do wartości maksymalnych stopień dopasowania modelu 3D do wartości rzeczywistych przedstawiony jest na rysunku 9.6. Średnia różni-ca względna wynosi około 15% (tab. 9.4), chociaż wartości maksymalne zbliżone są do 50%. Takie duże rozbieżności pojawiają się jedynie na niewielkich fragmentach długości powierzchni styku (rys. 9.8.), w okolicach ich krawędzi, a więc przy niskich bezwzględ-nych wartościach nacisków. Dobrze to ilustruje wykres przedstawiony na rysunku 9.7. Większość punktów pomiarowych szczególnie dla wyższych wartości nacisków znajduje się wewnątrz zaznaczonego obszaru określającego granicę błędu +/- 20%.

Rys. 9.6. Rozkłady nacisków powierzchniowych wzdłuż powierzchni styku korzenia marchwi z elementem obciążającym (F’=25 N/mm)

Fig. 9.6. The distribution of surface pressure along the surface of the contact point of the loading head element with the carrot root (F’=25 N/mm)

Tabela 9.4 Table 9.4 Porównanie doświadczalnych wartości nacisków powierzchniowych w stosunku do wartości

modelowych (F’=25 N/mm)

The comparison of experimental value of surface pressure in relation to the model values (F’=25 N/mm) Wykres 9.3 Diagram 9.3 n Typ odległości Typ of distance Wymiar Dimension Wartość średnia Mean value Wartość minimalna Minimum value Wartość maksymalna Maximum value Odchylenie standardowe Standard deviation Model 3D

Rys. 9.8. Rozkłady nacisków powierzchniowych wzdłuż powierzchni styku korzenia marchwi z elementem obciążającym (F’=25,0 N/mm)

Fig. 9.8. The distribution of surface pressure along the surface of the contact point of the loading head element with the carrot root (F’=25,0 N/mm)

Rozkłady rzeczywistych nacisków powierzchniowych wyznaczonych w trak-cie badań z naciskami obliczonymi ze wzorów Hertza [Dyląg 2003] oraz w oparciu o wartości średnie przedstawiono na rysunku 9.8. Naciski Hertza mają wartości wyraźnie większe od wartości rzeczywistych, ale długość powierzchni styku jest bardziej zbliżona do długości rzeczywistej. Naciski średnie nieco lepiej odwzorowują naciski rzeczywiste, szczególnie w okolicach osi pionowej próbki.

Analiza rozkładu błędów względnych wzdłuż powierzchni styku korzenia mar-chwi z elementem obciążającym (rys. 9.9) pokazuje, że na długości styku wynoszącej ok. 10 mm (od -5 mm do 5 mm), stanowiącej ponad 70% całkowitej długość różnica pomiędzy wynikami otrzymanymi dla modelu 3D oraz wartościami rzeczywistymi jest praktycznie równa zeru.

Dopiero w miejscach granicznych pojawia się wyraźna różnica dochodząca do 50%. Gorsze dopasowanie wykazuje przyjęcie liniowego rozkładu nacisków powierzch-niowych wzdłuż powierzchni styku i obliczanie ich wartości bezpośrednio z ilorazu siły obciążającej i powierzchni styku. Maksymalny błąd przy obliczaniu nacisków tą metodą w okolicach zbliżonych do osi pionowej próbki (dla maksymalnych wartości nacisków) nie przekracza 25%. W obszarach granicznych błąd ten osiąga duże wartości, a na samej granicy obliczanie ich traci sens.

Naciski obliczane na podstawie wzorów Hertza praktycznie na całej długości po-wierzchni styku odbiegają w istotny sposób od wartości rzeczywistych. W strefie zbli-żonej do osi pionowej mają one wartości znacznie przewyższające naciski rzeczywiste. Różnica dochodzi do 80% i utrzymuje się na dużym odcinku wynoszącym ok. 60% cał-kowitej długości powierzchni styku. W obszarach granicznych różnica ta zmienia znak i naciski obliczone ze wzorów Hertza stają się wyraźnie mniejsze od rzeczywistych [Dyląg 2003].

Rys. 9.9. Rozkłady błędów względnych wzdłuż powierzchni styku korzenia marchwi z elementem obciążającym przy naciskach powierzchniowych (F’=25,0 N/mm) Fig. 9.9. The distributions of the relative errors along the surface of the contact point

of carrot root with load applying element for surface pressures (F’=25,0 N/mm)

Mimo występowania bardzo wyraźnego plateau na krzywej rozkładu nacisków powierzchniowych (rys. 9.6) nie zaobserwowano opisanego przez Herolda i in. [2001] dla jabłek zjawiska polegającego na gwałtownej utracie nośności przez zniszczone ko-mórki poddane maksymalnym naciskom powierzchniowym, znajdujące się w centralnym punkcie styku. Efektem tego zjawiska jest pojawienie się nacisków maksymalnych na obrzeżu powierzchni styku próbki z elementem obciążającym. Odmienny kształt rozkła-du nacisków powierzchniowych wzdłuż powierzchni styku dla korzeni marchwi może wynikać z innych właściwości komórek parenchymy jabłek i marchwi oraz ze specyfi-ki przyjętej metodyspecyfi-ki badań polegającej na pomiarach nacisków poprzez wprowadzenie między stykające się elementy maty pomiarowej i nieuwzględnieniu tarcia. Wniosek ten potwierdzają badania elastooptyczne modeli zbudowanych z zachowaniem praw podo-bieństwa modelowego, które wyraźnie wskazują, że po przekroczeniu krytycznych war-tości obciążenia maksymalne warwar-tości nacisków pojawiają się na krawędzi powierzchni styku (rys. 9.10), co jest wynikiem działania sił tarcia powstałych w strefie styku.