Do przeprowadzenia oblicze´n wykorzystano program CFX z pakietu ANSYS. Jako czynnik roboczy u˙zyto powietrza traktowanego jak gaz doskonały. Jako warunki brze-gowe przyj˛eto pr˛edko´s´c wlotow ˛a czynnika o warto´sci c0 = 20 m/s, k ˛acie wlotowym równym 76,1◦ oraz burzliwo´sci T u = 5%, która jest ilorazem odchylenia ´sredniokwa-dratowego fluktuacji pr˛edko´sci wlotowej i jej warto´sci ´sredniej, wyra˙zon ˛a jako
T u =| u 0
Wpływ wygi˛ecia szablowego na prac˛e palisady łopatkowej 35
Rys. 2: Schemat geometrii wraz z głównymi wielko´sciami łopatki [3]
Na wylocie przyj˛ete zostało ci´snienie statyczne o warto´sci p = 0, 98 bar. ´Sciany boczne kanału definiowano jako periodyczne. Pr˛edko´s´c przy ´scianach ograniczaj ˛acych oraz piórze łopatki wynosi 0 m/s (no slip wall condition). Rozmieszczenie omawianych warunków brzegowych oraz obszar obliczeniowy ilustruje dokładniej rys. 3a.
Ze wzgl˛edu na niskie warto´sci liczby Macha nie uwzgl˛edniano ´sci´sliwo´sci. Po-słu˙zono si˛e modelem turbulencji SST (Shear Stress Transport), który jest modyfikacj ˛a modelu k–ω. Ł ˛aczy on w sobie zalety modelu k–ω w modelowaniu obszarów przy´scien-nych z zaletami modelu k– przy modelowaniu przepływu w obj˛eto´sci płynu. Model SST jest szeroko stosowany przy obliczeniach przepływów z silnym oddziaływaniem ´scian na płyn, a takie wła´snie wyst˛epuje przy przepływie przez palisad˛e łopatkow ˛a. Ko-rzystaj ˛ac z zale˙zno´sci pomi˛edzy dyssypacj ˛a wła´sciw ˛a a dyssypacj ˛a i energi ˛a kinetyczn ˛a turbulencji wyra˙zon ˛a równaniem ω=k, otrzymano model k– w nast˛epuj ˛acej formie:
Dρk Dt = τij ∂ui ∂xj − β∗ρωk + ∂ ∂xj (µ + σk2µt)∂k ∂xj (2) Dρω Dt = γ2 νt τij ∂ui ∂xj − β2ρω2+ ∂ ∂xj (µ + σω2µt)∂ω ∂xj + 2ρσω2 1 ω ∂k ∂xj ∂ω ∂xj (3) Równania wyra˙zaj ˛ace standardowy model k–ω opisywane s ˛a zale˙zno´sciami:
Dρk Dt = τij ∂ui ∂xj − β∗ρωk + ∂ ∂xj (µ + σk1µt)∂k ∂xj (4) Dρω Dt = γ1 νt τij ∂ui ∂xj − β1ρω2+ ∂ ∂xj (µ + σω1µt)∂ω ∂xj (5)
Rys. 3: a) Obszar obliczeniowy, b) Siatka strukturalna - widok z góry
Aby mo˙zliwe było poł ˛aczenie obu modeli, równania (4) i (5) przemna˙zane s ˛a przez dodatkow ˛a funkcj˛e F1. Funkcja ta przyjmuje warto´sci ró˙zne od 0, lecz mniejsze b ˛ad´z równe 1 w obszarze warstwy przy´sciennej oraz 0 dla pozostałej obj˛eto´sci płynu. Rów-nania (2) i (3) przemna˙zane s ˛a przez (F1− 1). Po zsumowaniu odpowiadaj ˛acych sobie równa´n otrzymuje si˛e:
Dρk Dt = τij ∂ui ∂xj − β∗ρωk + ∂ ∂xj (µ + σkµt)∂k ∂xj (6) Dρω Dt = γ νtτij ∂ui ∂xj − βρω 2+ ∂ ∂xj (µ + σωµt)∂ω ∂xj + 2ρ(1 − F1)σω 1 ω ∂k ∂xj ∂ω ∂xj (7) Je´sli dowolna stała modelu k–ω (np. σk1) zostanie oznaczona jako φ1, natomiast odpowiadaj ˛aca mu stała przetransformowanego modelu k– wyra˙zana b˛edzie przez φ2, wówczas zachodzi zwi ˛azek:
φ = F1φ1+ (1 − F1)φ2 (8)
Dodatkowo w celu ograniczenia zawy˙zania warto´sci lepko´sci wirowej wyst˛epuj ˛ a-cej w obszarach o ujemnych gradientach ci´snienia, równanie wyra˙zaj ˛ace lepko´s´c wi-row ˛a przyjmuje posta´c:
νt= a1k
max(a1ω, SF2) (9)
gdzie: a1 jest stał ˛a, S to szybko´s´c ´scinania. F2 jest funkcj ˛a działaj ˛ac ˛a w sposób zbli-˙zony do funkcji F1, jednak przyjmuje ona warto´s´c 1 za granic ˛a warstwy przy´sciennej.
Wpływ wygi˛ecia szablowego na prac˛e palisady łopatkowej 37
Wi˛ecej informacji i bardziej szczegółowy opis dotycz ˛acy zastosowanego modelu za-warto w [11–13].
Do dyskretyzacji przestrzennej geometrii łopatki zastosowano strukturaln ˛a siatk˛e hexagonaln ˛a o liczbie elementów wynosz ˛acej w przybli˙zeniu 1,2 mln (rys. 1, 3b). W celu uzyskania odpowiedniego rozkładu pr˛edko´sci w warstwie przy´sciennej siatka została zag˛eszczona w kierunku normalnym do powierzchni ´sciany, tak aby warto´s´c bezwymiarowego współczynnika y+ była równa jedno´sci. St ˛ad te˙z wysoko´s´c pierw-szej komórki przy łopatce wynosi 8 µm, natomiast przy ´scianach ograniczaj ˛acych kanał łopatkowy wynosi 6 µm. Obliczenia uznawano za zako´nczone, gdy ´srednie residua poszczególnych równa´n były mniejsze ni˙z 5E-6 oraz niezbilansowanie równa´n masy, momentów i energii nie przekraczało 0,01%.
Pierwszym krokiem w celu stwierdzenia poprawno´sci przeprowadzanych oblicze´n było porównanie warto´sci współczynnika ci´snienia statycznego wyst˛epuj ˛acego w po-łowie wysoko´sci profilu wynosz ˛acej z = 75 mm. Współczynnik ten wyra˙zany jest równaniem:
Cp = p − p0
pt0− p0 (10)
gdzie: p jest mierzonym ci´snieniem statycznym, p0– ci´snieniem na wlocie, pt0– ci´snie-niem całkowitym na wlocie.
Na wykresie zaprezentowanym na rys. 4 mo˙zna zaobserwowa´c, ˙ze obliczenia nu-meryczne z wystarczaj ˛ac ˛a dokładno´sci ˛a pokrywaj ˛a si˛e z wynikami pomiarów uzyska-nych w trakcie eksperymentu. Widoczne jest pewne przeszacowanie warto´sci spadku ci´snienia zarówno po stronie wkl˛esłej (górna cz˛e´s´c wykresu), jak i po stronie wypukłej (cz˛e´s´c dolna).
Rys. 4: Porównanie eksperymentalnego z obliczonym rozkładem współczynnika ci´snienia wokół profilu w połowie wysoko´sci łopatki[3]
Ze wzgl˛edu na przepływ trójwymiarowy, walidacja oblicze´n jedynie na podstawie rozkładu ci´snienia wokół profilu jest niewystarczaj ˛aca, dlatego porównana została rów-nie˙z warto´s´c współczynnika ci´snienia całkowitego na płaszczy´znie pomiarowej umiesz-czonej w odległo´sci x/b = 1, 3 od kraw˛edzi natarcia łopatki, która na rys. 2 została oznaczona pogrubion ˛a lini ˛a przerywan ˛a. Współczynnik ci´snienia całkowitego okre´sla
miar˛e strat i wyra˙za go wzór:
Cpt= pt− pt0
pt0− p0 (11)
Na rysunku 5 mo˙zna zaobserwowa´c straty ci´snienia całkowitego wywołane działaniem ´sladu załopatkowego (rys. 5b, kolor turkusowy) oraz wiru kanałowego (passage vortex, kolor granatowy). Z porównania warto´sci uzyskanych podczas eksperymentu wynika, ˙ze otrzymany rozkład współczynnika ci´snienia całkowitego jest poprawny jako´sciowo, jednak przeszacowany ilo´sciowo, co jest typowe dla modeli turbulencji opartych o lep-ko´s´c wirow ˛a (eddy viscosity), [4]. Model turbulencji SST jest w stanie poprawnie za-modelowa´c zjawisko przepływów wtórnych, jednak zawy˙za straty w przepływie.
Istniej ˛ace modele turbulencji oparte o napr˛e˙zenia Reynoldsa (RSM – Reynolds Stress Model) przewiduj ˛a zjawiska przepływów wtórnych i ´sladów aerodynamicznych dokładniej zarówno pod wzgl˛edem ilo´sciowym jak i jako´sciowym, jednak wi˛eksza ilo´s´c równa´n do rozwi ˛azania w tym modelu wi ˛a˙ze si˛e ze wydłu˙zonym czasem oblicze´n. Po-nadto korzystaniu z tego modelu cz˛esto generuje problemy ze zbie˙zno´sci ˛a, dlatego wy-magania dotycz ˛ace jako´sci dyskretyzacji przestrzennej s ˛a równie˙z wy˙zsze, wymuszaj ˛ac jednocze´snie zastosowanie wi˛ekszej ilo´sci elementów (wymagana jest ni˙zsza warto´s´c współczynnika aspect ratio w warstwie przy´sciennej).
Rys. 5: Porównanie rozkładu współczynnika ci´snienia całkowitego na płaszczy´znie x/b = 1, 3 otrzymanego podczas eksperymentu (a) oraz obliczonego (b) [3]
4. WYNIKI
Przeprowadzone obliczenia pozwoliły na wyznaczenie zale˙zno´sci pomi˛edzy k ˛atem wygi˛ecia łopatki i stratami ci´snienia całkowitego. Straty te zostały zdefiniowane w na-st˛epuj ˛acy sposób:
ζ = pt0− pt1
pt1− p1 (12)
gdzie indeksy z cyfr ˛a 0 odnosz ˛a si˛e do warto´sci na wlocie, natomiast z cyfr ˛a 1 do bada-nej płaszczyzny. Z przebadabada-nej numerycznie serii łopatek wynika, ˙ze wraz ze wzrostem
Wpływ wygi˛ecia szablowego na prac˛e palisady łopatkowej 39
k ˛ata wygi˛ecia, straty ci´snienia, które mierzone były na płaszczy´znie pomiarowej miesz-cz ˛acej si˛e w odległo´sci 1, 05 x/b od kraw˛edzi natarcia, malały do pewnej granicznej warto´sci. Nast˛epnie ka˙zde zwi˛ekszenie krzywizny łopatki powodowało ich wzrost.
W przypadku wygi˛ecia ujemnego skontatowany został stały wzrost strat zwi˛eksza-j ˛acy swoj ˛a warto´s´c wraz ze zwi˛ekszaniem ujemnej warto´sci ˛a k ˛ata wygi˛ecia, rys. 6. Dla obu przypadków wygi˛ecia mo˙zna zaobserwowa´c nieznaczne odchylenie k ˛ata wyloto-wego od warto´sci nominalnej wyst˛epuj ˛acej przy łopatce prostej, rys. 7.
Rys. 6: Zale˙zno´s´c strat ci´snienia całkowitego od k ˛ata wygi˛ecia λ
Rys. 7: Zale˙zno´s´c nominalnego odchylenia k ˛ata wylotowego od k ˛ata wygi˛ecia λ
Stopie´n rozpr˛e˙zania pozostaje praktycznie niezmieniony. Zmiany jego warto´sci s ˛a na tyle znikome, ˙ze przy projektowaniu stopnia, ten aspekt mo˙zna pomin ˛a´c, rys. 8.
Główn ˛a przyczyn˛e zmniejszenia strat ci´snienia całkowitego przy przepływie przez palisad˛e łopatkow ˛a dla łopatek o dodatnim wygi˛eciu nale˙zy upatrywa´c w bardziej sprzy-jaj ˛acym przepływowu przekroju poprzecznym kanału. Zwi ˛azane jest to zmniejszeniem szeroko´sci czynnego przekroju poprzecznego przy ´scianach ograniczaj ˛acych oraz jego zwi˛ekszenie w ´srodkowej cz˛e´sci palisady.
Rys. 8: Zale˙zno´s´c wzgl˛ednego stopienia rozpr˛e˙zania od k ˛ata wygi˛ecia λ
Powoduje to mi˛edzy innymi zmian˛e rozkładu obci ˛a˙zenia łopatki wzdłu˙z jej wyso-ko´sci. Zostaje doci ˛a˙zona cz˛e´s´c ´srodkowa łopatki, natomiast stopie´n rozpr˛e˙zania przy ´scianach ograniczaj ˛acych ulega zmniejszeniu. Ponadto zmianie ulega równie˙z rozkład
ci´snie´n wyst˛epuj ˛acych wokół profilu. Wzdłu˙z strony wypukłej, przy ´scianach wyst˛epuj ˛a ni˙zsze warto´sci ci´snienia, rys. 9a. Takie odci ˛a˙zenie podstawy łopatki skutkuje pó´zniej-szym rozpocz˛eciem generowania struktur wirów wtórnych oraz zmniejsza skal˛e tych wirów. Jest to głównie spowodowane zmniejszeniem gradientu poprzecznego ci´snienia w kanale [5].
Rys. 9: Rozkład współczynnika ci´snienia wokół profilów przy stopie (kolor czerwony) i w połowie wysoko´sci (kolor niebieski) łopatki dla ró˙znych k ˛atów wygi˛ecia
W przypadku łopatki o wygi˛eciu ujemnym nast˛epuje odwrócenie sytuacji. Cz˛e´s´c ´srodkowa jest odci ˛a˙zona, natomiast obszary przy ´scianach ograniczaj ˛acych zostaj ˛a do-ci ˛a˙zone. Rozkłady ci´snie´n wokół profilu zamieniaj ˛a si˛e wtedy miejscami, rys. 9b. Dla łopatki prostej zmiany w rozkładzie ci´snie´n s ˛a praktycznie niezauwa˙zalne, rys. 9c.
Dla łopatek o wygi˛eciu dodatnim gradient ci´snienia skierowany w stron˛e ´scianek ograniczaj ˛acych powoduje równie˙z zmniejszenie pr˛edko´sci radialnej po stronie wypu-kłej profilu. Z powy˙zszego wywodu widzimy, jak teoretycznie prosta modyfikacja po-woduje szereg zmian w kinematyce przepływu.
Na rysunku 10 mo˙zemy zaobserwowa´c efekty wygi˛ecia łopatek w postaci rozkła-dów strat ci´snienia całkowitego dla trzech rozpatrywanych przypadków na płaszczy´znie wylotowej. Ze wzgl˛edu na symetri˛e przekrój został przeci˛ety w połowie wysoko´sci. Oznaczony barw ˛a czerwon ˛a obszar wskazuje miejsce wyst˛epowania wiru kanałowego. Łatwo zauwa˙zy´c, ˙ze dla dodatniego wygi˛ecia łopatki osi ˛agane s ˛a najni˙zsze warto´sci strat ci´snienia całkowitego, natomiast przy wygi˛eciu ujemnym warto´sci i obszar strat jest wi˛ekszy nawet od łopatki prostej.
Wpływ wygi˛ecia szablowego na prac˛e palisady łopatkowej 41
Rys. 10: Rozkład wsp. strat ci´snienia dla połowy łopatki w odległo´sci x/b = 1,05 od kraw˛edzi natarcia Według literatury omawiany wir powstaje na skutek ró˙znicy ci´snie´n pomi˛edzy ´scia-nami dwóch s ˛asiednich łopatek palisady. Na stronie wkl˛esłej panuj ˛a ni˙zsze warto´sci pr˛edko´sci, st ˛ad te˙z, ci´snienie po tej stronie jest wy˙zsze. O ile w ´srodkowej cz˛e´sci kanału ró˙znica gradientu poprzecznego jest równowa˙zona siłami od´srodkowymi, to w warstwie przy´sciennej, gdzie pr˛edko´s´c maleje do zera, równowaga ta zostaje zaburzona. Waru-nek, który opisuje równowag˛e pomi˛edzy siłami powierzchniowymi wywołanymi gra-dientem ci´snienia a siłami od´srodkowymi, mo˙zna wyrazi´c równaniem:
ρv2
r =
∂p
∂n (13)
gdzie: ρ – g˛esto´s´c, v – pr˛edko´s´c styczna do linii pr ˛adu, r – lokalny promie´n opisuj ˛acy charakteryzuj ˛acy lini˛e pr ˛adu, p – ci´snienie, n – kierunek prostopadły.
Z powy˙zszego równania mo˙zna wywnioskowa´c, ˙ze w celu zachowania równowagi obydwu sił, spadek pr˛edko´sci w warstwie przy´sciennej musi zosta´c skompensowany zmniejszeniem promienia krzywizny linii pr ˛adu. W konsekwencji, w obszarze ´scia-nek ograniczaj ˛acych płyn zostaje odchylony w kierunku strony wypukłej bardziej ni˙z w obszarze przepływu niezakłóconego. Takiemu rodzajowi przepływu poprzecznego musi odpowiada´c ruch powrotny, który zachodzi si˛e w pewnej odległo´sci od ´scianek brzegowych. Na skutek działania ruchu powrotnego zostaje utworzony wir kanałowy umiejscowiony po stronie grzbietowej profilu. Przedstawianie struktur wirowych (np. przy pomocy linii pr ˛adu) nie jest zadaniem łatwym, dlatego w celu zobrazowania wiru kanałowego posłu˙zono si˛e składow ˛a wirowo´sci liczonej wzgl˛edem osi x, rys. 11c. Wi-rowo´s´c wyra˙zana równaniem
ωx= ˆi uy ∂z − uz ∂y (14) pozwala okre´sli´c odchylenia i zaburzenia wzgl˛edem głównego strumienia. W zale˙zno-´sci od kierunku ruchu płynu mo˙ze przyjmowa´c wartozale˙zno-´sci dodatnie jak i ujemne.
Oprócz formowania si˛e wiru kanałowego, jednocze´snie wyst˛epuje zjawisko prze-mieszczania si˛e wlotowej warstwy przy´sciennej ze ´scianki ograniczaj ˛acej na stron˛e wy-pukł ˛a łopatki, rys. 11a. Na skutek działania przepływu wtórnego generowana jest skła-dowa promieniowa pr˛edko´sci, która powoduje ruch płynu wzdłu˙z wypukłej powierzchni łopatki, rys. 11b.
Przepływ wzdłu˙z powierzchni wypukłej oraz ´srodkowej cz˛e´sci pióra łopatki pozo-staje płaski, [4], [6], [7].
Rys. 11: Obraz przepływu w warstwie przy´sciennej: a) linie pr ˛adu w warstwie przy´sciennej – przemiesz-czanie si˛e wlotowej warstwy przy´sciennej na stron˛e wypukł ˛a łopatki, b) przebieg wybranych linii pr ˛adu w warstwie przy´sciennej na powierzchni wypukłej łopatki, c) wir kanałowy przedstawiony przy pomocy
izopowierzchni składowej wirowo´sci liczony wzgl˛edem osi x, ωx=500 1/s
Niniejszy wywód o sposobie powstawania przepływów wtórnych przy przepływie przez palisady łopatkowe potwierdza jednoznacznie, ˙ze wygi˛ecie dodatnie skutkuj ˛ace głównie zmian ˛a rozkładu ci´snienia wokół profilu w postaci zmniejszenia jego gradientu poprzecznego jest w stanie zredukowa´c wielko´s´c wiru kanałowego. Warto jednak za-znaczy´c, ˙ze łopatka z ujemnym wygi˛eciem, pomimo tworzenia wi˛ekszych strat przy ´scianach ograniczaj ˛acych, charakteryzuje si˛e znacznie pomniejszonymi stratami profi-lowymi, co doskonale obrazuje rys. 12.
Przyczyn ˛a takiego stanu rzeczy mo˙ze by´c wielokrotnie ju˙z wspominany rozkład ci´snienia wokół profilu. Zamieszczony wykres potwierdza jednocze´snie mniejsz ˛a ilo´s´c strat w obszarze ´scianek ograniczaj ˛acych dla dodatniego wygi˛ecia. Widoczne pewne odchylenie k ˛ata wylotowego bierze si˛e ze zmiany k ˛ata odchylenia strugi. W łopatce o wygi˛eciu ujemnym cz˛e´s´c ´srodkowa wykazuje zwi˛ekszenie odchylenia k ˛ata wyloto-wego. Mo˙zna to tłumaczy´c zmniejszeniem oddziaływania ´scianek profilu na płyn po-przez odci ˛a˙zenie łopatki i redukcj˛e pr˛edko´sci w tym obszarze. Natomiast powodem nierównomierno´sci w rozkładzie pr˛edko´sci jest wspomniany wcze´sniej zmienny roz-kład obci ˛a˙zenia palisady wzdłu˙z jej wysoko´sci.
Wpływ wygi˛ecia szablowego na prac˛e palisady łopatkowej 43
Rys. 12: Rozkład współczynnika strat ci´snienia, k ˛ata wylotowego oraz pr˛edko´sci wzdłu˙z promienia w odległo´sci x/b = 1, 05 od kraw˛edzi natarcia
5. PODSUMOWANIE
Zaprezentowane rezultaty ´swiadcz ˛a, ˙ze przy pomocy prostej modyfikacji geome-trii mo˙zliwe jest zmniejszenie strat w palisadzie łopatkowej poprawiaj ˛ace jednocze´snie sprawno´s´c maszyny. W przypadku kształtowania szablowego łopatki w kierunku zgod-nym z kierunkiem wypływu z wie´nca dla zadanej geometrii nale˙zy ka˙zdorazowo obra´c odpowiedni k ˛at wygi˛ecia w celu redukcji rozmiaru i skali działania przepływów wtór-nych zachodz ˛acych w obszarach ´scianek ograniczaj ˛acych. Natomiast dla wygi˛ecia ne-gatywnego wskazane jest zastosowanie konturowania piasty, które w sposób znacz ˛acy potrafi zredukowa´c straty brzegowe [8]. Zabieg ten poł ˛aczony z kształtowaniem szablo-wym umo˙zliwia obni˙zenie straty ci´snienia całkowitego a˙z o 23%.
Poniewa˙z turbiny s ˛a maszynami wielostopniowymi, problematyczny wydaje si˛e by´c zmienny rozkład k ˛ata wylotowego wzdłu˙z długo´sci łopatki, który w przypadku grupy ukształtowanych szablowo łopatek mo˙ze zredukowa´c zyski ze wzgl˛edu na nie-równomierny napływ na profil kolejnych łopatek [9].
Bior ˛ac powy˙zsze czynniki pod uwag˛e, mo˙zna jednoznacznie stwierdzi´c, ˙ze metoda kształtowania szablowego łopatek w kierunku obwodowym jest opłacalna z energetycz-nego punktu widzenia, mimo zwi˛ekszonych nakładów pracy potrzebnych do opracowa-nia i optymalizacji takiego układu przepływowego.
LITERATURA
[1] Harrison S., The Influence of Blade Lean on Turbine Losses, Journal of Turbomachinery, 114(1), 184–190, 1992.
[2] Perdichizzi A., Dossena V., Incidence Angle and Pitch-Chord Effects on Secondary Flows Down-stream of a Turbine Cascade, Journal of Turbomachinery, 26, 383–391, 1993.
[3] Beer W., Optimisation of a Compound Lean Turbine Blade in a Linear Cascade, 2008.
[4] Lampart P., Investigation of endwall flows and losses in axial turbines. Part I. Formation of endwall flows and losses, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 47(2), 321–342, 2009.
[5] Xun Z., Wanjin H., Zhiqiang L., Experimental Investigation of Energy Loss in Straight and Bowed Cascades with Aft-loaded Profiles, Heat Transfer Asian Research, 34(2), 2005.
[6] Tuliszka E., Turbiny cieplne: zagadnienia termodynamiczne i przepływowe, WNT, Warszawa 1973. [7] Elsner J.W., Aerodynamika palisad łopatkowych, Zakład Narodowy im. Ossoli´nskich, Wrocław
1988.
[8] Bagshaw D., Ingram G., Gregory-Smith D., Stokes M., Harvey N., The design of three-dimensional turbine blades combined with profiled endwalls, Proc. IMechE, Part A: J. Power and Energy, 222, 2008.
[9] Rosic B., Xu L., Blade Lean and Shroud Leakage Flows in Low Aspect Ratio Turbines, J. Turbomach, 134(3), 2011.
[10] Schobeiri M., Turbomachinery Flow Physics and Dynamic Performance, Springer Science & Busi-ness Media, 2004.
[11] Menter F.R., Zonal Two Equation k–ω Turbulence Models for Aerodynamic Flows, AIAA Paper, 93–2906, 1993.
[12] Menter F.R., Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications, AIAA Journal, 32(8), 1994.
Z
ESZYTYE
NERGETYCZNETOM III. Nowe kierunki rozwoju energetyki cieplnej 2016, s. 45–51
Deformacja siatki numerycznej w modelowaniu maszyn obj˛eto´sciowych
Józef Rak
Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczno-Energetyczny Katedra Termodynamiki, Teorii Maszyn i Urz ˛adze´n Cieplnych E-mail: jozef.rak@pwr.edu.pl
REKOMENDACJA: dr hab. in˙z. Sławomir Pietrowicz, prof. PWr
STRESZCZENIE
Stosowanie metod numerycznych do modelowania zjawisk zachodz ˛acych w maszynach obj˛eto´sciowych wymaga odwzorowania zasady ich działania w modelu. Zmiana obj˛eto´sci komory roboczej powoduje zmian˛e własno´sci termodynamicznych czynnika wewn ˛atrz. Taka modyfikacja geometrii w cza-sie poci ˛aga za sob ˛a konieczno´s´c transformacji obszaru obliczeniowego. Celem pracy było zbadanie wpływu zmiany jako´sci siatki numerycznej na wyniki obli-cze´n uwzgl˛edniaj ˛acych deformacje obszaru numerycznego. W tym celu wyko-nano model walca wypełnionego gazem oraz poddano go cyklicznej deformacji. Zaprezentowano technik˛e generowania siatek numerycznych, zało˙zenia modelu oraz uzyskane wyniki. Pokazano, ˙ze bł˛edy numeryczne powstałe poprzez de-formowanie geometrii nie s ˛a pomijalne, a wr˛ecz mog ˛a mie´c znacz ˛acy wpływ na jako´s´c wyników.
SŁOWA KLUCZOWE: CFD, maszyny obj˛eto´sciowe, remesh
1. WPROWADZENIE
Dzi˛eki numerycznym metodom obliczania parametrów płynu w układach o zmien-nej geometrii, mo˙zliwe jest modelowanie przemian termodynamicznych w maszynach obj˛eto´sciowych. Do tych ostatnich zalicza si˛e wszelkie maszyny, których zasada działa-nia opiera si˛e na zmianie wymiarów komory roboczej, w której znajduje si˛e płyn. Przy-kładami takich konstrukcji s ˛a m.in.: spr˛e˙zarki i ekspandery tłokowe, spiralne, wieloło-patkowe, Wankla, itp. Innym polem zastosowa´n deformacji siatki jest FSI (Fluid Struc-ture Interaction), gdzie badaniom podlegaj ˛a wzajemne wpływy pomi˛edzy plastycznym ciałem stałym a otaczaj ˛acym go czynnikiem (np. skrzydło samolotu i jego dynamiczne
odkształcenia). Ze wzgl˛edu na natur˛e procesów obliczenia zawsze dotycz ˛a stanów nie-ustalonych. Warunki brzegowe musz ˛a uwzgl˛ednia´c zmian˛e geometrii komory, a siatka numeryczna powinna zosta´c odszktałcona. Deformacja siatki numerycznej, oprócz zmia-ny poło˙zenia w˛ezłów przypisazmia-nych do ´scian ograniczaj ˛acych komor˛e, uwzgl˛ednia rów-nie˙z przesuni˛ecia wszystkich w˛ezłów siatki. W przypadku bardzo du˙zych deforma-cji szybko dochodzi do sytuadeforma-cji, w której jako´s´c siatki numerycznej (zwi ˛azana z jej ortogonalno´sci ˛a) ulega obni˙zeniu. Powoduje to powstawanie bł˛edów numerycznych, a w skrajnych przypadkach prowadzi do pojawiania si˛e ujemnych warto´sci obj˛eto´sci w obszarze obliczeniowym. Je˙zeli jako´s´c siatki staje si˛e niezadowalaj ˛aca, niezb˛edne jest wygenerowanie nowej, a nast˛epnie interpolowanie na ni ˛a otrzymanych wcze´sniej wyników. Dzi˛eki temu w nast˛epnym kroku czasowym obliczenia mo˙zna kontynuowa´c bez zakłóce´n. Wad ˛a takiego rozwi ˛azania jest ryzyko powstawania bł˛edów w procesie interpolacji. Poło˙zenie w˛ezłów nowej siatki nie pokrywa si˛e z poprzednimi, wi˛ec na-wet przy zachowanej topologii siatki odwzorowanie pól parametrów jest jedynie przy-bli˙zone. W pracy wykorzystano pakiet Ansys CFX oraz moduł do tworzenia siatek numerycznych ICEM CFD [1].
2. ZAŁO ˙ZENIA DO OBLICZE ´N NUMERYCZNYCH
W obliczeniach zastosowano geometri˛e cylindra o zmiennej wysoko´sci. Wybór uzasadniony jest tym, ˙ze konstrukcja taka posiada bardzo regularny kształt, składa si˛e z jednej komory roboczej, a tak˙ze pozwala na porównanie wniosków z prac ˛a [4]. Dodat-kow ˛a zalet ˛a geometrii walcowej jest stosunkowa łatwo´s´c sterowania procesem deforma-cji siatki numerycznej. Wymiary pocz ˛atkowe cylindra to promie´n podstawy r = 5 mm oraz wysoko´s´c maksymalna Hmax = 150 mm. W trakcie oblicze´n wysoko´s´c zmienia si˛e sinusoidalnie od warto´sci maksymalnej do minimalnej Hmin= 16 mm ze stał ˛a cz˛e-stotliwo´sci ˛a 50 Hz. W zwi ˛azku z tym obj˛eto´s´c komory zmieniała si˛e dynamicznie, co przedstawiono na rys. 1.
Deformacja siatki numerycznej w modelowaniu maszyn obj˛eto´sciowych 47
Rys. 2: Skrajna górna pozycja tłoka
Rys. 3: Po´srednie poło˙zenie tłoka
Rys. 4: Skrajne dolne poło˙zenie tłoka
Do oblicze´n wykorzystano blokowo-strukturaln ˛a siatk˛e numeryczn ˛a dopasowan ˛a do geometrii walca. Ruchomy warunek brzegowy na ´scianie tłoka zakłada zmian˛e jego pozycji w jednym, pionowym kierunku. Sama siatka numeryczna jest jednak dodatkowo skr˛ecana poprzez obrót siatki ze stał ˛a pr˛edko´sci ˛a. Podstawa walca pozostaje w spo-czynku, dzi˛eki czemu obszar obliczeniowy cyklicznie przyjmuje kształt zbli˙zony do he-lisy (rys. 2–4). Dodatkowe zniekształcenie siatki nie ma wpływu na fizykalne warunki