Obliczenie mostów łukowych

§ 57. Ciężar stały i ruchomy.

Jeżeli wyrysujemy projekt mostu, to ciężar stały da się wyznaczyć wedle prawideł, wyłożonych w Statyce *) i Mostach kamiennych2). Przy płaskich sklepieniach i średnich rozpię- tościach można przyjmować parcie ziemi pionowe (jeżeli kąt nachylenia jest mniejszy, niż kąt tarcia). Przy większych strzał­

kach i rozpiętościach musimy uwzględnić także składowe po­

ziome parcia, które wtedy będzie ukośnem.

Uwzględnienie ciężaru ruchomego podaliśmy w „Mostach Kamiennych“ s) tu tylko zauważymy, że dla rozkładu ciśnienia przez beton można przyjąć a = 55°.

§ 58. W p ły w ciepła.

Przy łukach bezprzegubowych albo dwuprzegubowych na­

leży zawsze uwzględniać wpływ zmiany ciepłoty, który jest zwłaszcza znacznym przy małym stosunku f .

Jednak beton jest złym przewodnikiem ciepła i zmiana ciepłoty betonu jest znacznie mniejszą, niż zmiana ciepłoty powietrza; zmiany dzienne się zacierają, a najważniejsze są zmiany między zimą a latem. Przy moście Walnut Lane w Filadelfii mierzono ciepłotę prawie przez rok i znaleziono przy różnicy ciepłoty powietrza 520 różnicę ciepłoty betonu tylko 24°.

Różnica ta zależną jest zresztą bardzo od grubości bu­

dowli żelbetowej i od tego, czy jest ona przykryta nadsypką.

Towarzystwo wiedeńskie inżynierów i architektów propono­

wało uwzględnianie zmian ciepłoty od +25 do — 15°. Em- p e r g er zaś :

dla grubości 20 cm +25 do —15° C więc 40° C 50 „ +22 „ - 1 2 “ „ „ 3 4 » „ n 100 „ +17 „ - 7» „ „ 2 4 % W pływ kurczenia się betonu przy wysychaniu wynosi

; 0-00025 cm/m, więc w przybliżeniu odpowiada to zniżeniu się ciepłoty o 20°. Ponieważ to zsychanie odbywa się po części już

66

-') Por. Podr. Statyki Budowli, wvd. Ul., str. 45 i nast.

2) „ M. K., str. 7.

*) „ M. K., str. 2.

67

-podczas wykonania, więc wystarczy przyjąć połowę, t. j. 10° C.

'Niektórzy wpływu tego całkiem nie uwzględniają, co nie jest słusznem. Spółczynnik rozszerzalności betonu zależnym jest od stosunku mięszaniny i wynosi przy stosunku:

1 : 0 0-0000126 1 : 2 0-0000101 1 : 4 0-0000104 1 : 8 0-0000095

Dla żelbetu przyjmujemy a nieco wieksze 0-000012.

P o l s k i e p r z e p i s y m in . r o b. publ . z 1920 § 80. 1 . Natężenie dodatkowe, jakie w yw ołuje zmiana temperatury, należy uwzględniać przy dźwigarach ramowych i łukowych. 2. Jako granicę zmian temperatury należy przyjąć ochłodzenie o 15° i ogrzanie o 15° O. 3. Dla dźwigarów, których każdy wym iar przekroju jest większy od 70 cm, albo które są dostatecznie ochronione innymi materjałami, należy granice zmian tem­

peratury przyjąć + 10° C. 4. Spółczynnik rozszerzalności dla betonu i że­

laza należy przyjmować równy 0-000010 na jeden stopień C., a spółczyn­

nik sprężystości betonu równy 210000 kg/cm-. 5. W p ły w skurczu betonu na powietrzu należy uważać za równoważny obniżeniu się temperatury o 15° C. sprężystości betonu 200 i/w5. Dla ciepłoty należy uwzględnić różnicę 15° C.

nad i pod średnią ciepłotą miejscową. Kurczenie się betonu trzeba zro­

bić równem zniżeniu się ciepłoty o 20° 0 . odpowiednio do linearnego skrócenia 0'25 cm/m. Ten ubytek ciepłoty można zmniejszyć do 10° C. pod założeniem, że betonuje się częściowo i że szczeliny najprędzej 14 dni po ukończeniu ostatniej części się zamkną.

R o z p . a u s t r . z r. 1911 § 4. W ahanie się ciepłoty należy uw zglę­

dnić, o ile wyw ołują naprężenie, dla zmian ciepłoty dźwigaru +15° C. w po­

równaniu ze stanem bez naprężenia i spółczynnik rozszerzalności betonu, a=0000012 na 1° O. P rzy dźwigarach, u których najmniejsza grubość be­

tonu wynosi więcej, niż 70 c m, albo które zasypane są całkiem ziemią,

żwi-*

rem lub innym materjałem na średnią wysokość najmn. 70 cm, można powyższe granice ciepłoty zmniejszyć na + 10° C.

E o z p . ros. z 1911 Instr. A do § 1. ust. 1. Spółczynnik linijny rozsze­

rzalności betonu dla zmian ciepłoty przyjmować należy 0‘0000135 na 1° C.

II I. § 5. Prócz naprężeń, wywołanych przez obciążenia w obliczeniu, należy przyjąć pod uwagę naprężenia dodatkowe, powstające przy zmianie ciepłoty, o ile nie są one usunięte przez zastosowanie odpowiednich środków.

§ 59. Najkorzystniejszy kształt łuku.

W „Mostach Kamiennych“ (wyd. II., str. 39 i nast.) zastana­

wialiśmy się nad wyznaczeniem osi łuku, spadającej na linję ciśnienia dla obciążenia stałego i połową ciężaru ruchomego.

Przytem należy jednak znać lub przyjąć linję obciążenia. Za­

zwyczaj wystarczy, jeżeli oprócz punktów w środku przekroi klu­

cza i węzgłowia wyznaczymy wedle Melana *) jeden punkt osi w i/i części sklepienia. Nazwijmy ciężar jednostkowy (ciężar stały i połowę ciężaru ruchomego 5'o= i7 o + iiJ) w kluczu q0 (rys. 239) na węzgłowiu ql i przyjmijmy linję obciążenia paraboliczną.

Wtedy to obciążenie rozkładamy na -\q0l i ■¿•■(ffi— dzia­

łające w \ l i Więc:

11f= łQ o i 2+ z \ (Q i—ęo) l 2

^ ¿ ( 5 g o + <7i),7-... 44) Rzędnę linji ciśnienia w dowolnym punkcie E wyzna­

czymy bacząc na to, że rj będzie, jak dla belki, w dwu punktach podpartej, o r o z p i ę t o ś c i . Dla niej mamy 0 2 i <7o l 2 +

+ ⁴łs (⁵' i ~⁹'o) ^ąd moment:

[ ^ ^ + ¿ ^ 1 — ? o ) ^ ~ y ? ° x l - \ (? i— ?o) Xp -

1 , 1

68

-Więc H rj = ^ ( b q li+ q l ) l x — -^

a po wstawieniu wartości za i? z 44):

2x 3 ^ + 2 ( ? , - g „ )

Bq<l + 2(qi ~ q 0) ^ Ąii 2

X2

« = . _ / * _ 8 - V ---5--- i i . ■ . 4 5 ) 1 1 b q0+<ii

Dla otrzymamy:

% = -1^ |0 + 7yir / ... 46) l b ( 5 ?0+ ęi )

2) Der Briickenbau II. B. Steinerne Brucken, str. 101.

A że H = q a r0, ... 47) gdy r0 oznacza promień krzywizny osi w kluczu, więc:

- f - K ) ® ' .

Znamy więc punkty A, B, C i promień krzywizny w B, to zazwyczaj wystarczy do wykreślenia przybliżonej osi sklepie­

nia. Wyznaczywszy według następnego paragrafu grubości łuku i wykreśliwszy łuk z nadmurowaniem, możemy wykreślić dokładnie linję ciśnienia, która powinna wpaść na oś. Jeżeli się to nie stanie, poprawiamy odpowiednio oś łuku.

P r z y k ł a d. Niechaj będzie g0= 2 -19i, qt =8'05 t, f=2 6 m, f= 3 04 m

(rys. 288o), to otrzymamy:

17.2-19 + 7.8-05 . . .

* - - 16(5'.* i9 + 8 W ' 69

-(e , 805\ 26» . . .

r^ l B+2To)48:3-ÓI=30 4

m-Na tej podstawie wykreśliliśm y oś łuku na rys. 238 6. Gdybyśmy chcieli więcej punktów wyznaczyć, moglibyśmy to uczynić na podstawie równ. 45).

§ 60. Przyjęcie grubości sklepienia.

Przyjmijmy sklepienie obustronnie uzbrojone, niecli pro­

cent uzbrój enia obustronnego w kluczu będzie a, to Fz= -^rd0.l.

100 Przekrój sprowadzony w kluczu jest (1 +0-01 ⁿ a). Nazwijmy naprężenie w kluczu przy środkowem ciśnieniu t0 , parcie poziome przy obciążeniu zupełnem H = (yd0 +-g0 Ą - p ) r a 1), przyczem g„

oznacza obciążenie stałe nad sklepieniem w kluczu, r0 promień krzywizny klucza. Wtedy otrzymamy:

( y d 0 + g0 + p ) r 0= d0 (1 + 0-01 n a ) r 0 , a stąd

d (3o r o______ m

a° t0 (1-f 0‘01 n a )—yr0... j Ponieważ kształt sklepienia obliczamy dla obciążenia zu- 3go połową ciężaru

miast p , i otrzymamy:

pełnego połową ciężaru 2), więc w równ. 49) wstawimy ,

za-(9o +

t

)

L +0-01 na

Jeżeli łuk jest płaski, to możemy w przybliżeniu przyjąć t0 (1+0-01 n a )—yr0...^

’ ) Por. M. K., str. 39, równ. 20).

s) „ M. K., str. 39.

¿ 2 ¿ 2

jak dla koła, r9 = g^.=0-125 — . Ponieważ przyjęliśmy tu naj­

korzystniejsze obciążenie, więc dla pewności należy spółczyn-nik z Tolkmittem powiększyć i otrzymamy r0= 0-15 — , zateml 2

_ 70 —

0-15 (g0 + | y d° T0f(l+ O -O ln a )-O -lb y P

W e wzorze tym należy przyjmować wszystko w m i <f, więc wymiary w ot, t w ¿/ot2, 7 w ł/m3.

Jeżeli zamiast tego przyjmiemy % w kgjcm~, to zamiast

t0 należy wstawić 10 t0 i otrzymamy:

o-iB ( So+ ~ \ y

d* 10t0 ^(1 -ł-O^Ol n a)—O^lByZ2' • • • 51) Równanie to możemy j eszcze inaczej napisać, przyj ąwszy:

y' 1+0-01 n o ...52) 0'iB ( 9o+ f y

d0 ' - d0 (1+0-01« a) - 1Q TQf _ 0.15 yTjT ■ ■ • 58) Równanie ma tu ten sam kształt, co dla sklepień ka­

miennych o ciężarze gatunkowym y'.

Jeżeli teraz wyznaczymy d0 ze względu na największe naprężenia w włóknach skrajnych, to %——i Ts^ -C- + — .

Jeżeli ciągnienia są małe do 10 leg ¡cm2 i liczymy wedle fazy I., to jeżeli przyjmiemy d2=0-85 d (rys. 240), otrzymamy w przybliżeniu wedle Melana:

H, siecz cp 6 M

d (1+0-01 na) d 2( l + 0-0l na)'1 Dla łuku bezprzegubowego mamy:

^ i= (y < V + 9 o + ł p ) ro= (y do + w) r^

jeżeli w=ąaĄ-\p,

a jeżeli oś łuku przyjęto wedle linji ciśnienia, można przyjąć z Melanem M = ^ .

Wstawiwszy te wartości w równ. 54), otrzymamy:

d / - . w r * ( 1 1 - i / i T^ a o * - ? ' n ) d o s t ^ < p \ _ 6 6 )

d° - * \ Q T - ? r 9 ¡ T \ 1+ w*r0 )

- 71

H ) r • ■ •

■ je ż e li /]n ■==—^{- -- - -}— f, y ' = ——— ---y, . . 57)

5<7o + ?i 1 + 0-01 not'’ ' a w przybliżeniu: dost2r/> Z2

Z2+4/'2' Wreście mamy z równ. 49):

* - T + w ś i s - • ■ ' • • 68) Ten przekrój byłby dostatecznym ze względu na ciśnie­

nie. Należałoby jeszcze zbadać, czy ze względu na ciągnienie wystarczy uzbrojenie.

Ponieważ to obliczenie jest tylko przybliżonem, więc wy­

starczy, gdy przyjmiemy na razie a, a po dokładnem oblicze­

niu zmienimy.

P r z y k ł a d . Most drogowy II. klasy na Białce w Bielsku (rys. 172) żelbetowy, 1=26 m, / = 3-04, grubość ¿wirówki w kluczu 0'3 m.

Ciężar ruchomy przyjmiemy przy obciążeniu zupełnem wedle typu 7, wałek drogowy 2 0 1, na częściach jezdni niezajętych tłum ludzi 450 kg/cm2. W edle rozporządzenia polskiego należy obciążenie wedle typu c -7 • o - i • o, * 1-4.20+(26-5-4)2-3.0-45 . 6, 7 i 8 powiększyć o 40%- Zatem p—--- ■ _ --- =0-85 t m.

¿'O. ¿o

„ , 1-4.3.10-5+2-6.2-4.0-45 nr.K j ,

Wedle typu 6 otrzymamy p — --- 2-4~26--- = 0 ’ <5 t[m

q 1-4 (10-5+5.4+2) „ n # .

a „ „ 8 „ *>=---~2-5T26--- /"*'

Zostawim y więc y=0-85 i/m. Dla obciążenia częściowego na dłu­

gości 13 nt wedle typu 7.

1-4.20+(18—5-4)2-3.0-45 35-88

p*= --- W - ---= w = 1-20 i/m

Dla typu 6 yt = ~ - 5-= 0 94 t/m Q 1-4(10-5 + 2 .4 + 1 ) AQ.

„ „ 8 p , = ---- 2v57 l3---=0'84 tjm.

Grubość sklepienia przyjmiemy tymczasowo 60 cm. Otrzymamy więc dla ciężaru gatunkowego żwiru 1-9. g0= l- 9 . 0-3=0-57, -~- = --^—=0-425 t.

io = T ”ł" 0o —Tf’ ==2*4»0*6 4- O4^)7? 4* 0*42o=2*44 t ii = Y * i + 9i + 4 =2*4. 1*0+1*9.314+0*425=8*79 t.A

Przyjąw szy dalej tymczasowo t0= 30 kg/cm*, n —10, «=2°/o- Zatem ,, , , , , 015 (0-57+0-425)26*

" e e ) o io . 80.804 (1+0-01.10.2)—0-15. 2-4.261“ ™‘

Dla obciążenia częściowego otrzymamy:

67> ' • - c r S w 3'04- 1'90" '

— 72

-w= 0 5 7 + 0425=1-015

¿0'=0:054B ( l + Vl + 89-1) =0-40 m,

W id zim y w ięc, że d0 ze w zględu n a obciążenie częściow e je s t zna­

cznie w iększem . P op raw m y zatem rachunek, p rzyjm ijm y c?0=0'3G, d, =0'60 cm, a otrzym am y:

P rzez zm niejszenie ciężaru w łasnego (grubości sklepienia), o trzy­

m aliśm y trocbę w iększe d0, bo w p ły w ciężaru ruchom ego je s t tu w iększym . M ożem y w ięc p rzyją ć ostatecznie d0=0'36 cm. J eże li w p rzybliżen iu

przyj-W ykonano d0=0'32 cm, dl =0'45 cm.

§ 61. Grubość sklepienia trójprzegu bow ego.

P rzyjm ujem y znowu, że oś sklepienia wpada na lin ję ciśnienia dla oboiążenia połową, ciężaru ruchomego i w yzn a­

czamy ja k poprzednio d 0 i d w (rys. 241), przyczem jednak mo­

żem y przyjąć t 0 = t .

Chodzi jeszcze o wyznaczenie grubości w jedn ej czwartej rozpiętości. P rz y obciążeniu jednej połow y łuku ciężarem ^{p i}

20 =2-4.0-36 + 0-57 + 0-425=1-86

=2-4.0-6+1-9.3-14+0-425=7-83.

W ed le 51) otrzym am y to sam o: ¿O=0-12 cm.

Ze w zględu na obciążenie częściow e otrzym am y w edle 57):

«>=057 + 0-425=0995, T'= 2 0 , dost'J? = 0 9 5 . W ed le 55):

¿o'=0-0567 ( l + Y l + 4 0 -1)= 0 4 2 cm,

mierny łu k ko ło w y, to st [i

st 3= 26

= 0-504, p=30°&',

di — do siecz (ł =0'36 siecz [3=42 cm.

, H. siecz w 6 p. V-Ijęd™ M - ^ p t l\ n a p r ę ż e n i e 4 - g - ---- ± g j

Jeżeli wstawimy JTj =(<⁷0 +yPi)?'o) ¿2=8/’0r0> otrzymamy dla

«iśnienia:

dt' dost <p=<2, (1 -f- 0'01 ?i a) dost q> =

= i m M Ę (

1

+ ]^ ę s ą z z ^ ■ B9>

* V ł (S fo + iP i)l r0 )

5r0= y d 0 + g0 ciężar własny w kluczu.

Ze względu na ciągnienie należy postąpić, jak poprzednio.

§ 62. W yznaczen ie w ym iarów sklepienia w ed le Farbera.

Jeżeli d0 i dm są grubości sklepienia w kluczu i w węz- głowiu, e obciążenie stałe pomostem, \ p połowa obciążenia ruchomego, to obciążenie całkowite w odstępie a; jest (rys. 242):

+ c + v g + (y + Y ~ | - - injg, . . 60) a równanie różniczkowe osi, wpadającej na linję ciśnienia:

y " = ~ j j ... 61) Stosunek dw i d0 zmienia się w granicach 1'2 do 1-9.

Farber przyjmuje przytem jako prawidło zmiany przekroju

— 73

-v=d. ( l + 9 > 7 ) , ...62)

V V

jeżeli ---- 1. Możemy też przyjąć n —n „ - j . Stąd

otrzy-«0 '

mamy y "= -^ ~ - + -W "-) gdy obciążenie w kluczu nazwiemy

■“ o . o

A, a w węzgłowiu w. Po scałkowaniu otrzymamy wreście:

6 3 >

przyczem ©ofź oznacza dostawę hyperboliczną.

Wstawmy jeszcze ~ —t], — » | , w:k—x, to:

1 ... 64, V /2 flyl_i.

j - —— = arc Eof§ k.

i f H 0 Z równ. 65) otrzymamy:

k l'1 2 (A - l) 11= 8 f k '2

- 74 —

y 2 Tc' N ^ f l P + W

d ~ v § $ a d j ^ d ^ a + c p ) ,

66)

68) stąd: 9»“ # # = — 1... 67)

»0 ^0

Obliczenie powyższe odnosiłoby się tylko do siły podłu­

żnej. Jednak i momenty mogą mieć znaczny wpływ na wy­

miary sklepienia i naprężenia. Jeżeli nazwiemy:

ę - | | J | i p ;

to dla klucza ę = l , a dla węzgłowia w mostach wykonanych

£ = 0 4 . Między tymi dwoma punktami można wykreślić wiele linij dla q, Färber przyjmuje dwa równania dla linji gra­

nicznych ę : = 1-0 - 0-6 £ V>

?2 = 1-0-3-01*+2-4|

Dla ł; przyjmuje także dwa równania:

% = 0 4 f 2-|-06£4... 69) Färber oblicza linje wpływowe dla poszczególnych punk­

tów, a z nich momenty. Obliczenie to jest dość żmudne, a wy­

nikiem jego jest wykres (rys. 243), z którego można odczytać ilość n dla równania:

... 70) n

Dla obciążenia jednostajnego p wyznacza wartości n linja, oznaczona literą p, dla ciężaru skupionego, literą P. Dla mo­

stów kolej owych ważne są linj e, oznaczone cyframi 20 do 100, które wyrażają rozpiętość w metrach* przyczem przyjmujemy

Sili'

ciężar zastępczy p ==..jeśli M ' oznacza najw. moment dla belki prostej.

Dalej oblicza Färber momenty z powodu zmiany ciepłoty.

Z badań istniejących mostów dochodzi on do wniosku, że na­

leży przyjąć z tego powodu zmianę długości o albo

wa-£ OÜUU

hanie się Jqqqq przy dobrze okrytych sklepieniach. Dla skle­

pień bez nadsypki albo przy łękach należy podwoić tę dłu­

gość. Otrzymuje on:

Ä-Vi+o-as J )

■— — ...71)

Wartość spółczynnika n' jest zmienną,, przedstawiliśmy ją na rys. 241 a linją kreskowaną. Wynosi ona dla kinezą 62,

dla węzłowia 18.

Momenty z powodu obciążenia i zmiany ciepłoty należy dodap.

Dla zastosowania tych wzorów trzeba jednak przyjąć d0 i dm. Jeżeliśmy przyjęli te grubości niedokładnie, to należałoby rachunek powtórzyć. Aby tego uniknąć trzeba starać się przy­

jąć d0 i d^ z jak najmniejszym błędem.

Co do grubości w kluczu d0 należy zauważyć, że możliwe są rozmaite założenia. Można przyjąć sklepienie bardzo cienkie, a za to dać wielką wkładkę żelazną i odwrotnie można oszczę­

dzać na żelazie, a przyjąć sklepienie grubsze. Na podstawie przykładów przychodzi Färber do wniosku, że sklepienie jest najtańsze, gdy Mp : M t = 2-55 do 1-20, przyczem Mp oznacza moment z powodu ciężaru ruchomego a M t z powodu zmiany ciepłoty. Na tej podstawie otrzymuje Färber wzór na pół do­

świadczalny: d0 = d - l ^ ^ ~ , ... 72) przyczem p oznacza ciężar ruchomy w ¿/mJ, d0 w cm, l w m, a wartości dla spółczynnika & zestawiono w następnej tabliczce:

T a b l . X IH .

Stosunek kosztu 1 m3 betonu Sposób obciążenia wraz z opierzeniem i rusztowaniem

do kosztu 100 fc? żelaza z wykonaniem

— 75

-3-5 2-4 1-3

(wysoki) (średni) (niski) Ciężar ciągły równomierny . . . . 2-3 2-7 3-1 Mięszany (m. drogowe i kolejowe) . 2-6 3-1 3-6 Tylko jeden w ielki c i ę ż a r ... 3-2 3-8 4-4

W równ. 72 jest — w mianowniku, więc im sklepienie jest więcej płaskie, tem ma być d0 mniejszem. Ale że wtedy wzrasta też H, więc dla każdego l będzie pewny stosunek --f L najmniejszy, aby otrzymać odpowiednie korzystne grubości sklepienia w kluczu d0.

Dla węzgłowia, jak już mówiliśmy, można przyjąć:

?„ 4 | | i + ^ = = o ^ . Stąd otrzymamy w przybliżeniu:

Stosunek N0 i H należy na razie przyjąć, co nietrudno, jeżeli mniej więcej ustalimy strzałkę i rozpiętość.

§ 63. G rubość sklepień M elana.

Przy sklepieniach ustroju Melana możemy lepiej wyzyskać żelazo, jeżeli krążyny zawiesimy na łuku żelaznym, a więc część ciężaru sklepienia przeniesiemy na łuk żelazny. Jeżeli A^ta część ciężaru (-§-, |-... ) przenosi się na sklepienie a (1—*) na łuk żelazny, to możemy użyć poprzednich wzorów, jeżeli ciężar właściwy sklepień przyjmiemy Ity zamiast y.

Aby wyznaczyć w przybliżeniu procent uzbrojenia przyj­

miemy, że ciśnienie:

/ 10(1—k) y r0 <20 siecz <p _ 10 (1—k) y r0

: f7 a

Oprócz tego powstaje ciśnienie o " z jako dla części łuku żelbetowego, które jednak nie może być większem, niż »t*

Więc a stąd:

__ 10(1 - k ) y r 0 ... u ■ 76

-a,—n t

Dla łuku trój przegubowego otrzymamy w rozpiętości analogicznie:

a 100 K siecz y ...^{7 5}) 1 di (a-—m )

Jednak o. nie radzi Melan przyjmować większe, niż 700 żfc<7/c?n2=7000 ¿/m2 ze względu na wyboczenie.

P r z y k ł a d , Przyjm ijm y ten sam przykład, co w § 60, więc ¿=20 m, /=3'04 m, grubość żw irówki w kluczu 0'3 m. Dalej przypuśćmy, że 1 —h — |, więc J- część ciężaru przenosi się na łuk żelazny, to jeżeli przyj­

miemy grubość ¿5=0-36 m, jak pierwej, będziemy m ogli dać mniejszy pro­

cent uzbrojenia. Mianowicie otrzymamy dla as = 700 Icg/cm'1, t= 4 6 legjcni1:

10.£.2-4.42-7_

700-10.45 Dla ¿„=0-36 otrzymamy:

2-4

- = l ‘S7°/o*

1 1+0-01.10.1-37

i-0=10T—Y'r0=450—90-09=359-9,

2-11, Y r 0= 2 - ll .42*7=90-09,

, 0-995.42-7/, , , 2.1-20.1-98.869-9.0-95\

w ięc: d c , - * 359.9 ^1 + y l + o-9953.42-7 /

<V= 0-059 (l + Vl + 33-4) =0-43 cm.

Zatrzymujemy ¿0=36 cm i otrzymujemy:

Różnica między założeniem l -37 i 1"95% jest jednak za wielką.

Przyjm ijm y:

a=l-7, ¿0=36 cm, to y '= 2-4=2'05, f ' r0=2-05. 42-7t=87'5, l O t - y »*0=450-87-5=862-5,

. , , 0-995.42-7 L 2.1-20.1-98.362-5.0-95^

d° = * " 362-5 ' V V --- 0-995s. 42*7--- / =

=0-0588 ( l + V l + 37;8)=42-5 cm.

Zatrzymując t7c,= 3 6 cm, otrzymamy cc=10 1^ = 1‘8. Różnica, już nie jest wielką, przyjmiemy ostatecznie:

«==1-75%, więc F z = ^ .1 0 0 -3 6 = 6 3 -4 cm\

90 09

więc n. p. 4 kątówki — j - , F , =4.18-72 — 4-2.1-1= 66 3 cm.

§ 64. W z o ry dośw iadczalne dla grubości sklepień.

Wedle -wykonanych mostów żelbetowych możnaby usta­

wić wzór przybliżony:

d0= 1 0 - K ... 76) d0 w cm, l w m.

Podobnie otrzymamy dla łuków betonowych:

iZ0 = 1 5 + l-3 r 0) . . . . . . 77}

_ z2+4 fl

gdzie aa w cm, r0 w m, przyczem r 0= — .

§ 65. Obliczenie naprężeń w łukach.

Przyj ąwszy tymczasowo kształt i wymiary sklepienia czy łuku, projektujemy most, a więc przedewszystkiem nadmuro- wanie i' nadsypkę czy też mury pachwinowe, aby dokładnie wyznaczyć ciężar stały.

Naprężenia wyznaczamy dla mostów mniejszych do 20 m zapomocą linji ciśnienia, dla większych na podstawie linji wpływowych.

W obu wypadkach zachodzi pytanie, czy mamy liczyć- naprężenie w fazie I. czy II. Otóż jeżeli ciągnienia obliczone nie przekraczają 10 kg ¡cm2, możemy je wyznaczyć wedle fazy I., przy większych ciągnieniach trzeba liczyć wedle fazy I I 6.

Jeżeli całe sklepienie znajduje się w fazie pierwszej, wtedy słusznem jest, że przy wyznaczeniu powierzchni prze­

kroju i momentów bezwładności uwzględniamy cały przekrój.

Jeżeli jednak część sklepienia znajduje się już w fazie drugiej, to właściwie dla tej części należałoby nie uwzględniać

ciągnio-- 77 —

78

-nej części przekrojów. Ponieważ jednak nie wiemy od razu, gdzie wystąpi faza druga, więc uwzględnienie tej okoliczności przedstawiałoby bardzo wielkie trudności. To też w praktyce powszechnie obliczamy siły zewnętrzne tylko dla fazy I., a więc powierzchnie i momenty bezwładności liczymy dla peł­

nego przekroju, a naprężenia liczymy też wedle fazy pierwszej, tam zaś, gdzie ciągnienia wypadają za wielkie, wedle fazy 116 *).

Mniejsze sklepienia obliczamy, wyznaczając linje ciśnie­

nia zazwyczaj dla obciążenia zupełnego i dla obciążenia po­

łowy sklepienia. Z rys. 244 widzimy, jaki kształt mają linje wpływowe momentów osiowych w węzgłowiu, w \ l i w klu­

czu. "Widzimy więc, że obciążenie częściowe do połowy, a wła­

ściwie nieco po za połowę sklepienia jest najniekorzystniejsze dla węzłowia i dla przekroju w -j- l. Największe rzędne są mniej więcej w ^ do Jeżeli więc obciążamy most tłumem ludzi lub wozów, przyjmując obciążenie jednostajne i wałkiem, to należy obciążyć wedle rys. 245 mniej więcej 0-58 Z, a pierwsze koło wałka wstawić w odległości 0-41.

Obciążenie zupełne wywołuje najw. I I i najw. M w klu­

czu. Przytem należy wedle rys. 246 ustawić pierwsze koło wałka w kluczu. .Ciężary kół rozkładają się przez nadsypkę i sklepienie. Zazwyczaj przy sklepieniach przeprowadzamy obli­

czenia dla 1 m szerokiego paska, przy odrębnych łukach mu­

simy wyznaczyć, jaki ciężar przypada na jeden łę k 2). W prze­

kroju podłużnym albo przyjmujemy, że ciężary działają w je­

dnym punkcie, co jest za niekorzystne, albo też cały ciężar wałka dzielimy przez powierzchnię, na którą on z uwzględnie­

niem przeniesienia się przez żwir się rozkłada i w tem miejscu otrzymujemy większy ciężar jednostkowy.

Linję ciśnienia kreślą zazwyczaj w sposób przybliżony, przyjmując trzy punkty jej w kluczu i w węzgłowiach. Dla obciążenia zupełnego przyjmują wtedy te trzy punkty w osi, a często robią to założenie także dla obciążenia częściowego.

"W pierwszym wypadku błąd zazwyczaj nie jest wielkim, w drugim jednak otrzymujemy zupełnie błędną linję, nie od- powiadającą trzem warunkom3). Lepiej wtedy dla obciążenia częściowego przyjmować dolny punkt jędrny dla węzgłowia obciążonego, górny dla nieobciążonego, a punkt w osi w klu­

') Por. autora: „Teorya żelbetu“ , str. 293.

J) Por. § 29.

3) Por. aut. Pod. Stat. Bud., wyd. III., str. 400.

— 79

-czu. Ale i to założenie nie daje prawdziwej linji ciśnienia, którą dla dźwigarów głównych mostu należałoby zawsze wy­

znaczyć, aby odpowiadała trzem warunkom1). Jeżeli na pod­

stawie wykreślonej linji ciśnienia mamy wyznaczyć napręże­

nia, to należy przyjąć dość wielką podziałkę, aby zwiększyć dokładność. Melan radzi nawet nie spuszczać się na wykres linji ciśnienia, lecz obliczać moment i siłę podłużną liczebnie i z tego dopiero naprężenia. Jednak przy obliczeniu łuków mamy tyle źródeł niedokładności, że zdaniem mojem oblicze­

nie ścisłe liczebno da tylko pozornie dokładniejsze wyniki.

Dla łuków o rozpiętości większej, niż 20 m zazwyczaj

! liczymy już na podstawie linij wpływowych2) dla pewnej { liczby przekroi dla obciążeń najniekorzystniejszych dla każdego przekroju. Tu już i Melan znajduje dostateczną dokładność przy wykreślnem wyznaczeniu linij wpływowych. Obciążenie przyjmujemy wtedy zwykle jako układ ciężarów skupionych, co jest nieco za niekorzystnem, ale różnica nie jest wielką.

Dla wyznaczenia linji wpływowych należy uwzględnić zmien­

ność przekrojów. Najlepiej jest wyznaczyć linje wpływowe dla momentów jędrnych, chociaż często wyznacza się je dla mo­

mentów osiowych, a osobno dla sił podłużnych.

§ 66. O bliczenie sklepienia zapom ocą linji ciśnienia.

P r z y k ł a d .

Jako przykład podajemy tu obliczenie mostu nad koleją Brema- Hamburg w Buchholz3).

1. Da n e . Most ten ma rozpiętość l —20 m i strza łk ę/=3 4 m (rys. 247).

Grubość w kluczu wynosi 22 cm na węzgłowiach 30 cm, więc d0= 22 cm, di =30 cm, -¡— 2400 kgjm^ — 2'4 i/»!3, ciężar gatunkowy nadsypki 1'8 Szerokość mostu 4 m, obciążenie ü . klasy wedle przepisów polskich (rys. 248), nadsypka w kluczu 0'35 m, spad ku węzgłow iu 1 : 6'5.

2. O b c i ą ż e n i a c z ę ś c i o w e . Przyjąw szy rozdział ciśnienia pod kątem 45°, otrzymamy dla koła przedniego wałka (rys. 249) na 1 m szeroki

9 9

pasek sklepienia P|||| +2(035 + 0~li)= <>32= 3-88 T' Dla obu kół

na 1 m b. szerokości P1 = T g ? ^ | „ * ^ _ 8-42 t. Ciężar całego wałka rozdzielamy równo na długość wałka 54 m, więc pK= =

=1-38 0?i. Gdybyśmy rozłożyli cały ciężar wałka 20 t na powierzchnię

’) Por. Podręcz. Stat. Budowl., wyd. III., str. 402.

J) P. Podr. Teorji mostów, cz. II. Łuki i wieszary, str. 82.

3) P. K ersten : Brücken in Eisenbeton, cz. II., wyd. 2, str.

40 80 40

-5-4 (2-3+2.0-46) = 17 4 >«s, tobyśmy otrzymali p u / = p ^ = l-1 5 i/mJ, a w ięc nieco mniej. Ze względu na to, że sidepienie całe jest monolitem, mo­

żem y przyjąć tę drugą wartość mniejszą y = l ’15 t/m, a po zwiększenia 0 40% p = 1*15.1-4=1-61 ł/m.

Dla obciążenia częściowego ustawiamy pierwsze koło w odległości 0-4 ^=0-4.20-2=8-1 m (rys. 250). W ted y rozkłada się ciśnienie kół na 5-Om, co jest mniejszem, niż 5'4 m długości wałka. Możemy więc poprzedni ciężar jednostkowy i tu zostawić. Resztę rozpiętości obciążamy" tłumem ludzi 0'45 t/m.

Dla wykreślenia lin ji sprowadzonej obciążenia mnożymy rzędne nadsypki spółczynnikiem 1-S: 2-4=0-75, nadmurowanie 2-2:2-4=0 92, ciężar jednostkowy wałka przedstawiamy warstwą muru wysokości śg-r- = 0"67,1*61 tłumu ludzi = 0-19 m.

B yłoby jeszcze pytanie, czy obciążenie wozami typu 6 lub pocią­

B yłoby jeszcze pytanie, czy obciążenie wozami typu 6 lub pocią­

W dokumencie Mosty żelbetowe : tekst (Stron 74-102)