Duża liniowość funkcji ln F(x) umożliwia aproksym ację tej funkcji za pom ocą prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i punkt, w którym wartość tej funkcji wynosi 3. Odcięta tego punktu oznacza zakres widoczności horyzontalnej Vz, która je st m ierzona w w arunkach określonych m etodą pom iaru (kontrastu łub transm isji światła) oraz rodzajem źródła światła i detektora (w arianty 1 - 7).
Nachylenie prostej stanowi zastępczy współczynnik ekstynkcji, który' wynosi zatem
a , V, (24)
W ielkość Vz może być obliczona num erycznie przy' wykorzystaniu wyrażenia (22). Param etrem w tych obliczeniach jest zakres widoczności V. D latego wyniki obliczeń zastępczego w spółczynnika ekstynkcji jest wygodnie przedstawić w funkcji tej wielkości i w form ie znorm alizowanej względem współczynnika a tj. dla
= -“ł
a (25)
U zyskane w ten sposób przebiegi przedstawiono na kolejnych rysunkach.
a .
v [m]
Rys. 7 Przebieg współczynnika a.m przy- zastosował iu detektora o charakterystyce fotopowej
Na iys.7 zobrazowano wpływ rodzaju światła na wartość znorm alizowanego w spółczynnika ekstynkcji przy zastosowaniu detektora o charakterystyce fotopowej. Jak w idać największa różnica m a miejsce przy' dużych wartościach V. Jednak i wtedy wza
jem n e różnice są rzędu 0,5% , a w stosunku do a z a s tę p c y współczynnik ekstynkcji różni się o ok. 2%.
2 0 R. Synak
O 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
V [m]
Rys. 9 Przebieg współczynnika a m przy pom iarze kontrastu (\v2 i \v3) oraz transm isji światła (w6 i w'7)
Rys. 8 Przebieg współczynnika a 7J1 przy zastosowaniu detektora fotopowego (w l i w2) oraz skotopowego (w4 i w5)
Wykres na rys. 8 uwidacznia wpływ charakterystyki spektralnej detektora na pom iar kontrastu przy' świetle słonecznym. Przy' zakresie widoczności V równym 5000 m, wyniki uzyskane przy' zastosowaniu detektora o charakterystyce skotopowej będą różniły się o ok. 10 % w stosunku do detektora fotopowego.
Ocena ■widoczności w powietrzu zamglonym.. 21 Na rysunku 9 zestawiono przebiegi współczynnika o../n dla porów nania oceny dokonywanej za pom ocą detektora folopowcgo przy świetle słonecznym (w2 - niebo zachm urzone) i świetle lampy ksenonowej (w3) oraz detektora o charakterystyce zbliżonej do fotopowej i przy takich sam ych rodzajach światła (w6 i w7). Jak widać zm iana detektora powoduje różnice ok. 0,5 %, podobny jest też wpływ źródła światła.
W szystkie pokazane przypadki odznaczają się podobną zależnością współczynnika a m od zakresu widoczności V. Nasuwa to przypuszczenie, żc je st możliwe napisanie wzoru, który' by podawał tę zależność analitycznie. Próby zasym ulowania tych przebiegów funkcjam i wykładniczymi pokazały, żc dostatecznie dokładne wyniki dla przypadku detektora fotopowego uzyskuje się przy zastosowaniu wzoru
= 1 - k V 0,4
a , (26)
gdzie k je st stalą zależną od rodzaju źródła światła i detektora. D la wartości k równej 0,009 uzyskuje się przebieg średni, który pokazano na rys. 10 w raź z innym i krzywymi aproksymującymi przebiegi w l - w'3.
a.„
— ■— wl
— o— w2
— •— w3
— o— 0,010764036
— .— 0,007762966
— i — 0,009355258
— •— 0,00900006
V [m]
Rys. 10 Aproksymacja przebiegów funkcji a m za pom ocą funkcji l-kV^>4
Jak m ożna zauważyć m aksym alna różnica między' tym przebiegiem , a pozostałymi funkcjam i jest rzędu 0,3% ; można j ą więc traktować jak o wystarczająco dokładne przybliżenie tych funkcji.
5. O c e n a w id o c z n o ś c i p r z y z a s to s o w a n iu ś w ia tła m o n o c h r o m a ty c z n e g o Opisane w' poprzednim rozdziale obliczenia i wykresy pokazują wpływ, ja k i m ają na wynik pom ianr transm isji światła charakterystyki spektralne źródła światła i detek
tora. W pływ ten może być przedstawiony za pom ocą zastępczego współczynnika eks
tynkcji, który jest również funkcją stanu atmosfery'. Przy' wykorzystaniu tego współczynnika można obliczyć, jakie różnice w ystąpią w wynikach pom ianr zakresu
2 2 R. Synak
O 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
V [ml
Rys. 11. W ykres zm ian 5 przy ocenie wzrokowej widoczności (w l i w2) i jej pom iarze przy świetle białym (w3) oraz przebieg zastępczy dla tych przypadków (wz).
Jak wynika z rysunku, przy widoczności 5000 m różnica między wynikiem pom iaru widoczności uzyskanym przy użyciu światła monochrom atycznego 550 nm i św iatła białego wynosi od 1,5 do ok. 2 % , a przy widoczności obniżonej je st ona poniżej 1 %. Z rysunku wynika również, że różnice między wynikam i uzyskanym i dla wymienionych w ariantów wynoszą ok. 0,5 %, co nie ma praktycznego znaczenia. Przy wykorzystaniu zależności (26) można te przebiegi przedstawić w przybliżeniu za pom o
cą zależności
widoczności dla różnych w ariantów pomiarowych. Różnice te je st wygodnie odnieść do zakresu widoczności określonego za pom ocą pom iaru transm isji światła m onochro
m atycznego o długości fali 550 nm tj. wielkości V. Wówczas względna różnica zakre
su widoczności 5 wyniesie
( V , - V )
gdzie Vz oznacza zakres widoczności odpowiadający współczynnikowi ekstynkcji a z.
Korzystając ze wzorów (6), (8) i (26) otrzymuje się
Podstawiając do tego wzom obliczone uprzednio dla różnych w ariantów wartości a m m ożna przedstawić 8 w funkcji V. Na rysunku 11 przedstawiono takie przebiegi dla przypadku oceny wzrokowej widoczności dokonywanej w dzień (w arianty w l i w2) oraz oceny dokonanej za pom ocą pom iaru transm isji światła przy świetle białym (w3).
Ocena widoczności w powietrzu zamglonym. 2 3
0,4
5 = kV
1 - kV 0,4 (29)
W ykres zm ian tej funkcji dla k = 0,009, przedstawiony również na iys. 11 jak o wz, pokazuje, że zadowalająco odtwarza on charakter om aw ianych przebiegów. Jeszcze z większą dokładnością m ożna aproksymować poszczególne przebiegi przyjm ując wartości k podane na rys. 10.
W prowadzone pojęcia i omówione zależności pozw alają n a łatwe przeliczanie wyników uzyskanych za pom ocą transm isom etru, w którym wykorzystuje się światło m onochrom atyczne o długości fali 550 nm na wielkość zgodną np. z definicją M O R (odpowiada jej w ariant w3). Przekształcając wyrażenie (25) otrzymuje się wzór
Vz = V (l+ 8 )
(30)który um ożliw ia dokonanie takich przeliczeń po podstawieniu wartości 8 wziętej z pokazanych wykresów lub obliczonej ze wzoru (29).
Dodatkowa poprawka musi być jednak przyjęta, jeżeli długość fali światła m ono
chrom atycznego odbiega od 550 nm. Potrzeba taka wynika z powodu zm iany współczynnika ekstynkcji od długości fali świetlnej , która była opisana w p. 3.2.
Zależność ta wyraża się równaniem (20), które może być również wykorzystanie do zo
brazow ania zm iany widoczności w funkcji długości fali światła. N a podstawie tego rów nania oraz zależności (1 0 ) można napisać
V 550
J
W ykres zm ian funkcji (31) pokazano na rys. 12.
(31)
- V=100m - V=200m
V=500m
• V=1000m
• V=2000m
- V=5000m - V=10000m
X[nm]
Rys. 12. Wykres zm ian zakresu widoczności w funkcji długości fali świetlnej
2 4 R. Syiiak
Tak więc zależnie od tego, czy długość fali światła, przy której dokonuje się pom iaru transm isji światła, je st m niejsza czy też większa niż 550 nm, wartość wyniku pom iaru widoczności będzie m niejsza lub większa od wartości V. Różnica zależy przy tym od stopnia tłum ienia światła w atmosferze - maleje, jeżeli je st ono duże.
Rów nanie (31) pozwala na obliczenie wielkości V, jeżeli je st znany wynik można przeprowadzić po dokonaniu pewnych uproszczeń polegających na wprowadzeniu do pierwiastka znajdującego się w wykładniku potęgi zam iast V
Przy om aw ianiu sposobu przeliczania wyników pom iaru uzyskanych przy' stoso
waniu światła m onochrom atycznego na wartości odpowiadające pomiarowi przy' świetle białym i związanych z tym błędów oszacowania należy również zwrócić uwagę na inne błędy pom iaru, które m ają miejsce przy' ocenie widoczności m etodą pom iaru tłum ienia światła.
Jak wynika ze wzoru (8), dokładność takiej oceny jest uzależniona od dokładności z ja k ą mierzy się transm isję światła na odcinku bazowym B. Po zróżniczkowaniu i przejściu do przyrostów skończonych otrzymuje się następujące wyrażenie na błąd oceny widoczności w funkcji błędu pom iaru transm isji światła
(33)
V InT T
Analizując to wyrażenie można stwierdzić, żc błąd oceny widoczności zależy silnie od poziomu bezwzględnego mierzonej transm isji i jest największy', gdy je st on bliska 1 lub też bardzo mała. W pierwszym przy padku decydujący wpływ ma błąd absolutny pom iaru transm isji, w drugim błąd względny. Na ich powstanie składa się wiele przy
czyn związanych z elektronicznym układem pomiarowym (zm iana w zm ocnienia tom , przesunięcie poziomu sygnału) i optycznym (zanieczyszczenie powierzchni).
W pracy [12] pokazano, jak a jest górna i dolna granica zakresu mierzonych widoczności w funkcji dokładności pom iaru transm isji przy założeniu, żc dokładność oceny widoczności nic je st gorsza niż jest to wymagane np. dla celów' m chu lotniczego (± 10 % lub ± 20 %). Przykładowy przebieg zm ian górnej granicy widoczności pokazano na rys. 13.
Jak wynika z powyższego rysunku uzyskanie dokładności oceny widoczności równej 10 % wymaga stosowania aparatury' zapewniającej dokładność pom iaru trans
misji przynajm niej 1 %, jeżeli zakres pom iaru widoczności ma sięgać 2000 m. Jest to możliwe przy tym w przy padku, gdy odległość bazowa wynosi 75 m. Przy mniejszych
Ocena widoczności w powietrzu zamglonym.. 2 5
bazach rosną wym agania co do dokładności pom iaru transm isji. Z kolei duża baza uniem ożliw ia m onitorow anie z odpow iednią dokładnością bardzo dużego zam glenia.
VeH
a t/t
Rys. 13 .Zależność górnej granicy zakresu widoczności od dokładności pom iaru trans
misji światła przy w arunku AV / V = 10 %.
Standardow e transm isom etry charakteryzują się na ogól dokładnością pom iaru transm isji rzędu ±1% [5], Ocena widoczności jest więc zarówno ze względów techni
cznych, ja k i natury tego param etru obarczona dużymi błędami. W tym aspekcie za drugorzędne należy uznać różnice między wynikami pom iaru widoczności uzyskanymi przy stosowaniu światła białego i m onochrom atycznego o długości fali św iatła 550 nrn.
W przypadku, gdy długość fali odbiega od tej wartości, rozbieżności w w ynikach pom iaru są rzędu kilku procent; można je przy tym zmniejszyć przez zastosow anie uprzednio podanej procedury korekcyjnej.
Z dm gicj strony zastosowanie źródła światła m onochrom atycznego w postaci lasera półprzewodnikowego daje szereg korzyści. Światło może być łatwo modulowane za pom ocą napięcia stcm jąccgo, a moc prom ieniowania stabilizow ana w szerokich zakresach tem peratur. W połączeniu z odpowiednim układem optycznym można uzyskać skolim ow aną wiązkę światła o małej rozbieżności. Rozm iary lasera i sprzę
żonego z nim układu optycznego są bardzo małe, co Dozwala na uzyskanie zwartych konstrukcji urządzenia pomiarowego. Dobrze określone param etry wiązki światła um ożliw iają uzyskanie wysokich dokładności pom iaru transm isji światła, co pozwala na skrócenie odległości bazowej, na której dokonuje się tego pom iaru. W wyniku tego m ożna rozszerzyć dolną granicę zakresu pomiarowego oraz zmniejszyć obszar zajm o
wany przez transm isom etr.