Obrazowanie przepływów metodą dopplerowską

1.3.1. Faza w sygnale interferencyjnym

W wyniku transformacji Fouriera otrzymywany jest sygnał zespolony, który może być przedstawiony w postaci dwóch sygnałów rzeczywistych przedstawiających widmo amplitudowe i fazowe. W obrazowaniu strukturalnym wykorzystywane było jedynie pierwsze widmo, jednak w fazie sygnału również znajduje się użyteczna informacja.

Kluczową kwestią dla dalszych rozważań jest fakt, że zgodnie ze wzorem (1.7) wszystkie składowe harmoniczne sygnału interferencyjnego „zaczepione są” punkcie k = 0 (k – liczba falowa), tzn. argument funkcji harmonicznych () zeruje się dla k = 0, a sygnał rejestrowany jest na kamerze spektrometru w przedziale liczb falowych, których wartości są znacznie większe od zera, np. (710⁶ m^-1  k  7,910⁶ m^-1). Konsekwencją obserwacji sygnału przez okno pomiarowe zdefiniowane przez przedstawione powyżej wartości oraz dyskretyzacji pomiaru prowadzonego za pomocą kamery o skończonej liczbie pikseli, jest fakt, że każda zmiana częstotliwości sygnału interferencyjnego mniejsza niż różnica częstotliwości pomiędzy sąsiednimi funkcjami własnymi przekształcenia DFT jest zauważalna jedynie jako zmiana fazy sygnału (Rys. 1.11). Tak więc w analizie sygnału interferencyjnego w spektralnej tomografii optycznej zmiana fazy danej składowej jest bardzo czułym wskaźnikiem zmiany częstotliwości, świadczącym o niewielkiej zmianie położenia w-tej warstwy [44].

Informacja fazowa może być wykorzystana w obrazowaniu strukturalnym np. w celu obrazowania profilometrycznego w bardzo wysokiej rozdzielczości [45]. Ponadto może ona służyć w algorytmach usuwania symetrycznego obrazu (tworzonego w wyniku transformacji Fouriera) w celu dwukrotnego zwiększenia zakresu pomiarowego [46, 47]. Jednak najpowszechniej wykorzystywana jest ona w pomiarach przepływów krwi w naczyniach krwionośnych (Rys. 1.12) [15, 16, 48-50].

1 Spektralna tomografia optyczna

1.3.2. Metoda dopplerowska

Metoda dopplerowska pozwala na wyznaczanie składowej równoległej wektora prędkości cząstki rozpraszającej promieniowanie sondujące. Podstawą jej działania jest fakt, że zmiana częstotliwości promieniowania sondującego po odbiciu od poruszającej się cząstki (efekt Dopplera) powoduje niewielkie zmiany częstotliwości sygnału interferencyjnego, które wyznaczyć można za pomocą pomiaru zmiany fazy.

Metoda ta polega na wykonaniu dwóch następujących po sobie pomiarów OCT w tym samym miejscu, a następnie wyznaczeniu różnicy w położeniu obserwowanego elementu struktury obiektu poprzez pomiar różnic fazowych pomiędzy składowymi częstotliwościowymi zarejestrowanych widm. Pozwala to na znalezienie przemieszczeń centrów rozpraszających wewnątrz badanego obiektu w czasie, który upłynął pomiędzy tymi Liczba falowa

k

0 k

f

=1,015f

Rys. 1.11. Wpływ niewielkiej zmiany częstotliwości sygnału na jego obserwację w wąskim oknie pomiarowym, (a) dwa analizowane sygnały o bliskich sobie częstotliwościach, (b) obserwacja sygnałów w oknie pomiarowym umieszczonym na początku układu współrzędnych, (c) obserwacja sygnałów w oknie pomiarowym oddalonym od początku układu

Przykładowe okno rejestracji sygnału w OCT:

Liniowa kamera spektrometru

1 Spektralna tomografia optyczna

pomiarami. Metoda ta ma zastosowanie do przesunięć w zakresie mniejszym niż osiowa zdolność rozdzielcza metody (w obrazowaniu strukturalnym) oraz pod warunkiem, że przemieszczenie nie spowodowało wygenerowania składowej częstotliwościowej o sąsiedniej częstotliwości (w bazie zdyskretyzowanych częstotliwości po transformacji Fouriera) w sygnale interferencyjnym.

Niech zmiana fazy  odpowiada zmianie położenia cząstki rozpraszającej s wzdłuż biegu wiązki analizującej, wówczas pomiędzy tymi wielkościami zachodzi następujący związek:

s nk

 2 , (1.30)

gdzie czynnik 2 uwzględnia fakt, że światło na odcinku s pokonuję drogę w kierunku od tomografu do cząstki i z powrotem. Jeżeli czas pomiędzy pomiarami wynosi t, to składową równoległą wektora prędkości poruszania się cząstki wyznaczyć można z następującej zależności:

t n δ (s) λ t

v s ^c









 4

 , (1.31)

gdzie:

c– jest centralną długością fali widma światła wykorzystywanego w metodzie.

Prędkość można wyznaczyć bezpośrednio ze wzoru (1.31) bądź wykonując kilka pomiarów i uśredniając w ten sposób uzyskane zmiany fazy.

Kierunek padania promienia sondującego z

tomografu

a) b)

Rys. 1.12. Obrazowanie równoległej do promienia sondującego składowej wektora prędkości przepływu krwi w naczyniach krwionośnych, (a) układ naczyń krwionośnych, (b) obrazowanie składowej stycznej za pomocą skali barwnej

1 Spektralna tomografia optyczna

Minimalna wartość prędkości, która może być wyznaczona metodą dopplerowską, określona jest przez wartość szumu fazowego obecnego w układzie. W praktyce wartość tę można przybliżyć odchyleniem standardowym , które wyznacza się na podstawie wielu pomiarów nieruchomego obiektu, np. zwierciadła. Przy takim założeniu minimalna mierzalna prędkość wynosi:

π δt

v λ^c

min 4



 . (1.32)

Z kolei maksymalna wartość mierzonej prędkości ograniczona jest przez okresowość funkcji harmonicznych. Aby wyznaczyć zmianę położenia jednoznacznie, zmiana fazy δ nie może przekroczyć wartości 2 pomiędzy kolejnymi pomiarami. Ze względu na dwukierunkowy pomiar prędkości różnice fazowe analizowane są w zakresie od - do , więc maksymalny zakres mierzonej prędkości ograniczony jest do:

δt

v λ^c

max 4 . (1.33)

Z powyższych wzorów wynika, że w prosty sposób można dostosowywać zakresy mierzonych prędkości, zmieniając odstęp pomiędzy kolejnymi pomiarami. W praktyce nie wykonuje się pomiarów dokładnie w tym samym miejscu, ale skanuje badany obszar w sposób ciągły, jednak z kilkukrotnie mniejszym krokiem niż średnica wiązki analizującej (im większe przekrywanie plamki, tym mniejszy rozrzut wyznaczanej wartości prędkości [51]).

W takim podejściu czas repetycji, czyli czas pomiędzy kolejnymi pomiarami podczas skanowania, determinuje zakres mierzonych prędkości. Co do wartości minimalnej, jest on ograniczony przez sumę czasu ekspozycji i czasu martwego kamery w spektrometrze. Czas ekspozycji jest ograniczony przez detektor, np. dla pracującej w trybie 2048 pikseli kamery Basler Sprint SPL4096-140km minimalny czas naświetlania wynosi 14,2 µs, natomiast czas martwy zależnie od trybu obrazowania oraz modelu kamery zwykle wynosi co najmniej 2 µs, może być jednak wydłużany w dużym zakresie. Tak więc dla ustalonego czasu naświetlania zmiany czasu martwego pozwalają na dostosowanie zakresu mierzonej prędkości przepływu do sytuacji fizycznej.

1.3.3. Analiza danych fazowych

W obrazowaniu dopplerowskim, które traktować można jako rozszerzenie standardowej metody przetwarzania danych SOCT, istotne jest poprawne i szybkie wyznaczenie różnic fazowych pomiędzy odpowiadającymi sobie wartościami (należącymi do dziedziny liczb zespolonych) tworzącymi sąsiadujące ze sobą A-skany. W tym celu stosowana jest niżej opisana procedura.

1 Spektralna tomografia optyczna

Niech S1 = A1exp(i1) i S2 = A2exp(i2) będą pewnymi liczbami zespolonymi, których różnicę faz należy wyznaczyć. W wyniku przemnożenia pierwszej liczby przez liczbę sprzężoną do drugiej, otrzymywana jest liczba: S = S1S2*

= A1A2exp(i(2-1)), której faza jest równa poszukiwanej różnicy faz pomiędzy S1 i S2. Zapisując liczby S1 i S2 w postaci kanonicznej, liczba S przyjmie wartość:

)

Z tak obliczonej wartości liczby S fazę wyznaczyć można za pomocą funkcji arcus tangens:

)

Poprawne określenie wartości fazy w zakresie od - do  wymaga dodatkowo analizy znaków, osobno licznika i mianownika. Zadanie to można zrealizować za pomocą funkcji atan2(x,y), która zwraca wartość fazy w pełnym zakresie kątowym.