Ocena właściwości ciągów wytwarzanych przez proponowany generator TRNG

5. Łączony generator TRNG z detektorem fazy

5.5. Ocena właściwości ciągów wytwarzanych przez proponowany generator TRNG

Testy statystyczne z rekomendacji NIST 800-90B [108] zostały użyte do oceny, czy generator wytwarza niezależne bity o identycznym rozkładzie. NIST w zaleceniu 800-90B proponuje strategię testowania opartą na permutacjach. Takie testowanie jest sposobem na sprawdzenie hipotezy statystycznej, w której rzeczywistą wartość statystyki porównuje się z rozkładem referencyjnym, wywnioskowanym z danych wejściowych. Ogólne podejście do testowania opartego na permutacjach polega na wygenerowaniu 10000 permutacji ze zbioru danych wejściowych, obliczeniu statystyk testowych dla każdej permutacji i porównaniu wyniku ze statystyką testową wyliczoną na oryginalnym zbiorze danych.

Czynność powtarza się dla każdego testu statystycznego. Jeżeli elementy ciągu są niezależne i o identycznym rozkładzie to permutacja zbioru danych nie powinna znacząco zmienić wartości statystyki testu. W szczególności oczekuje się, że pierwotny zestaw danych i jego permutacje pochodzą z tego samego rozkładu. Dlatego ich statystyki powinny być podobne. Niezwykle wysokie lub niskie wyniki testu powinny występować rzadko.

Jednakże, jeśli próbki nie są IID, to oryginalne i permutowane statystyki testu mogą się znacznie różnić. Do wyznaczenia wyniku testu opartego na permutacjach wykorzystuje się liczniki oznaczane jako Ci,0 i Ci,1 [108]. Ekstremalne wartości liczników sugerują, że próbki danych nie są IID. Jeśli suma Ci,0 i Ci,1 jest mniejsza od 5, oznacza to, że oryginalna statystyka testowa ma bardzo wysoką rangę. Odwrotnie, jeśli Ci,0 jest większe niż 9995, oznacza to, że oryginalne statystyki testowe mają bardzo niską rangę. Wartości graniczne dla Ci,0 i Ci,1 są wyznaczone dla poziomu istotności β = 0,001.

Testy statystyczne z pakietu NIST 800-22 [116] zostały użyte do oceny właściwości statystycznych ciągów wytwarzanych przez łączony generator TRNG z detektorami fazy.

NIST zaproponował tutaj dwa podejścia do testowania. Najpierw bada się proporcję Rβ ciągów, które przechodzą test statystyczny, a następnie bada się czy rozkład P-wartości otrzymanych dla różnych ciągów jest rozkładem równomiernym w przedziale (0: 1).

Dla testu jest obliczana P-wartość, oznaczana jako PT [116]. Podczas testów przyjęto standardowy zestaw parametrów zaproponowany przez NIST. Dla poziomu istotności β = 0,01 i dla 1000 testowanych ciągów, każdy długości 10⁶ bitów, minimalna wartość proporcji ciągów, które przechodzą testy wynosi około Rβ = 0,9805. Jeżeli PT ≥ 0.0001 to można uznać, że badany ciąg ma rozkład równomierny.

Testowaniu poddano ciągi losowe wytworzone przez generatory dla K = 10, 15, 20, 25, 30 generatorów źródłowych i częstotliwości próbkowania fL = 100 MHz, 200 MHz, 300 MHz. Dla testów z zalecenia NIST 800-90B, dla pojedynczego przypadku, wytworzono ciągi złożone z 1000000 bitów. Do wykonania testu restartów, według NIST, wykonano 1000 restartów. Podczas każdego restartu wytworzono 1000 bitów. Wyniki testów NIST 800-90B przedstawiono w tabelach 5.6 - 5.19. Testy statystyczne z pakietu NIST 800-22 wykonano na 1000 ciągach po 1000000 bitów każdy. Wyniki testów statystycznych NIST 800-22 przedstawiono w tabelach 5.20 - 5.33. Wszystkie wyniki dotyczą najgorszych warunków pracy łączonego generatora ciągów losowych, to jest najwyższej częstotliwości próbkowania fL = 300 MHz oraz parametrów K = 10 i K = 15.

We wszystkich przypadkach testy statystyczne są zdane dla K ≥ 15 źródłowych oscylatorów pierścieniowych. W niektórych układach FPGA wszystkie testy są spełnione już dla K = 10 oscylatorów pierścieniowych, co można uznać za wartość graniczną dla tego typu generatora TRNG. Ocenić należy, że odpowiednia minimalna liczba generatorów źródłowych niezbędnych do zdania wszystkich testów z pakietu NIST 800-22 i NIST 800-90B dla fL = 300 MHz i dowolnego producenta układów FPGA wynosi 15.

Tabela 5.6 Wyniki testów statystycznych NIST 800-90B dla układu Spartan 3