Ogólny opis modelu

Obliczeniowe modele pożarów umożliwiają stosunkowo dokładną analizę, weryfikację faz, warunków rozwoju pożaru oraz procesów fizykochemicznych za pomocą fizycznych lub matematycznych opisów.

Jak już wspomniano wcześniej, modele matematyczne rozwoju pożaru można podzielić na modele probabilistyczne (statystyczne) i deterministyczne. Modele probabilistyczne zakładają, że pożar rozpatrywany jest jako seria kolejnych zdarzeń następujących po sobie z pewnym prawdopodobieństwem [35]. Modele deterministyczne oparte są na prawach fizycznych, termodynamicznych i chemicznych.

Otrzymane wyniki badań na autorskim stanowisku badawczym zostały porównane z wynikami otrzymanymi po przeprowadzeniu obliczeń numerycznych z wykorzystaniem techniki numerycznej mechaniki płynów CFD (ang. akronim CFD tj. Computational Fluid Dynamics).

Do przeprowadzenia analizy numerycznej rozwoju pożaru został wykorzystany model polowy.

Przedmiotowy model opiera się na równaniach mechaniki płynów oraz termodynamiki [63].

Przestrzeń poddana analizie została podzielona na małe obszary przestrzenne (komórki), dla których numerycznie rozwiązane zostały układy równań różniczkowych [64]. Analizie w funkcji czasu poddawana została przestrzeń pożaru (w osiach x,y,z) i zdefiniowane strefy sąsiednie, ale również parametry powietrza wewnątrz komory badawczej (1.2), elementy przegród stanowiska badawczego itp.

Obliczenia numeryczne zostały wykonane przy użyciu programu komputerowego FDS (Fire Dynamics Simulator), który powstał i jest rozwijany przez National Institute of Standards and Technology (NIST) w Stanach Zjednoczonych, przy współpracy z fińskim instytutem naukowo-badawczym VTT.

W tym miejscu należy zaznaczyć, że mimo szybkiego rozwoju technik obliczeniowych CFD przeprowadzone w niniejszym rozdziale obliczenia będą obliczeniami uproszczonymi, zawierającymi przybliżone rozwiązania badanego problemu oraz zjawisk fizykochemicznych.

Program FDS [65], podobnie jak zdecydowana większość programów CFD (np. Fluent itp.) umożliwia obliczeniowe wyznaczanie równań Navier-Stokes’a. Obliczenia konkretnych wartości równań Navier-Stokes’a oparte jest na wykorzystaniu metod dyskretyzacji (metoda skończonych objętości FVM (ang. Finite Volume Method), metoda elementów skończonych FEM (ang. Finite Element Method) oraz metoda różnic skończonych FDM (ang. Finite Difference Method)).

Dodatkowo w przypadku obliczeń numerycznych związanych z rozwojem pożaru zostaną uwzględnione procesy fizykochemiczne spalania, przewodzenia i rozprzestrzeniania się promieniowania cieplnego itp. [65].

Podstawę obliczeń numerycznych stanowią prawo zachowania masy, prawo zachowania pędu, prawo zachowania energii oraz prawo stanu gazu doskonałego. Układ równań różniczkowych będzie przedstawiał się następująco:

Prawo zachowania masy (równanie zachowania ciągłości):

Prawo zachowania pędu (równanie Navier-Stokes’a):

f

Prawo zachowania energii (równanie wymiany ciepła):

T

Prawo stanu gazu doskonałego (równanie stanu gazu doskonałego)

W p RT nRT

pV   (6.4)

gdzie:

cp – ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu ρ – gęstość płynu

κ – współczynnik przewodzenia

ʋ - współczynnik lepkości kinematycznej

f

R – uniwersalna stała gazowa

Powyższe równania opisują wzajemne powiązania prędkości, ciśnienia, temperatury oraz gęstości poruszającego się płynu. Zmiennymi niezależnymi są wymiary układu współrzędnych domeny obliczeniowej oraz czas. Natomiast zmiennymi zależnymi są trzy składowe wektora prędkości płynu, gęstość, temperatura oraz ciśnienie płynu.

Obliczenia numeryczne równań Navier-Stokes’a w celu uzyskania rozwiązań były prowadzone z uwzględnieniem modelu turbulencji LES ( ang. LES – Large Eddy Simulation).

Model LES zakłada uśrednianie wpływu oddziaływania małych wirów, które są niezależne od geometrii badanego przepływu płynu. Oddziaływania małych wirów powstających podczas przepływu płynu zostały uwzględnione przez dodanie członów dodatkowych naprężeń podczas poszukiwania rozwiązań dla wirów dużych, które w dużej mierze zależą od indywidulanej geometrii badanego przepływu oraz warunków brzegowych.

Podstawowymi wielkościami wejściowymi omawianego modelu matematycznym były:

 ilość i intensywność wydzielanego ciepła,

 ilość energii przekazana podczas odparowania,

 strumień ciepła przekazywany na drodze przewodzenia,

 strumień ciepła przekazywany na drodze promieniowania,

 tensor naprężeń lepkości tj. stała empiryczna Cs wyznaczona wg podejścia Smagorinsky’ego,

 parametry dyfuzyjne tj. przewodność cieplna, właściwości materiałów itp.

Podstawowymi wielkościami wyznaczanymi w wyniku przeprowadzenia obliczeń numerycznych były:

 składowe wektora prędkości płynów,

 gęstość,

 ciśnienie,

 entalpia.

Zasada działania algorytmu obliczeniowego w przyjętym modelu matematycznym polega na wyznaczeniu wartości początkowych obliczanych parametrów, a następnie ponownym wyznaczeniu wartości skorygowanych dla tych samych wielkości z uwzględnieniem zadanych wcześniej ogólnych zasad obliczeń.

Cała domena obliczeniowa była podzielona na prostopadłościenne komórki o dokładnie takich samych wymiarach. Pojedyncza domena obliczeniowa miała również kształt prostopadłościenny (rys. 6.1.).

Rys. 6.1. Poglądowy podział domeny obliczeniowej na komórki obliczeniowe

Położenie każdej komórki w domenie obliczeniowej zostało zdefiniowane w układzie współrzędnych x, y i z. Dla geometrycznego środka każdej komórki zostały określone wielkości skalarne np. gęstość n-tego kroku czasowego. Natomiast wielkości wektorowe zdefiniowano dla płaszczyzn zewnętrznych każdej komórki (np. prędkość). Przyjęty model matematyczny umożliwia konwekcyjną i dyfuzyjną wymianę masy między poszczególnymi komórkami domeny obliczeniowej.

6.1.2. Metodyka obliczeń numerycznych

Obliczenia numeryczne są aktualnie jedną z metod analizy wyników uzyskanych na drodze badań eksperymentalnych w dużej i malej skali. Podstawowym celem wykonanych obliczeń numerycznych było potwierdzenie istnienia zależności skuteczności obniżenia temperatury w pomieszczeniu podczas pożaru od parametrów mediów doprowadzanych do pomieszczenia (tj. strumienia objętości powietrza kompensującego, strumienia objętości mgły wodnej) i usuwanych z pomieszczenia (tj. strumienia objętości usuwanych dymów i gazów pożarowych) zauważonych podczas przeprowadzania badań. Przeprowadzenie obliczeń numerycznych umożliwiających odwzorowanie zjawisk obserwowanych na autorskim stanowisku badawczym wymagało doboru odpowiedniego kodu obliczeniowego oraz opracowania metodologii przeprowadzania obliczeń.

W pierwszym etapie wyniki obliczeń numerycznych dla pożaru PB1 zostały porównane z wynikami otrzymanymi w trakcie badań eksperymentalnych. W drugim etapie weryfikacji

wentylacji oddymiającej i instalacji mgły wodnej z wynikami otrzymanymi w trakcie badań eksperymentalnych.

Takie podejście zagwarantowało potwierdzenie wiarygodności stworzonych modeli matematycznych. Uzyskana wiarygodność obliczeń numerycznych umożliwiała pogłębioną analizę wyników otrzymanych na autorskim stanowisku badawczym oraz pozwoliła na rozszerzenie zakresu badań i analiz dla skali rzeczywistej.