(2.41)
gdzie:
i to wielkość rozwarcia na sąsiednich odcinkach wykroju, określana jest z zależności:
(2.42)
2.2.2. Określenie sił działających na walce
Wykrój walca śrubowego składa się z wielu oddzielonych odcinków (części), różnego kształtu. Wychodząc z tego całkowita siła nacisku na walce w rozpatrywanym momencie walcowania równa się sumie sił powstających w każdym odcinku wykroju:
∑ ( ) (2.43)
gdzie:
– siła powstająca podczas kształtowania każdego odcinka półwyrobu, – siła powstająca podczas wygładzania kształtowanej części półwyrobu.
Siła kształtowania w każdej części wykroju określa, iloczyn średniego nacisku metalu na walce i pole powierzchni styku metalu z walcami , która z kolei określona jest gniotem półwyrobu , w zależności od osiowego podania (rys. 2.13). Pole styku (przylegania) metalu z walcami na kształtowanym odcinku wykroju, profil tworzącej określa funkcja ( ) określa wyrażenie:
31 gdzie:
szerokość powierzchni styku podczas gniotu przekroju półwyrobu, położonego w odległości od początku układu współrzędnych,
– długość zgniatanego mostka,
– szerokość styku podczas gniotu mostka.
Rys. 2.13. Gniot półwyrobu bocznymi ścianami śrubowego kołnierza (obrzeża) [30]
Szerokość powierzchni styku podczas walcowania poprzecznego [34] wynosi:
√ (2.45)
gdzie:
– promień walca w rozpatrywanym przekroju, – promień półwyrobu w tym przekroju,
– gniot półwyrobu.
Jeśli promień walca jest znacznie większy od walcowanego wyrobu, to . W tym przypadku szerokość powierzchni styku w dowolnym przekroju wykroju określamy z przybliżonej zależności:
32 Szerokość styku w mostku równa jest:
√ (2.46a)
gdzie:
– promień mostka w rozpatrywanym miejscu wykroju, – gniot w mostku (rys. 2.14),
– promień sprężenia (szczepienia) półwyrobu z walcami, – kąt podawania (skoku) wysokości obrzeża wykroju.
Rys. 2.14. Gniot półwyrobu w wierzchołku śrubowego obrzeża (kołnierza) [30]
Podczas określania powierzchni syku metalu z walcami w czasie dziurowania w walcarce skośnej było sprawdzane, że szerokość powierzchni styku określona z zależności
33 (2.45) jest 1,5 ÷ 2 razy mniejsza od rzeczywistej, pomierzonej z odcisku na półwyrobach zatrzymanych w walcach. To zjawisko było wyjaśnione przez I. S. Pobiedinym tym, że podczas poprzecznego walcowania jak i podczas kucia poprzecznego półwyrobów, część zgniatanego metalu idzie w wydłużenie, a druga część – w poprzeczne co prowadzi do owalizacji półwyrobu i odpowiednio zwiększa szerokość powierzchni styku przy idealnym procesie poprzecznego walcowania, kiedy część zgniatanego metalu idzie w wydłużenie do
(rys. 2.15).
Rzeczywista szerokość powierzchni styku podczas walcowania półwyrobów śrubowym obrzeżem zwiększa w wyniku pojawienia się dodatkowej powierzchni styku metalu z walcami o szerokości od strony wyjścia półwyrobu (rys. 2.15) w wyniku gniotu metalu, wychodzącego z walców obrzeża wykroju, wysokość którego w sposób ciągły wzrasta. W ten sposób, rzeczywista szerokość styku metalu z walcami w dowolnym przekroju poprzecznym obrzeża odkształcenia równa:
(2.47)
Podczas obrotu półwyrobu o kąt walec obróci się o kąt . W sposób ciągły zwiększa się wysokość obrzeża walca, jak już zaznaczono wprowadza i zgniata półwyrób do punktu oderwania metalu od półwyrobu. Szerokość styku metalu przy wyjściu z walców wynosi:
(2.48)
Było pokazane, że , dlatego w praktycznych obliczeniach można je pominąć [30].
34
Rys. 2.15. Szerokość styku metalu z walcami podczas walcowania poprzecznego w śrubowych wykrojach [30]
Określimy szerokość styku z udziałem owalizacji półwyrobu, wychodząc z schematu przedstawionego na rys. 2.16.
35 Jeśli pominiemy krzywiznę walca (ponieważ promień jego jest znacznie większy od promienia półwyrobu), to styk metalu z walcami, poprzedni obrót półwyrobu o kąt będzie zachodził po prostej . Po obrocie walca o kąt styk będzie zachodził po prostej . Objętość metalu przesunięta (przemieszczona) podczas obrotu półwyrobu o kąt wynosi:
(2.49)
gdzie:
– długość zgniatanego odcinka półwyrobu,
– pole przekrój poprzecznego półwyrobu, przesuniętego podczas obrotu o kąt .
Objętość metalu, idąca w wydłużenie, równa się:
(2.50)
Zgodnie ze schematem przedstawionym na rys. 2.17, w przybliżeniu otrzymamy:
[( ) ] (2.51)
[( ) ] (2.52)
Współczynnik owalizacji , określamy stosunkiem objętości metalu, idącą w wydłużenie do ogólnej przesuniętej objętości, wynosi:
⁄ (2.53)
Podstawiając (2.51) i (2.52) do (2.53) i rozwiązując otrzymane równanie względem , otrzymamy:
[ ( )⁄ ]
36 Dla , kiedy cała przemieszczana objętość idzie w wydłużenie .
Podstawiając (2.54) w (2.46) otrzymamy: { [ ( )⁄ ] } (2.55)
W przybliżeniu można liczyć, że:
[ ( )⁄ ]
(2.56)
Więc czyli
Ponieważ wielkość , zależy od warunków płynięcia metalu, można określić tylko drogą prób, w obliczeniach praktycznych poleca się prostą zależność:
( ) (2.57)
gdzie:
– współczynnik, uwzględniający zwiększenie szerokości styku w wyniku owalizacji półwyrobu.
Rozpatrzymy dla przykładu określenie powierzchni styku metalu z walcami na odcinku kształtowania powierzchni kuli (rys. 2.17) [31].
37
Rys. 2.17. Schemat gniotu (a) i powierzchni styku (b) podczas walcownia kul [30]
Linia przedstawia kształt (profil) półwyrobu przed wejściem w walce, a druga – po wyjściu z walców. Osiowe podanie za pół obrotu półwyrobu:
(2.58)
ale:
[ ( ) ] (2.59)
38 gdzie:
– wysokość obrzeża w rozpatrywanym momencie walcowania, – wysokość obrzeża po przemieszczeniu o pół obrotu.
Podstawiając (2.59) i (2.60) do (2.58) otrzymamy:
[( ) ] [( ) ] (2.61)
Gniot w dowolnym przekroju półwyrobu odległym o odstęp od początku współrzędnych, co równa się różnicy promieni półwyrobu przed i po odkształceniu. Z rozkładu gniotu rozpatrywany obszar odkształcenia może być podzielony na dwie części: , na których z walcowego półwyrobu długości kształtuje się część profilu, i , na którym z profilu (kuli) o dużej średnicy kształtuje się profil o mniejszej średnicy.
Promień i gniot w dowolnym przekroju półwyrobu na odcinku ab wynosi:
( ) (2.62)
( ) (2.63)
Szerokość powierzchni styku metalu z walcami można określić z zależności (2.57), wstawiając pod pierwiastek małą wielkość ( ) :
√ ( ) (2.64)
Podstawiając i w (2.64), otrzymamy:
(2.64a)
Pole powierzchni styku dla dwóch przyległych odcinków:
(2.65)
Na odcinku wykroju , promień półwyrobu określa się także z równania (2.62), a gniot w dowolnym przekroju półwyrobu:
39 [ ( ) ] ( ) (2.66)
Podstawiając (2.62) i (2.66) w (2.64), określamy:
( ) (2.67)
Pole przylegania metalu z walcami na dwóch symetrycznych odcinkach:
∫ (2.68)
Uwzględniając (2.67):
⁄ [( )( ) ] (2.69)
Całkowita powierzchnia styku na odcinku gniotu kuli równa jest:
( ) (2.70)
Jak wykazały wykonane obliczenia, , ponieważ podanie osiowe jest wiele razy mniejsze od promienia kuli. W wyniku tego w obliczeniach praktycznych całkowita powierzchnia styku na odcinku gniotu profilu (kuli) można określić z równania (2.69). Dla określenia zmiany wysokości obrzeża (kołnierza) za połowę obrotu półwyrobu należy znać promień przylegania (styku) półwyrobu z walcem , który może być określony z warunku jednostajnego (równomiernego) obrotu półwyrobu. Schemat sił działających na walcowany półwyrób przedstawia rys. 2.18 [31].
40
Rys. 2.18. Schemat do określenia promienia sczepienia (przylegania) półwyrobu z walcami podczas walcowania kul [30]
Na różnych odcinkach wykroju w zależności od ich położenia względem promienia φ siły tarcia, powstające momenty skręcające skierowane są w przeciwną stronę. Na odcinku, gdzie styk półwyrobu z walcami zachodzi po promieniu większym niż (od do ), półwyrób wyprzedza walec i moment skręcający (obrotowy) , wywołany siłami tarcia, skierowany przeciwnie (rys. 2.18a). Na drugim odcinku wykroju (od do ), gdzie , półwyrób opóźnia względem walców (rys. 2.18b). W wyniku tego siła tarcia i moment skręcający skierowany jest w przeciwną stronę. Oprócz sił tarcia, na półwyrób działają także naciski prostopadle dające moment skręcający . Warunek równowagi, przy którym zachodzi równomierny obrót półwyrobu określamy równaniem:
41 Moment sił tarcia w każdym przekroju poprzecznym wykroju:
(2.72)
Ponieważ podczas walcowania kul półwyrób odkształcany jest kilkoma obrzeżami (rys. 2.18c), to całkowity moment sił tarcia na odcinku wykroju, gdzie .
[∫ ∫ ] (2.73)
Dla uproszczenia rozwiązania zadania kulisty kształt (profil) wykroju zamieniany jest na stożkowy, a moment sił tarcia dla drugiego i trzeciego obrzeża przyjęto jednakowy. Kąty tworzących stożków są odpowiednio równe:
( ) √ ⁄ (2.74)
( ) √ ⁄ (2.75)
Przy stożkowym profilu (kształcie) gniot i promień półwyrobu w dowolnym przekroju w odległości od początku współrzędnych:
(2.76)
(2.77)
(odcinek wykroju od do z powodu niewielkiego wymiaru pomijamy).
Podstawiając wyrażenie (2.57), (2.76) i (2.77) w (2.73) po przekształceniach otrzymamy:
[(√ ⁄ √ ⁄ )( )] (2.78)
42 [(√ ⁄ ( ) √ ⁄ )( )]
(2.79)
Moment skręcający, powstający od nacisków prostopadłych w każdym przekroju wykroju:
(2.80)
gdzie:
(2.81)
Ogólny moment skręcający, powstający od nacisków prostopadłych na całej długości wykroju:
[∫ ∫ ] (2.82)
Podstawiając (2.67), (2.79) i (2.81) w równanie (2.82) otrzymamy:
{ [ ( ) ] [ ( )
]} (2.83)
Podstawiając (2.78), (2.79) i (2.83) w (2.71) i rozwijając względem , otrzymamy:
{ ( ⁄ )[ ( ) ]} ( ) (2.84) gdzie: (2.85) ( ) ; ( ) (2.86) ( ⁄ ) (2.87)
43 ( ⁄ ) (2.88) (2.89) gdzie: – promień kuli, – promień mostka,
– odległość między osią kuli i walca, – promień walca po dnie wykroju.
W ten sposób przy zmniejszeniu współczynnika tarcia promień przylegania zbliża się do promienia kuli.
Średni nacisk jednostkowy metalu na walce podczas walcowania poprzecznego w śrubowym wykroju w znacznym stopniu zależy od wpływu stref zewnętrznych. Do określenia podczas walcowania poprzecznego stosowany był wzór Celikowa uzyskany na podstawie teorii pola linii poślizgu:
[ ] (2.90)
Ta zależność słuszna przy , a przy nacisk określa się z zależności Prandtla:
( ) (2.91)
Podczas walcowania w wykrojach śrubowych szerokość powierzchni styku jest mała i dlatego zwykle określamy z zależności (2.91) opór odkształcenia określamy z danych doświadczalnych zależności granicy plastyczności ( ) od prędkości odkształcenia ̇, stopnia odkształcenia i temperatury nagrzania metalu [31].
Dla stali ŁH15 (100Cr6), powszechnie stosowanej podczas walcowania w wykrojach śrubowych, tą zależność przedstawia rys. 2.19.
44
Rys. 2.19. Zależność granicy plastyczności od temperatury nagrzania stali ŁH15 (100Cr6) [30]
Stopień odkształcenia podczas walcowania poprzecznego określa wyrażenie:
[( ) ⁄ ] (2.92)
Prędkość odkształcenia wynosi:
̇ ( ) (√ ) (2.93)
Podczas walcowania wyrobu o kształcie złożonym, średnią prędkość odkształcenia określa się dla średniego przekroju półwyrobu w granicach rozpatrywanego skoku wykroju. Ogólnie moment skręcający na walcu (rys. 2.20) określa wyrażenie:
∑ (2.94)
gdzie:
– wypadkowa całkowitego nacisku na walce od siły prostopadłej i siły tarcia na rozpatrywanym odcinku wykroju,
– moment powstający na odcinku wykroju oddzielającym, – moment tarcia o liniały i osprzęt.
45
Rys. 2.20. Schemat do określania momentu skręcającego na walcu [30]
Ramię działania wypadkowej:
(2.95) (2.96) ̅ (2.97) ̅ (2.98) gdzie:
̅ – współrzędna środka ciężkości powierzchni styku określona z wyrażenia:
̅ ∫ (2.99)
46 , – szerokości powierzchni styku na granicy rozpatrywanego odcinka wykroju,
– pole powierzchni styku.
Podczas walcowania kul na odcinku wykroju, kształtowanej strefy (kuli), współrzędne środka ciężkości powierzchni styku określamy wyrażeniem:
̅ ( )
[( )√ ]
⁄ (2.100)
Obliczenia i badania doświadczalne sił i momentów skręcających na walcu podczas walcowania w wykrojach śrubowych wykazują, że podczas walcowania wyrobów dowolnego kształtu obciążenie i przebieg każdego obrotu walców zmienia się po krzywej bliskiej sinusoidzie, przy czym minimalna wartość obciążenia występuje na początku chwytu i przy obrocie walców o 360°, a maksymalne obciążenie powstaje podczas obrotu o kąt 180 ÷ 270°. Taki charakter zmiany obciążenia na walcach podczas walcowania wyrobów w śrubowych wykrojach tłumaczy się zwiększeniem powierzchni styku w wyniku zwiększenia opalizacji półwyrobu od momentu chwytu jego do 0,5 lub 0,75 obrotu walca i zatem zmniejszeniem opalizacji półwyrobu na koniec obrotu walca. Można obliczyć tylko obciążenie na walce na kształtowanym odcinku wykroju. Nacisk metalu i moment skręcający na oddzielnych odcinkach wykroju umownie przyjmujemy jako równe obciążeniu, powstającemu w ostatnim momencie kształtowania wyrobu [31].