Badania symulacyjne
4.4 Omówienie wyników
Omówienie wyników eksperymentów numerycznych rozpoczniemy od wpływu liczby rozwinięć K na wartości wskaźników jakości. Analizując wartości z wszyst-kich tabel widzimy, że wraz ze wzrostem K maleją wartości wszystwszyst-kich wskaź-ników, przy czym różnica między K = 4 a K = 8 jest już niewielka. Z tabel 4.1 i 4.6 widać też, że brak jest wyliczeń wartości wskaźnika QZW dla K = 0 i dla K = 2. Okazuje się, że przy niewielkiej liczbie rozwinięć sieci wstecz w czasie algorytm optymalizujący wskaźnik globalny z funkcją kary zewnętrznej nie zdążył zakończyć pierwszego etapu działania, tj. nie osiągnął obszaru roz-wiązań dopuszczalnych, dla którego jakości modeli lokalnych są zadowalające w sensie przyjętych w symulacji wartości λ1 i λ2. W przeprowadzonych badaniach za wystarczającą liczbę rozwinięć modeli wstecz w czasie dla obu rozważanych systemów złożonych należy uznać K = 4.
Kolejną obserwacją jest występowanie ogólnie mniejszych wartości wskaźni-ków jakości dla modeli pierwszego elementu niż dla modeli drugiego. Dotyczy to zarówno systemu liniowego jak i reaktora chemicznego. Można to wytłumaczyć dodatkowym udziałem błędów modelu elementu O(1) w błędach popełnianych przez model elementu O(2). Innym wyjaśnieniem, dotyczącym zwłaszcza syste-mu liniowego, jest fakt, że element O(2) dostaje ”uboższy” sygnał identyfikujący. Sygnał u(2) = y(1) jest odfiltrowanym przebiegiem wejścia u(1) pierwszego ele-mentu, ponieważ element liniowy o przyjętych w symulacji parametrach działa jak filtr. Stąd dobór prawidłowych wartości parametrów modelu drugiego elemen-tu wymagał większej liczby iteracji, co widać dobrze na wykresach 4.11 – 4.14, ilustrujących zbieżność parametrów modeli liniowych.
Zestawienie wartości wskaźników REL RMSE dla systemu liniowego i dla reak-tora chemicznego pokazuje, że dla tego pierwszego udało się uzyskać dokładniej-sze modele. Powodem tego stanu rzeczy jest jednak to, że w przypadku liniowym model był identyczny jak obiekt (z dokładnością do parametrów), liczba para-metrów modeli była niewielka oraz sygnał identyfikujący był losowy. Natomiast w przypadku reaktora chemicznego klasa modelu (zdeterminowana przez struk-turę sieci neuronowej) różniła się od charakterystyki obiektu, liczba parametrów wagowych sieci była stosunkowo duża a przyjęty sygnał identyfikujący charak-teryzował się mniejszą zmiennością. Przytoczone wyniki pokazują więc ważność zagadnień doboru struktury modelu oraz doboru sygnału identyfikującego.
Najważniejsze rezultaty przedstawiają rysunki4.19i4.32, obrazujące wartości unormowanych wskaźników REL RMSE dla wszystkich modeli: ML, MG, MS, MZZ, MZW, ocenianych na poziomach lokalnych (QL1 i QL2) i na poziomie globalnym (QG). Rezultaty mają podobny charakter w obu przypadkach: systemu liniowego i reaktora chemicznego.
Rozpocznijmy od omówienia jakości modelu lokalnie optymalnego, a więc ta-kiego, który powstał ze złożenia modeli utworzonych w oderwaniu od całości, jaką jest system złożony. Najmniejszą wartość wskaźników QL1 i QL2 uzyskały modele ML odpowiednio pierwszego i drugiego elementu. Największe wartości tych wskaźników dawał model MG. Wartości pośrednie uzyskiwały modele MS, MZZ, MZW. Należy tu zaznaczyć, że podobieństwo między jakościami trzech ostatnich modeli spowodowane jest odpowiednim wyborem ograniczeń na jakość modeli lokalnych w modelach MZZ i MZW. Można byłoby nałożyć ostrzejsze wy-magania, a wówczas podobieństwo byłoby mniejsze. Nadal jednak jakość modeli MZZ i MZW na poziomie lokalnym nie powinna być mniejsza niż modelu MG, ani wyższa od modelu ML.
Wskaźnik QG daje inne – globalne – spojrzenie na otrzymane modele. Tym razem modelem o najniższej jakości jest model ML, a najwyższą jakością charak-teryzuje się model MG. Modele MS, MZZ, MZW uzyskiwały pośrednie, zbliżone do siebie wartości wskaźnika QG. Widać więc wyraźną różnicę między modelami i prowadzącymi do nich algorytmami. Model lokalnie optymalny, mimo, że ma najmniejsze wartości wskaźników lokalnych, daje duże wartości wskaźnika global-nego QG. Połączenie modeli, które są optymalne dla poszczególnych elementów nie prowadzi na ogół do optymalnego modelu całości. I analogicznie, model glo-balnie optymalny, pomimo małych wartości wskaźnika globalnego, składa się z modeli, które – rozpatrywane niezależnie – dają duże wartości wskaźników lo-kalnych. W przypadku liniowym różnice te widoczne są na wykresach 4.7 i 4.8 oraz 4.9 i 4.10, z których widać, że model globalnie optymalny charakteryzował się większymi błędami na wyjściach modeli poszczególnych elementów oraz uczył się dłużej (porównanie przebiegów 4.11 i 4.12 do 4.13 i 4.14), jednak po złoże-niu okazywał się lepszym modelem całości (porównanie wykresu 4.16z 4.18). W przypadku reaktora chemicznego różnicę tę widać najwyraźniej przy porównywa-niu wykresu 4.28z 4.31. Modele MS, MZZ, MZW pozwalają połączyć cechy obu podejść: lokalnego i globalnego, co przedstawiono na rysunkach 4.19i4.32.
które prowadzi do najlepszego modelu? Przeprowadzone badania symulacyjne skłaniają do następującej odpowiedzi: to zależy od celu tworzenia modelu. Jeżeli, przykładowo model ma być dalej użyty do projektowania algorytmów sterowa-nia lokalnego, najlepszym wyborem będzie skorzystanie z modelu ML. Gdyby natomiast w oparciu o model opracowywano algorytmy sterowania nadrzędne-go, należałoby zdecydować się na model MG. Wreszcie, jeśli oceniana będzie ja-kość sterowania na obu poziomach: lokalnym i globalnym, dobrym rozwiązaniem jest jeden z modeli: MS, MZZ, MZW. Wybór konkretnego podyktowany jest ro-dzajem wymagań nałożonych na jakość modeli poszczególnych elementów. Jeżeli podano górne ograniczenie na jakość, najwygodniej jest zastosować model MZZ lub MZW. W innym przypadku dogodniejsze może być ustalenie odpowiednich współczynników wagowych dla modelu MS.
Podsumowanie
W pracy zaproponowano i zbadano algorytmy identyfikacji dynamicznych syste-mów złożonych przy użyciu rekurencyjnych sieci neuronowych z uwzględnieniem:
– lokalnych ocen modeli; – globalnej oceny modelu;
– oceny globalnej z uwzględnieniem ocen modeli lokalnych.
Realizując cel pracy, osiągnięto wyniki stanowiące oryginalny wkład autora w dziedziny identyfikacji systemów i uczenia sieci neuronowych. Przeprowadzone badania pozwoliły wskazać na kierunki dalszych prac.