Opracowanie wyników badań

Rysunek 2. przedstawia fotografię typowego areometru stosowanego w geotechnice i charakterystyczne wielkości zgodne z normą [6]. Dla danego okresu sedymentacji (t) wykonuje się równowaŜny odczyt areometru (Rh’). Rze-czywisty odczyt areometru:

h h' m

R =R +c (1)

gdzie cm jest poprawką na menisku.

Rzeczywistą efektywną odległość (Hr) określającą połoŜenie środka wypo-ru nurnika areometwypo-ru w zawiesinie gwypo-runtu oblicza się ze wzowypo-ru [6, 7]:

0,5 900

H R

H =H+ h−V L

  [mm] (2)

gdzie: H – wysokość od szyjki bańki (nurnika) do podziałki Rh [mm], h – długość bańki (nurnika) [mm],

Analiza areometryczna ... 69 VH – objętość bańki (nurnika) [ml],

L – odległość pomiędzy podziałką 100 a 1000 ml na cylindrze sedy- mentacyjnym [mm].

ZaleŜność Hr lub H od Rh powinna być wyznaczona dla uŜywanego w badaniach areometru.

Rys. 2. Wielkości charakterystyczne areometru: a) wielkości geometrii, b) fotografia areometru

Fig. 2. Characteristic hydrometer values: a) values of geometry, b) hydrometer photo

Zgodnie z teorią Stokesa średnica zastępcza ziarna pojawiającego się po czasie t na głębokości połoŜenia środka wyporu nurnika areometru określonego wartością Hr wynosi:

0,04284 ^{r r}

i

s r

d H

t η

= ρ ρ

− (3)

gdzie: ηr – dynamiczna lepkość roztworu [mPas],

JeŜeli przyjmiemy, Ŝe referencyjną temperaturą badań jest 20^oC, to dla wo-dy destylowanej jako roztworu lepkość wo-dynamiczna ηr = ηw = 1,002 mPas, a roztworów z dodatkiem pirofosforanu sodu i heksametafosforanu sodu moŜliwe jest stosowanie wzorów równowaŜnych do wzoru (3) zawierających pod pier-wiastkiem lepkość i gęstość wody destylowanej. MoŜna zatem napisać:

P w r

dla roztworu z pirofosforanem sodu oraz

H w r

dla roztworu z heksametafosforanem sodu, przy czym:

P, wartości di obliczone z równania (3) dla wody, wody z pirofosforanem sodu (4) i wody z heksametafosforanem sodu były sobie równe. Dla temperatury 20^oC:

αP = 0,5958, βP = 1,0053, αH = 0,429, βH = 1,0051.

Przyjmując ρ_w≈ρ_P ≈ρ_H =1, 0 g/cm³ odpowiednie wzory wynikające z teorii Stokesa na średnicę zastępczą (di) dla róŜnych roztworów w temperatu-rze 20^oC mają postać:

Analiza areometryczna ... 71

Dla roztworów wody destylowanej, wody destylowanej z dodatkiem piro- fosforanu sodu i wody destylowanej z dodatkiem heksametafosforanu sodu moŜna zapisać wzorem:

Zgodnie z normą PN-88/B-04481 [7] średnice moŜna określić ze wzoru lub ze średnic zastępczych (dwz) określonych dla wody i Hr = 16 cm. Dla innych wartości Hr naleŜy stosować współczynnik przeliczeniowy k i określać di, korzy- stając ze wzoru [7]:

i wz

d =kd (11)

gdzie k =0,25 H_r (Hr [cm]).

NiezaleŜnie jest obliczana di procentowa zawartość cząstek mniejszych od obli-czonych wcześniej.

przy czym R0’ jest obserwowanym odczytem w roztworze odniesienia, m zaś masą szkieletu gruntowego do badań areometrycznych [g]. JeŜeli gęstość roz-tworu odniesienia nie jest mierzona, to naleŜy zastosować poprawkę temperatu-rową i we wzorze (13) wstawić poprawioną wartość:

0' ( ) 0'

R poprawione =R +CT (14)

gdzie CT podano w tabeli normy [6].

W normie [6] stwierdzono, Ŝe poprawka na czynnik rozpraszający jest ujęta w obliczeniach. Wartości di wyznaczone z równania nie są wartościami zgod-nymi z teorią Stokesa, a uwzględnione juŜ zmiany gęstości i lepkość roztworu uŜytego do analizy areometrycznej powstałe w wyniku stosowania dyspergentu wprowadzono jako skorygowany współczynnik we wzorze na di.

W normie PN-88/B-04481 [7] dla oznaczeń przyjętych w pracy moŜna za-pisać wzór:

gdzie: Rh – skrócony odczyt dla czasu trwania sedymentacji, c – poprawka dotycząca menisku,

∆R – poprawka skali areometru, a – poprawka temperatury.

Procedura obliczania zawartości procentowej cząstek mniejszych od d według normy [6] jest prostsza do tej zaproponowanej w normie [7].

Procentowa zawartość cząstek o średnicy d mniejszej niŜ di w gruncie jest równa: (0,075) mm, ms zaś masą szkieletu gruntowego wykorzystaną do badań analizy granulometrycznej.

5. Przykład

Wykonano analizę granulometryczną gliny piaszczystej (saCl). Najmniejsze uŜyte sito miało oczko o wymiarach 0,075 mm. Dla cząstek mniejszych od 0,075 mm wykonano analizę areometryczną za pomocą areometru pokazanego na rys. 2. o wymiarach zestawionych w tab. 1. ZaleŜność H od Rh dla zastosowane-go areometru pokazano na rys. 3.

Analiza areometryczna ... 73 Tabela 1. Charakterystyczne wymiary areometru

Table 1. Characteristic dimensions of hydrometer

db ds h hg N d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7

[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]

30 5 140 70 20 13,5 27,0 40,5 54,0 67,5 81,0 93,5

Rys. 3. ZaleŜność H – R_h Fig. 3. H – Rh dependence

Wykonano trzy niezaleŜne analizy areometryczne, stosując jako roztwór kolejno: wodę destylowaną, wodę destylowaną z dodatkiem 2 g/1000 ml piro-fosforanu sodu i wodę destylowaną z dodatkiem 4 g/1000 ml heksametafosfora-nu sodu. Pomiar w roztworze wody destylowanej wykonano w 22,5°C, w roz-tworze pirofosforanu sodu i heksametafosforanu sodu zaś w temperaturze 23°C.

Średnice zastępcze i procentową zawartość ziaren mniejszych od di określono zgodnie z procedurą zalecaną w normie PKN-CEN ISO/TS 17892-4, stosując wzór wynikający z teorii Stokesa (3).

Wartości lepkości roztworów η_w, η_p, η_H zaczerpnięto z pracy [9], a gę-stości ρ_w, ρ_p, ρ_H z [2]. Wartości średnic zastępczych otrzymanych w tych analizach oznaczono odpowiednio jako dw, dp, dH. Wyniki pomiarów zestawiono w tab. 2-4. Wyniki analizy sitowej i areometrycznej pokazano na rys. 4.

Tabela 2. Wyniki pomiarów w roztworze wody destylowanej Table 2. Measurement results in distilled water solution

Czas sedymentacji [s]

Tabela 3. Wyniki pomiarów w roztworze wody destylowanej i 2 g/1000 ml pirofosforanu sodu Table 3. Measurement results in distilled water and 2 g/1000 ml of sodium pyrophosphate solution

Czas sedymentacji [s]

Analiza areometryczna ... 75 Tabela 4. Wyniki pomiarów w roztworze wody destylowanej i 4 g/1000 ml heksametafosforanu sodu

Table 4. Measurement results in distilled water and 4 g/1000 ml of sodium hexametaphosphate solution

Czas sedymentacji [s]

Wielkość

30 60 120 300 900 1800 3600 7200 14400 86400

Rh

[-] 12,80 12,00 11,20 10,30 9,50 9,00 8,20 7,40 6,90 6,00 H

[mm] 61,50 64,10 66,50 68,00 70,00 72,00 74,00 76,50 77,50 79,50 H_r

[mm] 133,50 136,10 138,50 140,00 142,00 144,00 146,00 148,50 149,50 151,50 dH

[mm] 0,0412 0,0299 0,0215 0,0137 0,0080 0,0057 0,0041 0,0029 0,0021 0,0008 Rh0

[-] 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50

Rd

[-] 9,30 8,50 7,70 6,80 6,00 5,50 4,70 3,90 3,40 2,50

m

[g] 17,04 17,04 17,04 17,04 17,04 17,04 17,04 17,04 17,04 17,04 K

[%] 86,815 79,347 71,879 63,477 56,009 51,342 43,874 36,406 31,739 23,337 K*

[%] 44,710 40,864 37,018 32,691 28,845 26,441 22,595 18,749 16,345 12,019

Rys. 4. Wyniki pomiarów i krzywe uziarnienia z uwzględnieniem korekty

Fig. 4. Measurement results and grain-size distribution curves considering the corrected value

Dla 0,01 mm < d < 0,075 mm odnotowano znaczne róŜnice wynikające z dynamiki początkowej fazy sedymentacji. Dla 0,0025 mm < d < 0,01 mm wy-niki trzech analiz moŜna uwaŜać za identyczne. W przedziale 0,001 mm < d <

< 0,0025 mm wyniki otrzymane w roztworach z dyspergentem mogą być uwa-Ŝane za jednakowe, natomiast wyniki otrzymane z analizy w roztworze wody ko-agulacji po przygotowaniu zawiesiny gruntowej.

Najbardziej płynny rozkład uziarnienia otrzymano, wykonując analizę w roztworze wody destylowanej z dodatkiem 4 g/1000 ml heksametafosforanu sodu. Korzystając z otrzymanych wyników, wyznaczono współczynnik korek-cyjny zgodnie z procedurą podaną w pracy [9]. Wartości tego współczynni- ka α wynoszą odpowiednio: 0,9; 0,86; 0,93; 0,97 i 1,0 dla czasów odczytów 15, 30, 60, 120 i t > 300 s. Krzywą uziarnienia z uwzględnieniem korekty otrzymaną dla tej analizy przedstawia równieŜ rys. 4.

Tabela 5. Średnice zastępcze zgodne z teorią, PKN-CEN ISO/TS 17892-4 i PN-88/B-04481 Table 5. Equivalent diameter according to the theory, PKN-CEN ISO/TS 17892-4 and

0,00864 0,00623 0,00445 0,00284 0,00167 0,00120 0,00085 0,00060 0,00043 0,00018

dwz

Analiza areometryczna ... 77 Obliczono takŜe średnice zgodnie z normą PKN-CEN ISO/TS 17892-4 [6], oznaczając je jako d_w^∗, oraz zgodnie z normą PN-88/B-04481 [7], oznaczając je jako dT. Wartości średnicy zastępczej dla roztworu wody destylowanej oznaczo-no jako d_w. Wartości dw, d_w^∗ i d_T zestawiono w tab. 5.

NaleŜy zauwaŜyć, Ŝe d_T d_w≈1,0 to wartości średnicy zastępczej otrzyma-ne z teorii Stokesa bardzo bliskie wartościom otrzymanym z normy PN-88/B- -04481. PoniewaŜ d_w d_w^* ≈7,4, wartości otrzymane zgodnie z normą [6] są ponadsiedmiokrotnie zaniŜone w stosunku do otrzymanych z teorii Stokesa.

Wartości d_w są określone dla wody destylowanej, a nie dla wody destylowanej z dyspergentem. Dla roztworu wody z dyspergentem wartości średnic naleŜy obliczyć ze wzoru (10), a nie (3). Zatem dla wartości d_w obliczonych ze wzoru (10) stosunek d_w d^*_w≈10. Świadczy to o tym, Ŝe w normie [6] wzór na obli-czanie średnic zastępczych jest błędny i wymaga korekty. Traktując krzywą uziarnienia gruntu pokazaną na rys. 4. jako krzywą referencyjną, uzyskano krzywe granulometryczne gruntu otrzymane z norm [6] i [7], które zilustrowano na rys. 5.

Rys. 5. Krzywe uziarnienia według teorii, PKN-CEN ISO/TS 17892-4 i PN-88/B-04481 Fig. 5. Grain-size distribution curves according to the theory, PKN-CEN ISO/TS 17892-4 and PN-88/B-04481

Krzywe otrzymane z teorii Stokesa i normy [7] są sobie bardzo bliskie, krzywe zaś otrzymane na podstawie normy [6] bardzo się róŜnią od obu krzy-wych.

6. Wnioski

Do obliczania wyników analizy areometrycznej w początkowej fazie sedy-mentacji (t < 300 s) powinien być stosowany współczynnik korekcyjny. Dla gruntów (nawet wzrokowo) niekoagulujących wskazane jest stosowanie dysper-gentów. Pierwszy odczyt powinien być wykonywany po 4 min sedymentacji (240 s), kiedy przebiega juŜ stabilnie zgodnie z zaleceniami normy PKN-CEN ISO/TS 17892-4.

ZbliŜone wyniki analizy areometrycznej uzyskane dla roztworów wody de-stylowanej, wody destylowanej z pirofosforanem sodu i wody destylowanej z heksametafosforanem sodu świadczą o prawidłowej gęstości i lepkości roztwo-rów.

Wzór na obliczanie średnic zastępczych w normie PKN-CEN ISO/TS 17892-4 jest błędny i wymaga korekty.

Literatura

[1] Bardet J.P.: Experimental soil mechanics. Prentice Hall, New Jersey 1997.

[2] DołŜyk K., Chmielewska I.: Gęstości roztworów pirofosforanu sodu i heksameta- fosforanu sodu w wodzie. Czasopismo InŜynierii Lądowej, Środowiska i Architek- tury, JCEEA, nr 4/2014, s. 55-63.

[3] Geotechnical Engineering Bureau: Test method and discussion for the particle size analysis of soils by hydrometer method. New York State Department of Transpor- tation, April 2007.

[4] Gołębiewska A., Hyb W.: Ocena niepewności wyników pomiarów w analizie areo- metrycznej gruntu. GeoinŜynieria. Drogi Mosty Tunele, nr (4) 2008, s. 30-35.

[5] Kalinski M.E.: Soil mechanics. Lab manual. John Wiley&Sons, USA 2011.

[6] PKN-CEN ISO/TS 17892-4: Badania geotechniczne. Badania laboratoryjne grun- tów. Część 4: Oznaczanie składu granulometrycznego. PKN, Warszawa 2009.

[7] PN-88/B-04481: Grunty budowlane. Badania próbek gruntu.

[8] Smoltczyk W. (ed.): Geotechnical Engineering Handbook. Volume 1. Funda- mentals. Ernst&Sohn, A Wiley Company, 2002.

[9] Szypcio Z.: Początkowa faza sedymentacji w analizie areometrycznej gruntu. Cza- sopismo InŜynierii Lądowej, Środowiska i Architektury, JCEEA, nr 4/2014, s. 223-237.

[10] Szypcio Z., DołŜyk K.: Lepkość roztworów pirofosforanu sodu i heksameta- fosforanu sodu w wodzie destylowanej. Czasopismo InŜynierii Lądowej, Środowi- ska i Architektury, JCEEA, nr 4/2014, s. 239-249.

[11] Verwaal W.: Soil mechanics. Laboratory manual. Geotechnical Laboratory of DGM, Thimphu Bhutan, February 2004.

Analiza areometryczna ... 79 HYDROMETER ANALYSIS IN RESPONSE TO THE THEORY,