Optymalizacja wyników badań

Zadanie polioptymalizacji (lub inaczej optymalizacji wielokryterialnej) polega na znalezieniu podzbioru wariantów polioptymalnych (lub inaczej: niezdominowanych, efektywnych, kompromisowych, sprawnych, Pareto-optymalnych, zbioru Pareto), tzn. takich, które możliwie dobrze spełniają określone kryteria i jednocześnie bezwzględ-nie spełniają wszystkie narzucone ograniczenia [183, 194, 202, 259]. W ogólnym przypadku możliwych jest wiele wariantów rozwiązań polioptymalnych, a rozwiąza-nie zadania polioptymalizacji rozwiąza-nie jest jednoznaczne. Podzbiór wariantów polioptymal-nych jest zbiorem nieprzeliczalnym (jeśli przynajmniej jedna zmienna decyzyjna jest zmienną ciągłą) lub przeliczalnym (gdy wszystkie zmienne decyzyjne są dyskretne), ale liczność takiego zbioru może być bardzo duża. Problemem w takiej sytuacji staje się znalezienie dobrej reprezentacji zbioru Pareto, wygodnej do podjęcia decyzji wy-boru. Tylko w przypadku, gdy zbiór ten w całości ma ograniczenia ciągłe, wtedy można uzyskać pełną reprezentację w postaci analitycznej.

W celu uniknięcia konieczności arbitralnego podejmowania decyzji wyboru jedno-znacznego rozwiązania, tworzy się sztuczne kryterium (niemające interpretacji fizycz-nej) nazywane także zadaniowym kryterium optymalizacji lub funkcją celu. Takie za-stępcze kryterium zwykle tworzy się w postaci funkcji skalarnej



k ki



F

F  ₁,..., (5.20)

określonej na zbiorze możliwych rozwiązań, która powinna być miarą wszystkich rozwiązań. Istnieje wiele możliwych jej postaci [183].

W optymalizacji wyników badań doświadczalnych można ograniczyć się do jed-nego modelu, funkcji liniowej, tzw. strategii kompensacyjnej [204]



  ^I i i ik w F 1 (5.21) gdzie: w_i (i = 1, ..., I) są współczynnikami wagi i-tego kryterium albo w formie

unor-mowanej * i I i ik w F=



  1 (5.22) gdziew_i[0, 1] unormowana wartość wagi i-tego kryterium, obliczana jako



  _I i i i i = w w w 1 (5.23)

]

1

,

0

[



* i

k

– unormowana wartość i-tego kryterium oceny, według wzoru

i i i i i a b a k k^*    (5.24)

a_i, b_i – dolna i górna wartość i-tego kryterium oceny.

Podaną strategię, o addytywnej postaci funkcji celu F, przyjmuje się zwykle, gdy nie ma wskazówek, co do jej innej postaci. Funkcja ta ma tę właściwość, że niedosta-tek jednej właściwości ki, może być skompensowany wzrostem innej właściwości ki+1. Na przykład nieco większe wartości zużywania się materiału ślizgowego mogą być kompensowane mniejszą wartością współczynnika tarcia (lub na odwrót).

W optymalizacji wielokryterialnej poszukuje się takiego rozwiązania



S



x x x x

a₀  ₁, ₂ ,..., (5.25)

które spełnia ograniczenia i zarazem ekstremalizuje (maksymalizuje bądź minimalizu-je) skalarną funkcję optymalizacji (7.60) lub (7.61)

     max min F F F F _ex (5.26)

Na przykład, dla dwóch kryteriów skalarna funkcja celu, dla obu kryteriów k₁ i k₂ jednocześnie minimalizowanych lub maksymalizowanych, może mieć postać [134]

 

           w k wk F ! max lub ! min 1 _{1 2} (5.27)

przy czym współczynnik wagi w' może być kolejno zmieniany w przedziale [0,1]. W przypadku gdy jedno z kryteriów jest minimalizowane, a drugie jest maksyma-lizowane, wówczas należy odpowiednio zmodyfikować funkcję, np. gdy

 

! : to ! i ! min 1 max max _{2 1 2} 1 k  F wk wk  k (5.28) lub



1 w



k₁ wk₂ min! F=     

Podobnie postępować można w przypadku trzech kryteriów, z tym że jedno z kry-teriów wprowadza się jako ograniczenie równościowe (lub nierównościowe), np.



x x



r

k_{3 1} ,..., _S  (5.29)

Bardzo często stosowanym sposobem rozwiązywania zadania polioptymalizacji, jakkolwiek najbardziej arbitralnym, jest sprowadzenia zadania do optymalizacji jed-nokryterialnej dla najważniejszego kryterium, przy pozostałych kryteriach zamienio-nych na ograniczenia.

Do optymalizacji obiektu badań (procesów), zwłaszcza wielokryterialnej, wyko-rzystuje się techniki komputerowe wykonujące żmudne czynności obliczeniowe, stosując gotowe (handlowe) lub własne procedury obliczeniowe (programy, kompu-terowe systemy wspomagania obliczeń i wyboru itp.). Ważne więc jest, niezależnie od używanego programu obliczeniowego, sformułowanie zadania optymalizacji (matematycznego modelu), co istotnie ułatwia realizację obliczeń. Matematyczny model optymalizacji określa zbiór wielkości składający się z następujący podzbio-rów [259]:

 zmiennych decyzyjnych x1, ..., x_S,  parametrów stałych ,

 ograniczeń nierównościowych gj(x1, ..., xS), j = 1, ..., J,  ograniczeń równościowych h_k(x1, ..., x_S), k = 1, ..., K,  kryterium F(x₁, ..., x_S) lub kryteriów F(k₁, ..., k_I) optymalizacji.

5.2. URZĄDZENIE BADAWCZE

Badania tribologiczne realizowano na urządzeniu badawczym typu pin on disc, którego schemat przedstawiony jest na rysunku 5.5, natomiast schemat badanej pary ślizgowej pokazany jest na rysunku 5.6.

Próbka z badanego materiału (1) o postaci sworznia współpracowała z nierucho-mym stalowym elementem (2) o kształcie tarczy, ślizgając się obwodowo po jego pła-skiej powierzchni. Urządzenie badawcze umożliwiało płynną regulację wartości pa-rametrów ruchowych w stosunkowo szerokim zakresie wartości. Umożliwiało to wykorzystać technikę planowania eksperymentu (plan rotalny) do wyznaczania ru-chowych charakterystyk tribologicznych. Zasadę działania tego urządzenia, jego pa-rametry, sposób realizacji nastaw wartości wejściowych i metody pomiaru wielkości mierzonych opisano dokładniej w [51, 58, 68] oraz w nieco węższym zakresie w [59, 294–297].

Rys. 5.5. Schemat urządzenia do badań tribologicznych typu pin-on-disc

Rys. 5.6. Schemat badanej pary trącej w układzie typu pin-on-disc

5.3. ELEMENTY BADANYCH PAR CIERNYCH

Skojarzenia ślizgowe stanowiły próbki współpracujące ze stalowymi elementami według schematu podanego na rysunku 5.6. Próbki wprowadzano w ruch obrotowy

i obciążano siłą normalną; te o kształcie walca ślizgały się swoją czołową powierzchnią po nieruchomej, płaskiej powierzchni elementu współpracującego (dysku) wzdłuż śladów obróbczych – po okręgu o promieniu 30 mm – w warunkach tarcia technicznie suchego.

Próbki wycinano z bloków poszczególnych kompozytów (z krążków wykonanych przez wtrysk z przygotowanych wcześniej mieszanek. Ostateczną postać próbek o kształ-cie walca, o wymiarach 88 mm otrzymywano za pomocą obróbki skrawaniem (przez toczenie).

Elementy współpracujące z badanymi próbkami wykonano ze stali C45 ulepszanej cieplnie do twardości 44–46 HRC. Ich powierzchnie ślizgowe szlifowano obwodowo w celu nadania współśrodkowych śladów obróbki dla parametru chropowatości Ra = 0,75–0,85 m. Pomiaru chropowatości dokonywano w kierunku poprzecznym do śladów obróbki powierzchni ślizgowej. Przyjęty zakres chropowatości powierzchni ślizgowej współpracującego elementu był jednakowy we wszystkich skojarzeniach i odpowiadał wartości optymalnej (ustalonej w badaniach wstępnych) dla niemodyfikowanego Tarno-formu. Po badaniach wstępnych stwierdzono, że przyjętą chropowatość można uznać za optymalną w skojarzeniach z poszczególnymi kompozytami na osnowie POM.

5.4. TRIBOLOGICZNE BADANIA

PORÓWNAWCZE KOMPOZYTÓW POM

Badania tribologiczne prowadzono w celu określenia właściwości tribologicznych kompozytów ślizgowych utworzonych na osnowie POM, współpracujących ze stalą w warunkach tarcia technicznie suchego. Obejmowały one określenie wpływu poszcze-gólnych napełniaczy, w różnych warunkach wymuszeń zewnętrznych procesu tarcia, na zmiany właściwości tribologicznych badanych kompozytów. Badania tribologiczne omawianych par ślizgowych powinny dać odpowiedź co do optymalnego składu jako-ściowego kompozytów (rodzaju zastosowanych napełniaczy) i ilojako-ściowego (udziału procentowego poszczególnych napełniaczy) badanych kompozytów POM ze względu na ich najkorzystniejsze właściwości tribologiczne w różnych warunkach wymuszeń zewnętrznych procesu tarcia. Badania te powinny umożliwić wyznaczenie funkcyjnych zależności mierzonych wielkości wyjściowych od jakościowego i ilościowego składu kompozytów w celu porównania właściwości tribologicznych badanych par ślizgowych.

5.4.1. ZAŁOŻENIA DO PORÓWNAWCZYCH BADAŃ TRIBOLOGICZNYCH Do oceny właściwości tribologicznych opracowanych kompozytów podczas tarcia technicznie suchego ze stalą, w różnych warunkach wymuszeń zewnętrznych,

prze-prowadzono badania porównawcze w trzech etapach, które różniły się wartościami parametrów ruchowych procesu tarcia. Wielkości wejściowe w badaniach tribologicz-nych stanowiły ilościowe udziały poszczególtribologicz-nych napełniaczy wprowadzatribologicz-nych do POM w różnych zestawieniach, a wielkościami wyjściowymi były: intensywność zu-żywania liniowego próbek I_h [m/km], wartość współczynnika tarcia  oraz końcowa temperatura podczas tarcia Tt [°C] (mierzona w elemencie współpracującym z próbką w odległości 1 mm pod ścieżką tarcia). Wartości wymienionych wielkości wyjścio-wych określano podczas badań właściwyjścio-wych, tzn. po dotarciu współpracujących par ślizgowych, podobnie jak w przypadku tribologicznych badań niemodyfikowanego POM (pkt3.6.1).

Tribologiczne badania porównawcze prowadzono w trzech etapach różniących się wartościami parametrów ruchowych procesu tarcia. W kolejnych etapach badań przyjmowały one następujące wartości:

I etap: p = 1 MPa, v = 1 m/s, Tp = 22–25 °C; podane wielkości nacisku jednostko-wego i prędkości ślizgania stanowią praktycznie górne granice ich wartości stosowa-nych dla większości termoplastów współpracujących ze stalą bez smarowania.

II etap: p = 5 MPa, v = 1 m/s, Tp = 22–25 °C; celem tego etapu badań było wyty-powanie najlepszych kompozytów współpracujących w warunkach dużego nacisku, praktycznie 5-krotnie większego od zalecanych wartości dla większości tworzyw ter-moplastycznych podczas tarcia ze stalą w warunkach bez smarowania.

III etap: p = 1 MPa, v = vmax = ?, T_p = 22–25 °C; na tym etapie badania prowa-dzono dla stałej wartości nacisku p, lecz dla stopniowo zwiększanej prędkości śli-zgania, aż do określenia jej wartości maksymalnej v_max, przy której badany materiał nie ulegał jeszcze zniszczeniu na skutek wystąpienia zużywania cieplnego (tarcia awaryjnego).

6. BADANE KOMPOZYTY ŚLIZGOWE

W dokumencie Mechanizm tarcia i zużywania wieloskładnikowych kompozytów na osnowie polioksymetylenu (Stron 114-121)