Podstawowe równania hydrauliczne i termodynamiczne

Podstawowe równania hydrauliczne i termodynamiczne wykorzystuje się do mo-delowania przepływu w układzie sterowania systemu rurociągowego. Niemal każ-dy rurociąg, a w szczególności rurociąg dalekobieżny, charakteryzuje się szeregiem indywidualnych cech i aspektów, tj. topografią terenu, na którym posadowiony jest rurociąg, ekspozycją słoneczną itd. Przepływ partii produktowych podczas wykonywania tych samych procedur operacyjnych (np. uruchamiania danej se-kwencji tych samych pomp) nie jest zatem modelowany identycznie w każdym systemie rurociągowym. Charakter zarządzania przepływem tego samego wolu-menu partii produktowej przez np. rurociąg TAL (przebiegającego przez szwajcar-skie góry) będzie się różnił od przepływu rurociągiem naziemnym TransCanada, czy rurociągiem w krajach arabskich nastawionym na dużą ekspozycję słoneczną, np. projekty KOC (ang. Kuwait Oil Company). Opis zjawiska transportu pod-czas modelowanie przepływu partii produktowych wymaga zatem uwzględnienia poziomu nachylenia rury¹⁹, współczynnika tarcia rury itp., co jest uwzględnia-ne w podstawowych zasadach zachowania: euwzględnia-nergii, masy, momentu pędu oraz w równaniu stanu²⁰ [Vinogradov 2001].

Zasada zachowania momentu pędu opisuje zmianę natężenie przepływu

ma-się dolna sekcja rurociągu, co doprowadza do spadku w niej ciśnienia. W niektórych przypad-kach - w niektórych odcinprzypad-kach rurociągu - ciśnienie może spaść do ciśnienia parowego. Oznacza to wystąpienie warunku tworzenia podciśnienia w rurociągu. Sytuacja taka często ma miejsce na szczytach gór. Dla projektanta systemu rurociągowego kryterium podciśnienia (ang.

under-pressure) lub kawitacji (ang. cavitation) są niezwykle istotne do wyznaczenia siły fali uderzenia

hydraulicznego.

19

Poziom nachylenia rury implikuje wielkość występującego gradientu ciśnienia.

20Moduły/równania pomocnicze to: model wymiany ciepła (wykładnicza zależność Shucho-va), równanie stanu (Peng-Robinsona), równania: Colebrooka, Darcy-Weisbacha (współczynniki liniowych oporów rur).

sowego ˙m (przyspieszenie), wyrażone w kg/s [Kennedy 1993]: ∆ ˙m₁₂= ∆t{mg sin ϕ ∆x^{+ (p1}− p₂)( A ∆x^{) + (} λ ˙m² 2dρA^{)}, (3.2)} gdzie: ˙m₁₂to zmiana natężenia przepływu (przyspieszenie), mg sin_∆x^ϕ to poziom nachylenia rury, (p₁− p₂)(_∆x^A) to gradient ciśnienia, _2dρA^{λ ˙m2} to współczynnik tarcia rury, które to odpowiednie składniki wykorzystywane są do wyznaczania lokali-zacji ubytku masy transportowanego produktu, np. w postaci wycieku.

Równanie stanu rurociągu opisane jest zależnością:

ρ₁ = ρ_ST {1 +^{p1− pst}

K ^{− β(T1− Tst)}, (3.3)}

gdzie ρ₁ to gęstość lokalna w danym punkcie systemu rurociągowego, ^p1−pst

K to

ściśliwość cieczy, a β(T₁− T_st) opisuje rozszerzalność termiczną rurociągu. Jeśli dane analityczne są dostępne, to powyższe równanie opisujące funkcję ciśnienia w punkcie ρ₁ = F (T, p, %) umożliwia oszacowanie równania stanu o dużej precyzji za pomocą norm [GERG 2004]: gęstości jako funkcji temperatury, ciśnienia i stężenia.

Równanie, które pozwala wyznaczyć amplitudę spadku ciśnienia (∆p_drop) w rurociągu umożliwia równanie Jankowsky’ego [Vincent-Genod 1984]:

∆p_drop= ρα∆v[mlc], (3.4) gdzie (∆v) to zmiana prędkości przepływ w momencie zaburzenia. W równaniu

3.4przyjęto prędkość propagacji fali ciśnieniowej a opisaną poniższym równaniem:

a = f (ρ, EL, Ep, d, s)[m/s]. (3.5) Prędkość propagacji fali ciśnieniowej w rurociągu jest funkcją gęstości produktu (ρ), współczynnika sprężystości objętościowej płynu E_L, współczynnika elastycz-ności materiałowej rury (E_p), średnicy rurociągu (d) i grubości ścianki (s).

Naprężenie rury opisywane jest równaniem :

A₁ = A_st1 + (p₁− p_st)( d

gdzie obszar sekcji rurociągowej A₁wyznaczony jest za pomocą modułu elastyczności_E^d

a

(Younga) i rozszerzalności termicznej 2α(T₁− T_st) materiału, z którego jest wy-konana rura . ∆p₁= ^∆t 2∆v1 v01−v₁₂ K ⁺ d E_a^{, (3.7)}

gdzie zmiana prędkości opisana jest równaniem ∆v₁ = (v₀A₀− v₁A₁)∆t, a pręd-kość przy węźle wejściowym v₁ = ^m˙12

ρ1A1. Z równania opisującego zasadę zachowania masy wyznaczany jest współczynnik ściśliwości płynów K (ich elastyczność) oraz elastyczność ścian rury _E^d

a

21.

Dwa powyższe zabiegi w pełni dostarczą informacji o zjawisku przepływu partii paliwowych w rurociągu.

Kolejnym wymogiem normy API 1130, obok zaimplementowania systemów CPM (patrz rozdział 2.4.1), jest zastosowanie modelu dynamicznego stanu hy-draulicznego rurociągu kontrolującego wskaźniki temperaturowe w czasie rzeczy-wistym. Pełna informacja o temperaturze przemieszczającego się produktu jest kluczowa w transporcie produktów naftowych, gdyż to właśnie od niej zależy ściśliwość transportowanego medium. Kontrola temperatury wpływa na osza-cowanie ilości opodatkowanego i odsprzedanego produktu w danym punkcie od-biorczym.

Szczególnie istotne znaczenie ma efekt wymiany ciepła z otoczeniem (również ekspozycja słoneczna) oraz efekt tarcia, które to dwa zjawiska (patrz rysunek3.4) prowadzą do wyznaczenia temperatury w kolejnym węźle struktury rurociągu, uwzględniającej gęstość i określoną ciepłotę zarówno medium jak i rury.

Modelowany kompensowany bilans masy²² rurociągu charakteryzuje się

wy-21Podsumowując, modelowanie hydrauliczne w systemach nadzoru i kontroli polega na prze-prowadzeniu dwóch kroków: (i) obliczenia zmiany profilu przepływu z danego profilu ciśnienia i (ii) obliczenia zmiany profilu ciśnienia z danego profilu przepływu.

22

Bilans masy wyznaczany jest na podstawie pomiarów ciśnienia, temperatury i przepły-wu. Model hydrauliczny wykorzystywany jest do kompensacji wolumenu zawartości rurociągu w danym jego punkcie w szczególności w warunkach przejściowych, np. w przypadku otworzenia zaworu. Otworzenie zaworu powoduje powstanie fali w rurociągu, produkt nie rozkłada się rów-nomiernie w świetle rurociągu, powodując pewne przestrzenie puste i pewne bardziej upakowane do momentu ustabilizowania się pracy rurociągu. W takich sytuacjach pomiary wskazują spadki i wzrosty ciśnienia, które powinny być skompensowane, aby nie generować fałszywych alarmów. Zdarzenia te nie wynikają bowiem z ubytku masy lecz z zaistniałych wcześniej zdarzeń techno-logicznych. Takie inteligentne zachowanie systemu (rozróżnianie przyczyn powstałych ostrzeżeń i alarmów) znacznie usprawnia proces zarządzania przepływem partii produktowych w

Rysunek 3.4: Efekt wymiany ciepła z otoczeniem i efekt tarcia podczas rurocią-gowego transportu paliw płynnych.

Źródło: [PSI 2013].

soką czułością, wysokim prawdopodobieństwem detekcji wycieku również w wa-runkach przejściowych.

W celu uzyskania wyników metody bilansowania masy obligatoryjne jest za-instalowanie przepływomierzy na obu końcach sekcji, która ma podlegać modelo-waniu. To te dwa punkty definiują przepływ masowy w punkcie wejścia i wyjścia segmentu rurociągu. Dodatkowy składnik, od którego zależna jest dokładność metody, to czynnik symulowany modelem hydraulicznym, czyli tzw. upakowanie linii.