Prezentacja wyników

8.2.1. Skala prezentacji wyników

Wyniki zrównane prezentowane są na skali, dla której wartość 100 odpowiada średniemu wynikowi uczniów piszących arkusz standardowy danej części egzaminu gimnazjalnego (humanistycznej lub matematyczno-przyrodniczej) w 2003 roku, natomiast różnica 15 punktów na skali odpowiada jednemu odchyleniu standardowemu wyników uczniów z danej części tego egzaminu. Skala ta będzie w dalszej części nazywana skrótowo skalą (100; 15). Rok 2003 został w tym wypadku wybrany

141 arbitralnie – z metodologicznego punktu widzenia mógłby to być dowolny rok spośród lat, za które zrównywane były wyniki. Wyniki na skali (100; 15) należy więc interpretować jako wynik, jaki

osiągnąłby dany uczeń/szkoła/itd., gdyby napisał egzamin gimnazjalny z roku 2003, w odniesieniu do wyników uczniów, którzy faktycznie pisali egzamin w roku 2003. Interpretacja ta dobrze oddaje istotę

zrównywania wyników egzaminacyjnych – wyrażamy wyniki z różnych egzaminów za pomocą skali jednego, wybranego z nich.

To, co w sposób istotny różni skalę (100; 15) od skal, na jakich prezentowane są niezrównane wyniki egzaminu gimnazjalnego (liczba punktów uzyskanych na egzaminie i/lub skala procentowa od 0 do 100%) to brak minimum i maksimum. O ile np. na skali procentowej nie da się uzyskać wyniku niższego od 0% (minimum) ani wyższego niż 100% (maksimum), o tyle skala (100; 15) rozciąga się od minus nieskończoności do plus nieskończoności. Stąd dla skali (100; 15) możemy jedynie mówić o tym, jak prawdopodobne jest uzyskanie wskazanego wyniku, np. wynik mniejszy od 40 (niższy o ponad 4 odchylenia standardowe od średniej) spodziewamy się zaobserwować tylko dla ok. 0,003% uczniów, możemy więc go uznać za bardzo mało prawdopodobny. Nie oznacza to jednak ani że nie może on wystąpić, ani że musi wystąpić. To, jaki odsetek uczniów spodziewamy się zaobserwować w jakim przedziale wyników odczytywane jest z rozkładu normalnego o średniej 100 i odchyleniu standardowym 15.

8.2.2. Wykres liniowy

Wykres liniowy jest domyślnym sposobem prezentacji porównywalnych wyników egzaminacyjnych zarówno w module prezentacji wyników wybranej szkoły, jak i module analiz porównawczych. Przedstawia on średni zrównany wynik egzaminacyjny z wybranej części egzaminu gimnazjalnego wraz z 95% przedziałem ufności dla tej średniej. Prezentacja na wykresie przedziałów ufności pozwala w łatwy sposób stwierdzić, które różnice są istotne statystycznie – istotnie statystycznie różne są od siebie te wartości średnich, których przedziały ufności się nie przecinają. Korzystanie z tej reguły podczas porównywania ze sobą szkół, gmin, itp. jest kluczowe do tego, aby formułowane wnioski były poprawne metodologicznie.

Szerokość przedziału ufności zależy od dwóch czynników:

1) tego, jak spójne były wyniki egzaminacyjne osiągnięte przez uczniów w danej szkole, gminie, itp., – im wyniki w danej grupie mniej oddalone od średniej danej grupy, tym węższy jest przedział ufności;

2) tego, jak dużo uczniów przystąpiło do egzaminu w danej szkole, gminie, itp.– im większa liczba osób w danej grupie, tym węższy jest przedział ufności.

Szczególnie wyraźnie widoczny jest wpływ drugiego z wymienionych czynników – to on powoduje, że przedziały ufności dla gmin są na ogół28 węższe od przedziałów ufności szkół, przedziały ufności powiatów są węższe od przedziałów ufności gmin, itd., najwęższy jest przedział ufności dla średniego wyniku ogólnopolskiego. Natomiast wśród szkół, gmin, itp., w których do egzaminu gimnazjalnego w danym roku przystąpiła zbliżona liczba uczniów, o tym, która z nich będzie posiadać węższy, a która szerszy przedział ufności, decydować będzie zróżnicowanie wyników egzaminacyjnych w ramach

28

Wyjątek stanowią gminy, w których znajduje się tylko jedno gimnazjum – w takim wypadku wykres dla gminy pokrywa się z wykresem dla szkoły.

danej szkoły, gminy, itp. Aby móc rozróżnić od siebie wpływ obydwu wymienionych czynników w tabeli danych pod wykresem prezentowana jest liczba uczniów danej szkoły, gminy, itp., natomiast na analizie zróżnicowania wyników w ramach danej szkoły, gminy, itp. skupia się wykres skrzynkowy.

8.2.3. Wykres skrzynkowy

Wykres skrzynkowy, nazywany w serwisie wykresem zaawansowanym, jest alternatywną formą prezentacji wyników porównywalnych wyników egzaminacyjnych. Prezentuje on bardziej szczegółowe informacje niż wykres liniowy, przez co daje możliwość przeprowadzenia bardziej wnikliwych analiz, lecz również jest trudniejszy w interpretacji. Na wykresie pokazywane są:

• pierwszy (Q1), drugi (mediana) i trzeci kwartyl (Q3), oznaczane odpowiednio przez dolną krawędź skrzynki, linię w środku skrzynki oraz górną krawędź skrzynki na wykresie;

• wynik minimalny i maksymalny z pominięciem obserwacji odstających, oznaczone odpowiednio przez końcówki dolnego i górnego z „wąsów” odchodzących od skrzynki. Za obserwacje odstające uznawane są te wyniki egzaminacyjne, które są niższe od wartości pierwszego kwartyla pomniejszonej o półtorakrotność rozstępu międzyćwiartkowego29 lub wyższe od wartości trzeciego kwartyla powiększonego o półtorakrotność rozstępu międzyćwiartkowego.

O ile wykres podstawowy skupia się na prezentacji średniego zrównanego wyniku egzaminacyjnego dla danej szkoły, gminy, itp., o tyle wykres zaawansowany koncentruje się na tym, w jaki sposób rozkładają się wyniki poszczególnych grup uczniów w ramach danej szkoły, gminy, itp. Uczniowie najsłabsi reprezentowani są przez koniec dolnego „wąsa”, słabi przez pozycję dolnego końca skrzynki, przeciętni przez medianę, dobrzy przez pozycję górnego końca skrzynki, najlepsi przez koniec górnego „wąsa”. Im większa wysokość skrzynki i długość „wąsów”, tym bardziej zróżnicowane wyniki uczniów. Wykres skrzynkowy można interpretować jako inną prezentację rozkładu wyników, co ilustruje poniższy rysunek.

143 Rysunek 8.6. Rozkład wyników przykładowej szkoły

8.2.4. Tabela danych

Prezentacji wykresu liniowego i skrzynkowego towarzyszy zawsze tabela danych. Zawiera ona te same informacje, które prezentowane są na danym wykresie oraz dodatkowo liczbę uczniów uwzględnionych przy obliczaniu wyników zrównanych dla danej szkoły, gminy, itp. za dany rok. Tabela danych pozwala odczytać dokładne wartości liczbowe prezentowanych na wykresie statystyk. Tabelę danych można również pobrać jako plik CSV w celu wykonania samodzielnych analiz i/lub wykresów, np. w arkuszu kalkulacyjnym lub programie statystycznym.