Problemy analizy

Zad. 1

Sklasyfikowaæ podane pary kine-matyczne.

Zad. 2

Narysowaæ schematycznie przed-stawiony fragment ³añcucha i okreœliæ liczbê stopni swobody cz³onu 3 wzglêdem cz³onu 1.

Zad. 3

Ustaliæ liczbê stopni swobody cz³onu 1 wzglêdem cz³onu 3. Na-rysowaæ schemat pary kinema-tycznej, zapewniaj¹cej cz³onom 1 i 3 tê sam¹ liczbê wzglêdnych stopni swobody.

Zad. 4

Narysowaæ przedstawiony robot schematycznie. Okreœliæ liczbê stopni swobody chwytaka c wzglêdem podstawy.

Zad. 5

Uk³ad napêdu listwy no¿owej ko-siarki przedstawiæ w postaci sche-matycznej. Czy para C jest po-trzebna i ewentualnie kiedy?

Zad. 6

Sprzêg³o Cardana narysowaæ w sposób schematyczny i okreœliæ ruchliwoœæ W oraz liczbê wiêzów biernych R_b.

Zad. 7

Zaproponowaæ rozwi¹zanie par, zapewniaj¹cych narzucone ruchy wzglêdne dwóch cz³onów.

Zad. 8

Zaproponowaæ rozwi¹zanie par, zapewniaj¹cych narzucone ruchy wzglêdne dwóch cz³onów.

Zad. 9

Okreœliæ intuicyjnie ruchliwoœæ W tego mechanizmu, a nastêpnie sprawdziæ za pomoc¹ odpowie-dniego wzoru.

Zad. 10

Dla danego uk³adu p³askiego okreœliæ ruchliwoœæ W, a nastêp-nie zinterpretowaæ wynik.

Zad. 11

Okreœliæ ruchliwoœæ W mechani-zmu:

a) intuicyjnie, b) wed³ug wzoru. Zinterpretowaæ wynik.

Zad. 12

Okreœliæ ruchliwoœæ W mechani-zmu przedstawionego na rysun-ku i zinterpretowaæ wynik.

Zad. 13

Sprawdziæ czy podany uk³ad ki-nematyczny jest jednobie¿ny przy zadanej prêdkoœci k¹towej ω ko³a zêbatego 7.

Zad. 14

W ogólnym przypadku ruchli-woœæ W dotyczy cz³onów 2, 3 i 4. Co siê stanie, gdy h = 0?

Zad. 15

Dla podanego na rysunku uk³a-du okreœliæ ruchliwoœæ W i zin-terpretowaæ wynik.

Zad. 16

Znane jest rozwi¹zanie mechani-zmu obrotu ³y¿ki ³adowarki. Wy-korzystuj¹c metodê inwersji za-proponowaæ inne mo¿liwe roz-wi¹zania.

Zad. 17

Znane jest rozwi¹zanie mechani-zmu napêdu wycieraczki samo-chodowej. Wykorzystuj¹c meto-dê inwersji zaproponowaæ inne mo¿liwe rozwi¹zania.

Zad. 18

Znane jest rozwi¹zanie mechani-zmu uruchamiania czcionki w maszynie do pisania.

Wykorzystuj¹c metodê inwersji zaproponowaæ inne mo¿liwe roz-wi¹zania.

Zad. 19

Znane jest rozwi¹zanie mechani-zmu prowadzenia drzwi gara¿o-wych w fazie zamykania i otwie-rania. Wykorzystuj¹c metodê in-wersji zaproponowaæ inne mo¿-liwe rozwi¹zania.

Zad. 20

Znane jest rozwi¹zanie mechani-zmu napêdu wycieraczki samo-chodowej. Wykorzystuj¹c meto-dê inwersji zaproponowaæ inne mo¿liwe rozwi¹zania.

Zad. 21

Znane jest rozwi¹zanie mechani-zmu prowadzenia ramy 1 p³uga. Wykorzystuj¹c metodê inwersji zaproponowaæ inne mo¿liwe roz-wi¹zania.

Zad. 22

Znane jest rozwi¹zanie mechani-zmu sterowania ruchem przeciw-wagi W w uk³adzie ¿urawia por-towego. Wykorzystuj¹c metodê inwersji zaproponowaæ inne mo¿-liwe rozwi¹zania.

Zad. 23

Znane jest rozwi¹zanie mechani-zmu podnoszenia platformy sa-moza³adowczej pojazdu samocho-dowego. Wykorzystuj¹c metodê inwersji zaproponowaæ inne mo¿-liwe rozwi¹zania.

Zad. 24

Znane jest rozwi¹zanie mechani-zmu napêdu suportu strugarki poprzecznej. Wykorzystuj¹c me-todê inwersji zaproponowaæ inne mo¿liwe rozwi¹zania.

Zad. 25

Znane jest rozwi¹zanie mechani-zmu wywrotu skrzyni samocho-dowej. Wykorzystuj¹c metodê in-wersji zaproponowaæ inne mo¿-liwe rozwi¹zania.

Zad. 26

Znane jest rozwi¹zanie mechani-zmu napêdu suportu strugarki po-przecznej. Wykorzystuj¹c meto-dê inwersji zaproponowaæ inne mo¿liwe rozwi¹zania.

Zad. 27

Znane jest rozwi¹zanie mechani-zmu obudowy górniczej, gdzie si-³owniki 4 i 5 umo¿liwiaj¹ uzy-skiwanie ró¿nych po³o¿eñ cz³o-nów 2 i 3. Wykorzystuj¹c meto-dê inwersji zaproponowaæ inne mo¿liwe rozwi¹zania.

Zad. 28

W za³¹czonym mechanizmie prêdkoœæ k¹towa ruchu wzglêd-nego cz³onów 3 i 4 zmienia siê w funkcji k¹ta ϕ₂ obrotu korby. Okreœliæ ϕ₂, dla którego ω₃₄ = 0, Dane: AB = 0,2 m,

BC = CD = 0,3 m, AD = 0,4 m.

Zad. 29

W przedstawionym na rysunku mechanizmie wyznaczyæ œrodki obrotu.

Dane: AB = BC = 0,08 m, AC = 0,13 m, z₂/z₄ = 3/5.

Zad. 30

Dla przedstawionego mecha-nizmu wyznaczyæ po³o¿enia, w których cz³on 3 znajduje siê w ruchu postêpowym. Dane: za³o¿yæ geometriê me-chanizmu.

Zad. 31

Dla podanego na rysunku mecha-nizmu wyznaczyæ punkty le¿¹ce na obwodzie kr¹¿ka 3, które w danym po³o¿eniu charakteryzuj¹ siê pionowym kierunkiem prêd-koœci.

Dane: a = 0,03 m, b = 0,045 m, r = 0,04 m, R = 0,075 m.

Zad. 32

Dla przedstawionego mechani-zmu jarzmowego wyznaczyæ po-³o¿enia, w których wzglêdne przy-spieszenie Coriolisa aC

CD przyj-muje wartoœæ zerow¹.

Dane: AC = 3 AB = 0,45 m.

Zad. 33

W zadanym po³o¿eniu mechani-zmu ustaliæ:

a) zwrot ruchu suwaka 6 wywo-³anego si³¹ F,

b) dla jakiego kierunku si³y F mechanizm jest w po³o¿eniu martwym (tarcie pomin¹æ). Dane: a = 0,2 m, b = 0,24 m, c = 0,18 m, h = 0,15 m.

Zad. 34

W przedstawionym na rysunku mechanizmie wyznaczyæ œrodki obrotu.

Dane: a = 0,025 m, r = 0,02 m, h = 0,1 m, ϕ = π/3.

Zad. 35

W przedstawionym mechanizmie wyznaczyæ œrodek obrotu S₂₄. Dane: AE = 0,8 m, AB = 0,36 m, BD = 0,72 m, BO₃ = 0,5 m, r₃ = 0,13 m, r₄ = 0,15 m, r₅ = 0,38 m, α = π/6, ϕ₂ = 2π/3.

Zad. 36

Dla mechanizmu przedstawione-go na rysunku wyznaczyæ œrodki obrotu.

Dane: a = 2b = 0,06 m, R = BC = 0,05 m, AB = 2r = 0,02 m,

Zad. 37

W mechanizmie przedstawionym na rysunku wyznaczyæ œrodki obrotu.

Dane: AB = BC = CD = 0,1 m, ϕ₂ = π/3.

Zad. 38

W mechanizmie przedstawionym na rysunku wyznaczyæ œrodki obrotu. Dane: AB = BD = 0,1 m, DC = BC = 0,18 m, AE = ED = 0,12 m. Zad. 39 W mechanizmie przedstawionym na rysunku wyznaczyæ œrodki obrotu.

Dane: a = 0,3 m,

Zad. 40

Dla mechanizmu przedstawionego na rysunku wykreœliæ nowe po³o-¿enia, je¿eli:

a) cz³on 2 obróci siê o k¹t ϕ = π/6, b) cz³on 4 przemieœci siê o skok

h = 0,1 m.

Dane: h₂ = h₃ = 0,05 m, x_B = 0,12 m, y_A = – 0,065 m.

Zad. 41

Przedstawiony na rysunku me-chanizm narysowaæ w po³o¿eniu zadanym nastêpuj¹cymi parame-trami: a) ϕ = 2π/3, b) DG = 0,05 m. Dane: AB = 0,08 m, BC = 0,17 m, CD = 0,12 m, AD = 0,11 m, EF = 0,09 m, FG = 0,08 m, EG = 0,14 m. Zad. 42

Przedstawiony na rysunku mecha-nizm narysowaæ w po³o¿eniu zada-nym nastêpuj¹cymi parametrami: a) ϕ = π/2, b) EF = 0,08 m. Dane: AB = 0,065 m, BC = 0,18 m, CD = 0,1 m, AD = 0,15 m, BF = 0,07 m, CF = 0,12 m, ED = 0,04 m, EC = 0,1 m.

Zad. 43

Dla mechanizmu przedstawione-go na rysunku okreœliæ zmianê energii potencjalnej, wynikaj¹c¹ z obrotu: a) cz³onu AB o k¹t ϕ₁ = π/4, b) cz³onu ED o k¹t ϕ₂ = π/6. Dane: a = 0,055 m, b = 0,065 m, FD = 0,15 m, AB = ED = 0,03 m, DS = 0,08 m, ϕ₀ = π/12, m = 10 kg. Zad. 44

Dla mechanizmu przedstawione-go na rysunku okreœliæ pracê jak¹ nale¿y wykonaæ, aby:

a) obróciæ cz³on 3 wzglêdem 4 o k¹t π;

b) maksymalnie podnieœæ ramê 1 (rama 1 wykonuje ruch postê-powy). Dane: AB = 0,9 m, BC = 0,18 m, CD = 0,8 m, AD = 0,38 m, r = 0,4 m, α = π/6, β = 2π/9, AS = 0,2 m, m₁ = 100 kg. Zad. 45

Dla mechanizmu przedstawione-go na rysunku okreœliæ po³o¿enia równowagi przy za³o¿eniu, ¿e masê ma tylko cz³on 3 (skupiona w punkcie S), gdy: a) β = π/6, b) β = – π/6. Dane: AB = 0,04 m, BC = 0,12 m, CD = 0,08 m, AD = 0,1 m, BS = 0,08 m.

Zad. 46

Przedstawiony na rysunku me-chanizm narysowaæ w po³o¿eniu opisanym k¹tem: a) ϕ = π/2, b) ψ = 2π/3. Dane: h = 0,15 m, y_A = 0,2 m, y_D = 0,7 m, x_G = 0,8 m, AB = 0,5 m, BC = 0,6 m, CD = 0,38 m, GF = 0,6 m. Zad. 47 W mechanizmie przedstawionym na rysunku wykreœliæ przebieg zmian ϕ₂ = ϕ₂(ϕ₁). Dane: BC = 4,22 AB, DC = AD = 3AB, BE = 2,95 AB, EF = 2,5 AB, FG = 5 AB, x_G = – 3 AB, y_G = 5 AB. Zad. 48

Dla mechanizmu pisaka rejestra-tora wyznaczyæ zakresy po³o¿eñ cz³onu AB spe³niaj¹ce warunek |x_M| ≤ 0,002 m.

Dane: x_A = 0,116 m,

AB = 0,018 m, BC = 0,046 m, MB = 0,134 m.

Zad. 49

W uk³adzie korbowym silnika spalinowgo okreœliæ zewnêtrzne po³o¿enie zwrotne t³oka 6. Dane:

AB = BD = 0,1 m, BC = 0,25 m, DC = DE = 0,2 m, α = π/3.

Zad. 50

Przedstawiony na rysunku mecha-nizm wykreœliæ w po³o¿eniu opi-sanym k¹tem ϕ. Dane: AB = 0,02 m, x₀ = 0,003 m, y₀ = – 0,063 m, x_F = 0, y_F = – 0,1 m, BC = 0,0624 m, CK = 0,06 m, CD = CE = 0,0594 m, ED = 0,044 m, ϕ = π/3. Zad. 51

Przedstawiony na rysunku me-chanizm wykreœliæ w po³o¿eniu opisanym k¹tem ϕ. Dane: AB = 0,03 m, x_E = x_G = – 0,08 m, y_E = – 0,09 m, y_G = y_H = –0,2 m, x_H = 0, BC = 0,145 m, ED = GF = 0,075 m, DF = 0,064 m, CD = CF = 0,155 m, CK = 0,12 m, ϕ = π/3.

Zad. 52

Przedstawiony na rysunku me-chanizm wykreœliæ w po³o¿eniu opisanym k¹tem ϕ. Dane: AB = 0,02 m, BC = 0,0592 m, x_F = –x_E = 0,041 m, y_E = y_F = – 0,08 m, FD = 0,054 m, CD = 0,013 m, x_G = 0, y_G = – 0,09 m, CK = 0,06 m, ϕ = π/3. Zad. 53

Przedstawiony na rysunku me-chanizm wykreœliæ w po³o¿eniu opisanym k¹tem ϕ. Dane: x_F = 0,192 m, AG = 0,139 m, FG = 0,133 m, AB = BC = 0,057 m, CD = DE = DG = 0,1 m, EF = 0,054 m, ϕ = 2π/3. Zad. 54

Przedstawiony na rysunku mecha-nizm wykreœliæ w po³o¿eniu opi-sanym po³o¿eniem punktu A. Dane: h = 0,179 m, x_E = 0,1 m, y_E = 0,094 m, AB = 0,15 m, ED = 0,055 m, α = 93°, BC = CD = CF = 0,1 m, x_A = 0,12 m.

Zad. 55

Dla podanego mechanizmu nale¿y: a) narysowaæ przebieg prêdkoœci k¹towej cz³onu 3 w funkcji k¹ta ϕ₂; (ω₃ = f (ϕ₂)), b) wyznaczyæ po³o¿enie,

w którym ω₃ = ω_3max, c) okreœliæ wartoœæ ilorazu

ω_3max/ω₂.

Dane: AC = 3 AB = 0,45 m.

Zad. 56

Pomijaj¹c straty na tarcie i masy cz³onów dla podanego mechani-zmu nale¿y: a) naszkicowaæ przebieg M₂(ϕ₂) w przedziale 0< ϕ₂ < π, b) wyznaczyæ iloraz M₂/F w dwóch po³o¿eniach: a) ϕ₂ = π/2, b) ∠ ABC = π/2, Dane: BC = 3AB, F = F₀ dla 0 <ϕ₂< π, F = 0 dla π < ϕ₂ < 2π. Zad. 57

W podanym mechanizmie okreœliæ wartoœci v_K oraz ω₄ dwiema do-wolnymi metodami.

Dane (wymiary liniowe w m): AB = 0,12, BC = 0,21,

BK = CK = 0,15, z₂ = 2z₄ = 60, ϕ₃ = π/4, ω₂ = 5 s–1.

Zad. 58

Naszkicowaæ przebieg v_C(ϕ₂), a na-stêpnie wyznaczyæ iloraz v_Cmax/v_B dla dwóch wariantów mechani-zmu:

a) gdy e = AB, b) gdy e = 0.

Dane: BC = 4 AB = 0,4 m.

Zad. 59

Warunki strugania wymagaj¹, aby v_K> 1 m/s. Nale¿y:

a) naszkicowaæ v_K(ϕ) dla prze-dzia³u π/2 < ϕ < 3π/2, b) okreœliæ po³o¿enie, w którym

v_K = v_Kmax,

c) wyznaczyæ pocz¹tek (x) i za-kres (y) strefy strugania. Dane: AB = 0,25 m, ω = 6 s–1. Pozosta³e wymiary przyj¹æ pro-porcjonalnie.

Zad. 60

W przedstawionym uk³adzie okre-œliæ zakres d³ugoœci si³ownika, dla którego bêdzie spe³niony warunek (ω_BC/ω_BCmin) ≤ 1,25.

Dane: AC = 0,6 m, BC = 0,5 m, v_w = const.

Zad. 61

Dla podanego mechanizmu okre-œliæ v_F, v_G oraz ω₃.

Dane: AB = 0,3 m, ϕ₂ = 2π/3, α = π/3, v_CD = 1 m/s.

Pozosta³e wymiary przyj¹æ pro-porcjonalnie.

Zad. 62

Wyznaczyæ prêdkoœci v_C oraz ω₅ w po³o¿eniu okreœlonym k¹tem ϕ₂. Dane (wymiary liniowe w m): BC = CE = CD = DG = EF = FG = 0,05, DE = 0,024, l = 0,01, h = 0,025, ϕ₂ = 4π/3, ω₂ = 5 s–1.

Zad. 63

Dla przedstawionego mechani-zmu nale¿y okreœliæ v_D oraz ω_xy dla zadanej prêdkoœci v_w wysu-wu si³ownika.

Dane (wymiary liniowe w m): AB = BD = 0,1, DC = BC = 0,18, AE = ED = 0,12, v_w = 0,1 m/s.

Zad. 64

Przemieszczanie ³y¿ki AB z urob-kiem powinno odbywaæ siê ru-chem postêpowym. Sprawdziæ, czy wymóg ten jest spe³niony w zadanym po³o¿eniu mechanizmu. Dane (wymiary liniowe w m): a = 0,34, b = 0,075, ON = 0,435, AO = 1,84, CD = 0,675, AB = AD = 0,55, CE = 0,275, BC = 0,6, EF = 1,28, MN = 0,9, α = π/36, β = π/9, v_w1> 0, v_w2 = 0. Zad. 65

Dla zadanego po³o¿enia mecha-nizmu wyznaczyæ energiê kine-tyczn¹ cz³onu 8.

Dane (wymiary liniowe w m): y_A = FG = 0,45, x_G = BC = 0,5, AC = AB = EF = 0,3, BC = 0,5, ED = BD = CE = 0,75,

ϕ₂ = α = π/4, m₈ = 2 kg, ω₂ = 5 s–1.

Zad. 66

Platforma p jest napêdzana si³ow-nikiem MN wyd³u¿anym z prêd-koœci¹ v_w. Okreœliæ si³ê S w si-³owniku dla zadanej wartoœci Q. Obci¹¿enia dynamiczne i tarcie w parach kinematycznych pomi-n¹æ.

Dane (wymiary liniowe w m): AB = BF = 0,35, MN = 0,32, Q = 20 kN. Pozosta³e wymiary przyj¹æ proporcjonalnie.

Zad. 67

W mechanizmie napêdu ig³y ma-szyny do szycia wyznaczyæ prêd-koœæ v_K punktu K, je¿eli znana jest prêdkoœæ k¹towa ω₂ cz³onu 2. Dane: ω₂ = 15 s–1,

CD = 0,09 m, DK = 0,3 m. Pozosta³e wymiary przyj¹æ pro-porcjonalnie.

Zad. 69

Dla podanego mechanizmu okre-œliæ:

a) prêdkoœæ v_M punktu M w po-³o¿eniu opisanym k¹tem ϕ₂ przy zadanej prêdkoœci k¹to-wej ω₂,

b) po³o¿enia mechanizmu, w których a_M = 0.

Dane (wymiary liniowe w m): AC = 0,6, AB = 0,25, h = 0,4, ϕ₂ = π/6, ω₂ = 10 s–1.

Zad. 68

Wyznaczyæ œrodek obrotu S₈₁ cz³onu 8 wzglêdem podstawy 1 w po³o¿eniu zadanym k¹tem ϕ₂. Dane (wymiary liniowe w m): AB = 0,06, BC = 0,11, CD = 0,09, AD = 0,04, EF = FG = 0,065, EG = 0,055, ϕ₂ = π/6.

Zad. 71

Okreœliæ prêdkoœæ v_K i przyspie-szenie a_K punktu K dla zadanych wartoœci ω₂ i ε₂.

Dane: AC = 3 BK = 0,06 m, AB = 0,05, ϕ₂ = π/3,

ω₂ = 10 s–1, ε₂ = 20 s–2.

Zad. 72

Dla zadanej wartoœci prêdkoœci k¹towej ω₂ cz³onu 2 okreœliæ przyspieszenie ε₃ krzy¿a 3 w dwóch po³o¿eniach:

a) dla pocz¹tku ruchu krzy¿a (rysunek),

b) dla ϕ₂ = π.

Dodatkowo naszkicowaæ przebie-gi ω₃(ϕ₂) oraz ε₃(ϕ₂).

Dane: AC = 3 AB = 0,3 m, ω₂ = 10 s–1.

Zad. 70

Okreœliæ prêdkoœæ v_K i przyspie-szenie a_K punktu K dla zadanej wartoœci prêdkoœci k¹towej ω₂. Dane: AD = 0,04 m,

BK = 0,02 m, α = π/4, ω₂ = 10 s–1, ϕ₂ = 2π/3.

Zad. 74

Dla zadanej wartoœci prêdkoœci k¹towej ω₂ cz³onu 2 okreœliæ prêdkoœæ wzglêdn¹ v_KL oraz przy-spieszenie a_K.

Dane (wymiary liniowe w m): AB = 0,18, BC = 0,76, BD = 0,95, CD = 0,25, ED = 0,24, h = 0,08, ϕ₂ = π/3, ω₂ = 20 s–1. Zad. 75 W mechanizmie o ruchliwoœci W = 2, w którym znane s¹ prêd-koœci k¹towe ω₂ i ω₅ wyznaczyæ przyspieszenia k¹towe ε₂ oraz ε₂₃. Dane: AB = 0,25 m,

BC = 0,6 m, AE = 0,3 m, ϕ₂ = 2π/3, ϕ₅ = 5π/6, ω₂ = 5 s–1, ω₅ = 3 s–1. Zad. 73

Dla zadanego ruchu cz³onu 2 opi-sanego wartoœciami ω₂ oraz ε₂ okreœliæ przyspieszenia a_K oraz ε₄. Dane: AE = 0,5 m, AB = ED = 0,3 m, BC = CD = 0,55 m, z₂/z₅ = 3/2, ϕ₂ = 2π/3, ϕ₅ = α = π/3, ω₂ = 10 s–1, ε₂ = 5 s–2. E

Zad. 76

Dla podanego uk³adu wyznaczyæ prêdkoœæ v_C i przyspieszenie a_C punktu C przy zadanej wartoœci ω₂ w po³o¿eniu opisanym k¹tem ϕ₂. Dane: DG = 0,5 m (pozosta³e wy-miary przyj¹æ proporcjonalnie), ϕ₂ = π/6, ω₂ = 20 s–1.

Zad. 77

Dla podanego uk³adu korbowego wyznaczyæ ω₂ oraz ε₂ dla zna-nych parametrów ruchu v_E i a_E punktu E. Dane: AB = BD = 0,1 m, BC = 0,25 m, DC = DE = 0,2 m, AC = 0,3, α = π/3, v_E = 1 m/s, a_E = 3 m/s2. Zad. 78

Dla podanego uk³adu w po³o¿e-niu zadanym katem ϕ₂ okreœliæ parametry ω₆ i ε₆ ruchu cz³onu 6 przy zadanym ruchu korby AB. Dane: x_E = 0,5 m,

y_E = y_G = 0,4 m, AB = 0,1 m, ED = GF, EG = DF (pozosta³e wymiary przyj¹æ proporcjonal-nie), ϕ₂ = 2π/3, ω₂ = 10 s–1.

Zad. 79

Dla podanego mechanizmu, w którym znane s¹ parametry ruchu punktu L w postaci v_L i at

L, wy-znaczyæ prêdkoœæ v_K i przyspie-szenie a_K punktu K.

Dane: AE = 0,3 m (pozosta³e wy-miary przyj¹æ proporcjonalnie), v_L = 0,1 m/s, at

L = 0,2 m/s2.

Zad. 80

Dla podanego mechanizmu, w którym znana jest prêdkoœæ k¹to-wa ω₂ cz³onu 2 wyznaczyæ: a) a_M dla ϕ₂ = π/6,

b) po³o¿enia mechanizmu, w któ-rych a_M = 0.

Dane: AC = 0,06 m (pozosta³e wymiary przyj¹æ proporcjonal-nie), ω₂ = 10 s–1.

Zad. 81

W podanym mechanizmie napê-du ig³y w maszynie do szycia wy-znaczyæ przyspieszenie punktu K w zadanym po³o¿eniu opisanym k¹tem ϕ₂ przy znanej prêdkoœci k¹towej ω₂.

Dane: AK = 0,1 m (pozosta³e wy-miary przyj¹æ proporcjonalnie), α = π/4, ϕ₂ = π/2, ω₂ = 15 s–1.

Zad. 82

Dla po³o¿enia opisanego k¹tem ϕ₂ okreœliæ moment M₂ utrzymu-j¹cy mechanizm w ruchu z prêd-koœci¹ k¹tow¹ ω₂. Pomin¹æ masy cz³onów 2, 3, 4, 5 oraz tarcie w parach kinematycznych.

Dane: AC = 0,6 m (pozosta³e wymiary przyj¹æ proporcjonal-nie), m₆ = 30 kg, ϕ₂ = 2π/3, ω₂ = 15 s–1.

Zad. 83

Okreœliæ moment M potrzebny do utrzymania ruchu z prêdkoœci¹ ω₂ w po³o¿eniu opisanym k¹tem ϕ₂. Tarcie w parach kinematycznych i masy cz³onów pomin¹æ. Dane: AB = 0,3 m (pozosta³e wy-miary przyj¹æ proporcjonalnie), m = 80 kg, ϕ₂ = π/4, ω₂ = 5 s–1.

Zad. 84

Wyznaczyæ si³ê S w si³owniku MN, która zapewnia ruch uk³adu opisany prêdkoœci¹ wysuwu v_w. Tarcie w parach i masy cz³onów pomin¹æ.

Dane: Q = 5 kN,

AB = BD = EB = BC = 0,4 m (pozosta³e wymiary przyj¹æ pro-porcjonalnie), v_w = 0,2 m/s.

Zad. 85

Zaproponowaæ schemat kinema-tyczny manipulatora p³askiego, z³o¿onego z par obrotowych R i/lub postêpowych T, do prowa-dzenia punktu M po zadanej tra-jektorii. Wyprowadziæ macierz transformacji 0A_c.

Dane: Przyj¹æ oznaczenia wy-miarów cz³onów. Przemieszczenia w parach kinematycznych ozna-czyæ przez q_i.

Zad. 86

Zaproponowaæ schemat kinema-tyczny manipulatora p³askiego, z³o¿onego z par obrotowych R i/lub postêpowych T, do prowa-dzenia punktu M po zadanej tra-jektorii przy sta³ym k¹cie orien-tacji ϕ. Wyprowadziæ macierz transformacji 0A_c.

Dane: Przyj¹æ oznaczenia wymia-rów cz³onów. Przemieszczenia w parach kinematycznych oznaczyæ przez q_i.

Zad. 87

Zaproponowaæ schemat kinema-tyczny manipulatora p³askiego, z³o¿onego z par obrotowych R i/lub postêpowych T, do przemie-szczania elementu p ruchem po-stêpowym. Wyprowadziæ macierz transformacji 0A_c.

Dane: Przyj¹æ oznaczenia wy-miarów cz³onów. Przemieszcze-nia w parach kinematycznych oznaczyæ przez q_i.

Zad. 88

Zaproponowaæ schemat kinema-tyczny manipulatora p³askiego, z³o¿onego z par obrotowych R i/lub postêpowych T, do realiza-cji zadania przedstawionego na rysunku. Wyprowadziæ macierz transformacji 0A_c.

Dane: Przyj¹æ oznaczenia wy-miarów cz³onów. Przemieszcze-nia w parach kinematycznych oznaczyæ przez q_i.

Zad. 89

Zaproponowaæ schemat kinema-tyczny manipulatora p³askiego, z³o¿onego z par obrotowych R i/lub postêpowych T, do realiza-cji zadania przedstawionego na rysunku. Wyprowadziæ macierz transformacji 0A_c.

Dane: Przyj¹æ oznaczenia wy-miarów cz³onów. Przemieszcze-nia w parach kinematycznych oznaczyæ przez q_i.

Zad. 90

Zaproponowaæ schemat kinema-tyczny manipulatora p³askiego, z³o¿onego z par obrotowych R i/lub postêpowych T, do realiza-cji zadania przedstawionego na rysunku. Wyprowadziæ macierz transformacji 0A_c.

Dane: Przyj¹æ oznaczenia wy-miarów cz³onów. Przemieszcze-nia w parach kinematycznych oznaczyæ przez q_i.

Zad. 91

Dla podanego uk³adu manipula-tora p³askiego znaleŸæ macierz transformacji 0A₃ wystêpuj¹cej w zale¿noœci

0r_M = 0A₃3r_M.

Dane: Przyj¹æ oznaczenia wymia-rów cz³onów. Przez q_i oznaczyæ przemieszczenia w parach kine-matycznych.

Zad. 92

Dla podanego uk³adu manipula-tora p³askiego znaleŸæ macierz transformacji 0A₃ wystêpuj¹cej w zale¿noœci

0r_M = 0A₃3r_M.

Dane: Przyj¹æ oznaczenia wymia-rów cz³onów. Przez q_i oznaczyæ przemieszczenia w parach kine-matycznych.

Zad. 93

Dla podanego uk³adu manipula-tora p³askiego znaleŸæ macierz transformacji 0A₃ wystêpuj¹cej w zale¿noœci

0r_M = 0A₃3r_M.

Dane: Przyj¹æ oznaczenia wymia-rów cz³onów. Przez q_i oznaczyæ przemieszczenia w parach kine-matycznych.

Zad. 96

Dla zadanego uk³adu manipula-tora p³askiego wyprowadziæ za-le¿noœci okreœlaj¹c sk³adowe v_x i v_y prêdkoœci punktu M w uk³a-dzie globalnym. Dla przyjêtych wartoœci przemieszczeñ q_i i prêd-koœci

q

_i oraz wymiarów cz³onów rozwi¹zaæ zadanie graficznie i ana-litycznie, a nastêpnie porównaæ otrzymane wyniki.

Dane: Przyj¹æ oznaczenia wy-miarów cz³onów.

Zad. 94

Dla zadanego uk³adu manipula-tora p³askiego wyprowadziæ za-le¿noœci okreœlaj¹ce sk³adowe v_x i v_y prêdkoœci punktu M w uk³a-dzie globalnym. Dla przyjêtych wartoœci przemieszczeñ q_i i prêd-koœci

q

_i oraz wymiarów cz³onów rozwi¹zaæ zadanie graficznie i analitycznie, a nastêpnie porów-naæ otrzymane wyniki.

Dane: Przyj¹æ oznaczenia wy-miarów cz³onów.

Zad. 95

Dla zadanego uk³adu manipula-tora p³askiego wyprowadziæ za-le¿noœci okreœlaj¹c sk³adowe v_x i v_y prêdkoœci punktu M w uk³a-dzie globalnym. Dla przyjêtych wartoœci przemieszczeñ q_i i prêd-koœci

q

i oraz wymiarów cz³onów rozwi¹zaæ zadanie graficznie i ana-litycznie, a nastêpnie porównaæ otrzymane wyniki.

Dane: Przyj¹æ oznaczenia wy-miarów cz³onów.

Zad. 97

Po przesuniêciu krzywki 2 o skok s punkt B popychacza 4 przejdzie w po³o¿enie B₁. Okreœliæ: a) skok s przy danym h,

b) dŸwigniowy mechanizm za-stêpczy,

c) nowy punkt K₁ styku krzyw-ki 2 z kr¹¿krzyw-kiem 3.

Dane: Geometriê uk³adu za³o¿yæ.

Zad. 98

Po obrocie popychacza 2 o k¹t ψ = π/2 krzywka 4 obróci siê o k¹t ϕ. Okreœliæ:

a) k¹t obrotu krzywki ϕ,

b) czynny fragment zarysu krzyw-ki,

c) dŸwigniowy mechanizm zas-têpczy.

Dane: Geometriê uk³adu za³o¿yæ.

Zad. 99

Podczas obrotu korby AB w po-³o¿enie pionowe kr¹¿ek przetoczy siê po krzywce wzd³u¿ zarysu KL. Okreœliæ:

a) po³o¿enie nowego punktu sty-ku (L),

b) dŸwigniowy mechanizm za-stêpczy.

Zad. 100

Przy braku poœlizgu miêdzy kr¹¿-kiem i krzywk¹ okreœliæ w po³o-¿eniu jak na rysunku:

a) prêdkoœæ k¹tow¹ kr¹¿ka ω₃, b) wzglêdn¹ prêdkoœæ k¹tow¹

ω₃₄.

Dane: a = 0,1 m, r = 0,03 m, R = 2e = 0,08 m, ω₂₁= 100 s–1.

Zad. 101

W podanym na rysunku mecha-nizmie okreœliæ: a) wzglêdn¹ prêdkoœæ k¹tow¹ ω₃₄, b) k¹t nacisku α. Dane: AB = BC = BE = 0,15 m, R = EC = 2r = 0,12 m, DC = FO = 0,2 m, x_F = 0,25 m, y_A = 0,15 m, AD = 0,08 m, ϕ₂ = π/6, ω₂ = 10 s–1. Zad. 102

W przedstawionym na rysunku me-chanizmie krzywkowym okreœliæ: a) nowe po³o¿enie popychacza

po obrocie krzywki o k¹t ∆ϕ₂ = π/4 od k¹ta ϕ₂ = π/6, b) prêdkoœæ k¹tow¹ ω₄ dla

ϕ₂ = π/6.

Dane: R = 2r = 0,06 m, AO = AB = 0,09 m,

Zad. 103

Dla zadanego po³o¿enia mechani-zmu dwukrzywkowego okreœliæ: a) prêdkoœæ poœlizgu v_DC, b) przyspieszenie ε₃.

Dane: AO₃ = AB = 2R = 0,06 m, e = ρ = 0,02 m, ω₂ = 10 s–1.

Zad. 104

Dla mechanizmu przedstawione-go na rysunku okreœliæ:

a) ca³kowity k¹t obrotu popycha-cza, b) przyspieszenie ε₃ w zadanym po³o¿eniu. Dane: a = 1,5R = 3AO = 0,03 m, ω₂ = 20 s–1, ϕ₂ = π/6. Zad. 105

Dla mechanizmu przedstawione-go na rysunku okreœliæ:

a) ca³kowity skok popychacza, b) przyspieszenie popychacza

w zadanym po³o¿eniu. Dane: R = 2AO = 0,04 m, ω₂ = 25 s–1, ϕ₂ = π/4.

Zad. 106

Przy braku poœlizgu miêdzy krzywk¹ i kr¹¿kiem okreœliæ licz-bê obrotów kr¹¿ka 3 wzglêdem popychacza 4:

a) przy obrocie krzywki o k¹t ϕ₂ = 2π,

b) przy obrocie krzywki o k¹t ϕ₂ = π.

Dane: R = 3r = 2e = 0,03 m.

Zad. 107

Po przesuniêciu krzywki 2 o skok s = a kr¹¿ek 3 dokona pewnego obrotu wzglêdem popychacza 4. Okreœliæ k¹t obrotu ϕ₃₄ przy za-³o¿eniu braku poœlizgu miêdzy krzywk¹ i kr¹¿kiem.

Dane: a = 4r = 2AB = 0,08 m.

Zad. 108

Dla mechanizmu przedstawione-go na rysunku okreœliæ liczbê obrotów kr¹¿ka (zak³adaj¹c brak poœlizgu) dla ca³kowitego obrotu krzywki.

Dane: BC = 0,045 m, OA = a = 0,04 m

Zad. 109

W przedstawionym na rysunku mechanizmie krzywkowym okreœliæ:

a) maksymalny k¹t nacisku α, b) pracê wykonan¹ podczas

pod-noszenia popychacza,

c) czynny fragment zarysu popy-chacza. Dane: M₃ = 10 N·m, AO = 2R = 4r = 0,04 m, R₁ = 0,05 m, a = 0,06 m, R = 0,04 m. Zad. 110 W mechanizmie przedstawionym na rysunku okreœliæ: a) maksymalny k¹t nacisku α, b) pracê wykonan¹ podczas

pod-noszenia popychacza od po³o-¿enia dolnego do górnego. Dane: F₃ = 100 N,

R = 2AO = 2r_k = 0,04 m.

Zad. 111

W przedstawionym na rysunku mechanizmie krzywkowym okre-œliæ si³ê zginaj¹c¹ popychacz w zadanym po³o¿eniu.

Dane: R₁ = 10r_k = 0,05 m, R = 2r = 2e = 0,01 m, m₃ = 5 kg, F₃ = 100 N, ω₂ = 50 s–1, ϕ₂ = π/6.

Zad. 112

Dla przedstawionej na rysunku przek³adni obiegowej okreœliæ obroty ko³a 2 w uk³adzie podsta-wy 1 oraz w uk³adzie jarzma J. Dane: z₁ = 60, z₂ = 20,

ω_J = 10 s–1.

Zad. 113

Okreœliæ prze³o¿enie i_1J = ω₁ /ω_J w podanej przek³adni obiegowej. Dane: z₁ = 40, z₂ = z₄ = 20.

Zad. 114

W zadanej przek³adni obiegowej okreœliæ ω_J i ω_2J.

Dane: z₁ = z₃ = 40, z₂ = 30, ω₁ = 10 s–1.

Zad. 115

Okreœliæ obroty n₅ ko³a 5 poda-nej przek³adni obiegowej. Zada-nie rozwi¹zaæ metod¹ Willisa i graficzn¹.

Dane: z₁ = 22, z₂ = 16, z´₂ = 20. z₃ = 18, z´₃ = 22, z₄ = 18, z´₄ = 20, z₅ = 60, n_J = 1500 obr/min.

Zad. 116

Okreœliæ obroty n₁ ko³a 1 poda-nej przek³adni ró¿nicowej. Dane: z₁ = 30, z₂ = 30, z´₂ = 20. z₃ = 80, z´₃ = 35, z₄ = 14, z₅ = 42, z₆ = 14, n₄ = 1500 obr/min, n₆ = 1500 obr/min.

Zad. 117

Wyznaczyæ obroty ko³a 6 przedsta-wionego na rysunku reduktora. Dane: z₁ = 49, z₂ = 50, z´₂ = 51. z₃ = 49, z₄ = z₅ = 14, z₆ = 140, n_J = 3000 obr/min.

Zad. 118

Dla zadanego mechanizmu okre-œliæ prêdkoœæ k¹tow¹ cz³onu 3. Dane: AB = CD, CB = AD, z₁ = 30, z₂ = 60, ω₁ = 100 s–1.

Zad. 119

Okreœliæ prêdkoœci punktów A, B i C podanego na rysunku mieszal-nika.

Dane: z₁ = 40, z₂ = 10, a = 0,3 m, b = 0,4 m, r = 0,1 m, ω_J = 10 s–1.

Zad. 120

W podanym mechanizmie okre-œliæ prêdkoœæ k¹tow¹ cz³onu 2 oraz prêdkoœæ liniow¹ punktu C. Dane: r₁ = 0,07 m, r₂ = 0,14 m, a = 0,085 m, BC = 0,23 m, ω₁ = 200 s–1.

Zad. 121

Dla podanej wci¹garki okreœliæ prêdkoœæ v_G haka G dla zadanej prêdkoœci obrotowej n_S wa³u sil-nika S.

Dane: n_S = 3000 obr/min, z₂ = z₄ = 15, z₁ = 16, z₃ = 14, a = 0,4 m.

Zad. 122

Dla zadanej przek³adni obiegowej okreœliæ prze³o¿enie i_1J = ω₁/ω_J. Dane: z₁ = 30, z₂ = 20, z₃ = 70, z₄ = 20, z₅ = 80, z₇ = 40.

Zad. 123

Dla za³¹czonej przek³adni okreœliæ prze³o¿enie i_1J = ω₁/ω_J.

Dane: z_i – liczba zêbów poszcze-gólnych kó³ zêbatych.

Zad. 124

Sprawdziæ, czy dla zadanego po-³o¿enia mechanizmu popychacz 3 oderwie siê od krzywki 2. Dane: ϕ = 5π/4, ω = 20 s–1. Wartoœci R i e przyj¹æ.

Zad. 125

Sprawdziæ, czy dla zadanego po-³o¿enia mechanizmu popychacz 3 oderwie siê od krzywki 2. Dane:ϕ = 5π/4, ω = 20 s–1. Wartoœci R i e przyj¹æ.

Zad. 126

Dla zadanego po³o¿enia mecha-nizmu wyznaczyæ si³ê S sprê¿y-ny, która zapewni kontakt krzyw-ki 2 i popychacza 3.

Dane: ϕ = 3π/2, ω = 20 s–1, IS₃ = 0,01 kg·m2

AS₃ = l = 2R = 4e = 0,4 m.

Zad. 127

Uwzglêdniaj¹c masê m₁ jednorod-nego prêta 1 oraz masê m₂ ciê-¿arka 2 wyprowadziæ zwi¹zek miêdzy prêdkoœci¹ k¹tow¹ ω i wartoœci¹ y.

Dane: l₁ = 0,1 m, l₃ = 0,18 m, m₁ = 0,4 kg, m₂ = 1 kg.

Zad. 128

Okreœliæ masê m ciê¿arków, która zapewni po³o¿enie nasuwy 3 opi-sane wspó³rzêdn¹ z.

Dane: a = 0,12 m, b = 0,1 m, R = 0,12 m, z = 0,04 m.

Masy cz³onów 2 i 3 oraz tarcie pomin¹æ.

Zad. 129

Dla oznaczeñ jak na rysunku wy-prowadziæ postaæ zwi¹zku miêdzy prêdkoœci¹ k¹tow¹ ω oraz wspó³-rzêdn¹ z.

Dane:r = 0,05 m, l = 0,1 m, m₇ = 1 kg, m_Q = 0,2 kg.

Masy cz³onów 3, 4, 5, 6 oraz tar-cie pomin¹æ.

Zad. 130

Proces przesiewania wymaga wy-muszenia ruchu wzglêdnego ziar-na o masie m i sita 4. Sprawdziæ, czy w zadanym po³o¿eniu uk³adu ten ruch wzglêdny zostanie wy-muszony obrotem korby AB z prêdkoœci¹ k¹tow¹ ω₂. Dane: ϕ₂ = 2π/3, µ_st = 0,1 (wsp. tarcia), ED = GF, EG = DF, AB = 0,07 m. Pozosta³e wymiary przyj¹æ proporcjonalnie. Zad. 131

Dla uk³adu pompy ³opatkowej okreœliæ si³ê oddzia³ywania P₁₃ miêdzy ³opatk¹ 3 i korpusem 1, pochodz¹c¹ od si³ masowych cz³onu 3.

Dane: R = 0,25 m, r = 0,2 m, ϕ₂= π/4, m₃ = 0,2 kg,

I_S3 = 0,01 kg·m2, ω₂ = 30 s–1.

Zad. 132

Okreœliæ przebieg momentów gn¹cych dla wa³u 1, na którym

W dokumencie Teoria maszyn i mechanizmów : zestaw problemów analizy i projektowania (Stron 72-139)