PRZETWARZANIE I ANALIZA DANYCH W JĘZYKU PYTHON Kod przedmiotu (USOS)
PROCESY STOCHASTYCZNE Kod przedmiotu (USOS)
Course code 1120-MA000-LSP-0355
138 Nazwa przedmiotu w
ję-zyku polskim Course title (Polish)
Procesy stochastyczne
Nazwa przedmiotu w ję-zyku angielskim
Course title (English)
Stochastic Processes
A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów / The location of the course in the system of studies Poziom kształcenia
Study programme Studia pierwszego BSc studies / MSc studies Forma i tryb prowadzenia
studiów Mode of study
Stacjonarne Full-time studies Kierunek studiów
(dedyko-wany) Field of study
Matematyka Mathematics Kierunek studiów
Field of study -
Profil studiów
Study programme profile Profil ogólnoakademicki General academic profile Specjalność
Specialisation -
Jednostka prowadząca Unit administering the co-urse
Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Faculty of Mathematics and Information Science Jednostka realizująca
Unit delivering the course Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Faculty of Mathematics and Information Science Koordynator przedmiotu
Course coordinat Dr hab. Wojciech Matysiak, prof. ucz.
Osoby prowadzące zajęcia
Course teachers Dr hab. Wojciech Matysiak, prof. ucz.
B. Ogólna charakterystyka przedmiotu / General characteristics of the course Blok przedmiotów
Block of the courses Kierunkowe Poziom przedmiotu
Level of the courses Zaawansowany Advanced Grupa przedmiotów
Group of the courses Obieralne Electives Status przedmiotu
Type of the course Obieralny Elective Język prowadzenia zajęć
Language of instruction Polski Polish Semester nominalny
Proper semester of study 5 Minimalny numer semestru Earliest semester of study 5 Usytuowanie realizacji w roku akademickim
Semester in academic year
Semestr zimowy Winter semester Wymagania wstępne /
przed-mioty poprzedzające Prerequisites
Rachunek prawdopodobieństwa
Limit liczby studentów Limit of the number of stu-dents
Liczba grup: bez ograniczeń Number of groups: no limits
C. Efekty uczenia się i sposób prowadzenia zajęć / Learning outcomes and methods of teaching
139 Cel przedmiotu
Course objective Cel przedmiotu: Zapoznanie studentów z podstawami teorii procesów sto-chastycznych i ich zastosowań.
Efekty uczenia się
Learning outcomes Patrz TABELA 1.
Table 1.
Formy zajęć i ich wymiar (se-mestralny)
Type of classes and hours of instruction per week
Wykład / Lecture 30
Ćwiczenia / Tutorial 30
Laboratorium / Laboratory 0
Projekt / Project classes 0
Treści kształcenia
Course content 1. Definicja procesu stochastycznego. Podstawowe pojęcia związane z procesami stochastycznymi. Wstępna klasyfikacja procesów.
2. Łańcuchy Markowa z czasem dyskretnym. Stacjonarność i ergodyczność.
3. Proces Poissona i jego uogólnienia.
4. Łańcuchy Markowa z czasem ciągłym. Procesy urodzin i śmierci.
Markowskie procesy kolejek.
5. Procesy odnowy.
6. Procesy całkowalne z kwadratem. Analiza spektralna i predykcja.
7. Procesy gaussowskie.
8. Elementy ogólnej teorii procesów stochastycznych. Twierdzenie Kołmogorowa o istnieniu procesu o zadanych rozkładach skończenie wymiarowych. Twierdzenie o istnieniu modyfikacji ciągłej.
9. Proces Wienera. Konstrukcja i podstawowe własności.
Metody dydaktyczne
Teaching methods Wykład, ćwiczenia Metody i kryteria oceniania /
regulamin zaliczenia
Assessment methods and regulations
1. Zaliczenie ćwiczeń w trakcie semestru
Aby zaliczyć ćwiczenia w trakcie semestru, należy zdobyć w ciągu semestru wię-cej niż 40 punktów z 80 możliwych do uzyskania. Można to zrobić przez:
− pisanie kartkówek
− pisanie kolokwiów
− aktywne uczestnictwo w zajęciach
W ciągu semestru odbędzie się około 10 krótkich kartkówek (przeprowadzanych na początku ćwiczeń). Celem kartkówek jest sprawdzenie wiadomości wyniesio-nych z ostatnich dwóch ćwiczeń i ostatnich dwóch wykładów.
Za kartkówki można uzyskać w sumie 20 punktów.
W semestrze odbędą się dwa kolokwia. Za każde kolokwium można uzyskać 30 punktów.
Przewidziana jest dodatkowa pula 10 punktów za aktywne uczestnictwo w ćwi-czeniach (poprawne i klarowne rozwiązywanie zadań przy tablicy, bez posiłko-wania się notatkami).
2. Zaliczenie ćwiczeń w sesji
Istnieje możliwość zaliczenia ćwiczeń w sesji - aby to zrobić, trzeba z części pi-semnej egzaminu uzyskać co najmniej 60% punktów.
3. Zaliczenie egzaminu.
140
Egzamin będzie składał się z części pisemnej (polegającej na rozwiązywaniu za-dań) i ustnej (polegającej na odpowiadaniu na pytania wykładowcy dotyczące całości materiału przedstawionego podczas wykładów).
Do części ustnej można podejść po zaliczeniu ćwiczeń i zdobyciu co najmniej 50% punktów z części zadaniowej. Ocenę końcową z egzaminu wystawia wykła-dowca na podstawie obydwu części egzaminu.
4. Zwolnienie z części pisemnej egzaminu.
Aby zostać zwolnionym z części pisemnej egzaminu, należy uzyskać co najmniej 65 punktów w trakcie semestru.
Metody sprawdzania efek-tów uczenia się
Learning outcomes verifica-tion methods
Patrz TABELA 1.
Table 1.
Egzamin
Examination Tak
Yes Literatura i oprogramowanie Bibliography and software
4. Gregory F. Lawler „Introduction to Stochastic Processes”, Chapman &
Hall/CRC, 2006.
5. Richard Durrett „Essentials of Stochastic Processes”, Springer, 2016 6. Robert B. Ash, Melvin F. Gardner „Topics in Stochastic Processes”,
Aca-demic Press, 1975
7. A.D. Wentzell “Wykłady z teorii procesów stochastycznych, PWN 1980.
Witryna www przedmiotu
Course homepage e.mini.pw.edu.pl D. Nakład pracy studenta / Student workload Liczba punktów ECTS 4
E. Informacje dodatkowe / Additional information Uwagi
Remarks -
TABELA 1. EFEKTY PRZEDMIOTOWE / TABLE 1. LEARNING OUTCOMES
1. Efekty uczenia się i ich odniesienie do charakterystyk drugiego stopnia Polskiej Ramy Kwalifikacji oraz efektów uczenia się dla kierunku Matematyka
Efekty ucze-nia się dla
modułu
OPIS EFEKTÓW UCZENIA SIĘ
Absolwent studiów I/II stopnia na kierunku Matematyka LEARNING OUTCOMES
The graduate of Mathematics
Odniesienie do
charaktery-styk drugiego stopnia PRK
Odniesienie do efektów uczenia się dla
kierun-ków WIEDZA / KNOWLEDGE
PS_W01 Zna definicje i podstawowe sposoby opisu procesów sto-chastycznych. Zna pojęcie zależności markowskiej, łańcu-cha i procesu Markowa, oraz ich podstawowe własności
M1_W25 I.P6S_WG.o
PS_W02 Zna zagadnienia prognozy dla procesów stochastycznych M1_W25 I.P6S_WG.o PS_W03 Zna proces Wienera, jego konstrukcje i najważniejsze
wła-sności M1_W25 I.P6S_WG.o
PS_W04 Zna proces Poissona, jego konstrukcje i najważniejsze
własności M1_W25 I.P6S_WG.o
UMIEJĘTNOŚCI / SKILLS PS_U01 Umie badać własności trajektorii procesów
stochastycz-nych. M1_U20,
M1_U21 I.P6S_UW.o
141
PS_U02 Umie prognozować konkretne procesy stochastyczne
i oceniać skuteczność prognozy M1_U20,
M1_U21 I.P6S_UW.o PS_U03 Potrafi identyfikować podstawowe modele stochastyczne,
takie jak ruch Browna, proces Poissona i złożony proces Poissona.
M1_U20,
M1_U21 I.P6S_UW.o KOMPETENCJE SPOŁECZNE / SOCIAL COMPETENCE
PS_K01 Rozumie potrzebę stałego podnoszenia kwalifikacji i
kom-petencji zawodowych M1_K01 I.P6S_KK
PS_K02 Rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych
i osobistych. M1_K05 I.P6S_KK
2. Formy prowadzenia zajęć i sposób weryfikacji efektów uczenia się Types of classes and learning outcomes verification methods
Zamierzone efekty Expected learning outcomes
Forma zajęć Type of classes
Sposób weryfikacji Verification method
PS_W01-W04 Wykład, ćwiczenia Egzamin, kartkówki, kolokwia, rozwiązywa-nie zadań przy tablicy
PS_U01-U03 Wykład, ćwiczenia Egzamin, kartkówki, kolokwia, rozwiązywa-nie zadań przy tablicy
PS_K01-K02 Wykład, ćwiczenia Egzamin, kartkówki, kolokwia, rozwiązywa-nie zadań przy tablicy
Opis przedmiotu / Course description
MATEMATYKADYSKRETNA3