Przebieg eksperymentu

W przeprowadzonych eksperymentach wykorzystano obrazy oryginalne: "Lena", "Papry-ki", "Pawian" i "Kamerzysta" (wszystkie o rozmiarze 512 × 512), które są często używane w przetwarzaniu obrazów oraz testowaniu algorytmów znakowania wodnego, rys. 4.4. Dokładny przebieg eksperymentu oraz szczegółowe wyniki zaprezentowane są tylko dla symulacji z wykorzystaniem obrazu "Lena". W celu porównania otrzymanych rezulta-tów oraz potwierdzenia skuteczności algorytmu dla pozostałych obrazów omówiono tyko najistotniejsze rezultaty, natomiast zestawienie szczegółowych wyników umieszczono w dalszej części pracy w dodatku B.

Rysunek 4.4: Schemat algorytmu ekstrakcji biometrycznych znaków wodnych W 10 i W 20

z obrazu Iw przy użyciu kluczy klucz1, klucz2 i klucz3

W testowanej procedurze znakowania wodnego da się wydzielić trzy główne etapy:

Etap 1: Przetwarzanie danych biometrycznych przed znakowaniem wodnym

Przed znakowaniem wodnym rozmiar obrazu odcisku palca jest dostosowywany do wiel-kości komponentów bazowych obrazu oryginalnego otrzymanych za pomocą ICA, czyli w tym przypadku 256 × 256. Następnie dochodzi do przetasowania pikseli obrazu odcisku palca za pomocą transformaty Arnolda. W tym eksperymencie liczba użytych transfor-mat Arnolda, czyli klucz1, jest równa 10, ponieważ odpowiada ona najmniejszej liczbie transformat, która prowadzi do całkowitego zatarcia przebiegu linii papilarnych w wyko-rzystywanych obrazach. W ten sposób z każdego obrazu odcisków palców otrzymywany jest znak wodny W 1.

4.3. Opis i wyniki przeprowadzonych eksperymentów 85

Konstrukcja drugiego znaku wodnego W 2 opartego na kodzie tęczówki oka i jej maski wymaga zastosowania metod biometrycznych służących do wydobycia z obrazu obszaru tęczówki i jego zakodowania. W przeprowadzonym eksperymencie zostały wykorzystane metody opisane w [62] i zaimplementowane jako [63]. Najistotniejsze etapy przetwarzania obrazu tęczówki oka na przykładowym obrazie zaprezentowano na rys. 4.5(a). Na eta-pie segmentacji wykorzystano dwa rodzaje transformaty Hough’a w celu zlokalizowania tęczówki i źrenicy, a także przysłaniających tęczówkę powiek i rzęs. Rozważane wartości promienia dla tęczówki i źrenicy dla obrazów z bazy SDUMLA-HMT to odpowiednio zakresy od 150 do 220 oraz od 70 do 120 pikseli. Niestety nie dla wszystkich obrazów automatyczna segmentacja obszaru tęczówki zakończyła się sukcesem. W związku z tym z eksperymentu zostały wykluczone osoby, dla których segmentacja przynajmniej jednego z pięciu obrazów tęczówek nie doprowadziła do poprawnego zlokalizowania tęczówki. Wy-kluczono dokładnie 19 spośród 106 osób (18% osób), co zmniejszyło liczbę rozważanych par biometryk do 435 (87 osób, 5 powtórzeń dla każdej). Następnie poprawnie wykry-te obszary tęczówek zostały znormalizowane do ustalonej rozdzielczości promieniowej i kątowej wynoszącej odpowiednio n = 20 i m = 240. Finalnie otrzymany kod tęczówki i odpowiadająca mu maska miały rozmiar 20 × 480 pikseli, a w związku z tym rozmiar znaku wodnego W 2 to 40 × 480 pikseli.

Etap 2: Znakowanie wodne w dziedzinie składowych niezależnych obrazu

Al-gorytm znakowania wodnego opisany w poprzednim podrozdziale i zaprezentowany na rys. 4.2 i 4.3 rozpoczyna się podzieleniem obrazu "Lena" na 4 podobrazy, które mają rozmiar równy jednej czwartej obrazu oryginalnego. Następnie obrazy te są poddawane działaniu algorytmu ICA, który ma za zadanie znaleźć 4 obrazy bazowe. W prezentowanej symulacji został użyty algorytm EFICA (Efficient FastICA), który zaproponowano w [48] jako ulepszoną wersję popularnego algorytmu FastICA [30, 31]. Komponent o najwyższej energii IC1 jest łączony z W 1 używając w równaniu 4.7 współczynnika α = 0, 001 w celu otrzymania komponentu IC1⁰. Z kolei wybrane piksele drugiego komponentu IC2 są poddawane kwantyzacji zgodnie z wartościami bitów w W 2. Ponieważ W 2 ma rozmiar 40 × 480 macierz klucz2 (o rozmiarze 256 × 256) zawiera w losowych 40 ∗ 480 = 19200

4.3. Opis i wyniki przeprowadzonych eksperymentów 86

Rysunek 4.5: Przetwarzanie danych biometrycznych; (a) obraz tęczówki oka po segmen-tacji, normalizacji i kodowaniu (etap 1) oraz (b) przetwarzanie obrazu odcisku palca w celu wydobycia minucji (etap 3)

lokalizacjach wartości "1", a poza tym "0". Liczba poziomów kwantyzacji Q + 1 w przy-padku obrazu oryginalnego "Lena" została dobrana analizując średnie wartości PSNR dla otrzymywanych obrazów ze znakiem wodnym (dla wszystkich 435 par biometryk). Ponie-waż spośród rozPonie-ważanych wartości Q = 3, 7, 11, 15 najwyższy PSNR równy 32,36 dB był osiągnięty dla Q = 7, ostatni z kluczy klucz3 był wektorem o długości Q + 1 = 8. W celu otrzymania IC2⁰ wybrane z IC2 piksele są kwantyzowane zgodnie z równaniami 4.8 i 4.9 używając poziomów zapisanych w klucz3.

Na koniec IC1⁰ i IC2⁰ oraz pozostałe komponenty IC3 i IC4 są poddane odwrotnej transformacie ICA w celu odtworzenia czterech obrazów mieszanych, które następnie po łączeniu odpowiednich bloków pozwalają otrzymać obraz ze znakami wodnymi Iw. Na etapie ekstrakcji przy użyciu kluczy klucz2, klucz3 oraz obrazu oryginalnego I z obrazu Iw wydobywane są znaki wodne W 1⁰ oraz W 2⁰. O ile W 1⁰ wymaga jeszcze użycia klucza klucz1 do odzyskania obrazu odcisku palca, o tyle znak wodny W 2⁰ nie wymaga już żadnych dodatkowych przekształceń przed weryfikacją.

4.3. Opis i wyniki przeprowadzonych eksperymentów 87

Iw przed ekstrakcją był poddawany dodatkowemu przetwarzaniu lub atakom mogących utrudnić lub nawet uniemożliwić wydobycie znaków wodnych. Rozważono kilka najpopu-larniejszych przekształceń:

(i) zmiana rozmiaru (Iw został przeskalowany do 0,75 rozmiaru oryginalnego i z powro-tem do rozmiaru oryginalnego),

(ii) dodanie szumu (szum typu "salt and pepper" o gęstości 0,001),

(iii) dodanie szumu (szum Gaussa o zerowej wartości oczekiwanej i wariancji 0,01), (iv) wycięcie prawej górnej ćwiartki Iw i zastąpienie go odpowiadającą ćwiartką I, (v) kompresja JPEG z współczynnikami jakości 80 i 60,

(vi) redukcja ilości poziomów intensywności pikseli z 256 do 64.

Etap 3: Przetwarzanie danych biometrycznych po ekstrakcji Wydobyte z

obra-zów odciski palców oraz kody i maski tęcobra-zówek są porównywane z danymi biometrycz-nymi zgromadzobiometrycz-nymi w bazie danych, pochodzących od tej samej oraz innych osób, w celu sprawdzenia jak przetwarzanie związane ze znakowaniem wodnym wpłynęło na ich użyteczność w rozpoznawaniu osób.

Rozpoznawanie odcisków palców oparte na metodach wykorzystujących ekstrakcję i zli-czanie zgodnych minucji, wymaga wstępnego przetwarzania obrazów wydobytych z Iw oraz pozostałych obrazów z bazy danych. Na rys. 4.5(b) zostały zaprezentowane wybrane etapy tego przetwarzania za pomocą metod opisanych w [89], na których bazują procedury z [4]. Podczas porównywania dwóch odcisków palców zliczane są pary zgodnych minucji, przy czym dla analizowanej w tym badaniu bazy odcisków palców minucje uznaje się za zgodne gdy odległość euklidesowa między nimi jest mniejsza od 6, a różnica orientacji jest mniejsza od π/36 (oba parametry zostały dobrane eksperymentalnie na podstawie surowych danych biometrycznych).

Z kolei wydobyty znak wodny W 2⁰, w którym znajduje się kod tęczówki (pierwsze 20 wier-szy) i jej maska (kolejne 20 wierwier-szy) jest bezpośrednio porównywany z kodami tęczówek z bazy danych. W porównaniach tych obliczana jest odległość Hamminga uwzględniająca maski tęczówek, zatem tylko te bity które w obu maskach miały wartość "0" są

uwzględ-4.3. Opis i wyniki przeprowadzonych eksperymentów 88

nianie w obliczeniach [62]. Teoretycznie w kodach tęczówek, które pochodzą od dwóch różnych osób połowa bitów powinna się zgadzać, a połowa nie zgadzać, stąd odległość Hamminga powinna być równa 0,5 niemniej jednak w praktyce (także dla analizowanych w tym badaniu danych) ta wielkość jest przekraczana.

Po przeprowadzeniu testów dla wszystkich par biometryk otrzymano wartości Sf jako miary dopasowania dla odcisków palców, których wartości należą do przedziału [0; 1], przy czym 1 oznacza idealne dopasowanie oraz Si oznaczające odległości Hamminga dla porównywanych par tęczówek, które należą do przedziału [0; 0, 6254], przy czym tym ra-zem 0 oznacza idealne dopasowanie. Następnym krokiem jest wyznaczenie wspólnej miary dopasowania poprzedzone znormalizowaniem wartości S_f i S_i. Dlatego wszystkie wartości Sf i Si zostały przeskalowane do idealnego przedziału [0; 0, 5], który stał dziedziną nowej wspólnej miary dopasowania oznaczanej jako S_if i obliczonej zgodnie z formułą

Sif = w ∗ N Si+ (1 − w) ∗ N Sf, (4.10) gdzie N S_i oznacza wartości S_i przeskalowane do przedziału [0; 0, 5], N S_f wartości S_f przeskalowane do przedziału [0; 0, 5] i odjęte od 0,5 aby 0 odpowiadało idealnemu dopa-sowaniu, a w oznacza wagę.

4.3.3. Wyniki

Na początku eksperymentu przeprowadzono standardową weryfikację biometryczną dla wybranych 435 par obrazów odcisków palców i tęczówek oka z bazy SDUMLA-HMT w celu dobrania wartości parametrów wyznaczających progi tolerancji dla zgodności minucji oraz rozmiaru zakodowanej tęczówki oka. Zgodnie z powszechnie stosowaną metodologią założono symetrię miar podobieństwa, tzn. że porównywanie i-tej próbki z j-tą zwraca taki sam wynik jak porównywanie j-tej z i-tą. Stąd dla odcisków palców/tęczówek oka pochodzących od 87 różnych osób z 5 powtórzeniami dla każdej osoby całkowita liczba testów dla uprawnionych i nieuprawnionych osób były równe odpowiednio 5*4/2*87=870 oraz 87*86/2=3741. Bazując na otrzymanych wynikach obliczono FAR i FRR, porównu-jąc wartości S_f z hipotetycznym progiem t od 0 do 1 co 0,01, a S_i z progiem od 0 do 0,5 co 0,01 oraz oszacowano wartości EER. Otrzymane w ten sposób błędy weryfikacji

4.3. Opis i wyniki przeprowadzonych eksperymentów 89

Rysunek 4.6: Krzywe ROC dla różnych scenariuszy znakowania wodnego wyznaczone w oparciu o miary dopasowania odcisków palców Sf; przerywana linia obrazuje dane bez znakowania wodnego; wartości EER odpowiadają przecięciom krzywych ROC z kropko-waną diagonalą wykresu

biometrycznej dla odcisków palców i tęczówek oka wynoszące odpowiednio 5,62% oraz 3,42%, wyznaczają poziomy odniesienia dla wyników dla danych po znakowaniu wodnym (rozpatrywanych osobno). W celu wyznaczenia wartości w, która pozwoli na minimalizację błędów weryfikacji do równania (4.10) zawierającego znormalizowane miary dopasowania podstawiano różne wartości w od 0 do 1 z krokiem 0,1 i dla otrzymywanych wartości S_if wyznaczano krzywe ROC oraz liczono wartości AUC. W przypadku gdy w = 0 weryfi-kacja była oparta jedynie na znormalizowanych wartościach miar dopasowania odcisków palców, czyli SN_f, z kolei dla w = 1 jedynie na znormalizowanych odległościach Ham-minga SN_i. Otrzymane wartości AUC od 0,0229 dla w = 0 osiągnęły minimum równe 0,0011 dla w = 0, 5, następnie znowu wzrastały do 0,0146 dla w = 1. Stąd w = 0, 5, czyli uwzględniające jednakowy wpływ obu biometryk na wspólną miarę dopasowania okazało się najlepszym wyborem do obliczenia wartości S_if, które w przypadku surowych danych biometrycznych doprowadziły do spadku wartości EER do 0,44%.

4.3. Opis i wyniki przeprowadzonych eksperymentów 90

Właściwa część eksperymentu polega na powtórzeniu dla każdej z 435 par danych

biome-Rysunek 4.7: Krzywe ROC dla różnych scenariuszy znakowania wodnego wyznaczone w oparciu o odległości Hamminga dla kodów tęczówek S_i; przerywana linia obrazuje da-ne bez znakowania wodda-nego, wartości EER odpowiadają przecięciom krzywych ROC z kropkowaną diagonalą wykresu

trycznych kroków z etapów 1-3 opisanych w podrozdziale 4.3.2 i porównania wydobytych z obrazów danych biometrycznych z wszystkimi danymi z bazy danych (poza oryginal-ną wersją biometryki, która została użyta do konstrukcji znaku wodnego). Wymaga to przeprowadzenia 5*4*87=1740 i 87*86=7482 testów odpowiednio dla uprawnionych i nie-uprawnionych użytkowników dla każdej z biometryk osobno. Ponieważ oba znaki wodne są umieszczane w różnych komponentach obrazu oryginalnego i nie wpływają na siebie, wyniki tych testów w postaci miar dopasowania S_f oraz odległości Hamminga S_i są naj-pierw analizowane osobno. Pozwoli to zbadać jak procedura znakowania wodnego oraz przekształcenia Iw wpływają na poszczególne znaki wodne, a co za tym idzie użytecz-ność zawartych w nich danych biometrycznych. Krzywe ROC na rys. 4.6 i 4.7 ilustrują jak zmieniają się błędy weryfikacji dla różnych scenariuszy znakowania wodnego obrazu "Lena" gdy do umieszczenia W 2 użyto Q + 1 = 8 poziomów kwantyzacji.

4.3. Opis i wyniki przeprowadzonych eksperymentów 91

Z rys. 4.6 wynika, że krzywa ROC dla obrazów odcisków palców wydobytych z Iw po ataku polegającym na redukcji poziomów intensywności pikseli wyznacza niemalże taki sam poziom błędów jak przerywana krzywa ROC dla odcisków palców przed znakowaniem wodnym, gdzie EER jest równy nieco poniżej 6%. Nieco wyższa wartość EER równa około 6,5% jest z kolei osiągana w scenariuszu bez ataków na Iw. Kolejne rozpatrywane ataki na system znakowania wodnego skutkują wzrostem wartości EER od 8,28% do 11,16%.

Z zaprezentowanych na rys. 4.7 wyników weryfikacji opartej na tęczówce oka wynika, że

Rysunek 4.8: Rozmieszczenie wartości znormalizowanych miar dopasowania w podziale na uprawnionych i nieuprawnionych użytkowników dla danych wydobytych z Iw bez ataków; miary dopasowania dla odcisków palców N S_f znajdują się na osi poziomej, a znormalizowane odległości Hamminga N Si na osi pionowej

krzywe ROC dla danych bez i po znakowaniu wodnym bez ataków mają niemal identycz-ny przebieg i wyznaczają EER na poziomie 3,57%. Dla scenariuszy znakowania wodnego uwzględniających ataki poziomy błędów rosną, od EER równego 6,09% do 13,71%. Pod-sumowując oba wykresy należy również zauważyć, że różne rodzaje ataków wpływają na użyteczność obu biometryk w nieco inny sposób, tzn. mimo iż wszystkie ataki prowadzą

4.3. Opis i wyniki przeprowadzonych eksperymentów 92

do wzrostu EER, to jednak podczas gdy dla jednej biometryki może to być wzrost o kilka procent, dla drugiej ten błąd może nawet podwoić swoją wartość.

Kolejnym ważnym etapem eksperymentu jest połączenie informacji dostarczanych przez obie biometryki i przeprowadzenie weryfikacji w oparciu o wspólną miarę dopasowania Sif. Najpierw miary dopasowania Sf i Si zostały znormalizowane do wartości odpowied-nio N S_f oraz N S_i należących do przedziału [0; 0, 5].

Na rys. 4.8 zaprezentowany jest dwuwymiarowy wykres ilustrujący wartości obu znor-malizowanych miar w podziale na uprawnionych i nieuprawnionych użytkowników, przy czym pierwsza współrzędna każdego punktu odpowiada wartościom N Sf, a druga N Si. Wyraźnie widać, że o ile dla nieuprawnionych użytkowników wartości są skupione, o tyle dla uprawnionych użytkowników ciężko byłoby znaleźć taki próg wartości, który pozwolił-by uniknąć błędów fałszywego odrzucenia, gdypozwolił-by biometryki pozwolił-były rozpatrywane osobno. Krzywe ROC dla wspólnej miary dopasowania Sif obliczonej dla w = 0, 5 są zilustrowane

Rysunek 4.9: Krzywe ROC dla różnych scenariuszy znakowania wodnego wyznaczone w oparciu o łączną miarę dopasowania S_if (z wagą w = 0, 5); przerywana linia obrazuje dane bez znakowania wodnego; EER odpowiadają przecięciom krzywych ROC z kropkowaną diagonalą wykresu

4.3. Opis i wyniki przeprowadzonych eksperymentów 93

na rys. 4.9. Zgodnie z oczekiwaniami błędy weryfikacji opartej na obu biometrykach jed-nocześnie wyraźnie spadły. Wartość EER dla scenariusza znakowania wodnego bez ataków zmniejszyła się do poziomu 0,5%, co oznacza, że jest niewiele wyższa od tej dla danych bez znakowania wodnego. Co więcej dla wszystkich scenariuszy uwzględniających ataki na system znakowania wodnego wartości EER uległy poprawie i wynoszą od 0,95% do 3,66%. Podsumowanie wyników symulacji dla obrazu "Lena" zawierające wartości EER, odpowiadające im progi t oraz wartości AUC dla wszystkich rozważanych scenariuszy są zaprezentowane tabeli 4.1.

Tabela 4.1: Podsumowanie wyników eksperymentu dla obrazu oryginalnego "Lena" z Q = 7

Sf Si Sif

EER(%) t AUC EER(%) t AUC EER(%) t AUC

przed 5,62 0,1796 0,0233 3,42 0,4423 0,0146 0,44 0,3858 0,0011 znak. wod. bez 6,52 0,1742 0,0272 3,57 0,4446 0,0148 0,50 0,3871 0,0014 ataków zmiana 9,38 0,1641 0,0385 9,28 0,4795 0,0417 2,68 0,4007 0,0044 rozmiaru szum 8,28 0,1664 0,0306 5,92 0,4575 0,0235 1,58 0,3957 0,0029 s&p szum 11,08 0,1620 0,0483 9,23 0,4759 0,0362 2,67 0,4002 0,0040 Gaussa wycięcie 11,16 0,1632 0,0496 7,47 0,4639 0,0299 1,99 0,3943 0,0034 fragmentu JPEG, 9,31 0,1634 0,0380 10,63 0,4752 0,0456 3,05 0,3968 0,0073 jakość=80 JPEG, 10,45 0,1644 0,0460 13,71 0,4850 0,0630 3,66 0,3839 0,0088 jakość=60 redukcja 5,86 0,1772 0,0237 6,09 0,4549 0,0230 0,92 0,3950 0,0013 poziomów pikseli

Ponieważ w algorytmach znakowania wodnego bardzo ważne jest testowanie ich na róż-nych obrazach oryginalróż-nych, wszystkie symulacje uwzględniające dodatkowo różne warto-ści Q, zostały powtórzone dla trzech innych obrazów: "Papryki", "Pawian" i "Kamerzysta". To dodatkowe badanie pozwoliło nie tylko wykazać skuteczność zaproponowanego algo-rytmu w uwierzytelnianiu właścicieli obrazów, ale również zbadać czy zmiany wartości Q

4.3. Opis i wyniki przeprowadzonych eksperymentów 94

mają istotny wpływ na wyniki weryfikacji. Na rys. 4.10 zaprezentowano otrzymane w ra-mach przeprowadzonych eksperymentów przykłady obrazów zawierających znaki wodne, przy czym w każdym wierszu znajduje się inny obraz, a kolumny odpowiadają różnym wartościom Q, tj. Q = 3, 7, 11, 15, które zostały wykorzystane do umieszczenia znaku wodnego opartego o tęczówkę oka.

Rysunek 4.10: Przykładowe obrazy zawierające znaki wodne, przy czym do umiesz-czenia kodu i maski tęczówki użyto różnych wartości Q (dla poszczególnych kolumn Q = 3, 7, 11, 15)

Następnie na podstawie wydobytych z tych obrazów znaków wodnych została przepro-wadzona weryfikacja osób. Podsumowanie otrzymanych wyników polegające na zestawie-niu wyznaczonych wartości EER dla różnych realizacji algorytmu (z atakami lub bez) i wartości Q w odniesieniu do weryfikacji opartej na miarach S_f, S_i i S_if zilustrowano

4.3. Opis i wyniki przeprowadzonych eksperymentów 95

na wykresach na rys. 4.11, 4.12, 4.13, odpowiednio dla obrazów "Papryki", "Pawian" i "Kamerzysta" (szczegółowe wyniki znajdują się w dodatku B, tabele B.1-B.3).

Rysunek 4.11: Podsumowanie wyników EER dla obrazu "Papryki" przy uwzględnieniu różnych wartości Q = 3, 7, 11, 15)

Rysunek 4.12: Podsumowanie wyników EER dla obrazu "Pawian" przy uwzględnieniu różnych wartości Q = 3, 7, 11, 15)

Biorąc pod uwagę poziomy błędów związanych z wykorzystaniem miary S_f, widać wyraźną różnicę między wynikami dla obrazów "Papryki" i "Pawian", a tymi dla obrazu "Kamerzy-sta". Dla dwóch pierwszych obrazów wartość EER utrzymuje się na podobnym poziomie

4.3. Opis i wyniki przeprowadzonych eksperymentów 96

Rysunek 4.13: Podsumowanie wyników EER dla obrazu "Kamerzysta" przy uwzględnieniu różnych wartości Q = 3, 7, 11, 15)

dla różnych wartości Q w obrębie tego samego typu ataku (w granicach 5-15%). Jedynym wyjątkiem jest atak związany z wycięciem fragmentu obrazu, szczególnie dla Q = 3, kiedy EER rośnie do wartości odpowiednio 26% oraz 33%. W przypadku obrazu "Kamerzysta" poziomy EER dla S_f są generalnie wyższe niż dla pozostałych obrazów, szczególnie dla ataku związanego ze skalowaniem obrazu i kompresją JPEG. Co ciekawe dla poszczegól-nych typów ataków, gdzie EER (dla różposzczegól-nych wartości Q) mieści się w zakresie 5-20%, błędy te delikatnie maleją ze wzrostem wartości Q, natomiast dla EER z zakresu 15-40% jest odwrotnie. Te istotne różnice między wynikami dla obrazów "Papryki" i "Pawian", a tymi dla obrazu "Kamerzysta" mogą wynikać z faktu, że znak wodny W 1 był wstawiany do komponentu będącego aproksymacją obrazu oryginalnego. W tym kontekście składający się głównie z ciemnych i jasnych tonów obraz "Kamerzysta" zawiera mniej szczegółów niż pozostałe, co może rzutować również na niższy poziom szczegółowości ukrywanego, a następnie wydobywanego z niego znaku wodnego.

Z drugiej strony poziomy EER związane z weryfikacją opartą na wartościach S_i wyraźnie zależą od różnych wartości Q. Generalnie widać, że dla obrazów "Papryki" i "Kamerzy-sta" najniższe poziomy EER obserwowano na Q = 3, natomiast dla obrazu "Pawian" dla Q = 7. Ta różnica może wynikać z faktu, że spośród wszystkich trzech obrazów to właśnie obraz "Pawian" zawiera najwięcej szczegółów, wszystkie jego piksele znajdują się

4.3. Opis i wyniki przeprowadzonych eksperymentów 97

w tonacjach szarości, a profile (przekroje) obrazu są bardzo poszarpane, co świadczy o intensywnych zmianach między wartościami sąsiadujących pikseli. To może sprawiać, że w przypadku obrazu "Pawian" dla znaku wodnego W 2, który był umieszczany w jednym z komponentów zawierających szczegóły obrazu, znacznie lepsze wyniki zostały osiągnięte gdy liczba poziomów kwantyzacji była większa niż dla pozostałych.

Wreszcie ponieważ na zmiany wartości S_if dla różnych Q największy wpływ mają zmiany Si, to również dla tej wspólnej miary najlepsze wyniki zaobserwowano dla obrazów "Pa-pryki" i "Kamerzysta" gdy Q = 3, natomiast dla obrazu "Pawian" gdy Q = 7.

Podsumowując wszystkie otrzymane rezultaty należy podkreślić, że bez względu na wła-sności użytych obrazów oryginalnych lepiej używać mniejszej ilości poziomów kwantyzacji podczas wstawiania znaku wodnego W 2. Umożliwia to bowiem skuteczniejszą ekstrakcję kodów tęczówek, a co za tym idzie prowadzi do mniejszych błędów weryfikacji opartej także na miarach Sif. Badanie eksperymentalne pokazało, że wykorzystanie w weryfikacji fuzji biometryk za każdym razem prowadziło do istotnego zmniejszenia wartości EER. Co ciekawe nawet gdy jedna z biometryk była obarczona bardzo dużym błędem, to wyko-rzystanie jej jako dodatkowego źródła informacji poprawiało wyniki weryfikacji. Ponadto wyznaczone poziomy błędów na podstawie obliczonej miary Sif były istotnie mniejsze nawet w przypadkach gdy poziom EER dla S_i był w przybliżeniu równy S_f. Wszystkie powyższe wyniki dowodzą korzyści wynikających ze stosowania dwóch biometrycznych znaków wodnych jednocześnie.