Przekształcanie wykresów funkcji OCENA UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA

Dopuszczająca zna

• pojęcie symetrii względem prostej

• pojęcie symetrii względem punktu potrafi

• wyznaczać obrazy figur płaskich w symetrii względem osi x oraz osi y

• obliczać współrzędne punktów symetrycznych względem początku układu współrzędnych,

• Dostateczna potrafi

• wyznaczać obrazy figur płaskich w symetrii względem osi x oraz osi y

• napisać równania prostych i okręgów symetrycznych względem osi x oraz osi y.

• wyznaczać obrazy figur płaskich symetrycznych względem początku układu współrzędnych

• napisać równania prostych i okręgów symetrycznych względem punktu ^{O =}

( )

^{0, 0}

Dobra potrafi w sytuacjach wymagających doboru właściwego algorytmu

• wyznaczać obrazy figur płaskich w symetrii względem osi x oraz osi y

• napisać równania prostych i okręgów symetrycznych względem osi x oraz osi y.

• wyznaczać obrazy figur płaskich symetrycznych względem początku układu współrzędnych

• napisać równania prostych i okręgów symetrycznych względem punktu ^{O =}

( )

^{0, 0}

Bardzo dobra potrafi

• wyznaczać obrazy figur płaskich w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych

• wyznaczać obrazy figur płaskich w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych Celująca • rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności

10. Przekształcanie wykresów funkcji OCENA UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA Dopuszczająca zna

• zasady sporządzania wykresów funkcji: 𝑦 = 𝑓(𝑥) + 𝑞, 𝑦 = 𝑓(𝑥 − 𝑝)𝑦 = 𝑓(𝑥 − 𝑝) + 𝑞 na podstawie wykresu funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥)

• zasady sporządzania wykresów funkcji: 𝑦 = −𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑓(−𝑥), 𝑦 = −𝑓(−𝑥), 𝑦 = |𝑓(𝑥)|na podstawie wykresu funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥)

potrafi

• na podstawie wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥) sporządzać wykres funkcji:𝑦 = 𝑓(𝑥) + 𝑞 (K) 𝑦 = 𝑓(𝑥 − 𝑝) sporządzać wykres funkcji: 𝑦 = −𝑓(𝑥) , 𝑦 = 𝑓(−𝑥), 𝑦 = |𝑓(𝑥)| na podstawie wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥)

•

• (R)

• (P)

• (R) Dostateczna potrafi

• na podstawie wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥) sporządzać wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥 − 𝑝) + 𝑞

• zapisywać wzory funkcji, których wykres powstaje w wyniku przesunięcia wykresu danej funkcji sporządzać wykres funkcji: 𝑦 = −𝑓(−𝑥), 𝑦 = |𝑓(𝑥 − 𝑝) + 𝑞| ,𝑦 = |−𝑓(𝑥)|, 𝑦 = |𝑓(−𝑥)| na podstawie wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥)

• zapisywać wzory funkcji, których wykres powstaje w wyniku symetrii wykresu danej funkcji względem osi x i osi y

• Dobra potrafi

• określać sposób przesunięcia wykresu jednej funkcji tak, aby otrzymać wykres drugiej funkcji sporządzać wykres funkcji: 𝑦 = |−𝑓(−𝑥)| na podstawie wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥)

• sporządzać wykresy funkcji poprzez zastosowanie złożonych przekształceń

• zapisywać wzory funkcji, których wykres powstaje w wyniku złożonych przekształceń wykresu danej funkcji

Bardzo dobra potrafi

• dostrzec związek między własnościami funkcji, której wykres otrzymano w wyniku przekształcenia a własnościami funkcji, której wykres został przekształcony

Celująca • rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności 11. Wzory skróconego mnożenia

OCENA UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA Dopuszczająca zna

• wzory

(

a b+

)

³ i

(

a b−

)

³

• wzory a³−b³ i a³+b³ Dostateczna potrafi

• stosować wzory

(

a b+

)

³ i

(

a b−

)

³ przy podnoszeniu do trzeciej potęgi dwumianów oraz zastępować wyrażenia a³3a b² +3ab²b³ trzecią potęgą dwumianów

• rozkładać na czynniki wyrażenia a³−b³ i a³+b³,

• stosować wzory a³−b³ i a³+b³ do usuwania nierówności w mianownikach

• rozkładać wyrażenia na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia Dobra potrafi

• rozkładać wyrażenia algebraiczne na czynniki korzystając z wzoru aⁿ−bⁿ oraz obliczać wartości niektórych wyrażeń,

• Bardzo dobra potrafi

• dowodzić twierdzeń dotyczących liczb całkowitych Celująca • rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności

12. Wielomiany

OCENA UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA Dopuszczająca zna

• pojęcia: jednomian, wielomian stopnia n, wielomian zerowy, wielomiany równe, dwumian, trójmian, trójmian kwadratowy

• wzory skróconego mnożenia

• zasadę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias

• algorytm rozkładu trójmianu kwadratowego na czynniki

• pojęcie równania wielomianowego

• pojęcie pierwiastka wielomianu

• pojęcie k-krotnego pierwiastka wielomianu potrafi

• określić stopień wielomianu

• nazwać współczynniki wielomianu

• porządkować wielomiany i doprowadzić je do najprostszej postaci

• obliczyć sumy, różnice, iloczyny wielomianów

• obliczyć wartość wielomianu dla danej wartości zmiennej

• określić, kiedy dwa wielomiany tej samej zmiennej są równe

• rozłożyć wielomiany na czynniki, stosując:

– wyłączanie czynnika poza nawias – wzory skróconego mnożenia

– rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki w zależności od znaku wyróżnika ∆

• rozwiązać równanie wielomianowe typu W(x)=0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej

• określić liczbę pierwiastków całkowitych wielomianu Dostateczna zna

• twierdzenie Bézouta

• własność wielomianu dotyczącą reszty z dzielenia wielomianu W(x) przez (x – a) potrafi

• porządkować wielomiany i doprowadzić je do najprostszej postaci

• obliczyć sumy, różnice, iloczyny wielomianów

• określić stopień sumy, różnicy, iloczynu wielomianów

• obliczyć wartość wielomianu dla danej wartości zmiennej

• określić, kiedy dwa wielomiany tej samej zmiennej są równe

• obliczyć wartości współczynników, dla których dwa wielomiany tej samej zmiennej są równe

• podać przykłady wielomianów określonego stopnia

• rozłożyć wielomiany na czynniki, stosując:

– wzory skróconego mnożenia

– rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki w zależności od znaku wyróżnika ∆ – metodę grupowania wyrazów

• rozłożyć wielomian na czynniki jak najniższego stopnia

• określić, dla jakich wartości zmiennej wielomian przyjmuje wartości dodatnie, ujemne

• rozwiązać równanie wielomianowe typu W(x)=0 dla wielomianów, które da się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub grupowania

• podać liczbę pierwiastków równania wielomianowego

• określić krotność pierwiastka wielomianu

• rozwiązywać równania wielomianowe postaci xⁿ=a uwzględniając, że:

– n jest liczbą naturalną nieparzystą większą od 1, – n jest liczbą naturalną parzystą większą od 1.

• sprawdzić, czy dana liczba wymierna jest pierwiastkiem wielomianu

• znaleźć pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych

• znaleźć pierwiastki wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych

• odczytywać z linii znaku wielomianu ^{W x}

( )

rozwiązania nierówności ^{W x }

( )

^{0, W x }

( )

^0,

( )

⁰

W x  , ^{W x }

( )

^0,

• naszkicować linię znaku wielomianu ^{W x}

( )

uwzględniając krotność jego pierwiastków,

• rozwiązywać nierówności wielomianowe proste przykłady Dobra potrafi

• porządkować wielomiany i doprowadzić je do najprostszej postaci

• obliczyć sumy, różnice, iloczyny wielomianów

• określić stopień sumy, różnicy, iloczynu wielomianów

• obliczyć wartości współczynników, dla których dwa wielomiany tej samej zmiennej są równe

• podać przykłady wielomianów określonego stopnia

• wykonać działania na wielomianach i przedstawiać otrzymane wielomiany w najprostszej postaci

• obliczyć wartości współczynników wielomianu, gdy dane są wartości wielomianu dla określonych wartości zmiennych

• podać przykłady wielomianów spełniających określone warunki

• rozłożyć wielomiany na czynniki, stosując metodę grupowania wyrazów

• rozłożyć wielomian na czynniki jak najniższego stopnia

• stosować wzory skróconego mnożenia do rozkładu wielomianu na czynniki

• uzasadnić wskazane tezy

• wykorzystać rozkład wielomianu na czynniki do zapisu wielomianu w prostszej postaci

• określić, dla jakich wartości zmiennej wielomian przyjmuje wartości dodatnie, ujemne

• rozwiązać równanie wielomianowe typu W(x)=0 dla wielomianów, które da się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub grupowania

• rozwiązać nietypowe równania wielomianowe

• ustalić liczbę rozwiązań równania wielomianowego

• ustalić wartości parametrów, dla których dany wielomian ma określoną liczbę pierwiastków

• rozwiązać zadania tekstowe z zastosowaniem równań wielomianowych

• uzasadnić niewymierność liczb, korzystając z twierdzenia o rozwiązaniach wymiernych

• znaleźć pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu

• rozwiązywać nierówności wielomianowe Bardzo dobra potrafi

• wykonać działania na wielomianach i przedstawiać otrzymane wielomiany w najprostszej postaci

• obliczyć wartości współczynników wielomianu, gdy dane są wartości wielomianu dla określonych wartości zmiennych

• podać przykłady wielomianów spełniających określone warunki

• stosować wzory skróconego mnożenia do rozkładu wielomianu na czynniki

• uzasadnić wskazane tezy

• wykorzystać rozkład wielomianu na czynniki do zapisu wielomianu w prostszej postaci

• uzasadnić wskazane tezy

• ustalić wartości parametrów, dla których dany wielomian ma określoną liczbę pierwiastków

• rozwiązać zadania tekstowe z zastosowaniem równań wielomianowych Celująca • rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności

W dokumencie W ZESPOLE SZKÓŁ TECHNICZNYCH W KŁODZKU (Stron 45-48)