Przekształtnik jednotaktowy (forward converter)

Rys. 4.3 Schemat przekształtnika dwutaktowego z obwodem przeciwprzepięciowym

*

Rys. 4.4 Schemat dwutranzystorowego przekształtnika dwutaktowego

4.2.2 Przekształtnik jednotaktowy (forward converter)

W beztransformatorowym układzie obniżającym napięcie (typu buck) zasilanie jest dołą-czane do obciążenia impulsowo, poprzez filtr LC z diodą zwrotną zapewniającą ciągłość prądu w dławiku filtra. Analogiczne układy z transformatorem, w którym impulsowo jest zasilane uzwo-jenie pierwotne, a z uzwojenia wtórnego, poprzez filtr LC z diodą zwrotną jest zasilane obcią-żenie, są nazywane przekształtnikami jednotaktowymi. Przekładnia transformatora umożliwia dostosowanie poziomu napięcia wtórnego tak, by układ mógł pracować w odpowiednim zakresie współczynników wypełnienia włączenia łączników γ. Ponieważ przekształcanie energii następuje w sposób jednokierunkowy, układy te noszą literaturową nazwę układów typu forward.

Impulsowe zasilanie uzwojenia pierwotnego transformatora wymaga nie tylko dołączenia za-silania lecz także, po upływie czasu γ ·T, jego odcięcia przy zachowaniu ciągłości strumienia magnetycznego transformatora. Realizacja tego zadania jest możliwa w układzie jednotranzysto-rowym (rys. 4.5) z transformatorem z dodatkowym uzwojeniem bądź w układzie dwutranzysto-rowym (rys. 4.6). Analogicznie jak w układach flyback rozwiązanie to ogranicza współczynnik wypełnienia γ do 0,5. O ile w układzie jednotranzystorowym transformator jest idealny, a prze-kładnia n31=n3/n1 jest równa 1, to oba układy (jedno i dwutranzystorowy) są równoważne.

Podstawowa analiza układów jednotaktowych przeprowadzana przy założeniu, że transfor-mator jest idealny, po uwzględnieniu przekładni n21=n2/n1, przebiega w sposób analogiczny

4.2. PRZEGL ˛AD TRANSFORMATOROWYCH UKŁADÓW DC-DC

* *

Rys. 4.5 Schemat przekształtnika jednotaktowego z obwodem przeciwprzepięciowym

* *

Rys. 4.6 Schemat dwutranzystorowego przekształtnika jednotaktowego

jak analiza układu buck. Graniczny współczynnik wypełnienia γgr włączenia łącznika K (lub K1/K2), dla którego układy te pracują na granicy ciągłego (continuous mode) i impulsowego (discontinuous mode) prądu w dławiku Lo, jest opisany zależnością (4.72).

γgr= 1 − β, gdzie β = 2 · L^o T · Ro

(4.72) Napięcie wyjściowe w układzie idealnym jest opisane zależnością (4.73).

Uo(AV )=

Na rys. 4.7 przedstawiono przebiegi z przykładowej symulacji idealnego układu forward dla parametrów: E = 20 V, n21 = 2,5, Lo = 80 µH, Co = 500 µF, Ro = 5 Ω, f = 1/T =20 kHz, β = 0,64.

Wobec obecności indukcyjności rozproszenia w układzie jednotranzystorowym w obwodzie łącznika K jest konieczne stosowanie dodatkowego obwodu tłumiącego z pojemnością. W układzie dwutranzystorowym ciągłość strumienia rozproszenia (jak i magnesowania) zapewniają diody D1

i D2.

4.2. PRZEGL ˛AD TRANSFORMATOROWYCH UKŁADÓW DC-DC

i_K

01020

i_D i_L

i_D1/2/3

g_d·T T

t i_D, i_K, i_L, i_D1/2/3[A]

(a)

i_L i_D1/2/3

01020

i_D i_K

g_c·T T

t i_D, i_K, i_L, i_D1/2/3[A]

(b)

-2002040

u_o u_K=2·u_K1/2

u₁

t u_o, u_K, u₁[V]

(c)

u₁ u_o

u_K=2·u_K1/2

-2002040

t u_o, u_K, u₁[V]

(d)

Rys. 4.7 Przebiegi w idealnym układzie forward:

a), c) γd =0,3 < γgr, b), d) γc = 0,4 > γgr

Równoległe połączenie (rys. 4.8) dwóch (lub więcej) dwutranzystorowych układów forward, w których łączniki są włączane z odpowiednim przesunięciem fazowym, po stronie obciążenia daje efekt zwielokrotnienia częstotliwości pracy przekształtnika. Oznacza to zmniejszenie tętnień napięcia na obciążeniu i/lub możliwość zmniejszenia parametrów filtra LC.

4.2. PRZEGL ˛AD TRANSFORMATOROWYCH UKŁADÓW DC-DC

* *

u_o R_o i_W

C_o E

L_o

DZ

* * K₁₁

K₁₂ D₁₁

D₁₂

K₂₁

K₂₂ D₂₁

D₂₂

Rys. 4.8 Schemat przekształtnika forward w układzie równoległym

Układ równoległy przekształtników forward w wersji z transformatorem czterouzwojenio-wym, znany jako układ przeciwsobny (push-pull, rys. 4.9), wymaga minimalnej liczby łączników w korzystnej konfiguracji względem masy zasilania.

*

*

u

_o

R

_o

i

_o

C

_o

E

L

_o

*

* K

₁

K

₂

Rys. 4.9 Podstawowy schemat przekształtnika w układzie przeciwsobnym (push-pull)

4.2. PRZEGL ˛AD TRANSFORMATOROWYCH UKŁADÓW DC-DC

Zamiast transformatora z dwoma uzwojeniami po stronie zasilania w podstawowym układzie push-pull, konstrukcję transformatora można uprościć, stosując układ półmostkowy (rys. 4.10a) lub mostkowy (rys. 4.10b).

*

*

u_o R_o i_o

C_o

E

L_o

*

(a) układ półmostkowy,

*

*

u_o R_o i_o

C_o

E

L_o

*

(b) układ mostkowy

Rys. 4.10 Schematy przekształtników jednotaktowych

Konsekwentnie zastępując połączenia dwóch uzwojeń i dwóch łączników układem mostka z jednym uzwojeniem, uzyskuje się układ przekształtnika dwumostkowego o schemacie przedsta-wionym na rys. 4.11.

u_o R_o i_o

C_o L_o

E

Rys. 4.11 Schemat przekształtnika dwumostkowego

4.3 Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

Stanowisko pomiarowe zawiera następujące składniki:

• zestaw pomiarowy,

• oscyloskop dwukanałowy,

• dwa transformatory separacyjne,

• autotransformator laboratoryjny regulowany,

• rezystor suwakowy In = 1,2 A, Rmax= 280 Ω,

• mierniki do pomiaru średniego prądu 1,5 A i 300 mA, średniego napięcia 400 V i 30 V oraz skutecznego napięcia 300 V.

4.3. INSTRUKCJA DO ´CWICZENIA LABORATORYJNEGO

Rys. 4.12 Widok ogólny badanego przekształtnika

Rys. 4.13 Widok pulpitu operacyjnego

Układ przekształtnika jest skonstruowany w oparciu o dedykowany przekształtnikom dwu-taktowym sterownik TDA4605.

Zestaw pomiarowy należy podłączyć do zasilania (wtyczkę z zestawu podłączyć do auto-transformatora) i uzupełnić o obciążenie i mierniki zgodnie ze schematem z rys. 4.14 i opisem pulpitu operacyjnego.

4.3. INSTRUKCJA DO ´CWICZENIA LABORATORYJNEGO

u_K

auto-transformator L_P L_W

n_P n_W Rys. 4.14 Schemat układu pomiarowego

Na schemacie z rys. 4.3 i w dalszej części instrukcji przyjęto następujące oznaczenia:

uP ac – napięcie zasilające (przemienne), uP dc – napięcie zasilające wyprostowane, iP – prąd zasilający,

iW – prąd obciążenia, uL – napięcie wyjściowe,

f – częstotliwość pracy tranzystora K, T – okres pracy tranzystora K,

γ – współczynnik wypełnienia impulsów sterujących tranzystora.

Załączanie układu należy wykonywać przez włączenie przełącznika ZAŁ przy włączonym zasilaniu i autotransformatorze ustawionym na napięcie znamionowe (220 V).

Ze względu na konieczność zachowania „wspólnej masy” przy pomiarach oscyloskopem dwu-kanałowym, takie pomiary można wykonywać jedynie w następujących parach:

• napięcie na uzwojeniu pierwotnym transformatora u1i napięcie na tranzystorze uK,

• napięcie na uzwojeniu wtórnym u2 oraz prąd w tym uzwojeniu i2,

• sygnał świadczący o prądzie pierwotnym ip* (oznaczony jako „1”) oraz napięcie sterujące tranzystorem (oznaczone jako „2”).

Przełączanie przewodów oscyloskopowych wolno wykonywać tylko przy wyłączonym ukła-dzie, przy czym należy zachować ok. półminutową przerwę pomiędzy wyłączeniem układu a jego ponownym załączeniem.

Do przygotowania opracowania wyników pomiarów przygotowano arkusz kalkulacyjny dla programu Calc z ogólnodostępnego pakietu OpenOffice.org 3.0. Użycie tego arkusza pozwala bieżąco weryfikować wyniki pomiarów i odciąża wykonującego sprawozdanie od części czaso-chłonnych czynności nie stanowiących przedmiotu ćwiczenia. W części pomiarowej tego arkusza należy uzupełnić pola (komórki) zaznaczone na żółto.

4.3.1 Program ćwiczenia

Połączyć układ pomiarowy zgodnie ze schematem z rys. 4.3 .

1. W układzie bez obciążenia oraz przy IW (AV ) = 0,5 A przy pomocy oscyloskopu dokonać obserwacji (wraz z rejestracją) dostępnych przebiegów.

2. Przy stałym znamionowym zasilaniu UP ac = 220 V i obciążeniu zmienianym od

IW min = 12 V/RL max do IW max = 1,2 A do zmierzyć następujące wielkości: UP dc(AV ), IP (AV ), UL(AV ), f oraz γ.

4.3. INSTRUKCJA DO ´CWICZENIA LABORATORYJNEGO

3. Przy zasilaniu Upaczmienianym w zakresie 150 V-250 V dla prądów obciążenia 0,5 A oraz 1,0 A zmierzyć następujące wielkości: UP dc(AV ), IP (AV ), UL(AV ), IW (AV ), f oraz γ.

4. Sprawdzić działanie przekształtnika przy zwarciu zacisków wyjściowych.

4.3.2 Opracowanie wyników pomiarów

1. Przedstawić zarejestrowane przebiegi (wraz z opisem osi i skal) i zaznaczyć na przebiegach etapy pracy przekształtnika, czasy załączania i wyłączania tranzystora oraz charaktery-styczne poziomy napięć.

2. Na podstawie pomiarów z pkt. 2 programu ćwiczenia w jednym układzie współrzędnych narysować charakterystyki UL(AV ), T oraz γ w funkcji prądu IW (AV ).

3. Na podstawie pomiarów z pkt. 2 programu ćwiczenia w jednym układzie współrzędnych narysować charakterystyki UL(AV ), T oraz γ w funkcji napięcia UP dc.

4. Na podstawie pomiarów z pkt. 3 programu ćwiczenia w jednym układzie współrzędnych narysować charakterystyki UP dc, UL(AV ), T oraz γ w funkcji napięcia UP ac.

5. Na podstawie pomiarów z pkt. 3 programu ćwiczenia w jednym układzie współrzędnych narysować charakterystyki UP dc, UL(AV ), T oraz γ w funkcji napięcia UP ac

6. Na podstawie pomiarów z pkt. 2 programu ćwiczenia w jednym układzie współrzędnych narysować charakterystykę mocy wyjściowej PL = UL(AV )·IW (AV )oraz sprawności układu η = PL / (UP dc(AV ) IP (AV ))w funkcji prądu IW (AV ).

7. Na podstawie pomiarów z pkt. 3 programu ćwiczenia w jednym układzie współrzędnych narysować charakterystykę sprawności układu η w funkcji napięcia UP acdla obu utrzymy-wanych wartości prądu IW (AV ).

8. Opisać zachowanie badanego przekształtnika przy próbie z pkt. 4 programu ćwiczenia.

4.3.3 Pytania i zadania kontrolne

1. Narysować schemat i opisać działanie przekształtnika jednotaktowego z transformatorem trójuzwojeniowym.

2. Narysować schemat i opisać działanie przekształtnika jednotaktowego z transformatorem dwuuzwojeniowym.

3. Narysować schemat i opisać działanie przekształtnika dwutaktowego jednotranzystorowego.

4. Narysować schemat i opisać działanie przekształtnika dwutaktowego dwutranzystorowego.

5. Narysować schemat i opisać działanie przekształtnika DC-DC w układzie przeciwsobnym.

6. Narysować schemat i opisać działanie przekształtnika DC-DC półmostkowego.

7. Narysować schemat i opisać działanie przekształtnika DC-DC mostkowego.

8. Wskazać, na czym polega specyfika transformatorów stosowanych w układach DC-DC.

9. Omówić wpływ rozproszenia transformatora na konstrukcje i działanie przekształtników DC-DC dwutaktowych.

10. Omówić związek pomiędzy właściwościami transformatora a częstotliwością pracy trans-formatorowych przekształtników DC-DC.

4.3. INSTRUKCJA DO ´CWICZENIA LABORATORYJNEGO

Literatura

[1] Antoni Dmowski. Energoelektroniczne układy zasilania prądem stałym w telekomunikacji i energetyce. WNT, Warszawa 1998.

[2] Ned Mohan, Tore M. Undeland, William P. Robbins. Power Electronics: Converters, Appli-cations, and Design. John Willey & Sons, Inc, 2003.

[3] Mieczysław Nowak, Roman Barlik. Poradnik inżyniera energoelektronika. WNT, Warszawa 1998.

LITERATURA

Prostowniki diodowe jednofazowe

5.1 Wprowadzenie

Prostowniki diodowe są najprostszymi układami AC-DC. W procesie przekształcania energii stanowią zwykle układ wstępny, a ich zadaniem jest zapewnienie przepływu prądu do obciążenia (zwykle do dalszych układów) w jednym tylko kierunku. Działanie prostowników diodowych w sposób szczególny zależy od charakteru obciążenia. W oderwaniu od obciążenia nie jest możliwe precyzyjniejsze określenie cech prostowników.

Ze względu na niski koszt diod mocy, zastosowania prostowników są bardzo rozległe. Po-nieważ jedyną ogólnodostępną formą energii elektrycznej jest energia o napięciu przemiennym, dlatego w każdym urządzeniu elektronicznym (o podzespołach wymagających zasilania napię-ciem stałym) korzysta się z zasilaczy, w których stosuje się prostowniki diodowe. W układach wyższych mocy prostowniki te (w układach trójfazowych) są stosowane jedynie do wstępnego przekształcania energii i ze względu na niesinusoidalny kształt pobieranego z zasilania prądu, ich stosowanie ogranicza się.

Ze względu na rozpowszechnienie w energoelektronice techniki tranzystorowej, przekształ-tniki tranzystorowe zasilane z tanich i prostych w konstrukcji prostowników diodowych zaczęły wypierać popularne pod koniec XX wieku prostowniki tyrystorowe.

Integralnym składnikiem prostowników diodowych jest transformator zasilający. Przyjęcie, że prostownik diodowy jest zasilany idealnym źródłem napięciowym (jednym lub wieloma) ozna-cza pominięcie szeregu procesów następujących w transformatorze oraz opisanego dalej procesu komutacji. Uproszczenie takie podwyższa jednak przejrzystość analizy.

5.2 Rodzaje jednofazowych prostowników diodowych

Minimalnym układem prostowniczym jest przekształtnik złożony z pojedynczej diody, zasi-lany przemiennym źródłem napięciowym (rys. 5.1). Bardziej złożonym od układu jednopulsowego jest układ dwupulsowy, w którym zwielokrotniono liczbę diod (układ mostkowy) lub liczbę źródeł zasilania (układ z transformatorem trójuzwojeniowym, rys. 5.2).

W literaturze [2], [1], pod względem charakteru obciążenia, rozważa się prostowniki z obciąże-niem rezystancyjnym R (najprostszym do analizy, bez zastosowań energetycznych), z obciążeobciąże-niem rezystancyjno-indukcyjnym RL (uproszczeniem obciążonego filtra indukcyjnego), z obciążeniem indukcyjno – napięciowym RLE (odpowiadającym klasycznemu silnikowi DC) oraz z

obciąże-77

u_o

Rys. 5.1 Schematy jednopulsowego prostownika diodowego: a) uproszczony, b) uwzględniający transformator z odczepem środkowym

u_o

Rys. 5.2 Schematy dwupulsowego prostownika diodowego ze zdwojonym zasilaniem:

a) uproszczony, b) uwzględniający obecność transformatora

niem rezystancyjno-pojemnościowemu RC (uproszczeniem obciążonego filtra pojemnościowego).

Ponadto obciążenia, na których może pojawiać się ujemne napięcie (zawierające indukcyjność) rozważa się także z dołączoną diodą przeciwrównoległą (zwrotną). Schematy tych obciążeń przed-stawiono na rys. 5.3.

Z_o i_o

u_o

(a)

⇒

(b) R (c) RL (d) RLD (e) RLE (f) RC

Rys. 5.3 Typowe obciążenia układów przekształtnikowych

Nieco bardziej złożonej analizy wymagają układy z obciążeniami bardziej praktycznymi, czyli z filtrami LC, tłumiącymi tętnienia napięcia i prądu, które w omawianych układach osią-gają znaczne wartości. Przyjmując, że modelem obciążenia prądu stałego jest rezystancja Ro= U_{o(AV )}/Io(AV )uzyskujemy topologie RLC oraz RLCD (rys. 5.4).

5.2. RODZAJE JEDNOFAZOWYCH PROSTOWNIKÓW DIODOWYCH

Z_o i_o

u_o

(a)

⇒

(b) RLC (c) RLCD

Rys. 5.4 Schemat obciążeń z filtrem LC

5.3 Rola transformatorów w układach prostownikowych

Transformatory (tzw. sieciowe) zasilające układy prostownikowe pracują przy odkształconych od sinusoidalnego przebiegach prądu w uzwojeniach, a stosunek wartości skutecznych prądów w uzwojeniach nie jest równy przekładni zwojowej. Dlatego podstawowym parametrem trans-formatorów sieciowych jest moc typowa ST r, stanowiąca średnią arytmetyczną mocy pozornych uzwojenia pierwotnego (SP)i wtórnego (SS).

W układach prostownikowych obecność transformatora ujawnia się szczególnie poprzez in-dukcyjność rozproszenia Ls. Indukcyjność ta stanowi o szybkości zmian prądu w diodach w trakcie komutacji oraz ogranicza amplitudę i stromość narastania prądu zwarciowego.

Zagadnienia związane z obecnością transformatorów w układach przekształtnikowych są opi-sane szczegółowo w [1].

5.4 Narażenia elementów półprzewodnikowych

W diodowych układach prostownikowych stosuje się diody krzemowe nazywane prostow-niczymi. Technologia produkcji takich diod jest opanowana od wielu lat. Diody te są najtań-szymi łącznikami energoelektronicznymi. Prawidłowy dobór diod prostowniczych wymaga pra-widłowego określenia wymagań dla ich parametrów. Podstawowe parametry dopuszczalne diod to wytrzymałość napięciowa URRM, dopuszczalne średnie obciążenie IF (AV )M i chwilowy prąd maksymalny IF SM. Jest też konieczne prawidłowe określenie warunków chłodzenia, czyli odpro-wadzania ciepła z obudowy diody. Ciepło wydzielane w diodach w układach prostownikowych wynika ze straty energii głównie w stanie przewodzenia. Straty przy przewodzeniu ∆PF, przy liniowej aproksymacji charakterystyki zewnętrznej diody IF(UF)o parametrach UF 0i rdsą okre-ślone wzorem (5.74), gdzie IF (RMS) jest wartością skuteczną prądu płynącego przez diodę.

∆PF = UF 0· IF (AV )+ rd· IF (RMS)² (5.74) Zagadnienia związane ze stanami dynamicznymi diod, a w szczególności przy ich wyłączaniu, są szczegółowo opisane w literaturze [2] i [3], na podstawowym poziomie analizy są pomijane.

5.5 Podstawowa analiza wybranych układów prostowniko-wych

Podstawowa analiza układów idealnych, w których diody traktuje się jako zwarcia lub prze-rwy w obwodzie, a transformatory jako źródła napięciowe z ew. szeregową indukcyjnością, po-zwala na określenie podstawowych właściwości układów oraz na dobór elementów układu, czyli transformatora, diod i ew. elementów filtra wyjściowego.

5.3. ROLA TRANSFORMATORÓW W UKŁADACH PROSTOWNIKOWYCH

Właściwości prostownika jako obciążenia zasilania określa pobierana moc czynna i pozorna, współczynnik mocy, moc bierna podstawowej harmonicznej (moc bierna przesunięcia) i moc bierna wyższych harmonicznych (moc bierna deformacji).

Prostownik jako napięciowe źródło zasilania charakteryzuje średnie napięcie wyjściowe oraz jakość tego napięcia, czyli tętnienie napięcia wyjściowego.

Miarą sprawności prostownika jako urządzenia wytwórczego może być stosunek wyjściowej mocy użytecznej do mocy czynnej pobieranej z zasilania, przy czym wyjściowa moc użyteczna dla odbiorników prądu stałego (zużywających produktywnie ładunek elektryczny) jest mocą składo-wych stałych Pd= Uo(AV ). Io(AV ).

Prostownik idealny (przekształtnik AC/DC idealny) pobierałby prąd sinusoidalny w fazie z napięciem zasilającym, a napięcie wyjściowe miałby stałe. Wtedy, przez brak zniekształceń prądu zasilającego, nie wprowadzałby żadnych zniekształceń do sieci zasilającej, cos ϕ miałby jednostkowy, a cała moc czynna pobierana z zasilania zamieniona zostałaby na moc użyteczną dla obciążeń prądu stałego.

Ze względu na wytrzymałość poszczególnych składników prostowników są istotne następujące parametry:

• dla transformatora: znamionowe, skuteczne napięcia i prądy poszczególnych uzwojeń oraz moc typowa,

• dla diod: średni, skuteczny i chwilowy dopuszczalny prąd przewodzenia, dopuszczalne na-pięcie wsteczne oraz powtarzalne i niepowtarzalne nana-pięcie chwilowe.

Uzyskanie wiedzy o wymienionych wielkościach wymaga przeprowadzenia analizy czasowej, czyli obliczenia przebiegów prądów i napięć, poszczególnych prostowników z uwzględnieniem rodzaju obciążenia.

Analizę czasową każdego z układów przeprowadza się podobnie. Analizę rozpoczyna się od założenia, że żadna z diod nie przewodzi. Sprawdza się polaryzację wszystkich diod. Diody, które są spolaryzowane na przewodzenie (dla idealnej diody przyjmując UF 0=0) uznaje się za przewodzące i uznaje się za zwarcie. Następnie oblicza się rozpływ prądów i napięć, poszukując chwili, w której prąd przewodzących diod spada poniżej prądu podtrzymania (dla idealnej diody przyjmując IH=0) lub napięcie polaryzujące nieprzewodzącej diody staje się większe od zera. Od tej chwili przyjmuje się, że odpowiednia dioda zmieniła swój stan i stanowi przerwę w obwodzie bądź przewodzi. Sprawdza się następnie polaryzację wszystkich diod i kontynuuje procedurę od początku.

W określonym stanie diod, obliczenia rozpływu prądów i napięć wykonuje się w dziedzinie czasu. Ze względu na dynamiczny charakter obciążenia, analiza wymaga obliczenia stanu quasi-ustalonego układu równań różniczkowych

Nie tylko w złożonych układach prostownikowych z rozbudowanymi obciążeniami procedura ta jest żmudna i zwykle mało efektywna. Analizę układów wspomaga się wtedy metodami nume-rycznymi poprzez symulację komputerową. Posługiwanie się programami symulacyjnymi wymaga jednak nie tylko oprogramowania, ale także specyficznych umiejętności, w tym zdolności prawi-dłowej oceny uzyskiwanych tą drogą rezultatów.

Przeprowadzanie klasycznej analizy podstawowych układów pozostaje jednak uznanym spo-sobem ćwiczenia umiejętności obliczania stanów przejściowych w układach przekształtnikowych.

Gruntowne poznanie przebiegów w podstawowych obwodach [3] wykształca umiejętność intuicyj-nego „odgadywania” przebiegów w bardziej złożonych układach oraz np. szybkiej i prawidłowej oceny rezultatów symulacji.

5.5. PODSTAWOWA ANALIZA WYBRANYCH UKŁADÓW PROSTOWNIKOWYCH

5.5.1 Działanie prostownika jednopulsowego z obciążeniem rezystan-cyjnym

W tym najprostszym z układów prostownikowych o schemacie z rys. 5.1a z obciążeniem z rys. 5.3b, przebiegi mają kształt jak na rys. 5.5.

Dla napięcia zasilania u1opisanego zależnością (5.75) przebieg prądu jest opisany zależnością (5.76), a napięcia uo na obciążeniu zależnością (5.77).

u1(ωt) = Um· sin(ωt) (5.75)

Rys. 5.5 Przebiegi napięć i prądu w prostowniku jednopulsowym z obciążeniem R (U1=24 V, R=27 Ω )

uo(ωt) =

 u1(ωt) = Um· sin(ωt) dla 0 < ωt 6 π

0 dla π < ωt 6 2π (5.77)

Przyjmując, że Im= Um/R, wartość średnią i skuteczną prądu obliczymy z definicji, uzyskując wzory (5.78) i (5.79).

Io(AV )= 1

∗Patrz w Wyprowadzenia (str. 97).

5.5. PODSTAWOWA ANALIZA WYBRANYCH UKŁADÓW PROSTOWNIKOWYCH

Podobnie uzyskamy wzór (5.80) na średnie napięcie na obciążeniu (tzw. wyprostowane).

Ze względu na jakość energii pobieranej z zasilania, interesująca jest także charakterystyka częstotliwościowa prądu pobieranego z zasilania. Dla uproszczenia analizy załóżmy idealność transformatora i przyjmijmy, że transformator jest liniowy zarówno pod względem nasycania się strumienia magnetycznego, jak i pod względem charakterystyki częstotliwościowej. Teraz możemy uznać, że harmoniczne będą transformowane zgodnie z przekładnią zwojową.

Rozwinięcie prądu opisanego przez (5.76) w szereg Fouriera prowadzi do opisu (5.81-5.83). Po dodatkowej analizie współczynników a(n)i b(n)dla n = 1, uzyskuje się, że a(1)= 0, a b(1)= Im/2.

Amplitudy harmonicznych układają się jak na rys. 5.6.

wzglêdne (odniesione do I_m) amplitudy harmoniczych

0

Rys. 5.6 Fragment widma przebiegu półsinusoidalnego (amplitudy harmonicznych odniesiono do amplitudy przebiegu)

Wartość skuteczna podstawowej (pierwszej) harmonicznej prądu wynosi (5.84), jej przesu-nięcie fazowe wynosi π/2, a moc pozorna związana z pierwszą harmoniczną S1(1) wynosi (5.85).

I(1) (RMS) =

√2

4 · I^m (5.84)

S(1)= U1· I(1) (RMS) = U_m²

4 · R (5.85)

Moc czynna pobierana z zasilania, zgodnie z definicją, jest wartością średnią z mocy chwilo-wych, czyli wynosi (5.86). W ten sposób uzyskuje się równość wartości S1(1)i P1.

5.5. PODSTAWOWA ANALIZA WYBRANYCH UKŁADÓW PROSTOWNIKOWYCH

P1= 1

Znacznym rozszerzeniem analizy jest uwzględnienie obecności transformatora zasilającego (rys. 5.1b). Upraszczając analizę do określenia wartości skutecznej pobieranego prądu, można stwierdzić, że przy założeniu liniowości charakterystyk transformatora, transformowane składowe przemienne, bez uwzględnienia przekładni transformatora, mają wartość skuteczną (5.87).

I1(RMS)′ =q

I_o(RMS)² − Io(AV )² = Im·

√π²− 4

2 · π ≈ 0, 39 · I^m (5.87) Układy jednopulsowe nie mają znaczenia energetycznego, warto jednak zauważyć, że w prą-dzie pobieranym przez transformator – oprócz składowej transformowanej – jest jeszcze skła-dowa magnesująca. Dla transformatorów niewielkiej mocy skłaskła-dowa ta (prąd biegu jałowego) jest znaczna i silnie zniekształca przebieg prądu zasilającego układ prostownikowy. Opisany wpływ składowej magnesującej ilustruje rys. 5.7.

0 w t

Lm znaczna Lm liniowa Lm nieliniowa

(a) składowe prądu magnesujące

0 w t

Lm znaczna Lm liniowa Lm nieliniowa

(b) prądy zasilania

Rys. 5.7 Ilustracja wpływu transformatora na prąd pobierany przez układ jednopulsowy z obciążeniem rezystancyjnym

Znajomość przebiegów i uzyskane wzory pozwalają na określenie parametrów charaktery-stycznych, opisujących prostownik. Tętnienia prądu i napięcia określone jako połowa różnicy pomiędzy wartością maksymalną a minimalną są równe odpowiednio ∆io=Im/2 i ∆uo=Um/2, moc składowych stałych przyjmuje wartość Pd = U_m²/(π²· R), moc pozorna zasilania (po stronie wtórnej transformatora) jest równa SS = U1· I1(RMS) = U1· Io(RMS) = U_m²/R ·√

2/4, a moc czynna pobierana z zasilania jest równa P1= Um²/(4 · R). Wartość tętnień i parametry energe-tyczne, np. P1/SS =√

2/2 oraz S(1)/SS = √

2/2 czy Pd/P1 = 4/π² świadczą o bardzo złych cechach takiego prostownika, zarówno jako obciążenia sieci, jak i jako zasilacza odbiorników prądu stałego.

Kształt przebiegu prądu pobieranego z zasilania wymaga zbliżenia do sinusoidalnego, przy czym jego podstawowa harmoniczna powinna być w fazie z napięciem zasilającym. Kształt na-pięcia wyjściowego wymaga zmniejszenia tętnień, czyli wygładzenia.

∗Patrz Wyprowadzenia (str. 97).

5.5. PODSTAWOWA ANALIZA WYBRANYCH UKŁADÓW PROSTOWNIKOWYCH

5.5.2 Działanie prostownika jednopulsowego z obciążeniem RL

Układ o schemacie z rys. 5.1a z obciążeniem z rys. 5.3c jest najprostszym układem pro-stownikowym z filtrem prądu obciążenia. Uwzględniana w obciążeniu indukcyjność L może rów-nież obejmować indukcyjność rozproszenia transformatora zasilającego bądź inne indukcyjności w układzie uwzględniane jako włączone szeregowo.

Gdy przewodzi dioda D, wtedy prąd w obwodzie w dziedzinie czasu jest opisany równaniami (5.88-5.89).

u1(ωt) = Um· sin(ωt) (5.88)

L ·dio(ωt)

dt + R · io(ωt) = u1(ωt), io(0) = 0 (5.89) Przebieg prądu płynącego podczas przewodzenia diody D (5.90) zawiera sinusoidalną skła-dową wymuszoną (5.91) opóźnioną względem napięcia zasilającego o kąt ϕ = arctg(ωL/R) oraz eksponencjalną składową swobodną (5.92), zanikającą ze stałą czasową L/R = tg ϕ/ω. Składowe przebiegu prądu zilustrowano na rys 5.8.

io(ωt) = iS(ωt) + iW(ωt) (5.90)

iW(ωt) = Um

q

(ωL)²+ R²

· sin(ω t − ϕ) = Um

Z · sin(ω t − ϕ) (5.91)

iS(ωt) =Um

Z · sin ϕ · e^{−tg ϕω t ∗} (5.92)

0

p/2 p 3p/2

0 2p

w t l

sk³adowa swobodna sk³adowa wymuszona pr¹d obci¹¿enia

Rys. 5.8 Składowe przebiegu prądu w układzie z obciążeniem RL

Dla napięcia zasilania u1opisanego zależnością (5.88) przebieg prądu jest opisany zależnością (5.93), a napięcia na obciążeniu uo zależnością (5.94).

io(ωt) = ( Um

Z ·h

sin(ωt − ϕ) + e^{−tg ϕω t} sin ϕi

dla 0 < ωt 6 λ

0 dla λ < ωt 6 2π (5.93)

uo(ωt) =

 u1(ωt) = Um· sin(ωt) dla 0 < ωt 6 λ

0 dla λ < ωt 6 2π (5.94)

∗Patrz Wyprowadzenia (str. 97).

5.5. PODSTAWOWA ANALIZA WYBRANYCH UKŁADÓW PROSTOWNIKOWYCH

Prąd io spada do zera przy kącie przewodzenia λ, czyli później niż napięcie zasilające u1.

Prąd io spada do zera przy kącie przewodzenia λ, czyli później niż napięcie zasilające u1.

W dokumencie Laboratorium Podstaw Energoelektroniki (Stron 77-0)