Równanie Pauliego

Rozważmy wyrażenie

(~σ · ~π)²Φ = (~σ · ~π) · (~σ · ~π) Φ =

σ_iπ_iσ_jπ_jΦ = (δ_ij + i ε_ijkσ_k) π_iπ_jΦ, gdzie wykorzystaliśmy związekσ_iσ_j = δ_ij + i ε_ijkσ_k.Przekształćmy drugi wyraz

i ε_ijkσ_kπ_iπ_jΦ = i ε_ijkσ_k(−i ∂_i− eA_i) (−i ∂_j − eA_j) Φ

= i ε_ijkσ_k[i ∂_i(eA_jΦ) + eA_ii ∂_jΦ] , gdzie wykorzystaliśmy równościεijk∂i∂j = 0 i εijkAiAj = 0. Obliczając pochodną iloczynu otrzymamy

i εijkσkπiπjΦ = i σkεkij[ie (∂iAj) Φ + ieAj∂iΦ + ieAi∂jΦ]

= −eσ_kεkij(∂iAj) Φ − eσkεkjiAi∂jΦ + eσkεkjiAi∂jΦ, gdzie w przedostatnim wyrazie zamieniliśmy i ↔ j .

Równanie Pauliego

Rozważmy wyrażenie

(~σ · ~π)²Φ = (~σ · ~π) · (~σ · ~π) Φ =σ_iπ_iσ_jπ_jΦ =

(δ_ij + i ε_ijkσ_k) π_iπ_jΦ, gdzie wykorzystaliśmy związekσ_iσ_j = δ_ij + i ε_ijkσ_k.Przekształćmy drugi wyraz

i ε_ijkσ_kπ_iπ_jΦ = i ε_ijkσ_k(−i ∂_i− eA_i) (−i ∂_j − eA_j) Φ

= i ε_ijkσ_k[i ∂_i(eA_jΦ) + eA_ii ∂_jΦ] , gdzie wykorzystaliśmy równościεijk∂i∂j = 0 i εijkAiAj = 0. Obliczając pochodną iloczynu otrzymamy

i εijkσkπiπjΦ = i σkεkij[ie (∂iAj) Φ + ieAj∂iΦ + ieAi∂jΦ]

= −eσ_kεkij(∂iAj) Φ − eσkεkjiAi∂jΦ + eσkεkjiAi∂jΦ, gdzie w przedostatnim wyrazie zamieniliśmy i ↔ j .

Równanie Pauliego

Rozważmy wyrażenie

(~σ · ~π)²Φ = (~σ · ~π) · (~σ · ~π) Φ = σ_iπ_iσ_jπ_jΦ = (δ_ij + i ε_ijkσ_k) π_iπ_jΦ, gdzie wykorzystaliśmy związekσ_iσ_j = δ_ij + i ε_ijkσ_k.

Przekształćmy drugi wyraz

i ε_ijkσ_kπ_iπ_jΦ = i ε_ijkσ_k(−i ∂_i− eA_i) (−i ∂_j − eA_j) Φ

= i ε_ijkσ_k[i ∂_i(eA_jΦ) + eA_ii ∂_jΦ] , gdzie wykorzystaliśmy równościεijk∂i∂j = 0 i εijkAiAj = 0. Obliczając pochodną iloczynu otrzymamy

i εijkσkπiπjΦ = i σkεkij[ie (∂iAj) Φ + ieAj∂iΦ + ieAi∂jΦ]

= −eσ_kεkij(∂iAj) Φ − eσkεkjiAi∂jΦ + eσkεkjiAi∂jΦ, gdzie w przedostatnim wyrazie zamieniliśmy i ↔ j .

Równanie Pauliego

Rozważmy wyrażenie

(~σ · ~π)²Φ = (~σ · ~π) · (~σ · ~π) Φ = σ_iπ_iσ_jπ_jΦ = (δ_ij + i ε_ijkσ_k) π_iπ_jΦ, gdzie wykorzystaliśmy związekσ_iσ_j = δ_ij + i ε_ijkσ_k.Przekształćmy drugi wyraz

i ε_ijkσ_kπ_iπ_jΦ =

i ε_ijkσ_k(−i ∂_i− eA_i) (−i ∂_j − eA_j) Φ

= i ε_ijkσ_k[i ∂_i(eA_jΦ) + eA_ii ∂_jΦ] , gdzie wykorzystaliśmy równościεijk∂i∂j = 0 i εijkAiAj = 0. Obliczając pochodną iloczynu otrzymamy

i εijkσkπiπjΦ = i σkεkij[ie (∂iAj) Φ + ieAj∂iΦ + ieAi∂jΦ]

= −eσ_kεkij(∂iAj) Φ − eσkεkjiAi∂jΦ + eσkεkjiAi∂jΦ, gdzie w przedostatnim wyrazie zamieniliśmy i ↔ j .

Równanie Pauliego

Rozważmy wyrażenie

(~σ · ~π)²Φ = (~σ · ~π) · (~σ · ~π) Φ = σ_iπ_iσ_jπ_jΦ = (δ_ij + i ε_ijkσ_k) π_iπ_jΦ, gdzie wykorzystaliśmy związekσ_iσ_j = δ_ij + i ε_ijkσ_k.Przekształćmy drugi wyraz

i ε_ijkσ_kπ_iπ_jΦ = i ε_ijkσ_k(−i ∂_i− eA_i) (−i ∂_j − eA_j) Φ

= i ε_ijkσ_k[i ∂_i(eA_jΦ) + eA_ii ∂_jΦ] , gdzie wykorzystaliśmy równościεijk∂i∂j = 0 i εijkAiAj = 0. Obliczając pochodną iloczynu otrzymamy

i εijkσkπiπjΦ = i σkεkij[ie (∂iAj) Φ + ieAj∂iΦ + ieAi∂jΦ]

= −eσ_kεkij(∂iAj) Φ − eσkεkjiAi∂jΦ + eσkεkjiAi∂jΦ, gdzie w przedostatnim wyrazie zamieniliśmy i ↔ j .

Równanie Pauliego

Rozważmy wyrażenie

(~σ · ~π)²Φ = (~σ · ~π) · (~σ · ~π) Φ = σ_iπ_iσ_jπ_jΦ = (δ_ij + i ε_ijkσ_k) π_iπ_jΦ, gdzie wykorzystaliśmy związekσ_iσ_j = δ_ij + i ε_ijkσ_k.Przekształćmy drugi wyraz

i ε_ijkσ_kπ_iπ_jΦ = i ε_ijkσ_k(−i ∂_i− eA_i) (−i ∂_j − eA_j) Φ

=

i ε_ijkσ_k[i ∂_i(eA_jΦ) + eA_ii ∂_jΦ] , gdzie wykorzystaliśmy równościεijk∂i∂j = 0 i εijkAiAj = 0. Obliczając pochodną iloczynu otrzymamy

i εijkσkπiπjΦ = i σkεkij[ie (∂iAj) Φ + ieAj∂iΦ + ieAi∂jΦ]

= −eσ_kεkij(∂iAj) Φ − eσkεkjiAi∂jΦ + eσkεkjiAi∂jΦ, gdzie w przedostatnim wyrazie zamieniliśmy i ↔ j .

Równanie Pauliego

Rozważmy wyrażenie

(~σ · ~π)²Φ = (~σ · ~π) · (~σ · ~π) Φ = σ_iπ_iσ_jπ_jΦ = (δ_ij + i ε_ijkσ_k) π_iπ_jΦ, gdzie wykorzystaliśmy związekσ_iσ_j = δ_ij + i ε_ijkσ_k.Przekształćmy drugi wyraz

i ε_ijkσ_kπ_iπ_jΦ = i ε_ijkσ_k(−i ∂_i− eA_i) (−i ∂_j − eA_j) Φ

= i ε_ijkσ_k[i ∂_i(eA_jΦ) + eA_ii ∂_jΦ] , gdzie wykorzystaliśmy równościεijk∂i∂j = 0 i εijkAiAj = 0.

Obliczając pochodną iloczynu otrzymamy

i εijkσkπiπjΦ = i σkεkij[ie (∂iAj) Φ + ieAj∂iΦ + ieAi∂jΦ]

= −eσ_kεkij(∂iAj) Φ − eσkεkjiAi∂jΦ + eσkεkjiAi∂jΦ, gdzie w przedostatnim wyrazie zamieniliśmy i ↔ j .

Równanie Pauliego

Rozważmy wyrażenie

(~σ · ~π)²Φ = (~σ · ~π) · (~σ · ~π) Φ = σ_iπ_iσ_jπ_jΦ = (δ_ij + i ε_ijkσ_k) π_iπ_jΦ, gdzie wykorzystaliśmy związekσ_iσ_j = δ_ij + i ε_ijkσ_k.Przekształćmy drugi wyraz

i ε_ijkσ_kπ_iπ_jΦ = i ε_ijkσ_k(−i ∂_i− eA_i) (−i ∂_j − eA_j) Φ

= i ε_ijkσ_k[i ∂_i(eA_jΦ) + eA_ii ∂_jΦ] , gdzie wykorzystaliśmy równościεijk∂i∂j = 0 i εijkAiAj = 0.

Obliczając pochodną iloczynu otrzymamy i ε_ijkσ_kπiπjΦ =

i σkεkij[ie (∂iAj) Φ + ieAj∂iΦ + ieAi∂jΦ]

= −eσ_kεkij(∂iAj) Φ − eσkεkjiAi∂jΦ + eσkεkjiAi∂jΦ, gdzie w przedostatnim wyrazie zamieniliśmy i ↔ j .

Równanie Pauliego

Rozważmy wyrażenie

(~σ · ~π)²Φ = (~σ · ~π) · (~σ · ~π) Φ = σ_iπ_iσ_jπ_jΦ = (δ_ij + i ε_ijkσ_k) π_iπ_jΦ, gdzie wykorzystaliśmy związekσ_iσ_j = δ_ij + i ε_ijkσ_k.Przekształćmy drugi wyraz

i ε_ijkσ_kπ_iπ_jΦ = i ε_ijkσ_k(−i ∂_i− eA_i) (−i ∂_j − eA_j) Φ

= i ε_ijkσ_k[i ∂_i(eA_jΦ) + eA_ii ∂_jΦ] , gdzie wykorzystaliśmy równościεijk∂i∂j = 0 i εijkAiAj = 0.

Obliczając pochodną iloczynu otrzymamy

i ε_ijkσ_kπiπjΦ = i σ_kε_kij[ie (∂iAj) Φ + ieAj∂iΦ + ieAi∂jΦ]

= −eσ_kεkij(∂iAj) Φ − eσkεkjiAi∂jΦ + eσkεkjiAi∂jΦ,

gdzie w przedostatnim wyrazie zamieniliśmy i ↔ j .

Równanie Pauliego

Rozważmy wyrażenie

(~σ · ~π)²Φ = (~σ · ~π) · (~σ · ~π) Φ = σ_iπ_iσ_jπ_jΦ = (δ_ij + i ε_ijkσ_k) π_iπ_jΦ, gdzie wykorzystaliśmy związekσ_iσ_j = δ_ij + i ε_ijkσ_k.Przekształćmy drugi wyraz

i ε_ijkσ_kπ_iπ_jΦ = i ε_ijkσ_k(−i ∂_i− eA_i) (−i ∂_j − eA_j) Φ

= i ε_ijkσ_k[i ∂_i(eA_jΦ) + eA_ii ∂_jΦ] , gdzie wykorzystaliśmy równościεijk∂i∂j = 0 i εijkAiAj = 0.

Obliczając pochodną iloczynu otrzymamy

i ε_ijkσ_kπiπjΦ = i σ_kε_kij[ie (∂iAj) Φ + ieAj∂iΦ + ieAi∂jΦ]

= −eσ_kεkij(∂iAj) Φ − eσkεkjiAi∂jΦ + eσkεkjiAi∂jΦ, gdzie w przedostatnim wyrazie zamieniliśmy i ↔ j .

Równanie Pauliego

Rozważmy wyrażenie

(~σ · ~π)²Φ = (~σ · ~π) · (~σ · ~π) Φ = σ_iπ_iσ_jπ_jΦ = (δ_ij + i ε_ijkσ_k) π_iπ_jΦ, gdzie wykorzystaliśmy związekσ_iσ_j = δ_ij + i ε_ijkσ_k.Przekształćmy drugi wyraz

i ε_ijkσ_kπ_iπ_jΦ = i ε_ijkσ_k(−i ∂_i− eA_i) (−i ∂_j − eA_j) Φ

= i ε_ijkσ_k[i ∂_i(eA_jΦ) + eA_ii ∂_jΦ] , gdzie wykorzystaliśmy równościεijk∂i∂j = 0 i εijkAiAj = 0.

Obliczając pochodną iloczynu otrzymamy

i ε_ijkσ_kπiπjΦ = i σ_kε_kij[ie (∂iAj) Φ + ieAj∂iΦ + ieAi∂jΦ]

= −eσ_kεkij(∂iAj) Φ − eσkεkjiAi∂jΦ + eσkεkjiAi∂jΦ, gdzie w przedostatnim wyrazie zamieniliśmy i ↔ j .

Równanie Pauliego

Dwa ostatnie wyrazy redukują się, dlatego i ε_ijkσ_kπ_iπ_jΦ = − eσ_kε_kij(∂_iA_j) Φ =

− eσ_k^∇ × ~~ A^

kΦ

= − e~σ ·^∇ × ~~ A^Φ = −e~σ · ~B Φ,

gdzie wprowadziliśmy wektor indukcji magnetycznejB = ~~ ∇ × ~A. Zatem

(~σ · ~π)²Φ = (δ_ij+ i ε_ijkσ_k) π_iπ_jΦ = ~π²Φ − e~σ · ~B Φ.

Równanie Pauliego

Dwa ostatnie wyrazy redukują się, dlatego

i ε_ijkσ_kπ_iπ_jΦ = − eσ_kε_kij(∂_iA_j) Φ = − eσ_k^∇ × ~~ A^

kΦ

= − e~σ ·^∇ × ~~ A^Φ = −e~σ · ~B Φ,

gdzie wprowadziliśmy wektor indukcji magnetycznejB = ~~ ∇ × ~A. Zatem

(~σ · ~π)²Φ = (δ_ij+ i ε_ijkσ_k) π_iπ_jΦ = ~π²Φ − e~σ · ~B Φ.

Równanie Pauliego

Dwa ostatnie wyrazy redukują się, dlatego

i ε_ijkσ_kπ_iπ_jΦ = − eσ_kε_kij(∂_iA_j) Φ = − eσ_k^∇ × ~~ A^

kΦ

=

− e~σ ·^∇ × ~~ A^Φ = −e~σ · ~B Φ,

gdzie wprowadziliśmy wektor indukcji magnetycznejB = ~~ ∇ × ~A. Zatem

(~σ · ~π)²Φ = (δ_ij+ i ε_ijkσ_k) π_iπ_jΦ = ~π²Φ − e~σ · ~B Φ.

Równanie Pauliego

Dwa ostatnie wyrazy redukują się, dlatego

i ε_ijkσ_kπ_iπ_jΦ = − eσ_kε_kij(∂_iA_j) Φ = − eσ_k^∇ × ~~ A^

kΦ

= − e~σ ·^∇ × ~~ A^Φ =

−e~σ · ~B Φ,

gdzie wprowadziliśmy wektor indukcji magnetycznejB = ~~ ∇ × ~A. Zatem

(~σ · ~π)²Φ = (δ_ij+ i ε_ijkσ_k) π_iπ_jΦ = ~π²Φ − e~σ · ~B Φ.

Równanie Pauliego

Dwa ostatnie wyrazy redukują się, dlatego

i ε_ijkσ_kπ_iπ_jΦ = − eσ_kε_kij(∂_iA_j) Φ = − eσ_k^∇ × ~~ A^

kΦ

= − e~σ ·^∇ × ~~ A^Φ = −e~σ · ~B Φ,

gdzie wprowadziliśmy wektor indukcji magnetycznejB = ~~ ∇ × ~A. Zatem

(~σ · ~π)²Φ = (δ_ij+ i ε_ijkσ_k) π_iπ_jΦ = ~π²Φ − e~σ · ~B Φ.

Równanie Pauliego

Dwa ostatnie wyrazy redukują się, dlatego

i ε_ijkσ_kπ_iπ_jΦ = − eσ_kε_kij(∂_iA_j) Φ = − eσ_k^∇ × ~~ A^

kΦ

= − e~σ ·^∇ × ~~ A^Φ = −e~σ · ~B Φ,

gdzie wprowadziliśmy wektor indukcji magnetycznejB = ~~ ∇ × ~A.

Zatem

(~σ · ~π)²Φ = (δ_ij+ i ε_ijkσ_k) π_iπ_jΦ = ~π²Φ − e~σ · ~B Φ.

Równanie Pauliego

Dwa ostatnie wyrazy redukują się, dlatego

i ε_ijkσ_kπ_iπ_jΦ = − eσ_kε_kij(∂_iA_j) Φ = − eσ_k^∇ × ~~ A^

kΦ

= − e~σ ·^∇ × ~~ A^Φ = −e~σ · ~B Φ,

gdzie wprowadziliśmy wektor indukcji magnetycznejB = ~~ ∇ × ~A.

Zatem

(~σ · ~π)²Φ = (δ_ij+ i ε_ijkσ_k) π_iπ_jΦ =

~

π²Φ − e~σ · ~B Φ.

Równanie Pauliego

Dwa ostatnie wyrazy redukują się, dlatego

i ε_ijkσ_kπ_iπ_jΦ = − eσ_kε_kij(∂_iA_j) Φ = − eσ_k^∇ × ~~ A^

kΦ

= − e~σ ·^∇ × ~~ A^Φ = −e~σ · ~B Φ,

gdzie wprowadziliśmy wektor indukcji magnetycznejB = ~~ ∇ × ~A.

Zatem

(~σ · ~π)²Φ = (δ_ij+ i ε_ijkσ_k) π_iπ_jΦ =~π²Φ − e~σ · ~B Φ.

Równanie Pauliego

Dwa ostatnie wyrazy redukują się, dlatego

i ε_ijkσ_kπ_iπ_jΦ = − eσ_kε_kij(∂_iA_j) Φ = − eσ_k^∇ × ~~ A^

kΦ

= − e~σ ·^∇ × ~~ A^Φ = −e~σ · ~B Φ,

gdzie wprowadziliśmy wektor indukcji magnetycznejB = ~~ ∇ × ~A.

Zatem

(~σ · ~π)²Φ = (δ_ij+ i ε_ijkσ_k) π_iπ_jΦ = ~π²Φ − e~σ · ~B Φ.

Równanie Pauliego

Równanie Pauliego i∂Φ

∂t =^h(~σ · ~π)²

2m + eA⁰ⁱΦ możemy przepisać w formie

i∂Φ

∂t =

"

p − e ~~ A^2

2m − e

2m~σ · ~B + eA⁰

# Φ.

Drugi wyraz po prawej stronie równania możemy zapisać jako

− e

2m~σ · ~B ≡ −~µ_s· ~B,

gdzie wprowadziliśmyspinowy moment magnetyczny elektronu ~µ_s.

Równanie Pauliego

Równanie Pauliego i∂Φ

∂t =^h(~σ · ~π)²

2m + eA⁰ⁱΦ możemy przepisać w formie

i∂Φ

∂t =

"

p − e ~~ A^2

2m − e

2m~σ · ~B + eA⁰

# Φ.

Drugi wyraz po prawej stronie równania możemy zapisać jako

− e

2m~σ · ~B ≡ −~µ_s· ~B,

gdzie wprowadziliśmyspinowy moment magnetyczny elektronu ~µ_s.

Równanie Pauliego

Równanie Pauliego i∂Φ

∂t =^h(~σ · ~π)²

2m + eA⁰ⁱΦ możemy przepisać w formie

i∂Φ

∂t =

"

p − e ~~ A^2

2m − e

2m~σ · ~B + eA⁰

# Φ.

Drugi wyraz po prawej stronie równania możemy zapisać jako

− e

2m~σ · ~B ≡ −~µ_s· ~B,

gdzie wprowadziliśmyspinowy moment magnetyczny elektronu ~µ_s.

Równanie Pauliego

Równanie Pauliego i∂Φ

∂t =^h(~σ · ~π)²

2m + eA⁰ⁱΦ możemy przepisać w formie

i∂Φ

∂t =

"

p − e ~~ A^2

2m − e

2m~σ · ~B + eA⁰

# Φ.

Drugi wyraz po prawej stronie równania możemy zapisać jako

− e

2m~σ · ~B ≡ −~µ_s· ~B,

gdzie wprowadziliśmyspinowy moment magnetyczny elektronu ~µ_s.

Równanie Pauliego

Spinowy moment magnetyczny elektronu możemy przepisać w formie

gdzie stosunek _2m^e nazywamy magnetonem Bohra, g jest stosunkiem żyromagnetycznym, nazywanym też czynnikiem

Land´ego, aS =~ ¹₂~σ jest operatorem spinu elektronu w jednostkach

~ = 1.

Nierelatywistyczne równanie Pauliego przewiduje wartość g = 2,

co dobrze - z dokładnością do małej poprawki - zgadza się z obserwacjami dla cząstek takich jak elektron i mion, czyli cząstek o spinie ¹₂ bez struktury wewnętrznej.

Dla protonu i neutronu, które są cząstkami złożonymi, jest inaczej.

Równanie Pauliego

Spinowy moment magnetyczny elektronu możemy przepisać w formie

gdzie stosunek _2m^e nazywamy magnetonem Bohra, g jest stosunkiem żyromagnetycznym, nazywanym też czynnikiem

Land´ego, aS =~ ¹₂~σ jest operatorem spinu elektronu w jednostkach

~ = 1.

Nierelatywistyczne równanie Pauliego przewiduje wartość g = 2,

co dobrze - z dokładnością do małej poprawki - zgadza się z obserwacjami dla cząstek takich jak elektron i mion, czyli cząstek o spinie ¹₂ bez struktury wewnętrznej.

Dla protonu i neutronu, które są cząstkami złożonymi, jest inaczej.

Równanie Pauliego

Spinowy moment magnetyczny elektronu możemy przepisać w formie

gdzie stosunek _2m^e nazywamy magnetonem Bohra,

g jest stosunkiem żyromagnetycznym, nazywanym też czynnikiem

Land´ego, aS =~ ¹₂~σ jest operatorem spinu elektronu w jednostkach

~ = 1.

Nierelatywistyczne równanie Pauliego przewiduje wartość g = 2,

co dobrze - z dokładnością do małej poprawki - zgadza się z obserwacjami dla cząstek takich jak elektron i mion, czyli cząstek o spinie ¹₂ bez struktury wewnętrznej.

Dla protonu i neutronu, które są cząstkami złożonymi, jest inaczej.

Równanie Pauliego

Spinowy moment magnetyczny elektronu możemy przepisać w formie

gdzie stosunek _2m^e nazywamy magnetonem Bohra,g jest stosunkiem żyromagnetycznym, nazywanym też czynnikiem Land´ego,

aS =~ ¹₂~σ jest operatorem spinu elektronu w jednostkach

~ = 1.

Nierelatywistyczne równanie Pauliego przewiduje wartość g = 2,

co dobrze - z dokładnością do małej poprawki - zgadza się z obserwacjami dla cząstek takich jak elektron i mion, czyli cząstek o spinie ¹₂ bez struktury wewnętrznej.

Dla protonu i neutronu, które są cząstkami złożonymi, jest inaczej.

Równanie Pauliego

Spinowy moment magnetyczny elektronu możemy przepisać w formie

gdzie stosunek _2m^e nazywamy magnetonem Bohra,g jest stosunkiem żyromagnetycznym, nazywanym też czynnikiem

Land´ego, aS =~ ¹₂~σ jest operatorem spinu elektronu w jednostkach

~ = 1.

Nierelatywistyczne równanie Pauliego przewiduje wartość g = 2,

co dobrze - z dokładnością do małej poprawki - zgadza się z obserwacjami dla cząstek takich jak elektron i mion, czyli cząstek o spinie ¹₂ bez struktury wewnętrznej.

Dla protonu i neutronu, które są cząstkami złożonymi, jest inaczej.

Równanie Pauliego

Spinowy moment magnetyczny elektronu możemy przepisać w formie

gdzie stosunek _2m^e nazywamy magnetonem Bohra,g jest stosunkiem żyromagnetycznym, nazywanym też czynnikiem

Land´ego, aS =~ ¹₂~σ jest operatorem spinu elektronu w jednostkach

~ = 1.

Nierelatywistyczne równanie Pauliego przewiduje wartość g = 2,

co dobrze - z dokładnością do małej poprawki - zgadza się z obserwacjami dla cząstek takich jak elektron i mion, czyli cząstek o spinie ¹₂ bez struktury wewnętrznej.

Dla protonu i neutronu, które są cząstkami złożonymi, jest inaczej.

Równanie Pauliego

Spinowy moment magnetyczny elektronu możemy przepisać w formie

gdzie stosunek _2m^e nazywamy magnetonem Bohra,g jest stosunkiem żyromagnetycznym, nazywanym też czynnikiem

Land´ego, aS =~ ¹₂~σ jest operatorem spinu elektronu w jednostkach

~ = 1.

Nierelatywistyczne równanie Pauliego przewiduje wartość g = 2,

co dobrze - z dokładnością do małej poprawki - zgadza się z obserwacjami dla cząstek takich jak elektron i mion, czyli cząstek o spinie ¹₂ bez struktury wewnętrznej.

Dla protonu i neutronu, które są cząstkami złożonymi, jest inaczej.

Równanie Pauliego

Spinowy moment magnetyczny elektronu możemy przepisać w formie

gdzie stosunek _2m^e nazywamy magnetonem Bohra,g jest stosunkiem żyromagnetycznym, nazywanym też czynnikiem

Land´ego, aS =~ ¹₂~σ jest operatorem spinu elektronu w jednostkach

~ = 1.

Nierelatywistyczne równanie Pauliego przewiduje wartość g = 2,

co dobrze - z dokładnością do małej poprawki - zgadza się z obserwacjami dla cząstek takich jak elektron i mion, czyli cząstek o spinie ¹₂ bez struktury wewnętrznej.

Dla protonu i neutronu, które są cząstkami złożonymi, jest inaczej.

Równanie Pauliego

Spinowy moment magnetyczny elektronu możemy przepisać w formie

gdzie stosunek _2m^e nazywamy magnetonem Bohra,g jest stosunkiem żyromagnetycznym, nazywanym też czynnikiem

Land´ego, aS =~ ¹₂~σ jest operatorem spinu elektronu w jednostkach

~ = 1.

Nierelatywistyczne równanie Pauliego przewiduje wartość g = 2,

co dobrze - z dokładnością do małej poprawki - zgadza się z obserwacjami dla cząstek takich jak elektron i mion, czyli cząstek o spinie ¹₂ bez struktury wewnętrznej.

Dla protonu i neutronu, które są cząstkami złożonymi, jest inaczej.

Równanie Pauliego

W jednorodnym polu magnetycznym ~B, którego potencjał możemy zapisać w formie

A =~ 1 2B × ~~ r , wyraz

1 2m

p − e ~~ A^2Φ

po prawej stronie równania Pauliego możemy przekształcić.W tym celu rozważmy

~p − e ~A^2Φ= (p_i − eA_i) (p_i − eA_i) Φ = (p_ip_i + e²A_iA_i)Φ

−i ~∂i(−eAiΦ) − eAi(−i ~∂iΦ) =

(~p²+ e²A~²)Φ + 2ie~Ai∂iΦ,

Równanie Pauliego

W jednorodnym polu magnetycznym ~B, którego potencjał możemy zapisać w formie

A =~ 1 2B × ~~ r , wyraz

1 2m

p − e ~~ A^2Φ

po prawej stronie równania Pauliego możemy przekształcić. W tym celu rozważmy

~p − e ~A^2Φ= (p_i − eA_i) (p_i − eA_i) Φ = (p_ip_i + e²A_iA_i)Φ

−i ~∂i(−eAiΦ) − eAi(−i ~∂iΦ) =(~p²+ e²A~²)Φ + 2ie~Ai∂iΦ,

Równanie Pauliego

W jednorodnym polu magnetycznym ~B, którego potencjał możemy zapisać w formie

A =~ 1 2B × ~~ r , wyraz

1 2m

p − e ~~ A^2Φ

po prawej stronie równania Pauliego możemy przekształcić. W tym celu rozważmy

~p − e ~A^2Φ= (p_i − eA_i) (p_i − eA_i) Φ = (p_ip_i + e²A_iA_i)Φ

−i ~∂i(−eAiΦ) − eAi(−i ~∂iΦ) =(~p²+ e²A~²)Φ + 2ie~Ai∂iΦ,

Równanie Pauliego

a zatem równanie Pauliego w jednorodnym polu magnetycznym przybiera postać

Równanie Pauliego

a zatem równanie Pauliego w jednorodnym polu magnetycznym przybiera postać

Równanie Pauliego

Wyraz

− e

2m~L · ~B ≡ −~µ_o· ~B

opisuje oddziaływanie momentu magnetycznego elektronu związanego z jego orbitalnym momentem pędu z zewnętrznym polem magnetycznym.

Całkowity moment magnetyczny ~µ, poprzez który elektron oddziaływuje z zewnętrznym polem magnetycznym jest sumą momentu orbitalnego i spinowego

~

µ = ~µo+ ~µs = − e

2m(~L + 2~S ).

Równanie Pauliego

Wyraz

− e

2m~L · ~B ≡ −~µ_o· ~B

opisuje oddziaływanie momentu magnetycznego elektronu związanego z jego orbitalnym momentem pędu z zewnętrznym polem magnetycznym.

Całkowity moment magnetyczny ~µ, poprzez który elektron oddziaływuje z zewnętrznym polem magnetycznym jest sumą momentu orbitalnego i spinowego

~

µ = ~µo+ ~µs = − e

2m(~L + 2~S ).

W dokumencie Granica nierelatywistyczna Wykład 26 Karol Kołodziej (Stron 93-132)