Materiał doświadczalny
III.6 Rekonstrukcja B tag 39
gdzie Etag, ~ptag oznaczają odpowiednio sumaryczną energię i pęd cząstek nieprzypi-sanych do rozpadu sygnałowego1. Dla przypadków gdzie cząstki zostały prawidłowo rozdzielone i gdzie nie zgubiono żadnej cząstki po stronie znakującej rozkłady Mtag oraz ∆Etag powinny wyglądać jak dla kanałów ekskluzywnych, ale z powodu uśred-niania po wielu kanałach rozdzielczość ulega pogorszeniu. Czystość wyboru Btag można poprawić poprzez nałożenie dodatkowych wymagań, np. wybierając przy-padki z zerowym wypadkowym ładunkiem, czy też ograniczając krotności cząstek neutralnych i naładowanych po stronie znakującej. W porównaniu do ekskluzywnej rekonstrukcji Btag metoda inkluzywna pozwala uwzględnić znacznie większą liczbę stanów końcowych, np. nie jest ograniczona przez wybór rekonstruowanych kanałów rozpadów mezonów powabnych.
Metoda ta nadaje się do badania procesów, gdzie strona sygnałowa ma dobrze zdefi-niowany stan końcowy o czystej sygnaturze. W szczególności nie można jej stosować do pomiarów inkluzywnych rozpadów Bsig. W analizach rozpadów B z brakującą energią, do rekonstrukcji Btag wykorzystywane są głównie hadronowe stany końco-we. Podejście takie stosowano w Belle m.in. w badaniach rozpadów półtaonowych gdzie czystą sygnaturę dawał powabny mezon D(∗) w parze z leptonem lub pionem odpowiedniego znaku [5, 6], oraz do poszukiwania rzadkich rozpadów B+ → `+ν`
[64], w których po stronie sygnałowej rekonstruowano szybki lepton o dobrze okre-ślonym pędzie.
Jeżeli wśród cząstek przypisanych do strony znakującej jest szybki lepton, można zastosować zmodyfikowaną wersję inkluzywnej rekonstrukcji Btag. Wówczas do se-lekcji Btagwykorzystuje się odpowiedniki zmiennych cos θBvis, lub Xmis, gdzie mezon
D(∗) jest zastąpiony przez inkluzywnie zrekonstruowany układ hadronów. Powyższą metodę zastosowano w Belle do poszukiwania rozpadów B+ → D(∗)+
s K−`−ν` [65], gdzie do selekcji Btag wykorzystano zmienną Xmis wyliczaną dla strony znakującej. Technika inkluzywnej rekonstrukcji znakującego B może być nadal rozwijana i ulep-szana. Podobnie jak to miało miejsce dla metody ekskluzywnej, wykorzystanie narzędzi metod analizy wielowymiarowej do inkluzywnej rekonstrukcji Btag mogłoby wpłynąć na dalszy wzrost wydajności, umożliwiając równoczesną kontrolę czystości. Zmiana polega-łaby na zastąpieniu sekwencyjnych cięć wprowadzeniem ciągłej zmiennej będącej funkcją charakterystyk opisujących stronę znakującą.
Optymalny wybór sposobu rekonstrukcji Btag zależy od kilku czynników, takich jak cel analizy (np. pomiary inkluzywne lub ekskluzywne), czystość sygnatury rozpadu po stronie sygnałowej, wielkość oczekiwanego sygnału oraz głównych źródeł tła.
1Definicje ∆Etagi Mtagpokrywają się ze standardowymi zmiennymi ∆E i Mbc(III.9,III.10). Zmiana oznaczeń jest wprowadzona w celu podkreślenia innego niż w ekskluzywnej rekonstrukcji sposobu wyboru stanów końcowych w rozpadzie B.
Rozdział IV
Metodyka
Głównym celem przedstawionej w rozprawie analizy jest wyznaczenie polaryzacji D∗ i τ w półtaonowych rozpadach B. Procedury obu pomiarów są złożone i w wielu punktach istotnie się między sobą różnią, dlatego ich szczegółowe opisy zamieszczono w oddziel-nych rozdziałach (V i VI). W niniejszym rozdziale omówiono główne założenia ogólnej strategii, oraz elementy analizy wspólne dla obu pomiarów, obejmujące kinematyczny opis sygnałowego rozpadu, rekonstrukcję Bsig i Btag, oraz charakterystyki i kalibracje tła. W ogólnym schemacie analizy można wyróżnić kilka zasadniczych elementów, które należy zoptymalizować pod kątem planowanych pomiarów.
Wybór metody rekonstrukcji Btag - Opierając się na wcześniejszych doświadczeniach [5, 6], do rekonstrukcji Btag wybrano metodę inkluzywną (por. rozdział III.6) ze względu na jej stosunkowo wysoką wydajność. W analizie ograniczono się do hadro-nowych rozpadów znakującego B, które dzięki pełnej rekonstrukcji wektora pędu
Btag, umożliwiają wyznaczenie w rozpadzie sygnałowym wielkości kinematycznych niezbędnych do pomiaru polaryzacji.
Wybór łańcuchów rozpadu Bsig - Przy wyborze stanów końcowych w rozpadzie sy-gnałowym, poza wymaganiem uzyskania możliwie dużej statystyki, wzięto pod uwa-gę czystość i wydajność rekonstrukcji. Wybór stanów końcowych w rozpadzie sygna-łowym musi także uwzględniać możliwości doświadczalnego wyznaczenia obserwabli potrzebnych do pomiaru polaryzacji. Dotyczy to zwłaszcza rozpadów τ , gdzie obec-ność neutrin w stanie końcowym znacznie ogranicza konstruowanie odpowiednio czułych polarymetrów.
Metoda pomiaru polaryzacji D∗ i τ - Podstawą pomiaru jest wyznaczenie rozkładów odpowiednich zmiennych (podrozdziałIV.1.1), charakteryzujących rozkłady kątowe w rozpadach D∗ i τ . Zadanie polega zasadniczo na oddzieleniu przypadków sygnału od tła w odpowiednio dobranych przedziałach badanej zmiennej. W przedstawio-nej analizie liczbę przypadków sygnału i tła w każdym przedziale wyznaczamy na podstawie dopasowania rozkładu zmiennej Mtag, która jest czuła na poprawne roz-dzielenie cząstek pomiędzy Bsigi Btag. Zaletą takiego podejścia jest praktyczny brak korelacji pomiędzy Mtag, a charakterystykami rozpadu sygnałowego, oraz możliwość wykorzystania dobrze znanych parametryzacji rozkładów Mtagdla tła i sygnału. Po-zwala to zminimalizować zależność wykonywanych pomiarów od (nieznanej a priori) dynamiki rozpadu sygnałowego.
42 Metodyka
Rysunek IV.1: Definicja kątów w rozpadzie B → ¯D∗τ ντ.
IV.1 Kinematyczny opis półtaonowych rozpadów B
Do kinematycznego opisu rozpadów B → ¯D(∗)τ+ντ stosuje się zmienne standardowo uży-wane w analogicznych procesach z udziałem lekkich leptonów, uzupełnione o charaktery-styki rozpadu τ . Gdy τ rozpada się półleptonowo
τ+→ h+ν¯τ, (IV.1)
(h oznacza odpowiednio naładowany hadron lub układ hadronów), zestaw niezależnych zmiennych kinematycznych obejmuje kwadrat przekazu czteropędu, odpowiadający masie układu τ+ντ:
MW2 ≡ q2 ≡ (pτ+ + pντ)2 = (pB− pD∗)2 (IV.2) oraz pięć kątów, które przedstawiono na rysunku IV.1 i zdefiniowano poniżej:
θτ - kąt biegunowy pomiędzy kierunkiem lotu τ+ i kierunkiem przeciwnym do lotu me-zonu B w układzie spoczynkowym wirtualnego W∗ (W∗+ → τ+ντ);
θhel(D∗) - kąt pomiędzy kierunkiem lotu ¯D i kierunkiem przeciwnym do lotu mezonu B
w układzie spoczynkowym D∗;
χ - kąt pomiędzy płaszczyzną rozpadu ¯D∗ i płaszczyzną rozpadu W∗ w układzie
spoczyn-kowym mezonu B;
θhel(τ ) - kąt pomiędzy kierunkiem lotu h i kierunkiem przeciwnym do lotu W∗ w układzie spoczynkowym τ ;
ψ - kąt pomiędzy płaszczyznami rozpadu τ i W∗, zdefiniowanymi odpowiednio w układach
spoczynkowych W∗ i mezonu B.
Powyższy zestaw zmiennych daje pełny opis kinematyczny kanałów, gdzie τ rozpada się na dwie trwałe cząstki, np. τ+→ π+ν¯τ. W przypadku kwazi-dwuciałowych (np. τ+→ ρ+ν¯τ,
ρ+ → π+π0) lub wielociałowych (np. τ+ → `+ν`ν¯τ) rozpadów τ , potrzebne są dalsze zmienne do opisu tych przejść.