Rekonstruowanie utraconych próbek

Po wykryciu przedziałów zawierających uszkodzone próbki i wyznaczeniu granic tych przedziałów, rozpoczyna się główny proces rekonstruowania uszkodzonego dźwięku, polegający na zastępowaniu uszkodzonych próbek estymatami próbek sygnału. W literaturze podawanych jest wiele metod ekstrapolacji i interpolacji utraconych próbek. Należą do nich:

• Interpolacja rzędu zerowego (technika ta nie zapewnia ciągłości sygnału na granicach interpolowanego fragmentu) lub rzędu pierwszego (nie jest zapewniona ciągłość pierwszej pochodnej) oraz wyższych rzędów

• Liniowa predykcja (LP), czyli estymacja przyszłych próbek na podstawie liniowej kombinacji k poprzednich próbek lub estymacja poprzednich próbek na podstawie liniowej kombinacji k kolejnych próbek

• Ekstrapolacja wielomianowa próbek utraconych w pobliżu przerw (operacja w dziedzinie częstotliwości)

• Inne techniki

Większość metod interpolacyjnych umożliwia odzyskanie brakujących próbek tylko wtedy, jeżeli z uszkodzonymi fragmentami sąsiadują przedziały zawierające próbki nieuszkodzone. Na przykład: algorytm ekstrapolacji oparty na metodzie predykcji liniowej wymaga, aby p sąsiednich próbek nie było uszkodzonych przez zniekształcenia impulsowe, gdzie p oznacza rząd predykcji. Idea bezpośredniej implementacji sieci neuronowej do przetwarzania próbek sygnału umożliwia natomiast zastosowanie pewnego rodzaju predykcji nieliniowej, która jest realizowana przez sieć neuronową.

6.4.2.1 Neuropredyktor

Algorytm tego typu dokonuje przetwarzania kolejnych próbek w celu wygenerowania następnej próbki w przypadku predykcji w przód, lub próbki poprzedzającej w przypadku dokonywania predykcji utraconych próbek wstecz. Obliczona wartość próbki jest dołączana do istniejących próbek sygnału. Następnie wykonywany jest kolejny krok algorytmu, w którym procedura jest powtarzana. W tym przypadku wyjście sieci neuronowej jest

zsynchronizowane z próbkami znajdującymi się na zewnątrz odtworzonego pakietu. Schemat omówionego algorytmu przedstawiono na rys. 6-27.

Oznaczając funkcję neuropredyktora przez x_n = NP+{x, r}, dokonującego nieliniowej predykcji próbek x_i na podstawie r poprzednich próbek x_i–1, x_i–2, …, x_i–r, gdzie r oznacza rząd predykcji równy liczbie wejść sieci neuronowej, można przewidzieć ciąg n następnych próbek na podstawie następującej procedury:

x_n = NP+{x, r} (6-49)

gdzie n = j, j + 1, j + 2, …, k; zaś j, k oznaczają numery próbek sąsiadujących z uszkodzonym przedziałem.

W podobny sposób wytwarzany jest ciąg próbek yn w przypadku predykcji wstecz:

yn = NP–{x, r} (6-50)

Procedura interpolacji przy użyciu sieci neuronowej może zapewnić wymaganą dokładność, pod warunkiem że w procesie treningu zostanie wykorzystana wystarczająca liczba przykładów wybranych spośród nieuszkodzonych fragmentów sygnału. Fragment wykorzystywany do treningu składa się z pewnej liczby próbek, równej liczbie wejść sieci, oraz

ALGORYTM SIECI NEURONOWEJ NP⁺{x,r}; NP^–{x,r}

wyjście

próbki przesuwane krok po kroku x(n)

wejścia sieci neuronowej

estymowane wartości kolejnych próbek

1 r

próbki o wartości, która ma być estymowana. W tym przypadku zebrane przykłady nie są dzielone na klasy, ponieważ ten rodzaj sieci neuronowej nie dokonuje żadnej klasyfikacji. Zatem liczbę klas można przyjąć jako równą jedności. Funkcja błędu E, minimalizowana podczas treningu, może zostać zdefiniowana jako:

∑

p – liczba wykorzystanych przykładów

oi – stan na wyjściu sieci neuronowej dla i–tego przykładu di – wartość próbki pobranej z i–tego przykładu podczas treningu

Procedura minimalizacji błędu określonego zależnością 6-50 jest identyczna jak poprzednio. Pozwala ona na automatyczne utworzenie bazy wiedzy o sygnale wewnątrz sieci. Zatem można oczekiwać, że dokładność estymacji sygnału będzie coraz wyższa wraz każdym krokiem treningu.

Kolejnym problemem, który należy rozwiązać, jest właściwy dobór przykładów do treningu. Zadanie to można uprościć, biorąc pod uwagę właściwości predykcyjne sieci neuronowej. Ponieważ sieć ta służy jako nieliniowy predyktor, możliwe jest uzyskiwanie na jej wyjściu pewnej miary błędu predykcji. Sygnał błędu predykcji jest obserwowany podczas gdy pakiety niezniekształconych próbek sygnału są przetwarzane przez algorytm sieci neuronowej. Teoretycznie błąd predykcji dla sieci posiadającej pełną wiedzę o przetwarzanym sygnale powinien być zerowy. Zatem proces wyboru przykładów do treningu może być wspomagany przez obserwację wartości błędu. Wynika z tego, że w procesie treningu sieci neuronowej należy wykorzystać próbki niezniekształconego sygnału, powodujące powstawanie możliwie dużego błędu predykcji. Powtarzanie tej procedury powoduje zwykle zmniejszanie wartości błędu i jednocześnie zwiększanie dokładności estymacji sygnału.

Jak wskazują wyniki uzyskane w KID PG, sieć neuronowa realizująca nieliniową predykcję wartości próbek może zostać wykorzystana do interpolacji uszkodzonych fragmentów sygnału.

6.4.2.2 Implementacja programowa sieci neuronowych

Model komputerowy jednokierunkowej, w pełni połączonej sieci neuronowej został zaimplementowany w celu dokonania eksperymentów dotyczących usuwania zniekształceń impulsowych. W rezultacie

eksperymentów wykonanych przez autora okazało się, że funkcja tangens hiperboliczny (rys. 6-26) jest najbardziej efektywną funkcją kształtującą neuronów. Liczbę warstw wybierano opcjonalnie z przedziału od 3 do 5. W procesie terningu został wykorzystany zmodyfikowany algorytm wstecznej propagacji błędu, oparty na minimalizacji połowy normy błędu E względem wszystkich wag synaptycznych i poziomów neuronów, taki, jak opisany w poprzednim paragrafie.

W celu zilustrowania sposobu działania opracowanego systemu (program SigNet.app – system operacyjny UNIX/NeXTStep), na rys. 6-28 przedstawiono okno programu służące do sterowania treningiem sieci detekcyjnej i predykcyjnej. Panel Training (rys. 6-28) jest wykorzystywany do wczytywania i zachowywania konfiguracji sieci neuronowej. Sieć może

być zaprojektowana do rozpoznawania trzasków lub do rekonstruowania uszkodzonych próbek. W oknie Examples wylistowane są przykłady wybrane do treningu sieci. Każdy z przykładów jest przez użytkownika oznaczany jako Clean (nieuszkodzony) lub Click (trzask). Pola oznaczone jako Error limit (limit błędu), Output error limit (limit błędu na wyjściu) i Step limit (limit liczby kroków) umożliwiają zmianę parametrów związanych z treningiem sieci. Pole Progress view (postępy obliczeń) pokazuje stopień zaawansowania procesu treningu na podstawie analizy błędu na wyjściu sieci neuronowej. W środkowej części panelu znajdują się pola umożliwiające obserwowanie aktualnego stanu błędu. W prawym dolnym rogu okna wyświetlany jest rejestr działania programu, zawierający informacje o stopniu zaawansowania fazy treningu. W dolnej części okna prezentowany jest wykres wartości błędu w funkcji numeru kroku iteracji. Do sterowania procesem rekonstrukcji sygnału służy osobne okno programu.