ROZWIĄZANIE ZASTĘPCZEJ SIECI CIEPLNEJ Z WYKORZYSTA- WYKORZYSTA-NIEM PAKIETU MATLAB&SIMULINK

Rozwiązaniem macierzy zmiennych stanu jest zatem macierz układu i macierz wejścia wyrażona za pomocą równania (11).

u(t)

Macierz stanu wyraża stosunek przewodności cieplnych poszczególnych węzłów sieci do ich pojemności cieplnych. Zmiennymi stanu są temperatury poszczególnych ciał jednorodnych kolektora słonecznego, natomiast macierzą kolumnową wejścia jest stosunek mocy cieplnej wydzielonej w węźle do jego pojemności cieplnej.

3. ROZWIĄZANIE ZASTĘPCZEJ SIECI CIEPLNEJ Z WYKORZYSTA-NIEM PAKIETU MATLAB&SIMULINK

Główną wadą metody zastępcze sieci cieplnej był brak oprogramowania umożli-wiającego dogodne rozwiązywanie stanu nieustalonego. Analiza stanu przejściowego była możliwa jedynie przy wymuszeniu liniowo narastającym co znacznie ograniczało możliwo-ści metody. Wzrost mocy obliczeniowej komputerów oraz dostęp do specjalistycznego oprogramowania umożliwił pełne wykorzystanie możliwości metody do projektowania oraz analizy stanów termicznych płaskiego kolektora słonecznego. W niniejszym artykule do analizy stanów przejściowych płaskiego kolektora słonecznego wykorzystano pakiet Matlab&Simulink.

Matlab&Simulink jest interaktywnym oprogramowaniem naukowo technicznym służącym do numerycznych obliczeń i grafiki. Posiada wiele bibliotek zaprojektowanych specjalnie do określonych zastosowań, co daje projektantowi praktycznie nieograniczone możliwości dokonywania nawet bardzo skomplikowanych analiz. Do rozwiązania układu równań różniczkowych zastępczej sieci cieplnej wykorzystano pakiet Simulink

umożliwia-jący rozwiązanie równań różniczkowych metodą graficzną co w przypadku kolektora sło-necznego umożliwia nie tylko analizę stanów przejściowych temperatur poszczególnych elementów składowych ale również rozkład strumieni ciepła pomiędzy nimi. Na rysunku 2 przedstawiono graficzne rozwiązanie układu równań różniczkowych zastępczej sieci ciepl-nej. Przewodności cieplne λ odpowiadają odwrotnością oporów cieplnych pomiędzy po-szczególnymi elementami składowymi, zatem rejestracja sygnałów z poszczególnych bloczków przewodności cieplnych umożliwia analizę rozkładu strumieni cieplnych w ko-lektorze. Mnożąc poszczególne strumienie ciepła poprzez odwrotność cieplną danego ele-ment składowego oraz całkując uzyskany sygnał od zadanych warunków początkowych otrzymuje się przebieg temperatury danego elementu składowego.

Rys. 2. Rozwiązanie graficzne modelu zastępczej sieci cieplnej Fig. 2. Graphic solution of thermal network model

Zaletą takiego rozwiązania jest również możliwość dokonywania analizy stanów termicznych płaskiego kolektora słonecznego przy dowolnych wymuszeniach. Zatem moż-liwym staje się określenie właściwości dynamicznych kolektora poprzez sporządzenie cha-rakterystyki skokowej, ocena wpływu masowego przepływu czynnika poprze kolektor na uzyskiwane temperatury czynnika oraz symulacja pracy kolektora przy zmiennym pozio-mie natężenia propozio-mieniowania słonecznego.

Na rysunku 3 przedstawiono charakterystykę skokową kolektora sporządzoną przy temperaturze początkowej czynnika wynoszącej 20˚C, przepływie 0.016 l/s oraz natężeniu promieniowania słonecznego wynoszącego 800 W/m². Jako czynnik zastosowano wodę, której ciepło właściwe wynosi 4190 J/K. Analizując rozkład temperatur poszczególnych elementów składowych można zaobserwować, ze najwyższą temperę w stanie ustalonym wynoszącą 33˚C osiąga absorber, temperatura czynnika roboczego stabilizuje się na pozio-mie 27˚C, natomiast temperatura pokrywy szklanej osiąga wartość najniższą wynoszącą 25.8˚C. Analizując właściwości dynamiczne poszczególnych elementów składowych na-leży zwrócić uwagę, że pokrywa szklana oraz absorber mają charakter inercyjny – typowy dla obiektów cieplnych. W przypadku medium roboczego w pierwszych kilku sekundach

Zastosowanie pakietu MATLAB... 539 po wymuszeniu temperatura dąży w przeciwnym kierunku niż zamierzona, co oznacza że medium robocze posiada charakter nieminimalnofazowy. Temperatura czynnika jest funk-cją przepływu przez wężownicę zatem spadek temperatury czynnika w pierwszych kilku sekundach po wymuszeniu można utożsamić z czasem opóźnienia niezbędnym na pokona-nie przez medium robocze całej długości wężownicy.

Najdłuższą stałą czasową z elementów jednorodnych tworzących kolektor wyno-szącą 231[s] posiada pokrywa szklana, najkrótszą natomiast wynowyno-szącą 80[s] absorber.

Stała czasowa medium roboczego wynosi 100[s].

Rys. 3. Charakterystyka skokowa kolektora Fig. 3. Step characteristic of flat solar collector

Metoda zastępczej sieci cieplnej umożliwia również symulację pracy instalacji słonecznej. Na rysunku 4 przedstawiono rzeczywistą i symulowana temperaturę medium roboczego instalacji słonecznej zasilającej budynek hotelowy w Regionalnym Centrum Edukacji Ekologicznej w Budach Grabskich.

Rys. 4. Porównanie rzeczywistej i symulowanej temperatury medium roboczego Fig. 4. Comparison real and simulated temperature of working medium

Jako sygnały wejściowe modelu zastępczej sieci cieplnej wprowadzono dobowy przebieg natężenia promieniowania słonecznego oraz dobowy przebieg temperatury wlo-towej czynnika. Jako warunki początkowe ustawiono temperaturę początkową czynnika wynoszącą 25˚C. Jak wynika z rysunku uzyskano bardzo dobrą zbieżność temperatury symulowanej i rzeczywistej.

4. WNIOSKI

Jak wynika z przeprowadzonej analizy zastosowanie pakietu Matlab&Simulink umożliwia pełne wykorzystanie walorów metody zastępczej sieci cieplnej. Możliwa staje się pełna analiza oszacowania już na etapie projektowym właściwości dynamicznych ko-lektora w zależności od użytych do jego budowy materiałów oraz od parametrów eksplo-atacyjnych – chociażby masowego natężenia przepływu. Metoda umożliwia również sy-mulację pracy instalacji zbudowanej z projektowanego kolektora oraz oszacowanie jej właściwości dynamicznych. Znajomość właściwości dynamicznych instalacji już w fazie projektowej umożliwia optymalizację pracy instalacji poprzez zaprojektowanie adekwat-nego układu regulacji.

5. LITERATURA

[1] Chochowski A.: Analiza stanów termicznych płaskiego kolektora słonecznego.

Wydawnictwo SGGW, Warszawa 1991

[2] Eisenmann W., Vajen K., Ackermann H.: On the correlations between collector efficiency factor and material content of parallel flow flat-plate solar collectors. Solar Energy Vol. 76, str. 381-387, 2004

[3] Henning H. M., Sasse M.: A collector hardware simulator: theoretical analysis and experimental results. Solar Energy Vol. 55, 39-48, 1995

[4] Kamminga W.: Experiences of a solar collector test method Rusing Fourier transfer functions. Heat Mass Transfer, Vol 28, No 7 pp1393-1404, 1985

[5] PN-EN 12975-2 „Słoneczne systemy grzewcze i ich elementy. Kolektory słoneczne.

Część 2: Metody badań

USE OF MATLAB AND SIMULINK FOR THERMAL ANALYSIS OF