Składowe wektora prędkości wzdłuż wybranych profili

Na wykresach 4.1–4.4 przedstawione są profile składowej poziomej u prędkości płynu podzielonej przez wartość prędkości wlotowej u0, pochodzące z symulacji wykorzystujących ww. modele turbulencji oraz pocho-dzące z eksperymentu. Dane eksperymentalne są opatrzone słupkami błędu. Wartości błędu pochodzą z danych eksperymentalnych dostępnych na stronie internetowej [6]. Długości słupków błędu nad i pod punktami pomiaro-wymi są równe i wynoszą u’RMS/u0,gdzie u’RMS to średniokwadratowa wartość prędkości fluktuacyjnej w danym punkcie. Prędkość płynu na wlocie do komory (u0) była zadana w symulacji jako warunek brzegowy. Wykresy 4.5–4.8 ukazują z kolei profile składowej pionowej v prędkości płynu podzielonej przez wartość prędkości wloto-wej u0. Wykresy potwierdzają, że model turbulencji k-ε standard najlepiej opisuje przepływ gazu przez analizo-waną komorę, ponieważ w przypadku tego modelu profile prędkości wzdłuż wybranych linii są najbardziej zbli-żone do punktów eksperymentalnych. Widoczne jest to na wykresach 4.1–4.3. Wyjątkami są tu dwie strefy: w pra-wym górnym (wyk. 4.4, x od 9,4 do 10,0 m) oraz w lepra-wym dolnym rogu komory (wyk. 4.3, x od 1,15 do 2,1 m).

W pierwszej z nich wraz ze wzrostem współrzędnej x składowa pozioma prędkości u maleje po wartościach do-datnich aż do zera, co jest niezgodne z danymi doświadczalnymi, które wskazują na ujemną wartość składowej u w przedziale 9,4–10,0 m. W drugiej z ww. stref model k-ε sugeruje, że składowa u jest ujemna, czyli że jest to obszar głównego prawoskrętnego wiru, zaś z doświadczenia wynika, że występuje tam strefa lewoskrętnej recyr-kulacji. Przyczyną tych niezgodności jest wspomniany w punkcie 4.1 błąd modelu k-ε polegający na niedoszaco-waniu wielkości wirów nr 2 i 3.

W prawym górnym rogu komory testowej najlepsze wyniki daje SSG Reynolds, gdyż szerokość wiru Δx jest bardzo bliska wartości eksperymentalnej. Wadą rozwiązania numerycznego jest niedoszacowanie wartości prędkości w obszarze małego wiru. Stosunek u/u0 nie spada tam poniżej -0,04, natomiast z eksperymentu wynika, że minimum wynosi -0,20 dla x = 9,59 m.

17

Wykres 4.1. Profil ilorazu u/u0 wzdłuż linii pionowej x = 4,00 m (u0 = 0,455 m∙s^-1)

Wykres 4.2. Profil ilorazu u/u0 wzdłuż linii pionowej x = 7,00 m (u0 = 0,455 m∙s^-1)

Wykres 4.3. Profil ilorazu u/u0 wzdłuż linii poziomej y = 0,084 m (u0 = 0,455 m∙s^-1)

Wykres 4.4. Profil ilorazu u/u0 wzdłuż linii poziomej y = 2,916 m (u0 = 0,455 m∙s^-1)

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

u/u0

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

u/u0

18

Wykres 4.5. Profil ilorazu v/u0 wzdłuż linii pionowej x = 4,00 m (u0 = 0,455 m∙s^-1)

Wykres 4.6. Profil ilorazu v/u0 wzdłuż linii pionowej x = 7,00 m (u0 = 0,455 m∙s^-1)

Wykres 4.7. Profil ilorazu v/u0 wzdłuż linii poziomej y = 0,084 m (u0 = 0,455 m∙s^-1)

Wykres 4.8. Profil ilorazu v/u0 wzdłuż linii poziomej y = 2,916 m (u0 = 0,455 m∙s^-1)

Na wykresach 4.5–4.8 przedstawione są wartości składowej pionowej v prędkości podzielonej przez u0

wzdłuż wybranych prostych. Wykres 4.6 pozwala stwierdzić, że centrum głównego prawoskrętnego wiru jest zlokalizowane na prawo od linii wyznaczającej 2/3 długości komory. Wynika to z tego, że dla x = 7 m składowa v jest dodatnia dla y = 1,5 m, czyli płyn przemieszcza się w górę komory opływając od lewej strony centrum wiru.

Wartość bezwzględna składowej pionowej prękości nie przekracza ok. 0,093 m/s (model SSG Reynolds, linia x = 7 m, y = 1,3 m), podczas gdy wartości składowej poziomej osiągają wartość bezwzględną ok. 0,50 m/s (modele SST i k-ω, linia y = 2,916 m, x = 1,0 m). Wynika to z połączenia dwóch faktów: prawa zachowania masy oraz z tego, że pole przekroju komory w płaszczyźnie poziomej jest trzykrotnie większe od pola przekroju

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

v/u0

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

v/u0

19 4.3. Lepkość turbulentna

Rysunki 4.13–4.16 ukazują pole lepkości turbulentnej wewnątrz badanej domeny. Widać, że wartość maksymalna lepkości turbulentnej jest największa w przypadku modeli turbulencji k-ε i k-ω, dla których wynosi ok. 0,015 Pa∙s. Wartość maksymalna obliczona z użyciem modeli SST i SSG Reynolds jest ok. dwukrotnie mniejsza. Można zaobserwować, że obszary o stounkowo wysokich wartościach lepkości turbulentnej dla poszczególnych modeli pokrywają się w przybliżeniu z centrami głównych wirów.

Rys. 4.13. Pole lepkości turbulentnej – model k-ε

Rys. 4.14. Pole lepkości turbulentnej – model k-ω

Rys. 4.15. Pole lepkości turbulentnej – model SST

20

Rys. 4.16. Pole lepkości turbulentnej – model SSG Reynolds

5. WNIOSKI

• Wybór modelu turbulencji stosowanego przez solvery w programach CFD ma wpływ na wyniki przepro-wadzanych symulacji. Nieodpowiedni dobór modelu turbulencji do opisywania zjawisk przepływowych danego rodzaju może prowadzić do błędnych wyników znacząco odbiegających od rzeczywistego charak-teru zjawiska.

• Stwierdzenie, który model turbulencji najtrafniej opisuje przepływ danego typu, jest możliwe tylko wtedy, gdy dysponuje się danymi eksperymentalnymi. Pomiary doświadczalne powinny być wykonane w kilku różnych miejscach badanej geometrii, np. wzdłuż kilku prostych, a zagęszczenie punktów pomiarowych powinno być odpowiednio duże.

• Prawdopodobną przyczyną występowania największej liczby wirów w symulacji z użyciem modelu SSG Reynolds jest to, że korzysta ona bezpośrednio z tensora naprężeń Reynoldsa bez uproszczeń. W efekcie, z jednej strony umożliwia on opis wirów o małej intensywności, np. takich zanikających, ale z drugiej strony jest on podatny na lokalne, chwilowe zmiany wartości składowych tensora. To może powodować obliczenie cyrkulujących pól prędkości tam, gdzie w rzeczywistości nie występują.

• W przypadku symulowanej geometrii, którą stanowi prostopadłościenna komora, stosowanie modelu SSG Reynolds prowadzi do nadprodukcji wirowości.

• Najlepszą zgodność wyników symulacji z danymi eksperymentalnymi daje wybór standardowego modelu k-epsilon.

• Wszystkie cztery symulacje zostały przeprowadzone z użyciem tej samej siatki numerycznej. Być może dobór siatki o większej liczbie komórek lub o innym rozkładzie ich wielkości spowodowałby, że wyniki symulacji w mniejszym stopniu obiegałyby od pomiarów doświadczalnych, w szczególności w przypadku modeli SST i SSG Reynolds.

6. BIBLIOGRAFIA

1. https://www.cfd-online.com/Wiki/Turbulence_modeling (dostęp 07.01.2019).

2. Jaworski Zdzisław, Numeryczna mechanika płynów w inżynierii chemicznej i procesowej. AOW EXIT, Warszawa, 2005.

3. Wilcox David C., Turbulence modeling for CFD. Wyd. 2. DCW Industries, Inc., Anaheim, Kalifornia, 1998.

4. Room Air and Contaminant Flow, Evaluation of Computational Methods. Subtask-1 Summary Report, edytor:

Lemaire A.D. Wyd. 2. Delft (Holandia), grudzień 1993.

5. Nielsen Peter V., Specification of a two-dimensional test case. Listopad 1990, ISSN 0902-7513 R9040.

6. http://homes.civil.aau.dk/pvn/cfd-benchmarks/two_d_benchmark_test/ (dostęp 07.02.2019).