Wprowadzenie
Każda mierzalna wielkość fizyczna, która zmienia się z temperatura, może być wyko-rzystana do budowy termometru. W ćwiczeniu poznajemy dwa zjawiska umożliwiające pomiar temperatury metodami elektrycznymi:
oporność elektryczna metali,
zjawisko termoelektryczne. Oporność elektryczna metali
Metal jest zbudowany z jonów dodatnich tworzących sieć krystaliczną oraz swobod-nych elektronów poruszających się pomiędzy jonami. Swobodne elektrony zwane inaczej gazem elektronowym stanowią swego rodzaju lepiszcze łączące dodatnie jony. Elektrony poruszają się bezładnym ruchem cieplnym. Gdy przyłożymy pole elektryczne, na bezładny ruch elektronów nakłada się uporządkowany ruch w kierunku przeciwnym do pola elek-trycznego. Ten ruch uporządkowany powoduje przepływ prądu elektrycznego w metalu, a więc elektrony są nośnikami prądu. Zjawisko oporu elektrycznego w metalu jest wynikiem rozpraszania elektronów. Rozpraszanie zakłóca ich uporządkowany ruch w kierunku wyznaczonym przez przyłożone pole elektryczne. Mechanika kwantowa uczy, ze doskonale periodyczny układ atomów nie rozprasza elektronów. W konsekwencji opór doskonałego kryształu, bez domieszek obcych atomów i bez dyslokacji, w temperaturze zera bezwzględnego powinien zmaleć do zera.
W rzeczywistym metalu istnieją dwa podstawowe mechanizmy rozpraszania elektronów, a wiec dwa źródła oporności:
1. Rozpraszanie elektronów na drganiach termicznych sieci krystalicznej. W języku mechaniki kwantowej mówimy o zderzeniach elektronów z fononami czyli
kwan-a więc i liczbkwan-a fononów jest proporcjonkwan-alnkwan-a do temperkwan-atury bezwzględnej T. Prkwan-aw- Praw-dopodobieństwo zderzenia elektronu z fononem, a w konsekwencji opór elektrycz-ny są w grubym przybliżeniu wprost proporcjonalne do T. W niskich temperaturach liczba fononów szybko maleje do zera. W konsekwencji składnik oporu związany z fononami również maleje do zera. Zależna od temperatury i malejąca do zera w 0 K cześć oporu nosi nazwę oporu idealnego Ri. Nazwa bierze się stąd, że opór ten występuje w każdym krysztale, również w idealnym krysztale bez domieszek i wad struktury. Rozpraszanie elektron-fonon jest głównym, lecz nie jedynym źródłem oporu idealnego. Mniejszy wkład wnosi rozpraszanie elektron-elektron, a w ato-mach pierwiastków magnetycznych takich jak Fe czy Mn – rozpraszanie na mo-mentach magnetycznych atomów.
2. Rozpraszanie na niedoskonałościach sieci, które zaburzają jej periodyczność. Są nimi obce atomy (zwłaszcza w stopach) i dyslokacje. Ta część oporu jest niezależ-na od temperatury i nosi niezależ-nazwę oporu resztkowego, gdyż jest „resztką” oporu, która pozostaje również w zerze bezwzględnym (rys. 11.1).
Rys. 11.1 Typowa zależność oporu metalu od temperatury
W czystych pierwiastkach metalicznych oporność resztkowa jest mała. Natomiast w stopach osiąga duże wartości (większe od oporu idealnego), gdyż losowe roz-mieszczenie różnych atomów w węzłach sieci czyni ją siecią nieperiodyczną. Dla-tego oporność stopów jest na ogół dużo większa od oporności metali czystych
przewodnictwa, które polega na tym, że w wielu metalach opór raptownie znika poniżej określonej temperatury rzędu kilku kelwinów, również w przypadku obec-ności w metalu dużej liczby obcych atomów i innych niedoskonałości struktury). Doświadczalne prawo głoszące, że oporność właściwa metalu jest sumą oporności idealnej i oporności resztkowej
reszt i T
T ρ ρ
ρ( )= ( )+ (11.1)
nosi nazwę reguły Matthiessena.
Nie ma analitycznego wzoru, który mógłby opisać funkcje R(T) w pełnym zakresie temperatur. W małym zakresie temperatur, np. 0 ÷ 1000C, zależność R(T) jest w przybliże-niu liniowa. Zależność liniową można opisać wzorem
R(T) = R0(1 + αΔt), (11.2) gdzie t oznacza temperaturę w OC, natomiast R0jest wartością oporności metalu w tempera-turze 0OC. Współczynnik α nazywamy temperaturowym współczynnikiem oporu. Jego wartość zależy od rodzaju metalu.
Zależność oporności metali od temperatury została wykorzystana do konstrukcji ter-mometrów oporowych. Pożądana jest odporność metalu na utlenianie oraz zmianę tempe-raturowego współczynnika oporu. Szczególne znaczenie mają termometry oporowe platy-nowe, które umożliwiają pomiar temperatury w zakresie od kilkunastu K do około 900 K. Dzięki chemicznej obojętności platyny wskazania termometru cechuje wyjątkowa dokład-ność i stabildokład-ność w czasie. Wadą termometrów Pt są stosunkowo duże rozmiary sondy oraz konieczność stosowania układów nieczułych na oporność doprowadzeń.
W zakresie temperatur helowych (4 K), gdzie oporność i napięcie termoelektryczne metali stają się bardzo mało czułe na zmiany temperatury, szerokie zastosowanie znalazł oporowy termometr węglowy.
Zjawisko termoelektryczne
Utwórzmy obwód elektryczny z dwóch różnych metali (rys.11.2). Jeżeli cały obwód znajduje się w jednakowej temperaturze, to nie zaobserwujemy przepływu żadnego prądu w obwodzie. Gdy jednak temperatury na obu złączach metali będą różne, włączony w ob-wód galwanometr wykaże powstawanie różnicy potencjałów i przepływ prądu. Doświad-czenie wykazuje, że powstałe napięcie termoelektryczne zależy wyłącznie od wartości temperatur na złączach A i B oraz rodzaju metali tworzących złącze. Zjawisko to nazywa
Rys. 11.2 Obwód zamknięty zbudowany z metalu A o większej koncentracji elektronów oraz metalu B o mniejszej koncentracji elektronów
Zjawisko to można wyjaśnić na podstawie elektronowej budowy metali. Koncentracja elektronów swobodnych jest różna w różnych metalach i słabo zależy od temperatury. Na styku dwóch metali następuje dyfuzja elektronów z metalu o większej koncentracji do me-talu o mniejszej koncentracji. Wskutek tego jeden z metali ładuje się dodatnio, drugi ujem-nie. Powstające na złączu pole elektryczne przeciwdziała przepływowi ładunku. Ustala się stan równowagi dynamicznej. Powstająca w ten sposób na złączu różnica potencjałów na-zywa się kontaktową różnicą potencjałów, a jej wartość zależy od rodzaju stykających się metali oraz temperatury złącza. W przypadku obwodu zamkniętego złożonego z dwóch metali, w których temperatury złącz są jednakowe, napięcie UAB powstające na jednym ze złącz jest kompensowane przez napięcie UBA na drugim złączu. W obwodzie prąd nie po-płynie. Jeżeli temperatury T1≠ T2, to UAB1≠UAB2 i w obwodzie pojawi się napięcie termo-elektryczne
U = UAB2 - UAB1 (11.3) powodująca przepływ prądu.
Elektrony swobodne w metalu można traktować podobnie jak elektrony w studni po-tencjału i opisać przy pomocy równania Schrödingera. Rozwiązanie tego równania dla kryształu jednowymiarowego prowadzi do następujących wniosków:
• Elektrony mogą zajmować tylko stany o dyskretnych wartościach energii. • Na każdym poziomie energetycznym mogą znajdować się nie więcej niż dwa elektrony o przeciwnie skierowanych spinach.
W temperaturze zera bezwzględnego elektrony zapełniają stany o najniższych warto-ściach energii. Energia ostatniego zapełnionego stanu nazywa się energią Fermiego EF. Stany mające większą energię od EF pozostają puste.
Rys. 11.3 Schematyczna ilustracja rozkładu energii elektronów swobodnych w metalu w temperaturze 0 K: (a) oraz kontaktowej różnicy potencjałów Galwaniego i Volty (b)
W temperaturze wyższej od zera bezwzględnego część elektronów zajmuje stany o energii wyższej od energii Fermiego, a więc część stanów o energii niższej pozostaje nieobsadzona. Energia Fermiego w tym przypadku jest to energia stanu, dla którego praw-dopodobieństwo obsadzenia wynosi ½. Energia Fermiego w temperaturze T>0 dana jest przybliżonym wyrażeniem i zależy od koncentracji elektronów i temperatury
⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = 0 0 2 1 F B F F E T k E E π , (11.4) gdzie: 2 / 3 2 ) 3 ( 8 0 n m h E e F = π⋅ . (11.5) 0 F
E - energia Fermiego w temperaturze zera bezwzględnego,
kB .- stała Boltzmanna, h – stała Plancka, n – koncentracja elektronów, me – masa elektro-nu.
Jeżeli wykonamy złącze dwóch różnych metali A i B, to na złączu powstanie kontak-towa różnica potencjałów Galvaniego (rys. 11.3b)
e E E U B F A F G AB − = . (11.6)
gdzie e – jest ładunkiem elektronu. Różnica potencjałów Galvaniego zależy od temperatu-ry złączy (11.4) oraz różnicy koncentracji elektronów swobodnych w metalach A i B (11.5,
Napięcie Volty powstaje wówczas, gdy metale znajdują się blisko siebie, ale kontakt jest na tyle słaby, że elektrony, aby przejść z jednego metalu do drugiego, muszą pokonać pracę wyjścia. W próżni odległość między metalami może być duża (np. w lampach próż-niowych). Napięcie kontaktowe Volty wynosi
e UV A B AB Φ − Φ = (11.7)
gdzie ΦA, ΦB oznaczają odpowiednio, pracę wyjścia elektronu z metalu A oraz B.
Praca wyjścia elektronu z metalu W jest to energia, jaką należy dostarczyć elektrono-wi, aby go przenieść z metalu (z poziomu Fermiego) do nieskończoności (w praktyce na zewnątrz metalu).
Termopara
Zjawisko powstawania siły termoelektrycznej na złączu dwu metali zostało wykorzy-stane do pomiaru temperatury za pomocą tzw. termopar. Typowa termopara różnicowa pokazana jest na rys.11.4a. Złącze odniesienia B należy utrzymywać w stałej temperaturze na przykład 00 C. Wtedy napięcie termoelektryczne jest zależne od różnicy temperatur złączy A oraz B.
Rys. 11.4 Schemat budowy termopary: a) złożonej z dwu metali; b) zawierającej trzy metale
Jeżeli taką termoparę chcemy podłączyć do miernika napięcia musimy zastosować dwa dodatkowe przewody (rys.11.4b). Te dodatkowe przewody tworzą dodatkowe złącze B’. Napięcie termoelektryczne w takim obwodzie będzie sumą napięć termoelektrycznych na złączach A oraz B i B’. Jeżeli temperatury złącz B i B’ będą utrzymywane w stałej tempe-raturze to pojawi się w obwodzie wypadkowe napięcie termoelektryczne zaleąne od różni-cy temperatur pomiędzy złączami B i B’ oraz A.
Charakterystyką termopary E(t) nazywamy zależność napięcia termoelektrycznego E od temperatury złącza pomiarowego A w sytuacji, gdy drugie złącze B (lub złącza B i B´ w układzie z rysunku 11.4b) utrzymujemy w 0oC. Charakterystykę termopary podaje się w formie tabeli, wykresu, albo rozwinięcia w szereg potęgowy
E(t) = a1t + a2t2+ a3t3+ . . . (11.8) W rozwinięciu (11.8) nie ma wyrazu wolnego, gdyż gdy obydwa złącza utrzymywane są w temperaturze 0oC (t = 0), napięcie termoelektryczne jest równe zeru. Współczynniki a1,
a2, a3,... wyznacza się przez komputerowe dopasowanie wielomianu (11.8) do zmierzonej
zależności E(t). Liczba wyrazów potrzebna do odtworzenia charakterystyki termopary za-leży od zakresu temperatury i dokładności pomiaru. W przypadku małego zakresu tempe-ratur rzędu kilkudziesięciu stopni może okazać się, że wystarcza wyraz liniowy
E(t) = a1t. (11.9)
Zastosowanie termopar pozwala na wykonywanie pomiarów temperatury w szerokim zakresie sięgającym od 4 K do 2000 K. Złącze pomiarowe termopary może być wykonane z cienkich drucików, posiada wtedy znikomą pojemność cieplną i krótki czas reakcji na zmianę temperatury. Wygodnym sposobem pomiaru niewielkich napięć termoelektrycz-nych (rzędu kilku mV) jest zastosowanie woltomierza cyfrowego ze względu na jego duży opór wewnętrzny (spadek napięcia na oporze wewnętrznym termopary jest wtedy do po-minięcia). Wadą termopary (w porównaniu z termometrem oporowym) jest konieczność utrzymywania złącza odniesienia w stałej temperaturze i nieco mniejsza dokładność po-miaru różnicy temperatur.
W zakresie 77 ÷ 600 K najczęściej stosowana jest termopara miedź-konstantan, cha-rakteryzująca się stosunkowo dużą wartością napięcia termoelektrycznego. Dla zakresu 4 ÷ 77 K stosuje się specjalne stopy, gdyż zwykłe termopary posiadają zbyt małą czułość. Dla wysokich temperatur stosuje się układy metali trudno topliwych i odpornych na utle-nienie. Przykładowo, termopara Pt-Pt0.90Rh0.10 umożliwia pomiary do 1800 K.
Termopary najczęściej wykonywane są z:
miedzi i konstantanu (40% Ni i 60% Cu),
platyny i platynorodu (90% Pt i 10% Rh),
irydu i stopu irydu z rodem.