5. ZMIENNOPRĄDOWY ELEKTRYCZNY MODEL RÓWNOWAŻNY
5.2. Spektroskopia impedancyjna
Spektroskopia impedancyjna od wielu lat należy do podstawowych metod badania obiektów technicznych modelowanych obwodami elektrycznymi. Stały postęp technologiczny wymusza potrzebę pomiaru coraz wyższych impedancji w szerokim przedziale częstotliwości. Większość zjawisk fizycznych, zachodzących w materiałach półprzewodnikowych, daje się interpretować w spektroskopii impedancyjnej jako elementy obwodów elektrycznych o odpowiednich stałych czasowych. Stąd narodziła się idea reprezentacji widm impedancyjnych za pomocą tak zwanych obwodów zastępczych. Polega to na przyporządkowaniu każdemu zjawisku fizycznemu odpowiedniego elementu typu R, L, C (lub mu zbliżonego) o odpowiednim parametrze charakteryzującym i utworzeniu z takich elementów odpowiedniego obwodu elektrycznego [60].
Ponieważ różne zjawiska fizyczne (w półprzewodnikach jest to np. dyfuzja czy rekombinacja) zachodzą niezależnie od siebie z różną szybkością, odpowiedź układu będzie zależna od czasu. W ten sposób można rozdzielić większość procesów w stopniu wystarczającym do ich identyfikacji i analizy, które możliwe są przy założeniu, że stan próbki (procesy mogące zachodzić pod wpływem zaburzenia sygnałem elektrycznym) nie ulega dającej się zauważyć zmianie w czasie pomiaru.
W porównaniu do wspomnianych w rozdziale 5.1 klasycznych metod analizy charakteru zjawisk fizycznych zachodzących w elementach półprzewodnikowych przez pomiar impedancji, spektroskopia impedancyjna jest wygodną i użyteczną metodą, ze względu na szeroki zakres częstotliwości sygnału testującego i krótki czas trwania samego pomiaru. Jako metoda nieinwazyjna pozwala ona na zbadanie odpowiedzi układu na pobudzenie sygnałem zmiennym w szerokim zakresie częstotliwości. Do układu liniowego doprowadzany jest sygnał okresowy (sinusoidalny) [54]:
( )
t E( )
tE = 0cos
ω
(5.6),gdzie: E(t) – potencjał w czasie t, E0 – amplituda sygnału, ω – częstotliwość kołowa (ω = 2πf, f – częstotliwość).
Odpowiedź układu stanowi sygnał wyjściowy (także sinusoidalny) przesunięty w fazie w stosunku do sygnału wejściowego [54]:
( )
t =I(ω
t+ϕ)
gdzie: I(t) – natężenie prądu w czasie t, I0 – amplituda sygnału, ω – częstotliwość kołowa, φ – przesunięcie fazowe.
Stosunek wartości tych dwóch sygnałów określany jest jako transmitancja widmowa sygnału H(ω). W przypadku spektroskopii impedancyjnej transmitancja widmowa przedstawiana jest pod postacią impedancji Z(ω) lub admitancji Y(ω), wyrażanych wzorami [54]:
( )
( ) (ω( )ϕ)
ω
+ = = t t Z t I t E Z cos cos 0 (5.8), Z Y= 1 (5.9).Spektroskopia impedancyjna nie ogranicza się do pomiarów i analizy impedancji obiektu, np. w funkcji częstotliwości, lecz może posłużyć się również innymi podstawowymi wielkościami zespolonymi, czyli rzeczywistą pojemnością C(ω) lub modułem elektrycznym M(ω) [60].
Do prezentacji wyników pomiarów impedancyjnych najczęściej używa się wykresów Nyquista lub Bodego. Wykres Nyquista to krzywa w układzie Re(Z) – -Im(Z). Natomiast wykresy Bodego to dwie krzywe w układzie log(f) – log(Z) (jedna krzywa) i log(f) – log(φ) (druga krzywa na tym samym wykresie). Odwrócenie osi części urojonej wynika z konwencji przedstawiania wyników pomiarów w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Wykres Nyquista łatwo interpretować jeśli chodzi o naturę badanych zjawisk. Z wykresu Bodego łatwo ustalić liczbę elementów i zakres częstotliwości, przy których zachodzą.
Zastosowanie spektroskopii impedancyjnej w analizie właściwości materiałów umożliwia bezpośrednie porównanie zachowania się rzeczywistego obiektu i jego układu zastępczego (tzw. modelu równoważnego). Układ zastępczy impedancji jest modelem, który zawsze odnosi się do fizycznie realizowanej impedancji. Funkcjonujące na rynku programy do analizy widm impedancyjnych, między innymi program ZView2, umożliwiają szybką i wygodną obróbkę danych w porównaniu z tzw. metodami klasycznymi (uwzględniającymi wspomniane w rozdziale 5.1 modele Linvilla i Saha).
W rozdziale 4.3 przedstawiono zastępcze modele elektryczne obowiązujące w warunkach pracy statycznej, tzn. przy stałym napięciu i prądzie – model jedno- i dwudiodowy. W przypadku pracy złącza p-n w warunkach dynamicznych, gdy napięcie doprowadzane do złącza zmienia się szybko, oprócz prądu przewodzenia przez złącze płynąć będzie prąd przesunięcia, związany ze zmianą ładunku magazynowanego w złączu [58].
Ładunek elektryczny, który magazynowany jest w wymienionych wcześniej obszarach złącza (warstwie zaporowej i bazie), zmienia się w przypadku pracy dynamicznej wraz ze zmianami napięcia zewnętrznego. Zmiany obu ładunków interpretowane są w postaci pojemności: złącza i dyfuzyjnej, omówionych w rozdziale 5.1 (rys. 5.2.1).
a) b)
Rys. 5.2.1. Uproszczony elektryczny model równoważny złącza p-n: a) przy pracy statycznej, b) przy pracy dynamicznej [58]
Rys. 5.2.2. Elektryczny model równoważny heterozłączowego ogniwa fotowoltaicznego [61]
Procesy dyfuzji i rekombinacji, zachodzące w ogniwie fotowoltaicznym, powszechnie opisuje się przy użyciu czteroelementowego zastępczego modelu zmiennoprądowego [61], przedstawionego na rys. 5.2.2. W skład modelu wchodzą:
- rezystancja szeregowa rS, odzwierciedlająca rezystancję obszarów elektrycznie neutralnych, rezystancję pasożytniczą kontaktów (styków metalu z półprzewodnikiem) i doprowadzeń – odgrywa ona istotną rolę w pracy złącza spolaryzowanego w kierunku przewodzenia. Jest ona równa rezystancji RS (przedstawionej na rys. 5.2.1. a) i b)); - rezystancja upływu rP (rezystancja równoległa), która związana jest ze stanami
powierzchniowymi (stanami elektronowymi związanymi z defektami powierzchniowymi) – odgrywa ona ważną rolę w pracy złącza spolaryzowanego w kierunku zaporowym. Suma rezystancji rP i rS składa się na rezystancję RU (przedstawioną na rys. 5.2.1.a i b));
- pojemność CS – odzwierciedla zmiany ładunku spowodowane rekombinacją par elektron-dziura na złączu metal (dolny kontakt)/półprzewodnik (warstwa absorbera). Pojemność ta nie wchodzi w skład modelu równoważnego przedstawionego na rys.5.2.1.b) ze względu na jej minimalną wartość i znikomy wpływ na proces modelowania zmiennoprądowego. Zostanie to potwierdzone w dalszej części rozdziału;
- pojemność CP – suma efektów pojemnościowych zachodzących w obszarze zubożonym i spowodowanych procesem dyfuzji nośników (pojemności złączowej i dyfuzyjnej).
Teoretyczne wartości składowej rzeczywistej i urojonej impedancji takiego schematu zastępczego mogą zostać obliczone z następujących wyrażeń [62]:
2 2 2 2 2 2 1 1 ` P P U S S S r C r r C r Z
ω
ω
+ + + = (5.10), 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 `` p P p P S S S S r C r C r C r C Zω
ω
ω
ω
+ + + = (5.11).Spektroskopia impedancyjna stosowana jest z powodzeniem przy analizie znajdujących się w złączu p-n stanów aktywnych elektrycznie, pełniących funkcję pułapek elektronowych, dziurowych bądź też centrów rekombinacyjnych. W przypadku cienkowarstwowych modułów fotowoltaicznych typu II-(III)-VI wyróżnia się dwa poziomy pułapkowe: płytki N1 (miejsce jego lokalizacji wciąż pozostaje sprawą dyskusyjną) i głęboki N2 (zlokalizowany w warstwie absorbera) [61-66]. W celu wyznaczenia wartości energii aktywacji w/w stanów pułapkowych (rys. 5.2.3-6) stosuje się pomiary widma impedancyjnego w szerokim zakresie częstotliwości (500 Hz ÷ 1 MHz) i temperatury (100 ÷ 300 K) [61-66].
Rys. 5.2.3. Orientacyjna lokalizacja poziomów pułapkowych [63]
Rys. 5.2.4. Widma impedancyjne cienkowarstwowego modułu fotowoltaicznego CIGS zmierzone w szerokim zakresie temperatury pracy modułu [63]. Widoczne dwa załamania odpowiadają dwóm, różnego typu defektom
Rys. 5.2.5. Prosta Arrheniusa pozwalająca na określe-nie energii aktywacji poziomu pułapkowe-go dla wysokich częstotliwości [63]
Rys. 5.2.6. Prosta Arrheniusa pozwalająca na określe-nie energii aktywacji poziomu pułapkowe-go dla niskich częstotliwości [63]
5.3. Opis stanowiska badawczego
Badania dotyczące modelowania spektrów impedancyjnych cienkowarstwowych modułów fotowoltaicznych II-(III)-VI prowadzono na Wydziale Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Politechniki Wrocławskiej. Pomiary wykonano w komorze symulatora słonecznego klasy A przy użyciu precyzyjnego mostka RLC E4980 firmy Agilent (pracującego w zakresie częstotliwości 20 Hz ÷ 2 MHz) i stabilizowanego temperaturowo stolika mosiężnego, wykonanego na potrzeby badań (rys. 5.3.1).
Obiektami badań były dwa cienkowarstwowe moduły fotowoltaiczne CIGS o powierzchni 52,5 cm2, każdy złożony z 12 ogniw połączonych szeregowo. Zgodnie z kryterium małego sygnału, poziom amplitudy sygnału pobudzającego dobrano tak, aby nie przekroczyć wartości napięcia równego 12 · 26 mV = 312 mV. Zdecydowano się na pomiary przy amplitudzie 100 mV.
Dokonano następujących pomiarów:
– pomiar zmian widma impedancyjnego nieoświetlonego modułu CIGS w dostępnym możliwym zakresie zmian temperatury pracy modułu (10°C ÷ 70°C) przy wielokrotnym podgrzewaniu i ochładzaniu modułu;
– pomiar zmian widma impedancyjnego oświetlonego modułu CIGS w zakresie zmian temperatury pracy modułu od 10°C do 70°C przy wielokrotnym podgrzewaniu i chłodzeniu modułu;
– pomiar zmian widma impedancyjnego oświetlonego modułu CIGS w dostępnym możliwym zakresie zmian natężenia nasłonecznienia od 50 W/m2 do 1000 W/m2.
Zmierzono wartości modułu impedancji |Z| i przesunięcia fazowego Θ.