3. LINIE KABLOWE W SIECIACH DYSTRYBUCYJNYCH ŚREDNICH NAPIĘĆ
3.4. Prądy w żyłach powrotnych
3.4.1. Stan obciążenia
Linie kablowe budowane są zgodnie ze standardami i z wykorzystaniem odpowiednich na-rzędzi, co zapewnia wysoką jakość prac [197], [45]. Zwraca się jednak uwagę na brak standar-dów międzynarodowych dotyczących żył powrotnych kabli elektroenergetycznych. W literatu-rze można znaleźć ogólne informacje na temat rezystancji połączeń nieruchomych lub rezy-stancji połączeń styków przekaźników [92], [101]. Niestety obecnie jest mało materiałów na temat połączeń żył powrotnych, co prowadzi do problemów z połączeniami żył powrotnych.
Nieprawidłowe połączenia żył powrotnych są wynikiem: braku standardów, nieprawidłowego wykonania połączeń, niejasnych sposobów montażu, braku doświadczenia pracowników oraz braku wiarygodnych informacji odnośnie sposobu wykonania połączeń. Brak informacji jest szczególnie uciążliwy w przypadku kabli z uszczelnieniem wzdłużnym, w których znajdują się dwie warstwy metalu [53].
W stanie obciążenia dominujące znaczenie dla rozpływu prądów w żyłach powrotnych mają sprzężenia indukcyjne pomiędzy żyłami roboczymi, przez które przepływa prąd obciążenia oraz żyłami powrotnymi. Sprzężenia indukcyjne w linii kablowej złożonej z 3 kabli 1 żyłowych przedstawiono na rysunku 3.10. Przykładowo prąd żyły roboczej A - IA jest sprzężony z żyłą powrotną fazy A poprzez impedancje sprzęgającą ZAa oraz pozostałymi żyłami powrotnymi poprzez impedancje ZAb i ZAc. Analogiczne zależności obowiązują dla pozostałych faz. Impedancje wzajemną opisuje wzór:
36 𝜇 −względna przenikalność materiału przewodzącego, 𝑟 − promień żyły roboczej [m], 𝑑 − odległość między kablami [m], 𝐷 − ekwiwalentna głębokość penetracji ziemi [m], 𝑖, 𝑗 − indeksy faz: A, B, C, a, b, c
𝐷 = 658 𝜌 𝑓
( 3.3)
gdzie: 𝜌 − rezystywność ziemi [Ωm].
W przypadku okrągłych przewodników a = 1, natomiast w przypadku pustych w środku przewodników parametr a jest opisany wzorem:
𝑎 = (1 − 4𝑘 + (3 − ln (𝑘)) ∙ 𝑘 ) ∙ (1 − 𝑘 ) ( 3.4) gdzie: k – stosunek promieni wewnętrznego i zewnętrznego.
Impedancje sprzęgające własne i wzajemne są przedstawiane w formie macierzy:
⎣
W związku z tym, że w układzie trójkąta (rysunek 3.11) asymetria impedancji sprzęgających jest pomijalnie mała, amplituda prądu uziomowego jest również pomijalnie mała, natomiast w przypadku linii kablowych ułożonych w układzie płaskim (starszego typu) asymetria sprzęgająca jest zauważalna, co objawia się przepływem nieznacznego prądu uziemiającego zależnego od obciążenia linii kablowej. Ze wzrostem odstępu między kablami wzrasta asymetria sprzęgająca między kablami, co powoduje zwiększanie amplitudy prądu uziomowego. Dodatkowo obserwuje się nieintuicyjną zależność między wzrostem odległości między kablami a prądem indukowanym w żyłach powrotnych – wzrost amplitud prądów indukowanych w żyłach powrotnych ze wzrostem odległości między kablami. W przypadku układu trójkąta cechującego się największym stopniem symetrii, pola magnetyczne wytwarzane przez poszczególne kable mają takie same amplitudy i są przesunięte w fazie co skutkuje możliwie dużym znoszeniem się pól. W przypadku wzrostu odległości między kablami wzajemne ekranowanie jest osłabione. Należy zauważyć, że w niektórych przypadkach, w liniach ułożonych w układzie trójkąta górny kabel zapada się, co prowadzi do całkowitej lub częściowej zmiany sposobu ułożenia kabla – do układu płaskiego. Stan ten objawia się wzrostem prądu uziemiającego i może być wykorzystywany do oceny prawidłowości wykonania linii kablowej. Oprócz asymetrii sprzężeń indukcyjnych, prąd uziemiający może być wywołany przez asymetrie poszczególnych żył powrotnych, do której może dojść na skutek wadliwego połączenia żył powrotnych lub przerwania ciągłości w poszczególnych żyłach powrotnych.
37 Rys. 3.10. Czynniki wpływające na rozpływa prądów w żyłach powrotnych w warunkach obciążenia,
gdzie: Z – impedancja, R – rezystancja, A, B, C – żyły robocze, a, b, c – żyły powrotne, 1 – początek kabla, 2 mufa kablowa, 3 – koniec kabla.
Rys. 3.11. Układy kabli SN: a) trójkątny, b) płaski, c płaski o odstępnie 1d.
Wartości prądów płynących w żyłach powrotnych kabli zależą od prądów w żyłach roboczych, co jest często przedstawiane w literaturze i było analizowane przez autora [111].
Niestety analizy pomijają prąd uziomowy, w związku z czym przeprowadzono badania symulacyjne, których wyniki przedstawiono w rozdziale 5. W przypadku prawidłowego połączenia żył powrotnych prąd ten osiąga pomijalnie małe wartości w układzie trójkąta, a w układzie płaskim nie przekracza kilku dziesiątych ampera. W przypadku nieprawidłowego połączenia w żyłach powrotnych prąd uziomowy może osiągnąć znaczne amplitudy np. kilka amperów. Należy podkreślić, że amplituda prądu uziomowego nie zależy od asymetrii obciążenia, podobnie jak składowa zerowa prądu nie zależy od asymetrii obciążenia. Na podstawie analizy rozpływów prądów można również zidentyfikować nieprawidłowości w układzie połączeń linii kablowych z cross-bondingiem np. zwarcie żył powrotnych podczas powodzi lub przebicie izolacji [32] [33]. Zgodnie z badaniami symulacyjnymi przeprowadzonymi przez autora analiza rozpływu prądów w żyłach powrotnych może być również wykorzystana do wykrycia nieprawidłowego wykonania mostów kablowych podczas którego amplitudy prądów w żyłach powrotnych są kilkukrotnie większe niż dla prawidłowego sposobu wykonania.
38 3.4.2. Stan jałowy pracy linii kablowej
Na rysunku 3.12 przedstawiono amplitudę prądu pojemnościowego płynącego w żyłach po-wrotnych w stanie jałowym. Jak można zaobserwować w warunkach biegu jałowego w prawi-dłowo wykonanej linii kablowej (kolor niebieski) prądy pojemnościowe dopływają równomier-nie z 2 stron kabla do środka, a amplituda prądu mierzonego w poszczególnych żyłach powrot-nych maleje liniowo aż w środku kabla dochodzi do zera. W przypadku błędnego połączenia spowodowanego przerwą lub dużą rezystancją w miejscu łączenia żył powrotnych rozpływ prą-dów zmienia się. Przykładowo w przypadku przerwy w odległości 25% (kolor pomarańczowy) od strony zasilania. prąd płynący od strony zasilania zmniejsza się do 50% prądu płynącego w prawidłowo połączonym kablu, a prąd płynący od strony obciążenia wzrasta do poziomu 150%
prądu występującego w prawidłowo połączonej linii. W stanie jałowym przepływ prądu pojem-nościowego wynika z różnicy potencjałów wynikających ze sprzężenia pojempojem-nościowego po-między 2ma końcami kabla. W przypadku prawidłowych połączeń we wszystkich kablach in-dukowane napięcia się znoszą a prąd I0żp wynosi 0. W przypadku nieprawidłowo wykonanych połączeń napięcie na 2 końcach kabla wzrasta, co przekłada się na przepływ prądu I0żp. Pojem-ność i konduktywPojem-ność izolacji będącej źródłem napięcia opisują wzory:
𝐶 =2𝜋𝜀 ∙ 𝜀 𝑙𝑛 (𝑟/𝑞)
( 3.6)
𝐺 = 𝜔𝐶 ∙ 𝑡𝑔(𝛿) ( 3.7)
gdzie: 𝜀 − przenikalność próżni, 𝜀 − względna przenikalność izolacji; r – promień zewnętrzny izolacji, q – wewnętrzny promień izolacji, 𝑡𝑔(𝛿) − współczynnik strat dielektrycznych
Napięcia indukowane w żyłach powrotnych opisane są wzorami:
𝑈 _ = 𝑈 _ = 𝐼 _ /1
2(𝐺 + 𝑗𝜔𝐶 ) ( 3.8)
𝑈 _ = 𝐼 _ /𝑙 ł ść(𝐺 + 𝑗𝜔𝐶 ) ( 3.9)
𝑈 _ = 𝐼 _ /(100 − 𝑙 ł ść)(𝐺 + 𝑗𝜔𝐶 ) ( 3.10)
Napięcie na zakończeniu kabla z 1 wadliwym połączeniem opisują wzory:
𝑈 = 𝑈 _ + 𝑈 _ + 𝑈 _ ( 3.11)
𝑈 = 𝑈 _ + 𝑈 _ + 𝑈 _ ( 3.12)
Prąd I0żp jest przedstawiony przez równanie
𝑈 − 𝑈 = 𝐼 𝑅 _ + 𝑅 _ + 𝑅 + 𝑅ż ( 3.13)
gdzie: 𝑈 / − napięcie w żyłach powrotnych w prawidłowo wykonanym kablu mierzona od strony zasilania/odbioru; 𝑈 / − napięcie w żyłach powrotnych w nieprawidłowo wykonanym kablu mierzona od strony zasilania/odbioru; 𝑅ż − wypadkowa rezystancja żył powrotnych; 𝑙 ł ść− względna długość do miejsca wadliwego połączenia od strony zasilania [%]; 𝐼 _ − prąd pojemnościowy płynący w prawidłowo połączonej żyle powrotnej
39 Rys. 3.12. Prąd w żyłach powrotnych w stanie jałowym w funkcji długości kabla; kolor
pomarańczowy przedstawia przypadek przerwy w żyle powrotnej w odległości 25% od strony zasilania; kolor niebieski przedstawia prawidłowo wykonaną linie kablową, a kolor czerwony
przedstawia przerwę w odległości 80% od strony zasilania.
3.4.3. Linia doziemiona 3.4.3.1. Zwarcia trwałe
W przypadku linii kablowo-napowietrznej, prąd uziemiający żył powrotnych może poja-wić się w przypadku wystąpienia zwarcia doziemnego w linii kablowej lub stacji elektroener-getycznej, a prąd uziomowy podczas zwarcia w części napowietrznej linii kablowo-napowietrz-nej. Zwarcia doziemne w linii kablowej dzieli się na:
Zwarcia doziemne w kablu na skutek połączenia żyły roboczej z powrotną,
zwarcia doziemne w obrębie muf kablowych,
zwarcia doziemne w głowicach kablowych.
Zwarcia doziemne w linii kablowej można opisać jako połączenie żyły roboczej z żyłą powrotną poprzez rezystancję przejścia. Do połączenia żyły roboczej i powrotnej może dojść np. na skutek stopienia izolacji kabla lub ze względu na drzewienie wodne izolacji. Zwarcia na terenie stacji elektroenergetycznej również są zwarciami między żyłą roboczą, a powrotną po-nieważ wszystkie elementy metalowe, w tym żyły powrotne, podłączone są do wspólnego uziomu [175]. Prąd uziemiający wynika głównie ze sprzężenia indukcyjnego między składową zerową prądu w żyłach roboczych a żyłami powrotnymi oraz z połączenia między żyłą roboczą, a żyłą powrotną uszkodzonego kabla [8].
40 Rys. 3.13 Rozpływ prądu ziemnozwarciowego w linii kablowej [188].
Zależności przedstawione na rysunku 3.13 pozwalają na sformułowanie układu równań opisujących rozpływ prądu w linii kablowej.
𝑎 𝐼 ż + 𝑎 𝐼 ż + 𝑎 𝐼 ż = 𝑏 𝐼 ż ( 3.14)
𝑎 𝐼 ż + 𝑎 𝐼 ż + 𝑎 𝐼ż = 𝑏 𝐼 ż ( 3.15)
𝑎 𝐼 ż + 𝑎 𝐼 ż + 𝑎 𝐼 ż = 𝑏 𝐼 ż ( 3.16)
𝐼 = 𝐼 ż − (𝐼 ż + 𝐼 ż + 𝐼ż ) ( 3.17)
gdzie:
𝑎 = 𝑅 + 𝐿ż 𝑧ż + 𝑅 ; 𝑖 ∈ [1,3] ( 3.18) 𝑎 = 𝑅 + 𝐿ż 𝑧 , + 𝑅 ; 𝑖 ≠ 𝑗 ( 3.19) 𝑏 = 𝑅 + 𝐿ż 𝑧 , + 𝑅 ; 𝑖 ∈ [1,3] ( 3.20) Po rozwiązaniu układu równań metodą podstawienia otrzymuje się wzór na wartość prądu uziemiającego mierzonego w stacji 110/15.
𝐼 ż = 𝐼 ż 1 − 3𝑅 + 𝐿ż 𝑧ż − 𝑧 , 𝐿ż 𝑧 , + 𝑧ż + 3𝑅 + 3𝑅
( 3.21)
Przedstawione powyżej wzory pozwalają na wyrażenie prądu I0żp jako składowej prądu zwarcia 𝐼 ż . Jak można zauważyć we wzorze pojawia się składowa rzeczywista oraz urojona (impedancja sprzęgająca), co pozwala stwierdzić, że prąd uziemiający jest przesunięty wzglę-dem prądu zwarcia doziemnego.
Opis matematyczny współczynnika redukcyjnego dla kabli z przewodem ECC można zna-leźć w [179], a dla kabli 3 żyłowych w [98], z kolei w [17] można odnazna-leźć informacje na temat współczynnika redukcyjnego w równoległych liniach kablowych. Niestety literatura podaje
41 ograniczone informacje na temat rozpływu prądów w ciągach kablowo-napowietrznych. Auto-rowi udało znaleźć się 1 publikację przedstawiającą rozpływ prądów w sieci SN zmierzony podczas próby sieciowej, podczas której zwarcie wykonano w linii kablowo-napowietrzno-ka-blowej [47]. Rozpływ prądów zmierzony podczas próby sieciowej przedstawiono na rysunku 3.14. Jak można zauważyć w przypadku zwarcia w stacji SN przez żyły powrotne kabla B, na trasie którego wystąpiło zwarcie, współczynnik redukcyjny wynosi około 37%, z kolei w ży-łach powrotnych kabla A płynie około 7% prądu zwarciowego [47]. Przeprowadzona próba sieciowa potwierdza słuszność podstawowych założeń przyjętych do rozróżniania rodzaju linii objętej zwarciem, zgodnie z którymi podczas zwarcia poza kablem, w żyłach powrotnych kabla należącego do ciągu kablowo-napowietrznego płynie prąd wynikający z indukcji, a dla zwarć na trasie kabla elektroenergetycznego prąd płynący przez żyły powrotne wynika z galwanicz-nego połączenia żył roboczych i powrotnych. Wartość prądu wracającego do stacji 110/SN przez żyły powrotne kabli zmienia się w szerokim przedziale, co wynika z parametrów linii kablowej oraz warunków środowiskowych jak np. rezystancja uziomów. Zgodnie z analizami przeprowadzonymi przez [102] w przypadku linii napowietrzno-kablowej 110 kV współczyn-nik redukcyjny mieści się w granicach 0,2-0,9. Struktura linii SN jest jednak bardziej skompli-kowana ze względu na wielokrotne uziemienia żył powrotnych i zmiany przekrojów żył robo-czych oraz powrotnych i dlatego przeprowadzono badania symulacyjne, których wyniki przed-stawiono w rozdziale 5.
Rys. 3.14. Rozpływ prądu ziemnozwarciowego podczas próby sieciowej [102]
3.4.3.2. Zwarcia przerywane
Występowanie zwarć przerywanych w liniach kablowych zostało opisane przez badaczy z Ameryki Północnej i jest tematem prac grupy roboczej IEEE - [67]. Przedstawione problemy dotyczą również linii kablowych SN z izolacją typu XLPE. Ważną cechą zwarć przerywanych w liniach kablowych jest wzrost częstotliwości występowania zwarć w funkcji upływającego czasu. Mechanizm zwarć przerywanych polega na przebiciu izolacji na skutek wnikania wody do izolacji, po czym woda zostaje odparowana na skutek przepływu prądu zwarcia oraz ewen-tualnego nadtopienia izolacji i czasowego ‘zabliźnienia’ miejsca uszkodzenia, a zwarcie zo-staje przerwane. Izolacja kabla jest jednak trwale uszkodzona i po pewnym czasie zwarcie do-ziemne występuje ponownie [94]. Należy podkreślić, że przebieg zwarcia przerywanego w
sie-42 ciach europejskich znacząco różni się od przebiegu w sieciach amerykańskich, za co odpowie-dzialne są różnice w budowie sieci np. sposób pracy punktu neutralnego – w sieci amerykań-skiej punkt neutralny jest bezpośrednio, wielokrotnie uziemiony, co przekłada się na duże war-tości prądu zwarcia I0. Przebieg zwarcia przerywanego w europejskiej sieci kompensowanej przedstawiono na rysunku 3.15. Jak można zauważyć zwarcia są cyklicznie wygaszane, po czym zwarcia ponownie się pojawiają. Zwarcia przerywane są wykrywane np. dzięki wykorzy-staniu średniej kroczącej, ale dopiero kiedy kabel jest całkowicie uszkodzony [142]. Około 10-15% awarii kabli w amerykańskich sieciach dystrybucyjnych poprzedzają zwarcia przerywane [82]. Doświadczenia eksploatacyjne z USA wskazują na możliwość identyfikacji uszkodzo-nego komponentu tzn. muf lub głowic kablowych [77]. Nie jest wiadome czy i z jakim wyprze-dzeniem można wykrywać tego typu zwarcia w sieciach europejskich. Wykrywanie zwarć przerywanych pozwala na:
wykonanie czynności łączeniowych w celu uniknięcia przerwy w zasilaniu odbiorców,
efektywne zarządzanie infrastrukturą sieciową pod kątem jej wymiany,
planowanie zakupów,
wydłużenie czasu eksploatacji linii kablowych lub wcześniejszą wymianę linii kablowej,
skrócenie czasu usuwania awarii poprzez wcześniejsze rozpoczęcie działań naprawczych.
Rys. 3.15. Przykładowe zwarcie przerywane w sieci europejskiej [35]
Cechą charakterystyczną zwarć przerywanych w liniach kablowych są krótkotrwałe i inten-sywne wzrosty prądu w fazie objętej zwarciem doziemnym oraz składowej zerowej prądu. Na skutek uszkodzenia dochodzi do krótkotrwałego przepływu prądu zwarciowego – od ¼ do 5 cykli, po czym na skutek wzrostu temperatury i ciśnienia dochodzi do odparowania wilgoci oraz ewentualnego nadtopienia izolacji, przez co na pewien czas przepływ prądu zwarcia do-ziemnego zostaje przerwany. Częstotliwość zwarć przerywanych (ang. incipient) rośnie z upły-wem czasu, co pozwala na identyfikowanie stanów przed awaryjnych [95]. Niestety jedno-znaczne identyfikowanie zwarć w izolacji kabla jest utrudnione ponieważ podobne przebiegi prądów mogą wystąpić podczas zwarć, do których dochodzi np. w przypadku zabrudzenia izo-latorów linii napowietrznych słomą, co przedstawiono w rozdziale 4.2, lub podczas krótkotrwa-łych zwarć w stacjach SN/nn wynikających z zawilgocenia izolatorów [21]. Do wykrywania stanów przed awaryjnych można również wykorzystać pomiar wyładowań niezupełnych. W przypadku kabli SN z izolacją z XLPE od pojawienia się pierwszego wyładowania niezupeł-nego do trwałego uszkodzenia (50% pewności) mija około 12 dni [171].
3.4.4. Linia ‘zdrowa’
Wśród parametrów kabli istotnych dla przepływu prądu podczas zwarć doziemnych należy wymienić pojemność doziemną żył roboczych i powrotnych [134]. Teoretycznie pojemność
43 doziemna żył powrotnych jest wielokrotnie większa, ale ze względu na bardzo małe napięcie występujące w żyłach powrotnych, w praktyce pojemność jest pomijalnie mała. Pojemności doziemne kabli elektroenergetycznych opisuje wzór [135]:
𝐶 =2𝜋𝜀 2,5 𝑙𝑛𝑦
𝑥 ( 3.22)
Gdzie: y – promień zewnętrznej warstwy, x – promień wewnętrznej warstwy, 𝜀 − przenikal-ność próżni
Ze względu na pojemności doziemne w kablach elektroenergetycznych przyłączonych do stacji 110/15 kV, w których wystąpiło zwarcie doziemne dochodzi do przepływu składowej zerowej prądu pojemnościowego. Rozpływ prądu pojemnościowego w ‘zdrowej’ linii kablowej podczas doziemienia przedstawiono na rysunku 3.16. Jak można zauważyć, prądy pojemnościowe w żyłach roboczych i powrotnych są w przeciw fazie (przesunięte o 180⁰), co pozwala na łatwe odróżnienie kabli ‘zdrowych’ od kabli doziemionych.
Rys. 3.16. Rozpływ prądu własnego linii kablowej z uwzględnieniem żył powrotnych; kolorem czerwonym zaznaczono linie kablową, a kolorem żółtym linie napowietrzną; Gdzie Te- transformator
uziemiający Znyn; T110/15 – transformator Ynd 110/15
Istnieje również możliwość pojawienia się prądu uziomowego w zabezpieczanej linii kablo-wej na skutek sprzężenia z inną linią elektroenergetyczną lub metalową instalacją, przez którą przepływa prąd zwarcia doziemnego. Tego typu sprzężenia mogą wystąpić jedynie w przy-padku niewielkiej odległości między zabezpieczaną linią kablową, a elementami przewodzą-cymi prąd zwarcia doziemnego. Zjawisko zostało przedstawione w [195]. Jeżeli linia, w której wystąpiło zwarcie jest zasilana z innej stacji elektroenergetycznej to składowa zerowa prądu w żyłach powrotnych zabezpieczanego kabla będzie miała dużo większą wartość niż składowa
44 zerowa w żyłach roboczych (uchyb pomiarowy). Jeżeli linią sprzężoną jest linia elektroenerge-tyczna zasilana z tej samej stacji elektroenergetycznej to w żyłach roboczych zabezpieczanej linii zdrowej pojawi się prąd pojemnościowy wyprzedzający napięcie U0, a w żyłach powrot-nych pojawi się prąd pojemnościowy oraz prąd wynikający ze sprzężenia indukcyjnego, co doprowadzi do przesunięcia prądu pojemnościowego w żyłach powrotnych i do powstania wy-raźnego odchylenia od wartości charakterystycznej przesunięcia kątowego między I0żr, a I0żp. dla tego stanu tj. 180⁰. W skrajnym przypadku, gdy impedancja sprzęgająca między zabezpie-czaną linią, a elementem przewodzącym prąd zwarcia doziemnego będzie duża (np. na dużej długości) to składowa zerowa prądu w żyłach powrotnych w zabezpieczanej linii będzie więk-sza niż składowa zerowa prądu w żyłach roboczych.
Jednocześnie należy zauważyć, że konsekwencją sprzężenia linii kablowej objętej zwarciem doziemnym z innymi liniami elektroenergetycznymi lub elementami przewodzącymi jest ogra-niczenie prądu wracającego do źródła poprzez żyły powrotne kabla, w którym wystąpiło zwar-cie.
3.4.5. Zwarcia międzyfazowe
Do zwarć wielkoprądowych zalicza się zwarcia 2, 3 fazowe oraz zwarcia 2 fazowe z ziemią. Zwarcia wielkoprądowe występują w sieci stosunkowo rzadko i stanowią około 15%
zwarć w sieciach elektroenergetycznych, niemniej jednak determinują wymagania w zakresie linii i urządzeń elektroenergetycznych np. wytrzymałość cieplną i mechaniczną. Szczegółowy opis zjawisk zwarciowych można znaleźć w [80], przy czym należy podkreślić, że obliczenia zwarciowe należy wykonywać w oparciu o obowiązujące normy. Schemat przedstawiający stan zwarcia dla zwarć odległych – w dużej odległości od zacisków generatora przedstawia rysunek 3.17. Stan nieustalony w obwodzie przedstawionym na rysunku 3.17 opisuje wzór:
𝑅𝑖 + 𝐿 = √2𝐸𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝛾 ) ( 3.23)
Rys. 3.17. Schemat dwójnika aktywnego opisującego stan zwarcia, gdzie: Z – impedancja widziana w miejscu zwarcia, E – wartość skuteczna SEM, γ0 – kąt początkowy SEM w chwili zwarcia.
Rozwiązaniem układu równań są dwie składowe – składowa okresowa 𝑖 , oraz składowa nieokresowa 𝑖 . Składowa nieokresowa pozwala zachować ciągłość prądu w cewce, która reprezentuje charakter indukcyjny systemu elektroenergetycznego.
𝑖 = √2𝐼 sin (𝜔𝑡 + 𝛾 − 𝜑 ) ( 3.24)
Gdzie 𝐼 =
√
𝜑 = arctan 𝑋 𝑅
( 3.25)
45 𝜑 −kąt impedancji zwarciowej
𝑖 = −√2𝐼 sin(𝛾 − 𝜑 ) 𝑒 ( 3.26)
Amplituda prądu uziemiającego w takich sytuacjach, tak samo jak w przypadku stanu ob-ciążenia, zależy od parametrów linii kablowej, w tym głównie od sposobu ułożenia linii kablo-wej oraz błędnych połączeń. Ze względu na większe wartości prądów w żyłach powrotnych prąd uziemiający osiąga większe wartości. Podczas zwarć międzyfazowych (2 i 3 fazowych) nie dochodzi jednak do jednoczesnego zwiększenia składowej zerowej napięcia, a do obniżenia poziomu napięcia. Do jednoczesnego wzrostu składowej zerowej napięcia i prądów w żyłach roboczych dochodzi podczas zwarć 2 fazowych z ziemią (2fg). Przedstawione zależności po-zwalają na określanie rodzajów zakłóceń występujących w sieci.
Szczególnym przypadkiem zwarcia międzyfazowego jest zwarcie 2fg. Do opisu prądu zwar-cia podczas zwarć 2fg wykorzystywane są wielkości fazowe lub składowe symetryczne [136].
Rysunek 3.18 przedstawia stan zwarcia 2fg z uwzględnieniem schematu dla składowych syme-trycznych. Przedstawiony układ opisują wzory:
𝑼𝒋, = 𝑼𝒋, = 𝑼𝒋, = 𝒁𝒋, ∙ 𝒁𝒋,
𝒁𝒋, ∙ 𝒁𝒋, + 𝒁𝒋, ∙ 𝒁𝒋, + 𝒁𝒋, ∙ 𝒁𝒋, ∙ 𝑬𝒋,𝑳 ( 3.27) 𝑼𝒋, = 𝑼𝒋, = 𝑼𝒋, = 𝒁𝒋, ∙ 𝒁𝒋,
𝒁𝒋, ∙ 𝒁𝒋, + 𝒁𝒋, ∙ 𝒁𝒋, + 𝒁𝒋, ∙ 𝒁𝒋, ∙ 𝑬𝒋,𝑳 ( 3.28)
𝑰𝒋, = − 𝑼𝒋,
𝒁𝒋, = − 𝒁𝒋,
𝒁𝒋, ∙ 𝒁𝒋, + 𝒁𝒋, ∙ 𝒁𝒋, + 𝒁𝒋, ∙ 𝒁𝒋, ∙ 𝑬𝒋,𝑳 ( 3.29)
𝑰𝒋, = −
𝑬𝒋,𝑳− 𝑼𝒋,
𝒁𝒋, = − 𝒁𝒋, + 𝒁𝒋,
𝒁𝒋, ∙ 𝒁𝒋, + 𝒁𝒋, ∙ 𝒁𝒋, + 𝒁𝒋, ∙ 𝒁𝒋, ∙ 𝑬𝒋,𝑳 ( 3.30)
𝑰𝒋, = − 𝑼𝒋,
𝒁𝒋, = − 𝒁𝒋,
𝒁𝒋, ∙ 𝒁𝒋, + 𝒁𝒋, ∙ 𝒁𝒋, + 𝒁𝒋, ∙ 𝒁𝒋, ∙ 𝑬𝒋,𝑳 ( 3.31)
46
Rys. 3.18. schemat ogólny; dla składowych symetrycznych z i bez R Z kolei wielkości fazowe otrzymuje się dzięki zastosowaniu wzorów:
𝐼, = 0 ( 3.32)
𝐼, = − 𝑈,
𝑍, = − 𝑎 − 𝑎 ∙ 𝑍, + 𝑎 − 1 ∙ 𝑍 ,
𝑍 , ∙ 𝑍 , + 𝑍 , ∙ 𝑍 , + 𝑍 , ∙ 𝑍 , ∙ 𝐸 , ( 3.33)
𝐼, = − 𝑈,
𝑍, = − 𝑎 − 𝑎 ∙ 𝑍 , + 𝑎 − 1 ∙ 𝑍,
𝑍 , ∙ 𝑍 , + 𝑍 , ∙ 𝑍 , + 𝑍 , ∙ 𝑍 , ∙ 𝐸, ( 3.34)
𝑈, = 3 𝑍 , ∙ 𝑍 ,
𝑍, ∙ 𝑍 , + 𝑍 , ∙ 𝑍 , + 𝑍 , ∙ 𝑍 , ∙ 𝐸, ( 3.35) 𝑈, = 0;
𝑈, = 0 ( 3.36)
W sieciach SN można wyróżnić kilka rodzajów zwarć 2 fg w zależności od miejsca wystę-powania zwarć, zwarcia 2fg można podzielić na następujące kategorie:
zwarcia w linii kablowej, które cechują się:
małym prądem uziemiającym, zależnym od sposobu pracy punktu neutralnego,
dużym prądem w żyłach powrotnych kabli, w skrajnym przypadku cały prąd zwarcia przepływa przez żyły powrotne,
prąd zwarcia doziemnego dopływa do żył powrotnych.
zwarcia między częścią kablową, a napowietrzną, które cechują się:
duży prądem uziemiającym,
47
w przypadku zwarcia w pobliżu uziomu większość prądu płynie żyłą powrotną kabla objętego zwarciem, a ze wzrostem odległości od uziomu, prąd coraz wyraźniej rozpływa się między różnymi uziomami,
zwarcia w części napowietrznej linii kablowej, które cechują się:
można stwierdzić, że prąd zwarcia doziemnego zamyka się przez ziemie, a prąd w żyłach powrotnych wynika z przepływu własnego prądu pojemnościowego,
prąd uziemiający oraz prądy w żyłach powrotnych dla takich przypadków zwarć są podobne dla przypadku zwarć 2f, przy czym dodatkowo w prądzie uziemiającym pojawia się składowa zwarcia doziemnego,
zwarcia 2fg w innych liniach (poza zabezpieczanym ciągiem), które cechują się:
małą amplitudą prądów w żyłach roboczych i powrotnych, w prądzie uziemiającym pojawia się składowa pojemnościowa prądu zwarcia.
Rysunek 3.19 przedstawia przypadek idealnego (z pominięciem rezystancji przejścia) zwar-cia 2fg w kablu oraz rozpływ prądów. Niebieskie strzałki oznaczają przepływ prądu zwarzwar-cia międzyfazowego, a zielone przedstawiają przepływ prądu pojemnościowego.
Rys. 3.19. Rozpływ prądów podczas zwarcia 2fg (przy założeniu RF=0)
Prąd przepływający przez żyły powrotne kabli elektroenergetycznych osiąga duże wartości i może stanowić zagrożenie dla samych żył powrotnych kabli elektroenergetycznych, których awaria wymusza wymianę całego kabla elektroenergetycznego. Dopuszczalne wartości prądów
Prąd przepływający przez żyły powrotne kabli elektroenergetycznych osiąga duże wartości i może stanowić zagrożenie dla samych żył powrotnych kabli elektroenergetycznych, których awaria wymusza wymianę całego kabla elektroenergetycznego. Dopuszczalne wartości prądów