ANALIZA KOINTEGRACJI W MODELU PARYTETU SIŁY NABYWCZEJ WALUT
1. Standardowa analiza kointegracji w modelu PPP – metody i wyniki
1. empiryczne
Najpoważniejsze zastrzeżenia wobec najwcześniejszych empirycznych modeli parytetu siły nabywczej (m.in. Frenkel, 1978 i Krugman, 1978; por. rozdz. I, pkt 2.1) wynikają stąd, że ignorowane są w nich własności procesów stochastycznych generujących kurs nominalny i ceny, podczas gdy niestacjonar-ność jednej z tych zmiennych uniemożliwia przeprowadzenie klasycznego wnio-skowania statystycznego w ramach modelu (1.25). Przyczyną jest zbieżność standardowych statystyk testowych do nieznanych rozkładów prawdopodobień-stwa (por. Granger i Newbold, 1974; Engle i Granger, 1987). Należy również zauważyć, że w szczególnym, z praktycznego punktu widzenia mało prawdopo-dobnym przypadku stacjonarności kursu nominalnego i cen, problem weryfikacji hipotezy PPP nie istnieje, gdyż kurs realny będący liniową kombinacją zmien-nych stacjonarzmien-nych musi być stacjonarny, a jego dostosowania będą przebiegały wokół poziomu zgodnego z parytetem.
W warunkach niestacjonarności zmiennych nominalnych, którą w praktyce można traktować jako regułę bez wyjątków (szersza dyskusja w: Majsterek, 2008), weryfikacja modelu PPP wymaga przeprowadzenia pełnej analizy kointe-gracyjnej systemu obejmującego kurs nominalny, ceny krajowe i ceny zagrani-czne. Przypomnijmy, że skointegrowanie zmiennych xt~I(d) oraz yt ~I(d) zachodzi wtedy, gdy istnieje ich kombinacja liniowa zintegrowana w stopniu
b
d (np. Granger, 1981; Engle i Granger, 1987; także: Majsterek, 2008, s. 25; Welfe, 2009, s. 372–372): ) ( ~ ) (
1xt
2yt I db (3.1) gdzie: ] , [1 2 – wektor kointegrujący, ... , 2 , 1 ,d b , b d .Ponieważ w praktyce zmienne nominalne są zintegrowane w stopniu co najwyżej drugim, weryfikacja hipotezy o skointegrowaniu kursu nominalnego
z cenami krajowymi i zagranicznymi wymaga rozważenia przynajmniej trzech przypadków:
(i) kointegracji CI(d,b)CI(1,1), gdy istnieje stacjonarna kombinacja zmiennych zintegrowanych w stopniu pierwszym [ , , ][ , , *] ~ (0)
3 2
1 bt pt pt I
,
(ii) kointegracji CI(2,2), gdy zmienne nominalne są generowane przez procesy I(2), ale ich kombinacja
(k)[bt,pt,pt*] jest stacjonarna, oraz(iii) kointegracji wielomianowej, gdy poziomy zmiennych nominalnych I(2) łączy zależność kointegracyjna typu CI(2,1), [ , , ][ , , *] ~ (1)
3 2
1 bt pt pt I
,
i dopiero rozszerzenie relacji kointegrującej CI(2,1) o przyrosty zmiennych nominalnych pozwala znaleźć relację spełniającą warunek stacjonarności,
) 0 ( ~ ... ] , , ][ , , [ ] , , ][ , , [1 2 3 bt pt pt* 1 2 3 bt pt p*t I (szersza dyskusja w tym rozdziale w punkcie 3).
Przegląd badań wskazuje, że niezależnie od wykorzystywanych metod esty-macji wektorów kointegrujących najwcześniejsze analizy skointegrowania kursu nominalnego z cenami krajowymi i zagranicznymi sprowadzały się do estymacji równania równowagi znormalizowanego względem kursu nominalnego1
: t t t t p p b * 3 2 (3.2)
a następnie testów restrykcji symetrii 2 3 i proporcjonalności 231. W większości przypadków oszacowania parametrów znacznie odbiegały od implikowanych przez model PPP elastyczności jednostkowych. Co więcej, niemożliwe okazywało się nałożenie na parametry 2 i 3 nie tylko warunku proporcjonalności (co w świetle wyników testów stacjonarności kursów real-nych nie zaskakuje), ale również znacznie mniej restrykcyjnego warunku syme-trii cen, czego ostatecznym skutkiem były poważne problemy interpretacyjne. Częściowe wyjaśnienie tych ostatnich przedstawił Patel (1990), który rozważył prostą modyfikację modelu PPP polegającą na uwzględnieniu kosztów transpor-tu generujących narzuty * n i n w imporcie, * * ) 1 ( n p p bD , i eksporcie, * ) 1 ( n p p
bF . Przy upraszczającym założeniu, że kurs rynkowy jest średnią arytmetyczną z D
b i b równanie PPP jest następujące: F
t t t t n p n p b * * 2 1 2 1 (3.3)
a to oznacza, że przy niezerowych kosztach transportu oceny parametrów 2
i 3 w równaniu (3.2) będą większe od jedności (por. także: MacDonald, 2007, s. 52–53). Jeśli narzuty z tytułu kosztów transportu są w przybliżeniu równe,
należy oczekiwać empirycznego potwierdzenia restrykcji symetrii, 231. Ta ostatnia zostanie jednak odrzucona w przypadku znacznych różnic między wagami wykorzystywanymi do wyznaczenia agregatowych indeksów (por. rów-nanie (1.15)). Podsumowując, konsekwencją uchylenia założeń o nieistotnym wpływie kosztów transportu oraz identycznych strukturach koszyków cen jest brak podstaw do apriorycznego nałożenia restrykcji proporcjonalności, a to z kolei oznacza, że kryterium akceptacji empirycznych modeli parytetu siły nabywczej walut jest jedynie stacjonarność t oraz spełnienie nierówności
0 , 3
2
. Zgodnie z propozycją MacDonalda (1993) spełnienie powyższych warunków potwierdza prawdziwość parytetu siły nabywczej w wersji słabej i dopiero spełnienie warunku proporcjonalności jest potwierdzeniem hipotezy PPP w wersji mocnej (por także: MacDonald i Marsh, 1999, s. 50–52).
Podobnie jak w przypadku testów pierwiastków jednostkowych, ewolucja empirycznych modeli parytetu siły nabywczej walut postępowała równolegle z dynamicznym rozwojem metod analizy kointegracyjnej zapoczątkowanym przez Engle’a i Grangera (1987) i Johansena (1988, 1995a). Dlatego też nie zaskakuje fakt. iż we wstępnym etapie uwaga była skoncentrowana przede wszystkim na przypadku, w którym zakładano zintegrowanie zmiennych nomi-nalnych w stopniu co najwyżej pierwszym. Weryfikacji modelu PPP dokonywa-no początkowo w ramach dwustopniowej procedury kointegracyjnej Engle’a i Grangera (1987), EG, która polegała na estymacji parametrów modelu (3.2), testowaniu stacjonarności reszt za pomocą kointegracyjnego testu ADF (Majste-rek, 1998a; Majsterek i Welfe, 2000a), a następnie – w przypadku nieobecności pierwiastka jednostkowego – konstrukcji modeli ECM kursu nominalnego i/lub cen krajowych i zagranicznych.
Wyniki empiryczne uzyskiwane w ramach procedury Engle’a-Grangera okazały się niesatysfakcjonujące. Prace Endersa (1988), McNowna i Wallace’a (1989), Johnsona (1990), Kima (1990), Patela (1990), Choudhry’ego i in. (1991) oraz MacDonalda (1995) są reprezentatywne dla tego etapu badań modelu PPP. Ich cechą wspólną jest ograniczenie analizy kointegracyjnej do modeli dwuwy-miarowych obejmujących kursy nominalne i ceny relatywne lub ceny krajowe i ceny zagraniczne przeliczone za pomocą kursu nominalnego na ceny krajowe; wyjątkami są prace Patela (1990) i MacDonalda (1995), w których nie nałożono arbitralnie restrykcji symetrii. Badaniami obejmowano kursy bilateralne najważ-niejszych walut względem dolara USA, rzadziej – względem marki niemieckiej i innych walut (Patel, 1990). Uwzględniano także różnice między reżimami walutowymi. Corbae i Ouliaris (1988), Patel (1990) i MacDonald (1995) kon-centrowali się wyłącznie na analizie PPP w systemie kursów płynnych, zaś En-ders (1988), McNown i Wallace (1989) i Johnson (1990) rozszerzyli badania na
okres obowiązywania systemu z Bretton-Woods. Z kolei Choudhry i in. (1991) ograniczyli analizę kursu dolara kanadyjskiego wobec dolara USA do krótkiego, ale jednocześnie jednorodnego okresu 1950–1961, podczas gdy Johnson (1990) i Kim (1990) analizowali model PPP wykorzystując długie próby roczne (odpo-wiednio: 1870–1986 i 1900–1987).
Wyniki zawarte w powyższych pracach pozwalają sformułować cztery wnioski.
1. W przypadku ograniczenia badań do reżimu kursów płynnych empirycz-ne potwierdzenie skointegrowania okazało się skrajnie problematyczempirycz-ne. Enders (1988) zauważa słabe symptomy skointegrowania w modelu kursu dolara kanadyjskiego do dolara USA; Patel (1990) potwierdza obecność wektorów kointegrujących w 4 z 15 analizowanych modeli kursów walut krajów uprze-mysłowionych (dla kursów marki niemieckiej względem dolara USA, guldena i jena oraz dla kursu jena do dolara kanadyjskiego); MacDonald (1995) nie znaj-duje potwierdzenia kointegracji w 9 analizowanych modelach kursów walut krajów uprzemysłowionych. Rozszerzenie badań na okres obowiązywania syste-mu Bretton-Woods lub zawężenie analizy wyłącznie do tego okresu ułatwia identyfikację relacji kointegrujących. Enders (1988) potwierdza skointegrowanie cen w Japonii i USA, Johnson (1990) identyfikuje relację kointegrującą w mode-lu dolara kanadyjskiego, McNown i Wallace (1989) w modemode-lu dolara kanadyj-skiego i jena, a Kim (1990) w modelach franka francukanadyj-skiego, lira, jena i funta szterlinga.
2. Identyfikacja relacji kointegrujących była łatwiejsza w przypadku ureal-nienia kursów nominalnych indeksami cen hurtowych WPI (McNown i Wallace (1989), Patel (1990), Kim (1990)), co zważywszy na znacznie większy udział komponentu non-tradables w indeksach CPI i potencjalną obecność efektu Balassy-Samuelsona nie jest wynikiem zaskakującym.
3. Oszacowania parametrów równania (3.2) znacznie różniły się od impliko-wanych przez model PPP elastyczności jednostkowych, jeśli analiza obejmo-wała reżim kursów płynnych. W szczególności, oceny parametrów modelu (3.2) uzyskane przez MacDonalda (1995) w modelu kursu marki niemieckiej wynoszą odpowiednio 5,6 i 3,3 dla kursu deflowanego CPI oraz 3,1 i 2,3, gdy kurs jest urealniany indeksem WPI. W modelach innych walut europejskich oceny są mniejsze, jednak nadal na tyle różne od jedności, że ich akceptacja jest skrajnie problematyczna nawet przy założeniu znacznych kosztów transportu. Podobne wyniki prezentuje Patel (1990) dla modeli PPP bez restrykcji symetrii, w któ-rych kurs nominalny jest skointegrowany z cenami krajowymi i zagranicznymi.
4. Odchylenia ocen parametrów 2 i 3 od jedności maleją, gdy wykorzy-stywane są szeregi czasowe obejmujące długie okresy (np. Johnson (1990) i Kim
(1990)). Wyjaśnienie tej regularności nie jest kłopotliwe jeśli tylko przekształcić model (3.2) do postaci: t t t t p p q * 3 2 ~ ~ (3.4) gdzie: 1 ~ 2 2 , 1 ~ 3 3 .
Równaniu (3.4) można nadać interpretację zbliżoną do interpretacji postaci zredukowanej szerszego systemu opisującego realny kurs walutowy q, a to z kolei prowadzi reinterpretacji hipotezy PPP w wersji słabej. Jeśli przyjąć, że oddziaływanie czynników długo-, średnio- i krótkookresowych na kurs realny (por. równanie (1.8)) zaznacza się silniej w krótszych okresach i jednocześnie oszacowania parametrów ~2 i ~3 są większe w krótszych próbach, to uzasa-dniona staje się teza, zgodnie z którą „narzuty” kosztowe reprezentowane przez
t
p
2
~
i ~3pt* pełnią w równaniu (3.4) rolę instrumentów aproksymujących oddziaływanie na kurs realny pominiętych zmiennych. To z kolei oznacza, że potwierdzenie hipotezy PPP w wersji słabej powinno być nie tyle celem badań kur-sów walutowych, co raczej wstępnym etapem konstrukcji szerszego modelu strukturalnego. Przyjęcie takiej interpretacji modelu (3.4) uzasadnia ponadto tezę, iż akceptacja hipotezy PPP w wersji słabej oznacza jedynie to, że w cenach krajowych p i zagranicznych p* i pominiętych zmiennych ~l(k)t, m~(k)t i s~(k)t
(równanie (1.8)) obecne są te same trendy stochastyczne (szersza dyskusja poniżej w punkcie 2). Możliwe jest również interpretacja, zgodnie z którą odrzu-cenie słabej wersji hipotezy PPP w badaniach empirycznych oznacza nie tyle nieobecność arbitrażu, co niemożność aproksymowania wahań l~(k)t, m~(k)t i s~(k)t
wahaniami indeksów cen krajowych i zagranicznych.
MacDonald (2007, s. 54) podkreśla, że niemożność potwierdzenia hipotezy parytetu siły nabywczej może wynikać z wad procedury EG (Majsterek, 1998a; Majsterek i Welfe, 2000a), co pośrednio potwierdzają wyniki uzyskiwane w pro- cedurze kointegracyjnej Johansena (1988, 1995a), w której dopuszcza się endo-geniczność wszystkich zmiennych nominalnych. Punktem wyjścia analizy jest model wektorowej autoregresji (vector autoregressive model, VAR, por. Maj-sterek, 1998b, 2008; Majsterek i Welfe, 2000b, Welfe (red.), 2013):
t m m S s s mt s t m y y( ) 1 ( ) ( )( ) (3.5) gdzie: ) ( m
] 1 [ : ) ( M ym , s – macierz parametrów, ] [ : M M s , ) ( m – wyraz wolny, ) ( m – składnik losowy, ] 1 [ : ) (m M , m1,...,M , s1,...,S, t1,...,T.
Izomorficzne, tj. niezmieniające własności składnika losowego, przekształ-cenia modelu VAR pozwalają zapisać go w postaci modelu wektorowej korekty błędem (vector error correcion model, VEC, także: cointegrated VAR model, CVAR, por. Johansen, 1995a, rozdz. 4)
t m m S s s mt s t m t m y y y 1 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ) ( ) ( (3.6) gdzie: S s s I 1 )
( – macierz mnożników długookresowych (całkowitych), ] [ : MM , S s j j
s 1 – macierz parametrów krótkookresowych, ]
[
: M M
s
.
Jeśli między zmiennymi y( m) zachodzą relacje kointegrujące CI(1,1), macierz ma niepełny rząd i jest możliwa jej dekompozycja na macierz zawierającą
V wektorów kointegrujących i macierz dostosowań do trajektorii
wyzna-czanych przez wektory kointegrujące:
t m m S s s mt s t m t m
y y
y
1 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ) ( ) (( )
(3.7)gdzie relacje kointegrujące y(m)t ~I(0), ,:[MV]
Standardowe zastosowania kointegracyjnej procedury Johansena w analizie modelu PPP obejmują trzy etapy: (i) konstrukcję modelu wektorowej autore-gresji (3.5) o satysfakcjonujących własnościach stochastycznych, (ii) testy sko-integrowania zmiennych, równoważne testowaniu rzędu macierzy , i w przy-padku potwierdzenia obecności relacji kointegrujących – (iii) testy restrykcji strukturalizujących wektory kointegrujące. Ponieważ w modelu PPP lista zmien-nych endogeniczzmien-nych jest jednoznacznie określona, rozszerzenia jego specyfika-cji sprowadzają się do dołączenia zmiennych deterministycznych, najczęściej trendu. Skointegrowanie zmiennych jest badane za pomocą testów śladu Trace i największej wartości własnej Max. W przypadku potwierdzenia
skointegrowa-nia testowane są restrykcje symetrii, [1,2,2], i restrykcje proporcjo-nalności, [1,1, 1].
Jeśli badaniem obejmowane są również procesy dostosowawcze do ścieżek równowagi y(m), testowane mogą być restrykcje zerowe na parametry dostoso-wań . W szczególnym przypadku, gdy analizowany jest kurs waluty kraju o małej i otwartej gospodarce, jest prawdopodobne, że ceny zagraniczne będą zmienną słabo egzogeniczną, [1,2,0]. Obecność zmiennych słabo egzo-genicznych X
h
y( ) pozwala na rozważenie systemu warunkowego względem X h y( ): t n n X t h S s s mt s t m E E t n y y y y 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ) ( ) ( ~ ~ ~
(3.8) gdzie: E ny( ) – wektor zmiennych endogenicznych o wymiarach [M H1],
H M
n1,... ,
X h
y( ) – wektor zmiennych słabo egzogenicznych o wymiarach [H1],
M H
M
h 1,..., ;
E
,~, ~ – macierze parametrów krótkookresowych.
Powyższy szkic standardowej analizy kointegracyjnej w pełni ilustruje roz-wiązania obecne w większości zastosowań procedury Johansena w badaniach modelu PPP głównych walut światowych po załamaniu systemu Bretton-Woods. Przegląd najważniejszych badań obejmujących m.in. prace Kuglera i Lenza (1993), MacDonalda (1993), (1995) oraz Cheung i in. (1995) uzasadnia forsowa-ny przez MacDonalda (2007, s. 52–57) wniosek o mocforsowa-nych empiryczforsowa-nych podstawach modelu PPP w wersji słabej. Kugler i Lenz (1993) potwierdzają skointegrowanie zmiennych nominalnych w 10 (na 15 badanych) modelach kur-sów bilateralnych względem marki niemieckiej, gdy ceny są reprezentowane przez indeksy CPI. MacDonald (1993) analizuje 5 kursów nominalnych wzglę-dem dolara USA wykorzystując indeksy CPI i WPI i tylko w dwóch przypad-kach nie może odrzucić hipotez o braku kointegracji (kursy marki niemieckiej i dolara kanadyjskiego dla cen konsumenta). Podobne wyniki przedstawia MacDonald (1995) na podstawie analizy kointegracyjnej 9 kursów względem dolara USA – tylko w przypadku kursu marki niemieckiej i korony szwedzkiej nie jest możliwa identyfikacja wektorów kointegrujących i jest to wynik nieza-leżny od doboru indeksów cen (CPI lub WPI). Cheung i in. (1995) badają 7 kur-sów walut europejskich względem marki i franka francuskiego w ramach Euro-pejskiego Systemu Walutowego. Uwzględnienie korekt parytetów (currency
realignments) w okresie 1979:03–1991:12 pozwala na potwierdzenie obecności
kurs lira do franka francuskiego). Fisher i Park (1991) przeprowadzają szerokie badanie 55 kursów 10 najważniejszych walut światowych przy wykorzystaniu indeksów CPI i WPI. Wnioski są klarowne: (i) w większości przypadków nie jest możliwe potwierdzenie skointegrowania zmiennych, gdy rolę numéraire pe-łni dolar USA, ale (ii) wyłącznie z analizy kursów dolara USA i dolara kana-dyjskiego umożliwia potwierdzenie kointegracji dla 28 (indeks CPI) i 23 (WPI) spośród 36 analizowanych kursów nominalnych.
Choć powyższe wyniki zdają się potwierdzać poprawność słabej wersji modelu PPP, bliższa analiza ocen parametrów modelu (3.2) budzi zdecydowanie większe wątpliwości niż te, na które wskazywano w przypadku modeli konstru-owanych w ramach procedury EG. Zastosowanie procedury Johansena pozwala na przeprowadzenie testów proporcjonalności (co nie jest możliwe w procedurze Engle’a-Grangera), a te niemal jednoznacznie odrzucają restrykcję proporcjonal-ności [1,1, 1] (MacDonald, 1993, 1995; Fisher i Park, 1991). Ponadto w wielu przypadkach wszelkie próby interpretacji różnic pomiędzy ocenami parametrów 2 i 3 a implikowanymi przez model PPP elastycznościami jednostkowymi stają się nieuzasadnione. Symptomatyczne są tutaj wyniki MacDonalda (1995), który w zdecydowanej większości rozważanych modeli uzyskuje oceny parametru 3 empirycznie nieodróżnialne od zera, podczas gdy oszacowania parametru 2 przyjmują niekiedy nawet wartości dwucyfrowe. Bardzo poważne zastrzeżenia budzi także szybkość z jaką następuje równowa-żenie większości systemów, w których zidentyfikowano relacje kointegrujące. Szacunki MacDonalda (1993) sugerują, że w połowie rozważanych przypadków tempo powrotu kursu nominalnego na ścieżkę definiowaną przez równanie (3.2) nie przekracza 1% w horyzoncie 1 miesiąca, co oznacza, że średni półokres wy-gasania przekracza 5,5 roku. Z kolei MacDonald (1995) szacuje średnią wartość HL na poziomie 3 lat.
Wnioski płynące z przeglądu analiz kointegracyjnych parytetu siły nabyw-czej prowokują pytanie o walory poznawcze słabej wersji modelu PPP, które jest o tyle ważne, że istnienie relacji kointegrującej w systemie VEC obejmującym kurs nominalny, ceny krajowe i ceny zagraniczne oznacza jedynie spełnienie warunku koniecznego stacjonarności kursu realnego. Warunkiem dostatecznym jest proporcjonalność [1,1, 1], która jest odrzucana w większości modeli empirycznych. Co więcej, w wielu modelach stacjonarność kursu realnego nie zachodzi nawet w przybliżeniu, gdyż oceny parametrów 2 i 3 znacznie odbiegają od jedności. Z takiej perspektywy korzyści wynikające z identyfikacji relacji kointegrującej wiążącej zmienne nominalne, która nie ma klarownej interpretacji, wydają się dyskusyjne.