Symulacja działania systemu dokowania

Dla celów symulacji dobrano następujące parametry geometryczne konstrukcji systemu dokowania (w oparciu o rys.5.25 i rys.5.26):

yP = 160 [mm] = 0.16 [m] (rozwarcie wstępne ramion) L = 87 [mm] = 0.087 [m] l1 = 45 [mm] = 0.045 [m] l2 = 48 [mm] = 0.048 [m] l3 = 67 [mm] = 0.067 [m] l4 = 76 [mm] = 0.076 [m] l5 = 80 [mm] = 0.08 [m] β = 45 [°] = Ë Š ^[rad]

γ ≈ 54.4 [°] ≈ 0.949 [rad] (obliczone z zależności (5.8)) c ≈ 82 [mm] ≈ 0.082 [m] (obliczone z zależności (5.9))

δP ≈ 49.5 [°] ≈ 0.864 [rad] (obliczone z zależności (5.17))

vS = 0.012 [m/s] założona z góry prędkość opadania stożka centrującego

System dokowania zaprojektowano i przetestowano w programie CATIA^™ (moduł DMU Kinematics). Zasadniczym celem symulacji jest sprawdzenie jak zmienia się odstęp pomiędzy ramionami systemu dokowania, gdy następuje jednostajna zmiana położenia stożka centrującego.

Rys.5.27 przedstawia interesujące z punktu widzenia symulacji ruchy: kolorem zielonym zaznaczono opadający ruch stożka centrującego (Punkt 1), natomiast kolorem czerwonym zaznaczono ruch Punktu 2 należącego do jednego ze składających się ramion. Dodatkowo w symulacji sprawdzono jak zmienia się położenie Punktu 2 w osi z (ruch w pionie).

107 Zależność odstępu pomiędzy ramionami a ruchem stożka centrującego jest opisana wzorem (5.18). Na rys.5.27 przedstawiono, jak zmienia się odstęp pomiędzy ramionami orientującymi (kolor czerwony), gdy stożek centrujący opada ruchem jednostajnym (kolor zielony). Z wykresu wynika, że pomimo złożoności zależności (5.18), ruch Punktu 2 w osi y jest w dużym przybliżeniu liniowy. Można więc stwierdzić, że dla zakresu liniowego ruchu stożka centrującego s≈60 mm ruch ramion orientujących w osi y jest praktycznie liniowy i wynosi około 60 mm (więc odstęp pomiędzy nimi również zmienia się liniowo i w tym wypadku wynosi około 120 mm).

Rys.5.27. Analizowane ruchy wybranych elementów konstrukcji systemu dokowania Z dużym przybliżeniem można również założyć, że ruch obrotowy ramion orientacji jest liniowy, więc uzasadnione jest zastosowanie równania statyki (5.22).

108 Kolejnym krokiem symulacji jest sprawdzenie jak zmienia się w czasie kąt orientacji α, gdy składane

są ramiona zgodnie z przebiegiem z rys.5.28. Tym razem skorzystano z programu MAPLE^TM. Z wykresu łatwo wywnioskować, że s(t) = 0.012t jest funkcją liniową opisującą ruch stożka

centrującego w czasie symulacji. Jest tak, gdyż ruch stożka opisany jest zależnością:

@062 ) 'Ì6 (5.32)

gdzie vs zostało założone na początku rozdziału i wynosi 0.012 m/s. Biorąc to pod uwagę, można podstawić tą zależność do (5.27) i napisać:

%062 ) arc cos ^{9À ÍΚ0γÏÐÑ ÍΚ 0ÍΚ 0ÒÀÓ¿2Ï}

Ô.ÔNSÕ Ö× ^2ÀÒ2

Ø_N ^(5.33)

Na rys.5.29 przedstawiono wykres zależności %062. Warto zwrócić uwagę na to, że wykres zmiany

kąta ma swój początek dopiero od trzeciej sekundy. Jeśli spojrzeć na wykres a następnie wziąć pod uwagę to, że początkowe rozwarcie ramion wynosiło 0.16 m natomiast długość ramy wynosi 2*l1 = 2*0.045 = 0.09 m to z wykresu na rys.5.29 wynika, że rama do trzeciej sekundy była nachylona pod kątem prostym do wałków ramion orientacji (kąt α jest zerowy). Po tym czasie wałki stykają się

z ramą i następuje jej orientowanie (kąt % rośnie). Oczywiście to, że początkowo α jest zerowe jest

czystą teorią wynikającą ze wzoru (5.33). W rzeczywistości kąt ten musi być różny od zera aby można było obrócić ramę.

109 Warto jeszcze zwrócić uwagę na prędkości %" i przyspieszenia %Æ kąta orientacji ramy. Ich analiza

dostarczy pewnych istotnych teoretycznych i praktycznych wniosków. Pierwsza pochodna funkcji kąta orientacji (5.33) po czasie:

%" ) ^{0.27 sin 00.16 3 arcsin00.156 1 0.07922}

Ú1 1 00.156 1 0.0792 ∗ Ú1 1 01.93 3 1.82 cos 01.73 3 arcsin 00.156 1 0.079222 ^(5.34)

Jak zostało wcześniej powiedziane, ze względu na złożoność wzorów wykorzystano metody numeryczne. Stąd wyniki w postaci (5.34). Ponownie zróżniczkowanie względem czasu, tym razem relacji (5.34) daje przyspieszenie kątowe ramy orientacji:

%Æ

) ^{0.41 cos01.734 3 arcsin00.156 1 0.07922}

01 1 00.156 1 0.0792 2 ∗ Ú1 1 01.93 3 1.82 cos01.734 3 arcsin00.156 1 0.079222

1 ^{0.14 sin01.734 3 arcsin00.156 1 0.07922 00.024 1 0.04562}

01 1 00.156 1 0.0792 2Ü ∗ Ú1 1 01.93 3 1.82 cos01.734 3 arcsin00.156 1 0.079222

1^{0.075 sin01.734 3 arcsin00.156 1 0.07922 01.93 3 1.82 cos 01.734 3 arcsin 00.156 1 0.079222}

01 1 00.156 1 0.0792 2 ∗ 01 1 01.93 3 1.82 cos01.734 3 arcsin00.156 1 0.079222 2Ü

(5.35)

110 Na rys.5.30a) przedstawiono wykres %" ) _ÝÞ^Ý %062 natomiast na rys.5.30b) przedstawiono wykres %Æ ) _ÝÞ^ÝS_S%062. Należy zwrócić uwagę, że wykresy zaczynają się od t = 3 s.

Z wykresów tych jasno wynika, że od czasu 3.5 s wartości prędkości i przyspieszenia kątowego ramy nie zależą silnie od czasu i mają niewielkie wartości. Podstawiając wartość 3.5 s do wzoru (5.33) otrzymana zostaje wartość około 30°. Aby rama nie podlegała zbyt dużym przyspieszeniom (a przez to obciążeniom), wskazane jest żeby sonda wstępnie orientowana nie była nachylona pod zbyt dużym kątem do wałków ramion orientacji (% nie może być zbyt małe). Można przyjąć, że minimalnym

kątem % jest 30°. Co prawda ograniczenie to stanowi pewien mankament jednak głównym założeniem

przedstawianego urządzenia jest nadanie ostatecznej pozycji i orientacji obiektu dokowanego

wyręczając operatora, który nadaje wstępną orientację.

Ostatnim problemem rozwiązanym w symulacji jest odpowiedź na pytanie, jaką siłą FN (rys.5.31) obiekt powinien naciskać na stożek centrujący podczas dokowania. Aby odpowiedzieć na to pytanie, konieczne są dodatkowe założenia dotyczące konstrukcji sondy i mechanizmu dokowania.

Założono, że:

d0 = 0.1 [m] (długość sprężyny nierozciągniętej (rys.5.26); d0 ≤ 2L - 2l4 sinδP ) k = 400 [N/m] (współczynnik sprężystości sprężyny z rys.5.26)

MR(α" ) = 0.1 [N*m] (moment oporu skrętu w wodzie; dla uproszczenia ma wartość stałą, co

zostało sprawdzone empirycznie na prostopadłościanie o wymiarach 0.3[m]x 0.5[m]x0.4[m])

I = 0.34 [kg*m^2] (moment bezwładności prostopadłościanu o wymiarach 0.3[m]x

0.5[m]x0.4[m] obracanego względem osi równoległej do wymiaru 0.3 [m] przechodzącej przez środek ciężkości prostopadłościanu)

Teraz do zależności (5.31) należy wstawić wzór na siłę sprężystości (5.21), uzależnić tak zmienioną relację (5.31) od czasu dzięki (5.32) a w miejsce αÆ wstawić (5.35). Tworzy się w ten sposób dość

rozbudowany wzór, który nie zostanie tutaj przedstawiony. Jakkolwiek wzór ten został wprowadzony do programu MAPLE^TM. Wykres zależności FN(t) pokazano na rys.5.31.

111 Rys.5.31. Wykres FN(t)

Wykres z rys.5.31a) obrazuje zmianę FN podczas pełnego czasu symulacji, natomiast wykres z rys.5.31b) przedstawia zmianę FN jeśli założyć, że sonda była wstępnie zorientowana (α = 30°). Jak widać, siła nacisku stopniowo rośnie do pewnej maksymalnej wartości. Można sprawdzić na rys.5.26 (stan końcowy), że:

ß_àsin β 1 x_-l_Š ) 0 (5.36)

A stąd, przy założeniach z początku rozdziału wartość FN w stanie końcowym:

xÄ á 2.7x- (5.37)

Ponieważ k sprężyny zostało tak dobrane, by w stanie końcowym FS ≈ 50 N dlatego z samego mechanizmu dźwigniowego wynika, że FN ≈ 130 N. Jak widać, dość dobrze zgadza się to z wykresem

z rys.5.31b).

Celem sprawdzenia modelu teoretycznego mechanizmu dokowania skonstruowano model rzeczywisty o wymiarach podanych w podrozdziale 3. Jego widok przedstawiono na rys.5.32.

112 Rys.5.32. Rzeczywisty model mechanizmu dokowania

Weryfikacja polegała na porównaniu działania modelu rzeczywistego z teoretycznymi założeniami. Ewentualne niezgodności poddano korekcji.

Rys.5.33. Zakres kąta blokowania mechanizmu rzeczywistego

W trakcie testowania mechanizmu rzeczywistego ustalono, że dla zastosowanego rozwiązania zakres kąta α, dla którego następuje blokowanie mechanizmu wynosi od 0 do 20° (rys.5.33). Blokowanie wynika z tarcia wałków (8, rys.5.22) o ramę orientacji (2, rys.5.22). Jednak na potrzeby testów oraz prezentacji zasady działania mechanizmu takie uproszczone rozwiązanie w zupełności wystarcza.

113

5.3.5. Wnioski

Prezentowany w niniejszym rozdziale mechaniczny system dokowania jest oryginalną alternatywą dla istniejących rozwiązań tego typu. Jego prosta konstrukcja oraz nietypowe wykorzystanie napędu pochodzącego od nawijarki bębnowej eliminują konieczność stosowania skomplikowanych algorytmów naprowadzania. Oczywiście istnieje możliwość odprzęgnięcia sondy i pozbycia się liny wraz z nawijarką. W takiej sytuacji należy zastosować co najmniej układ wizyjny do naprowadzenia bolca centrującego sondy na stożek centrujący układu dokowania i oczywiście wstępnie zorientować sondę względem bazy. Resztę pracy wykonuje mechanizm dźwigniowy systemu dokowania.

Przedstawione w rozdziale symulacje wraz z wykresami mają na celu zobrazowanie działania omawianego urządzenia. Celem opracowania ostatecznej wersji urządzenia należy postawić sobie jako założenia pewne optima i wykorzystując wzory wyprowadzone w rozdziale poświęconym mechanice systemu dokowania dokonać wyboru optymalnych wartości parametrów konstrukcyjnych.

114