Testó statóstóczne

===============================================================

ïï î ïï í ì

£

>

-=

÷ø ç ö è -æ

0

=

=x=

dla 0

0

=

=x=

dla 1

) (

n

b x

e x

c = ===ENNF=

=

t=powóższóch=zależnościach=b=oraz=v=są=parametrami=rozkładuI=przó=czóm=b[M=oraz=v[MK==

t=powóższóch=rozważaniach=wielkość=b=nazówana=jest=parametrem=skaliI=a=wielkość=v=parametrem=kształtuK=

mrzókładowe=funkcje=gęstości=rozkładu=teibulla=pokazano=na=rósunku=4K=

=

aodatkowo=należó=zauważyćI=iż=rozkład=wókładniczó=jest=szczególnóm=przópadkiem=rozkładu=teibulla=

dla=v=Z=NK=

= =

oós.4.=mrzókładowe=funkcje=gęstości=rozkładu=teibulla=o=parametrze=skali=b=1=dla=różnóch=wartości=parametru=kształtu=v= wg=x29z=

=

=

=

3. Testó statóstóczne

=

t=niniejszóm=załączniku=dokonano=szerszego=omówienia=kilku=wóbranóch=testów=statóstócznóchI=które=

mogą=bóć=przódatne=w=dalszóch=rozważaniachI=a=mianowicieW=

·=test=normalności=phapiroJtilkaI=

·=test=porównania=wartości=średnich=w=grupach=o=dużej=liczebności=EzJtestFI==

·=test=sumó=rang=r=jannaJthitneó’a=Eporównanie=dwóch=prób=niezależnóchFI==

·=test=sumó=rang=hruskalaJtallisa=Eporównanie=więcej=niż=dwóch=prób=niezależnóchFI==

·=test=zgodności=c^OI=

·=test=porównania=dwóch=frakcji=EczęstościFK=

pzczegółowó=opis=zastosowanóch=w=pracó=testów=podano=poniżejK=

Test normalności phapiro-tilka=

= Ten=nieparametrócznó=test=stosuje=się=w=celu=werófikacji=hipotezóI=że=próbka=pochodzi=z=populacji=

generalnej=o=rozkładzie=normalnóm=xPSI=NM9I=NNRzK==

kiech=x_NI=x_OI=x_PI…I=x_n=będzie=próbką=losową=pobraną=z=populacji=ciągłej=o=nieznanóm=rozkładzie=cExFK==

-=NPO=J=

terófikuje=się=hipoteza=zerowa=e_MW== cExF=c_MExFI=gdzie=c_MExF=–=dóstróbuanta=rozkładu=normalnegoK=t=

tóm=celu=obliczamó=tJstatóstókę=według=wzoruW=

gdzieW=bn-iHN=–=współczónniki=stablicowane=przez=phapiro=pK=i=tilka=jKBKI==

====xnLOz=–=część=całkowita=liczbó=nLOK=

J= z=tablicó=rozkładu=pobieramó=wartość=krótóczną=tkrI=

J= porównujemó=obliczoną=wartość=tJstatóstóki=z=wartością=krótóczną=tkrK=

geżeli=wartość=obliczonej=statóstóki=okaże=się=mniejszą=od=wartości=krótócznej=EtYtkrFI=to=hipotezę=

sprawdzanąI=że=próbka=pochodzi=z=populacji=generalnej=l=olwhŁAawfb=klojAikvj=należó=odrzucić=

EpYMKMRFK=geżeli=p[MKMRI=to=nie=mamó=podstaw=do=odrzucenia=hipotezóI=że=rozkład=jest=normalnóK=

=

=

Test porównania wartości średnich w grupach o dużej liczebności Ez-test)

= t=przópadkuI=gdó=liczebności=prób=są=wóstarczająco=duże=Eco=najmniej=kilkadziesiąt=–x44zI=duże=próbóW=

nNInO[RM=–=xNNRJtKNFz=do=porównania=wartości=średnich=można=zastosowaćzJtest=w=oparciu=o=rozkład=normalnóK==

t=tóm=celu=obliczamó=zJstatóstókę=według=wzoruW=

==============n_N==i==n₂=–=liczebności=grupI==

==============p_NI==p₂===J=empiróczne=odchólenia=standardowe==w=grupachK=

=

Badane=populacje=generalne=nie=koniecznie=muszą=mieć=rozkładó=normalne=x44zI=istotnóm=warunkiem=

jest=liczebność==próbek=oraz=skończoność=wariancji=Enie=konieczne=są=jednakoweI=tólko=znaneFK=

= lbliczoną= wartość= zJstatóstóki=porównujemó=z=wartością=krótóczną=pobraną==z=tablicó=rozkładu=

normalnego=kEMINFK=ala=poziomu=istotności=pZMKMR==u_b=ZNK9SK====

====== geżeli=zajdzie=nierówność=|z|Y=u_bI=to=nie=ma=podstaw=do=odrzucania=hipotezó=sprawdzanejI=że=wartości=

średnie=nie=są=różne=statóstócznieI=w=przeciwnóm=przópadku=E|z|≥u_αI==pYMKMRF=hipotezę=zerową=odrzucamó=na=

korzóść=hipotezó=alternatównejK=

=

=

Test sumó rang r janna-thitneó’a Eporównanie dwóch prób niezależnóch)

Ten=nieparametrócznó=test=nazówanó=też=testem=sumy=rang=tilcoxona-Manna-thitney’a=xPSz=służó=do=

porównania=dwóch=prób=niezależnóchK=pprawdzana=jest=hipoteza=zerowaI=że=próbki=pochodzą=z=tej=samej=

populacji=generalnejI=inaczej=mówiącI=że=dóstróbuantó=obu=rozkładów=są=takie=sameK=

u

N

u

_O

-=NPP=J=

==========ptosujemó=ten=test=równieżI=gdó=nie=mamó=podstaw=do=zastosowania=testów=parametrócznóchK=

==========kiech= x_NI= x_OI= …,xn = = = i = = =y_NI= y_OI= …,y_m=będą=próbami=o=liczebności=n=i=m= pobranóch=niezależnie=z=dwóch=

populacjiI=które=mają=rozkładó=o=ciągłóch=dóstróbuantach=cExF= i= dEyFK==ka=podstawie=tóch=prób=należó=

zwerófikować=hipotezę=o=tómI=że=obie=próbó=pochodzą=z=tej=samej=populacjiI=tjK=eoWcExFZdEyF=wobec=hipotezó=

e_NWcEx)≠dEyFK=

=

tókonujemó=następujące=czónnościW=

J= łączómó=obie=grupó=i=porządkujemó=rosnącoI=

J= nadajemó=rangi=elementomI=

J= sumujemó==rangi=przódzielone=elementom=pierwszej=próbó=–=o_NK=

J= obliczamó=wartość=statóstókiW=

r_krZNK9SK==

geżeli=zajdzie=nierówność=|r|[r_kr=I=to=hipotezę=zerową=o=równości=dóstróbuant=trzeba=odrzucić=na=

korzóść=hipotezó=alternatównejK=

=

=

Test sumó rang hruskala-tallisa Eporównanie więcej niż dwóch prób niezależnóch)

= Ten=test=nieparametrócznó=stosuje=się=w=celu=werófikacji=hipotezóI=że=trzó=albo=więcej=próbek=różnią=się=

międzó=sobą=istotnie=xPSzK=t=przópadku=stwierdzenia=braku=różnic=można=powiedziećI=że=próbki=pochodzą=z=

tego=samego=źródłaK=======

kiech=danóch=jest=r=populacji=generalnóch=o=dowolnóch=rozkładach=z=ciągłómi=dóstróbuantamiW=c_NExFI=

cOExFI=…=I=crExFK=

w==populacji=tóch=wólosowano=niezależnie=próbó=o=liczebnościach=ni=EiZ=NIOI=…=I=rFK=

=

kależó=sprawdzić=hipotezę=zerową=o=równości=dóstróbuantW=

=

====================================================e0W==c₁(x)===c₂(x)==…=== c_ar(x)==============================================================EN9F=

=

wobec=hipotezó=alternatównej==e_N że=dóstróbuantó=są=różneK=

=

gdzie==n=Z=nN=H==nO=H=…==nrI===a==qi==–=oznacza=sumę=rang=w=każdej=próbie=oddzielnieK===

=

--=NP4=J=

ptatóstóka =ta =przó =założeniu =prawdziwości = =hipotezó = =eM==ma=asómptotócznó=rozkład=c^O=o=k= Z= rJN=

stopniach=swobodóK=w=tablicó=rozkładu=c^O=pobieramó=wartość=krótóczną=przó=ustalonóm=poziomie=istotności=i=

odpowiedniego=stopnia=swobodóK=

eipotezę=eM=o=równości=dóstróbuant=odrzucamóI=gdó=e ≥=c^Okrót=

Test zgodności c^O

= Test=zgodności=c^O=pozwala=na=sprawdzenie=hipotezóI=że=badana=populacja=ma=określonó=tóp=rozkładu=

EnormalnóI=wókładniczó=itpKF=xPSzK==tarunkiem=zastosowania=testu=c^O=jest=wóstarczająco=duża=liczebność=

próbkiI=wóniki=której=dzielimó=na=klasóK=ala=każdej=klasó=z=rozkładu=hipotecznego=oblicza=się=liczebności=

teoretóczneI=które=porównuje=się=z=liczebnościami=empirócznómi=za=pomocą=statóstóki=c^OW=

=

n_i=–=liczebność=klasó=o=numerze=iI=

p_i=–=prawdopodobieństwoI=że=zmienna=losowa=o=rozkładzie=hipotetócznóm=okaże=się=w==

=======klasie=i=Estąd=np_iJ=liczebność=teoretóczna=iJtej=klasóFK=

=

lbliczoną=wartość=statóstóki=c^O=porównujemó=z=wartością=krótóczną=c^Okr=pobraną=z=tabeli=rozkładu==

cO==przó==ustalonóm==poziomie==istotności=b= i = = dfZrJcJN=stopni=swobodóI=gdzie=c=J=liczba=ocenianóch=

parametrów=rozkładu=teoretócznego=Edla=rozkładu=normalnego=cZOI= dla= rozkładów=wókładniczego=i=

prostokątnego=cZNFK=geżeli=zajdzie=nierówność=c^O=[=c^OkrI=to=hipotezę=o=zgodności=rozkładów=empirócznego=i=

teoretócznego=należó=odrzucićI=w=przeciwnóm=przópadku=–=brak=podstaw=do=odrzucenia=hipotezó=sprawdzanejI=

że=rozkład=badanej=cech=jest=zgodnó=z=danóm=rozkładem=teoretócznómK=

Test porównania dwóch frakcji Eczęstości)

Badamó=dwie=populacje=generalne=ze=względu=na=cechę=niemierzalną=i=sprawdzamó=hipotezęI=że=frakcje=

elementów=wóróżnionóch=Ewskaźniki=strukturó=lub=procentóF=są=w=obu=populacjach=takie=sameK=wakładamóI=że=

próbó=są=duże=En_N=i=n_O=[=NMMFK=

t=tóm=przópadku=stosujemó=test=porównującó=dwa=wskaźniki=strukturóW=pNZmNLnN= i= pOZmOLnOK=geżeli=

zostanie=stwierdzonoI=że=miedzó=nimi=nie=ma=istotnej=różnicóI=będzie=to=oznaczałoI=że=obie=populacje=próbne=

pochodzą=z=tej=samej=populacji=generalnejK==

tięc =sprawdzamó =hipotezę= zerową= o =jednakowości =parametrówI =tznK =e_MW= p_NZp_O= wobec=hipotezó=

alternatównej=eNW=pN[pO==EpNYpOI==pN=≠pOFK=

gdzieW=n_NI=n_O=–=liczebności=grupI=

===========mNI=mO=–=liczebności=elementów=wóróżnionóchK=

=

w=tablicó=rozkładu=normalnego=odczótujemó=wartość=krótóczną=dla=prawostronnego=obszaru=takI=abó=

bóła=spełniona=równośćW==m{r[u_b}=Z=bK==geżeli=wartość=obliczonej=statóstóki=okaże=się=większa=od=wartości=

krótócznejI=to=hipotezę=zerową=musimó=odrzucić=na=korzóść=hipotezó=alternatównej=i=stwierdzićI=że=wskaźnik=p_O=

jest=istotnie=większó=od=p_NK=t=przeciwnóm=przópadku=brak=podstaw=do=odrzucenia=hipotezó=sprawdzanejK==

-=NPR=J=

geżeli=liczebności=prób=nie=są==wóstarczająco=duże=En_N=i=n_O=YNMMFI=to=do=werófikacji=hipotezó=e_M=trzeba==

obliczóć=statóstókę=wg=wzoru=xNPOzW=

gdzieW=n_NI=n_O=–=liczebności=grupI=

==========mNI=mO=–=liczebności=elementów=wóróżnionóchK=

=

W dokumencie Analiza niezawodności wysokonapięciowych łączy prądu stałego (Stron 131-135)