Udokumentowana przydatność p-CT - studium przypadku

W rozdziale 3.4.1. wspomniano o pracy [176], w której autorzy wskazują na istotną użyteczność perfuzji w diagnozie raka prostaty (rys.42), przy czym różnice w parametrach przepływu krwi zostały tam ocenione metodą wizualną („na oko”). Korzystając z faktu dysponowania obrazami p-CT dla opisanego badania, postanowiono dokładniej przyjrzeć się temu konkretnemu przypadkowi.

Dla zadanego obrazu przedstawiającego parametr BF, przeskalowanego do rozmiaru 120x100 pikseli (rozdział 5.1) metodą najbliższego sąsiada (rozdział 2.2.2.3) wyznaczono najpierw podstawowe statystyki obliczone bezpośrednio z histogramu obrazu (tab.6). Podane

w tabeli wartości odnoszą się do uwidocznionych na obrazie (przekształconym uprzednio do skali szarości) jasności poszczególnych pikseli. Zatem maksymalna możliwa wartość to 30, a minimalna – 0. Jak widać, średnia jasność pikseli w obszarze chorym zdecydowanie odbiega od analogicznej wartości obliczonej dla obszaru zdrowego. Warto jednak zwrócić uwagę również na wysoką wariancję, świadczącą o dużej zmienności wewnątrz tych obszarów. Z tego też względu bazowanie jedynie na średniej jasności punktów rozważanej maski może być niewystarczające (tab.7, rys.43).

Rysunek 42. Lokalizacja nowotworu. Owalem zaznaczono fragment prostaty o wyraźnie zwiększonym przepływie krwi (BF). Wskazane umiejscowienie raka zostało potwierdzone podczas biopsji celowanej.

Tabela 6. Statystyki pierwszorzędowe analizowanego obrazu.

parametr średnia mediana wariancja odch.std. skośność kurtoza

cały obraz 5.72 4 33.98 5.83 1.63 2.88

obszar zdrowy 5.20 4 26.15 5.11 1.52 2.51

obszar chory 12.47 11 85.21 9.23 0.47 -0.92

Tabela 7. Statystyka rozważanych obszarów. Dla każdego analizowanego ROI wyznaczono średnią i medianę jasności punktów tego ROI. Tabela przedstawia najmniejszą i największą z wyznaczo-nych wartości – osobno dla ROI pokrywających obszar zdrowy, osobno dla regionów chorych.

średnia mediana

ROI

min max min max

obszary zdrowe 2.33 9.92 1 10

Rozpoznanie problemu

Rysunek 43. Średnia i mediana jasności pikseli rozważanych ROI. Zielone kółka symbolizują obszary zdrowe; czerwone kwadraty – chore.

Pokrywając obraz maską prostokątną o wymiarach 10x20 pikseli (skok maski 10 pikseli), wyznaczono – dla każdego rozważanego ROI – macierze GLCM⁸⁶ i charakteryzujące je współczynniki. Pod rozwagę brano tylko te ROI, w których przynajmniej połowa punktów znajduje się w obszarze prostaty. Każdemu z tych obszarów została przypisana klasyfikacja zdrowy/chory zgodnie z większościowym udziałem punktów danego obszaru. Zgodnie z po-wyższymi uwagami, obliczenia wykonano dla 88 ROI, z czego 6 sklasyfikowano jako obszar chory; a 82 jako obszar zdrowy (rys.44)

Rysunek 44. Analizowany obraz (a) oraz wzorzec (b). Obszar chory zaznaczono na wzorcu kolorem czarnym. Dodatkowo na obrazie wzorca wskazano obszary (ROI) klasyfikowane jako chore (kolor ciemnoszary) oraz nieuwzględniane w obliczeniach (kolor jasnoszary). Pozostałe (niepokazane na obrazie) ROI klasyfikowane były jako obszar zdrowy. Warto zwrócić uwagę na częściowe pokrywanie się sąsiadujących ze sobą w kierunku pionowym ROI, co zaznaczone jest na rysunku poziomymi kreskami (pojedynczy ROI obejmuje prostokąt o boku pionowym dwukrotnie dłuższym niż bok poziomy).

Obliczano po 21 współczynników (wymienionych w dodatku A) dla każdej z macie-rzy charakteryzowanej odległością d w zakresie od 1 do 9 i kątem θ

, przyjmującym wartości 0°, 45°, 90° i 135° oraz d w zakresie od 10 do 19 i θ

=90° ⁸⁷. Rozważano zatem przestrzeń składającą się z 966 cech. Dla wyznaczonych w obszarach rozważanych ROI

86 Macierz niesymetryczna (zgodnie z definicją w równaniu 2.21).

współczynników, w obrębie każdej cechy obliczono podstawowe statystyki (średnia, wariancja), celem wykrycia i wyeliminowania wartości odstających⁸⁸. Pozostawione wartości (nadal niezależnie dla każdej cechy) znormalizowano. Tak otrzymane dla każdej cechy rezultaty, poddano operacji wyrównania rozkładu (patrz rozdział 5.6). Właściwości, dla których mimo wyrównania, wartość funkcji error(γ ) (równanie 5.4), oceniającej odstępstwo

rozkładu empirycznego od teoretycznego, była większa lub równa 1, odrzucono. Następnie dla każdej z pozostałych cech wyznaczono miarę odległości pomiędzy klasami (zdrowy, chory). Zastosowana miara (Bhattacharyya dla rozkładu normalnego, patrz rozdział 5.5) dana jest równaniem:       + + + − = 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 ln 2 1 ) ( 4 1 σ σ σ σ σ σ µ µ J (4.1)

gdzie: 1, 2 – wartości średnie odpowiednio dla klas 1 i 2; σ 1, σ 2 – odchylenia standardowe dla poszczególnych klas.

Pliki zawierające ostateczne wyniki wszystkich obliczeń znajdują się na płycie CD (folder Wyniki/Rozdzial_4-5), natomiast poniżej prezentujemy listę (tab.8) oraz wykresy (rys.45) najlepiej dyskryminujących właściwości. Jak widać z tabeli, w tym przypadku najlepszy okazał się moment diagonalny (f19), dając dobre wyniki dla różnych wartości d i θ

. Odnośnie parametru d trudno tutaj wskazać jednoznacznego faworyta. Podobnie kąty – zarówno θ

=0°, jak i θ

=90° mogą dać dobre rozpoznanie. Warto zwrócić jednak uwagę na

fakt, że kierunki skośne θ

=45° i θ

=135° nie okazały się optymalne dla wyodrębnienia

obszaru chorego.

Tabela 8. Wykaz 10 cech o najlepszej mocy dyskryminacyjnej dla analizowanego obrazu.

parametr d kąt θ wyznaczany współczynnik odległość Bhattacharyya

8 0 moment diagonalny (f19) 2.494145 10 90 moment diagonalny (f19) 2.441980 1 0 symetria trójkątna (f21) 2.181827 3 90 waŜność (f8) 2.074908 3 0 wariancja (f6) 2.051128 6 90 entropia sumy (f10) 1.962097 11 90 moment diagonalny (f19) 1.860219 4 90 waŜność (f8) 1.843247

11 90 drugi moment diagonalny (f20) 1.839980

4 0 entropia sumy (f₁₀) 1.836315

Rozpoznanie problemu

Rysunek 45. Analizowany obraz (a) oraz graficzna reprezentacja najlepiej dyskryminujących cech (b-k) i parametru pozbawionego mocy dyskryminacyjnej (l)89. Kolejno: b) d=8, θ =0°, f19; c) d=10,

θ =90°, f19; d) d=1, θ =0°, f21; e) d=3, θ =90°, f8; f) d=3, θ =0°, f6; g) d=6, θ =90°, f10; h) d=11, θ =90°, f19; i) d=4, θ =90°, f8; j) d=11, θ =90°, f20; k) d=4, θ =0°, f10; l) d=8, θ =45°, f15.

Rysunek 46. Zależność klasyfikacji od wartości wybranego parametru. Dla podanych przykładówmożna wskazać wartości graniczne, powyżej których badane regiony będą klasyfikowane do obszaru podejrzanego o obecność PCa.

Rysunek 47. Mimo wysokiej mocy dyskryminacyjnej, nie zawsze można wskazać wartość jednoznacznie separującą obszar zdrowy i chory.

Jak można zauważyć, w powyższych rozważaniach ograniczono się jedynie do wskazania pojedynczych, indywidualnie najlepiej dyskryminujących cech (rys.45). Warto zwrócić uwagę na fakt, że mimo takiego ograniczenia, można wskazać właściwości tekstury, mające, niezależnie od siebie, zdolność odróżnienia obszaru zdrowego od chorego (rys.46). Nie musi to być jednak reguła – nawet cechy, dla których wskazano stosunkowo duże odległości między klasami, nie zawsze są w stanie jednoznacznie oddzielić od siebie te obszary (rys.47). Wówczas pomocne może być zwiększenie wymiaru przestrzeni cech (rys.48).

Rozpoznanie problemu

Rysunek 48. Poprawa zdolności dyskryminacyjnej po uwzględnieniu drugiego wymiaru. Parametry z rysunku 47, które indywidualnie nie były w stanie odseparować poszczególnych klas, rozważane łącznie potrafią już tego dokonać.

Trudno na podstawie tylko jednego przypadku dokonywać jakiejkolwiek generalizacji, można jednak mieć nadzieję, że przynajmniej część z tych cech, zwłaszcza jeżeli będą rozważane łącznie w przestrzeni wielowymiarowej⁹⁰, będzie w stanie poprawnie wskazać obszar chory w zdecydowanej większości przypadków. Taka, bardziej złożona niż tutaj i do-tycząca większej liczby obrazów, analiza, będzie przedmiotem dyskusji w kolejnych rozdziałach tej pracy.

90 Oczywiście do takiej przestrzeni należy dobierać cechy możliwie niezależne od siebie, a więc niekoniecznie wszystkie czołowe pozycje z powyższej tabeli (8).