Udziały objętościowe faz

Udział objętościowy faz jest jedną z podstawowych wielkości opisujących wielofazowy przepływ mieszaniny w rurach. Udział objętościowy faz definiowany jest jako udział objętościowy gazu w stosunku do całkowitej objętości wszystkich faz występujących w przepływie wielofazowym. Pomiar udziału objętościowego gazu powinien uwzględniać rozmieszczenia poszczególnych składników mieszaniny wewnątrz rurociągów [72].

3.5.1. Udziały objętościowe w przepływie dwufazowym ciecz-ciecz

Określenie udziału objętościowego faz w mieszaninie dwufazowej typu ciecz-ciecz nie jest tak powszechnie znane jak w przypadku dobrze już rozpoznanych przepływów z udziałem fazy gazowej. W związku z tym podejmowano próby zastosowania metod właściwych dla układów typu gaz-ciecz. Ogólnie, prace dotyczące udziałów objętościowych faz przy przepływie dwufazowym ciecz-ciecz można podzielić na prace oparte na modelu rozdzielonych faz i zmodyfikowanej postaci parametru Lockharta-Martinellego oraz wykorzystujące model poślizgowy drift-flux [8].

Równania opisujące udziały objętościowe faz mieszaniny dwufazowej ciecz-ciecz w oparciu o zmodyfikowany parametr Lockharta-Martinellego zawarto m.in. w pracach

[14, 73, 74] natomiast te, opierające się na modelu poślizgowym Zubera-Findlaya opisano m.in. w pracach [7, 44, 75, 76].

Autorzy pracy [51] sprawdzili zasadność korzystania z wybranych równań i do obliczania rzeczywistego udziału objętościowego fazy bardziej lepkiej (olej smołowy) zaproponowali modyfikację metody Stommy [78], której postać przedstawiono poniżej

^(3.22)

przy czym udział masowy oleju xo oblicza się z równania

^(3.23)

Z kolei, autor pracy [7] podał uogólnione równania opisujące szeroki zakres przepływów dwufazowych ciecz-ciecz, które przedstawiono poniżej:

- dla układów O/W i W/O oraz i W+O

(3.24)

- dla układów O/W i W/O oraz

_(3.25)

przy czym równanie (3.25) opisuje udział fazy ciągłej w mieszaninie ciecz-ciecz, stąd należy określić, która ciecz tę fazę stanowi.

3.5.2. Udziały objętościowe w przepływie dwufazowym gaz-ciecz

W literaturze przedmiotu występuje deficyt publikacji dotyczących udziałów objętościowych faz dla cieczy o dynamicznym współczynniku lepkości przewyższającym 100 mPa.s. Dla zwiększenia bezpieczeństwa pracy urządzeń i systemów odprowadzających ciepło z rur, pierwszorzędne znaczenie ma modelowanie

przewidywania udziałów objętościowych faz. W przepływach dwufazowych gęstość mieszaniny oraz wartości spadków ciśnienia zależą w dużej mierze od udziałów objętościowych faz. Jednakże dotychczasowe modele przewidywania struktur przepływu i udziałów objętościowych były jedynie doświadczalnie potwierdzone dla przepływów cieczy o lepkościach do 0,055 Pa.

s wg [77, 78, 79, 80, 81]. Odnaleźć można niewiele prac związanych z pomiarami udziałów objętościowych faz o wysokiej lepkości. Spisak i Idzik [82] mierzyli udziały objętościowe przy pionowym przepływie rzutowym mieszaniny powietrze-olej smarowy o dynamicznym współczynniku lepkości do 4,8 Pa^.s, w rurze o średnicy 25 mm. Z kolei autorzy pracy [81] badali przepływ wody i roztworów gliceryny o lepkości do 0,055 Pas. Badano jedynie przepływ pierścieniowy.

Istniejące korelacje doświadczalne wymagają często znajomości wartości prędkości poślizgu i dynamicznej lepkości jako parametrów wejściowych [77, 83, 84, 85, 86]. Modele te są stosowane w ograniczonym zakresie przepływów dwufazowych z udziałem cieczy o lepkości poniżej 0,03 Pa.

s.

Niemniej jednak autor pracy [87] (wg [88]) proponuje zależność (3.26) jako najbardziej zgodną z jego badaniami doświadczalnymi, w porównaniu z innymi opisywanymi w literaturze metodami. Zależność ta opiera się na modelu drift-flux opracowanym przez Zuber’a i Findlay’a [89] w szerokim zakresie lepkości cieczy.

^(3.26) gdzie: (3.27) w której ^(3.28) oraz ^(3.29)

Z kolei Schmidt i in. w pracy [60] badali udziały objętościowe i struktury przepływu przy współprądowym pionowym przepływie wznoszącym mieszaniny gazu

i cieczy o lepkościach do 7 Pa.s. Udziały objętościowe wyznaczano przy pomocy densytometrii i promieni gamma. Autorzy pracy [60] porównali wyniki badań udziałów objętościowych faz z kilkoma modelami opracowanymi m. in. przez autorów prac [83, 84, 77, 85, 86]. W wyniku porównania wywnioskowali, że model Lockharta-Martinelliego [83] zapewniał najmniejsze rozbieżności w porównaniu z wartościami zmierzonymi udziałów objętościowych. Z kolei Premoli i in. [84] próbowali zaadaptować własne równania obliczania udziałów objętościowych faz do eksperymentów z cieczami o umiarkowanej lepkości, jednak okazały się one nieodpowiednie do wykorzystania przy cieczach o tych lepkościach. Zbyt duże wartości udziałów objętościowych obliczono także za pomocą równania Claxton’a i in. [86]. Model ten również był nieodpowiedni przy wysokich lepkościach cieczy. Dodatkowo, obliczone wartości udziałów objętościowych dla wody były w większości przypadków zbyt niskie. Podsumowując, autorzy pracy [60] stwierdzili, że żadna z zastosowanych korelacji dostępnych w literaturze nie była odpowiednia dla zmierzonych wartości udziałów objętościowych faz dla cieczy o lepkościach rzędu (1÷7) Pa.

s. Dlatego, w pracy [60] wyprowadzono dwie nowe metody określania wartości udziałów objętościowych faz dla cieczy bardzo lepkich.

Pierwsza z zaproponowanych metod do określania wartości udziałów objętościowych faz opierała się na modelu drift-flux opisanym przez Zuber’a i Findlay’a [89]. Jako alternatywę modelu drift-flux podano poślizg międzyfazowy, który może być wykorzystywany przy obliczaniu udziałów objętościowych. Oba modele, zarówno drift-flux jak i model poślizgowy były przywoływane w literaturze do korelacji doświadczalnych spadków ciśnienia i udziałów objętościowych.

Z kolei w pracy [72] wyznaczano udział objętościowy faz przy pierścieniowym i rozwarstwionym przepływie dwufazowym gaz-olej.

3.5.3. Udziały objętościowe faz w przepływie trójfazowym gaz-ciecz-ciecz

Autorka pracy [9] w wyniku przeprowadzonych badań własnych proponuje wartość udziałów objętościowych poszczególnych faz obliczać z następujących zależności opracowanych w oparciu o model drift-flux we wznoszącym przepływie trójfazowym powietrze-woda-olej:

^(3.30)

gdzie prędkość dryftu w_g-3F dla przepływu z dominującą fazą wodną tj. dla * gr , o * o   określona jest następującym równaniem

(3.31)

z kolei dla ^*_o ^*_o,gr, czyli przepływu z dominującą fazą olejową ma następującą postać

(3.32)

2) udział objętościowy cieczy o mniejszej lepkości (woda)

^(3.33)

gdzie prędkość dryftu ww-c wody w ciekłej mieszaninie wodno-olejowej oblicza się z zależności

(3.34)

gdzie wartość napięcia powierzchniowego na granicy faz ciekłych wynosi

(3.35)

natomiast

udział objętościowy cieczy o większej lepkości (olej) oblicza się jako uzupełnienie do jedności

(3.37)

Z przeprowadzonego przeglądu literatury można wywnioskować, że określenie wartości udziałów objętościowych poszczególnych faz, zarówno przy przepływie dwufazowym jak i trójfazowym dążyły w większości do zastosowania modelu drift-flux. W przytoczonych opracowaniach podane zależności mają zastosowanie dla określonych warunków przepływu np. przy przepływie pierścieniowym czy rozwarstwionym [72].