UGIĘCIE STROPU W ŚWIETLE REOLOGII PRZY TAKIEJ WIELKOŚCI WYBRANEGO POLA POKŁADU, PRZY KTÓREJ CIŚNIENIE STROPU

JEST ZBLIŻONE DO PIERWOTNEGO PRZED EKSPLOATACJĄ

Po w y b r a n i u stosunkowo dużego pola p o k ła d u w y s t ą p i c ał k o w i ­ t e o p a r c i e s i ę s k a ł n a d l e g ł y c h o spąg p o kł adu ( r y s . 3 2 ) .

Równanie o p i s u j ą c e u g i ę c i e warstwy s t r o p o w e j p o s i a d a p o s t a ó a ) nad pokładem powyżej wybranego p ola pokładu

[ l

2

s - £ ( H0- n s i n a ) ( o o s a + )

-(

2 1

)

b ) nad wybranym polem p o kł a d u

59

o) nad o a l i z n ą p o n i ż e j wybranego p o la pok ła du

. s - Q (H0-n sin cc) (cos « +

-- 6 H2h(sin a - (23)

g d z i e :

b - grubość sztywnej warstwy stropu,

H - ś r e d n i a g łę b o k o ś ć z a l e g a n i a warstwy s t r o p u nad o a l i z ­ n ą , k t ć r ą można p r z y j ą ć H = H0 ,

E

0

- moduł s p r ę ż y s t o ś c i p o k ła d u ,

f* - moduł ś c i ś l i w o ś c i p o d s a d z k i wyrażony w J edn os tk ao h t a k i c h Jak EQ,

£ - moduł ś c i ś l i w o ś c i s t r o p u b e z p o ś r e d n i e g o ,

- ś r e d n i a wysokość warstw w p i o n i e wywołujących wyt ocze­

n i e warstw s t r o p u nad pod sadzką,

H

2

- ś r e d n i a g ł r b o k o ś ć z a l e g a n i a warstwy s t r o p u nad c a l i z n ą p o n i ż e j '’y br anego p o l a p ok ł a d u ,

m - g ru b oś ć warstw u l e g a j ą c a łatwemu r o z l u z o w a n i u o w i e l ­ ko ść £ .

Do o b l i c z e ń można p r z y j ą ć w i e l k o ś ć H

2

równą

Dla u ł a t w i e n i a z a p i s u równania (23) wprowadzono n a s t ę p u j ą c e o z n a c z e n i a :

H, = H + |L s i n |

c . O (24)

i po p r z e k s z t a ł c e n i u otrzymano:

(1 + B) ^ 4 - ks = n A s i n CC - H . A (26)

dn

0

Całka ogólna równania (26) p os iada p os ta ó

s = - £ n s i n a + | H

0

^+C

1

^{e * + c}

2

e

S t a ł ą C^ w r ównaniu (27) wyznaczono z warunków gdy n t o ^ ~ — °» s —- f " £

(E0

“ n s l n a ^ ( ° os a + T gl°V )

dn o —

wówczas C^ =

0

,

Dla wyznaczania s t a ł e j C^ z a c h o d z i p o t r z e b a r o z w i ą z a n i a rów­

n a n i a różniczkowego l i n i i u g i ę c i a s t r o p u nad podsadzką (

22

^{) ,}

Przy r ozwiąz ywani u równania (22) wprowadzono oznac zen ia po­

mocnicze (25) oraz d =

i wówczas otrzymano po p r z e k s z t a ł c e n i u

(1 + B) —

.2

- d , s * n A s i n (X - d . s „ - H ,A

dn^

0 0

Całka ogólna równania p o s i ad a p os taó

A A n \It+5 ~n

s = - | n s i n a + s

0

+ | . H

0

^{+ C}

3

^e ' 1+a + C

4

^{a (28)}

S t a ł ą C^ wyznaczono z warunku, gdy

s — p

1

^{. G (H}

0

- n s i n a. ) (cos a + '-f - f f i ■) + s Q g + m+g

wówozas =

0

^.

S t a ł e C

2

ⁱ wyznaczono z warunku, że d l a x ■ 0 u g i ę c i e i pochodna u g i ę c i a j e s t równa nad pokładem i nad podsadzką.

Z podanego warunku w y n i k a j ą n a s t ę p u j ą c e .równania:

S1

= I * Ho +

C2

s . = s_ = S_{1 O 2}

0

s 2 = s o + f * Ho + C3

3

^{^ = —} T£ s i n CC —

32 * “ t s ln a + C3 f r f e

z k t ó r y c h o b l i c z o n e s t a ł e wynoszą A.H C3 = " T "

C2

\Fl +B/ s i n s i n . Ho \

(29)

Po p o d s t a w i e n i u o k r e ś l o n y c h s t a ł y c h (29) dc ( 2 7 ) , (28) i

Dla pokładu n >

0

po w z ni o s i e

s = - £ n s i n et + £ Ho +

(30) ff_ - a . - S n g

Dla pokiaciu n = 0

• i ■ i • Bo ♦ * w

Dla p o d s a d z k i n as O, po upadzi e

"~d

s = — ^ n s i n cc + s^ + ^ « HQ - . e ' ^ (32)

<?n * ( s - + sSg)

L i n i ę u g i ę c i a s t r o p u p o n i ż e j wybranego pola pokładu ok re­

ś l on o po wyznaczeniu s t a ł y c h i wprowadzeniu nowego u kł adu wspó łr zęd ny ch ( r = n+L, s ) o r a z z a s t ą p i a n i u HQ p r ze z .

Wyznaczona w i e l k o ś ć s t a ł e j z r ównania (28) i C

2

^{z równa­}

n i a (

27

) wynosi = 0 ; C

2

= O, n a t o m i a s t s t a ł a o r az d l a r = O w y n i k a j ą z n a s t ę p u j ą c y c h równań

s 3 = So + I • H

1

+C

4

» s 3 = 3o = s k* s 4 = E * H1 + C1

63

a'3 = - | S i n er - C

4

^{s 4 = -} | s i n CC + C

1

s kąd

34

I ____

A TT . ^„ / s i n CC si n CC . ^{TT \ l} 1 \ \l 1+B

“ cT • Hi» c i “ (“ T -a— + Hi ^ T r r r s T ^ i r

Po p o d s t a w i e n i u s t a ł y o h do równań (28) i (27) otrzymano rów­

n a n i e l i n i i u g i ę c i a s t r o p u nad wybranym polem pokładu i nad pokładem znaj du jąc ym s i ę p o n i ż e j wybranego p ola p ok ła du .

Mad wybranym polem pokładu

_r J d

s = - | r s i n r t , + s

0

^{+ j . H}

1

^{- | . H}

1

^{e i}

755

⁽³³⁾

Nad pokładem po u p ad zi e

s = — £ r s i n cc + £ • H.j

r s i n CC s i n f f EL

^ d(l +B)

Mad pokładem d l a r ■ 0

A „ / S i n # s i n CC . _ ' ' l —=g)

/11

^\

Zatem wpływ z a t r z y m a n e ' e k s p l o a t a c j i na o s i a d a n i e s t r o p u o k re ś l o n o pc wprowadzeniu dc wzorów (3C), ( 3 1 ) , ( 3 3 ) , (34) f u n k c j i o k r e ś l o n e j równaniem (17) i otrzymano:

- nad pokładem po w z ni o s i e

A .. . . _ . A „ . f, \ [ l + B / s i n a : s i n a łt ~ ~ n ü o [ \ - T - (~ d --- k“ "

^ d(l +E)

“ n V i f e (35)

* n ( t ) = s ( t ) * f

-- dla n = 0

A TI . I A % I » "TD /

( t ) = E * Ho + A \ ^ “ (1+B/Slnflg s i n #

H - I t

Vd(l+B) (30)

- nad podsadzką

S ( t )

. h

/ A

( - J n Sin CC +

- E t

)(1 - e F ) + 31( t ) ⁽³⁷⁾

^ n (t ) = ^S( t ) “ Sl ( t ) ^ f F + m+g^

65

- nad wybranym polem pokładu d l a n = L i r = 0

3 ( t ) = (_ I L s l n c r + T H1 ~ I H1 e - nad pokładem po u p ad zi e

A£ r s i n CC + ^ H1 + S ( t ) = " k

+ s i n a k

s l n f f d

Podczas prov;adzenia e k s p l o a t a c j i z postępem v w k i e r u n k u o s i "n" u l e g a j ą zmianie n a p r ę ż e n i a i o b n i ż e n i a .

P o ł o ż e n i e c z o ł a e k s p l o a t a c j i u z a l e ż n i o n e j e s t więc od c za su t wg z a l e ż n o ś c i

K s z t a ł t o w a n i e s i ę l i n i i u g i ę c i a s t r o p u w y ni kaj ącego z wpły­

wów p o s t ę p u j ą c e j e k s p l o a t a c j i można o k r e ś l i ć na drodze r o z w i ą ­ z a n i a równania ( 1 6 ) , l ub metodą p r z y b l i ż o n ą p r z e z sumowanie wpływów wynikłych z wybrania wydziel onych p ó l stosunkowo szyb­

ko i wówczas

n = v , t

i * n - » t H

» I 8 . (1 - e y 1 ) (40) n i

*=1 1

s. - . . . S/ . \ - o b n i ż e n i e r ozpat rywanego punktu w c z a s i e

Ś r e d n i w s p ó ł c z y n n i k l e p k o ś c i wynosi

?1b 1 + ? 2 h2 + ? 3 h3 + +

^2

+ ^3 * * * g d z i e :

P i , f

2

^{* F 3} ” w s p ó ł c z y n n i k i l e p k o ś c i warstw o g r u b o ś c i

»

^2

^{* ^3}

Ś r e d n i w s p ó ł c z y n n i k P o i s s o n a

+ V h + v + . . . V a -3---r-J-- C-- ---Ł--2

---^

2

^{* *}

g d z i e :

^3

- w s p ó ł c z y n n i k i P o is s o n a ». zi ęt e a t a b l i c d l a przewidywanego s t a n u n a p r ę ż e ń w warstwach k t ó r y c h o k r e ś l a s i ę l i n i e u g i ę c i a .

P o t r z e b n e w i e l k o ś c i p , E, a , (* , E

0

można r ów ni eż wyznaczyć d l a s t r o p u w y k o r z y s t u j ą c wyn ik i o b s e r w a c j i o s i a d a n i a s t r o p u , l u b d l a s pągu w y k o r z y s t u j ą c w y c i s k a n i e s pągu . Przy o k r e ś l a n i u wymienionych w i e l k o ś c i można z t a b l i c o k r e ś l i ć E, Eq i o b l i ­ czyć p , .

Wielkość xodułu s p r ę ż y s t o ś c i p o d s a d z k i d l a p r z y j ę t e g o wsp ół ­ czyn ni ka ś c i ś l i w o ś c i - k i e r o w a n i a s tr opem n p. d l a p o d s a d z k i hy­

d r a u l i c z n e j a =

0,2 1

z a ł o ż o n e j l i n i o w e j z a l e ż n o ś c i n a p r ę ż e ń od o d k s z t a ł c e ń można o b l i c z y ć n p r z y b l i ż e n i u p r c y z a ł o ż e n i u , że ś c i ś n i ę c i e d l a n = -

«5

równa s i ę maksymalnemu o b n i ż e n i u

Moduł s p r ę ż y s t o ś c i p o s t a c i o w e j G o k r e ś l o n o ze wzoru 31

Ś r e d n i w s p ół c zy n ni k l e p k o ś c i r> można o b l i c z y ó na po ds tawi e o k r e ś l o n y c h p r zy r o s t ó w obniżeń pomiarowych w c z a s i e na c zo l e z a t r z y m a n e j e k s p l o a t a c j i po z ró żn i cz ko w an iu i p r z e k s z t a ł c e n i u wzorów ( 35, 36 , 37, 38, 3 9 ) .

Po z r ó ż n i c z k o w a n i u wzoru (36) otrzymano równanie przyr os tó w o bniżeń w c z a s i e przy z a ł o ż e n i u , że prędkośó w y b i e r a n i a b y ł a duża t a k , że można pominąó cz a s o s i a d a n i a gór otwor u w c z a s i e p o s t ę p u e k s p l o a t a c j i i wówczas otrzymano

E

ds i - . , tfT+B/sina: sinoc H \ E “ T * »

j t * [ t o E---+ <4 1 )

2 r ównania (41) opuszczono w i e l k o ś ó ę . HQ ponieważ pomia­

rami n i w el a cy jn ym i na dole mierzy s i ę w i e l k o ś c i ś c i ś n i ę t y o h war stw. Nad c a l i z n ą J e s t b a rd zo t r u d n o zmierzyó ś c i ś n i ę t e g ó - r o tw ó r u c i ę ża r em własnym.

Po p o d s t a w i e n i u do równania o k r e ś l o n y c h w i e l k o ś c i , E#E

0

t w y s t ę p u j ą c y c h na k rawędzi pokładu można z równania (41) metodą a n a l i t y c z n o - g r a f i c z n ą lub a n a l i t y c z n ą o b l i c z y ó w i e l k o ś ó ws pół czynnika l e p k o ś c i p .

Gdy w c z a s i e t ^ , t

2

pomierzono p r z y r o s t o b n i ż e n i a s t r o p u 4 ^ s

1

a w c z a s i e t^ - t ^ p r z y r o s t o b n i ż e n i a ma g r a n i c y e k s p l o a t a c j i , wówczas w s p ół c zy n ni k l e p k o ś c i można o b l i c z y ó z wzoru

J e ż e l i n i e ma pomierzonych w i e l k o ś c i o bn iż eń na g r a n i c y za­

t r z y m a n e j e k s p l o a t a c j i , wówczas można wykor zys tać wy ni ki o b n i ­ ż e ń z a c i s k a n i a w yr obi sk a przy c z o l e w yr ob is ka e k s p l o a t a c y j n e g o w c z a s i e w y b i e r a n i a p o kł a du z postępem v .Wyniki t e mogą sł użyć do p r z y b l i ż o n y c h o b l i o z e ń z uwagi na t o , że podane wzory w ma­

łym s t o p n i u u w z g l ę d n i a j ą p r ę dk oś ć e k s p l o a t a c j i .

W c e l u o b l i c z e n i a w s pó ł cz yn n ik a l e p k o ś c i d l a pomierzonego o b n i ż e n i a s t r o p u p r z e k s z t a ł c o n o równanie (37) i po o b l i c z e n i u p r z y r o s t u d l a p r z e s u n i ę c i a o zo ła e k s p l o a t a c j i o An otrzymano n a s t ę p u j ą c e r ó w n a n i e .

ż e n i e od w yb rani a z a b i o r u p w c z a s i e t r w a n i a cy­

k l u w którym w y s t ą p i ł o o b n i ż e n i e na l i n i i o s t a t n i c h s to ja kó w obudowy.

P r ę d k o ś c i o s i a d a n i a warstw j a k i w i e l k o ś c i p , E, EQ, v za­

l e ż ą od s t a n u n a r u s z e n i a gór otwor u e k s p l o a t a c j ą . Dl at ego z a - g d z i e :

t - ś r e d n i c z a s wpływów p r z y e k s p l o a t a c j i z postępem

▼, k t ó r y można o k r e ś l i ć na p ods tawie z a s i ę g u s t r e f y u g i ę c i a s t r o p u nad pokładem

1

ze wzoru

T

T - ś r e d n i a p ręd ko ś ć e k s p l o a t a c j i ,

A - ś r e d n i e o b n i ż e n i e s t r o p u w c z a s i e A liczonym

S s w

od p o o zą t k u u r o b i e n i a z b i o r u c a l i z n y p ok ł a d u ,

1

z a c i s k a n i e w y r o b i s k a . Występujące c i ś n i e n i e e k s p l o a t a c y j n e

Wi elkoś ć wpływu o dd z i a ł yw a n ia warstw stropowych na spągowe a zarazem w i e l k o ś ć z a c i s k a n i a w yr ob is ka ( r y s . 32) o k r e ś l o n o po r o z w i ą z a n i u równań o k r e ś l a j ą c y c h u g i ę c i e s t r o p u i s pągu.

Uproszczone równanie r óżniczkowe l i n i i u g i ę c i a s t r o p u nad c a l i z n ą ma p o s t a ć

dn*

2

^ F •“ ( s+g. -m) - £ ( H - n s i n ^cc) (cos - r w ) ] (46) n a t o m i a s t nad pods adzką

— (s “ s - s

01

+ go m)

-- (H

0

- n s i n cf ) ( c o s (X + - T p “ T^-)J (47)

Uproszczone równanie r óż ni c zk o wś l i n i i u g i ę c i a - w y p i ę t r z e n i a s p ąg u pod c a l i z n ą

d dn

- Q (HQ - n s i n a ) ( co s a +

)j

⁽⁴⁸⁾

n a t o m i a s t w m i e j s c u p o d s a d z k i

d'

I n ? ■ “ U " S° “

8(51

+ S° ’ m) ^”

gdzie :

g - m - w i e l k o ś ć w y c i ś n i ę c i a s pągu,

m - współ rzędna w y c i ś n i ę c i a spągu,

G^ - moduł s p r ę ż y s t o ś c i p o s t a c i o w e j warstwy spą£Owej, F^ - p r z e k r ó j poprzeczny warstwy spągowej o g r u b o ś c i h ^,

k t ó r y przyjmujemy równy .

1

^,

s Q - u g i ę c i e s t r o p u na kr aw ęd zi p o kł adu , s

o1

- u g i ę c i e spągu na kr aw ęd zi p o k ła d u.

<V c e l u u p r o s z c z e n i a r o z w i ą z a n i a równań ( 4 6 ) , ( 4 7 ) , ( 4 8 ) , (4S o d j ę t o je od s i e b i e , podstawiono za s + g Q - ni = z i po p r z e ­ k s z t a ł c e n i u otrzymano równania o k r e ś l a j ą c e

a ) z a c i s k a n i e c a l i z n y

t 4 - z (^G F + ? “ Q (Ho - n sln oc)(cos * +

dn “

1 *1

^£o

* (TTŻF + 2^G1F1 ■

b ) z a c i s k a n i e p o d sa dz ki

(r i f ) +

2

^G

7 7

[ i ; (z z o )

-- e ( H

0

- n s i n CC) ( co s cc+ -V s y j L )j ( 5 1 )

Do równań (5C), (51) wprowadzono o z n a c z e n i e :

Ło = T h + z o " s o+so l i V = 5 i ( cc s a + -VS'I-“ ?" )J d2 z

73

i po p r z e k s z t a ł c e n i u otrzymano równanie różniczkowe a ) z a c i s k a n i a c a l i z n y

2

- z . Ł =. Ł

0

n v s i n (X - H

0

^{Ł0V (52)}

dn*~

b ) z a c i s k a n i a p od s a d zk i

Ł - § -

-2

z . « Ł

0

^{n v S in «X - H}

0

^Ł

0

V - z ^ (53) dn

Całka ogólna r ównania ( 5 2 ) , (53) j e s t podobna do równania (

6

).

Równanie o k r e ś l a j ą c e z b l i ż a n i e s i ę s t r o p u do spągu p os ia da p o s t a ó

a ) z a c i s k a n i e c a l i z n y

z =* V (HQ - n s i n a ) + C

^ 11

^{+ C}

2

^{e” n (54)}

b ) z a c i s k a n i a p od s a d zk i

8

h ^

z * » V (HQ — n s i n ot) + C^e + C^e + z Q (55)

S t a ł e c ał kowa ni a wyznaczono z n a s t ę p u j ą c y c h warunków brzegowych

II j>2

d l a n —*" t ■ -Ty _{s i n a} t o —-w —•- _dn

0

z - 6 • T " (Ho “ n s i n ct) (cos a + O

dla □ —»- — »o to d ⁿ — 0 dn

z = z 0 + ^{6 j r} (HQ - n sin cr)(cos ^a + )

, 2 d2z

dla n = 0 to -—§• = —1

dn dn

Po podstawieniu warunków 'brzegowych do równań (5 4 ), (55) otrzymano wyrażenia na s ta łe

C.j =

0

^{, =}

0

r - h . w w • r - g ° V ( s l № s i n ^ + Ho

c3

- -

72

- V • h0, c

2

- {-*p --- g-— + p—)

Obliczone s t a łe podstawiono do równań (5 4 ), (55) i otrzy­

mano wzór na obliczanie a) zaciskania calizny

e o -./tt V(H0 - n s in « ) + - —__ % . go* v / s i n « (— ii. - - £ ~ - + ---sin ^{U .} V ^ 1 v . - n VŁjjj----)e (56) b) zaciskania podsadzki

g g D

z = V (H0 “ n sin & ) “ " j r • V • V +z0 (57)

Zaciskanie calizny i podsadzki w czasie w przybliżeniu okre­

ś l a j ą równania, które posiadają postad a) zaciskanie calizny

go ../TT _ ... .. \ . fe o /sinct s i n « , Ho ^ - n f c l , . V \

zt = V(H0"n sin ⁱ---“ ^{~ ~ p}— )e J^1“6 ' 75

b ) z a c i s k a n i e p o d s a d z k i

f g . g n n SZ

.1

- Ir t

z t ■ 1“ v <Ho " n s ln a) - TT • v H0e 1J (1 -e ? ^{) + Bo t}

6

. ZACHOWANIE SIĘ WARSTWY STROPOWEJ I SPĄGOWEJ W ŚWIETLE TEORII ZGINANIA

PRZY OGRANICZONEJ POCHYŁEJ WYSOKOŚCI PIĘTRA

Na.zachowanie s i ę warstw z a l e g a j ą c y c h na małych i ś r e d n i c h g ł ę b o k o ś c i a c h d e c yd uj ą cy wpływ ma moment z g i n a j ą c y .

W miarę w z r o s t u g ł ę b o k o ś c i r o s n ą o l ś n i e n i a powodujące w z r o s t u d z i a ł u s i ł po pr zec zn ych na z g i n a n i e w ar st w. Przy e k s p l o a t a ­

c j i pokładów stromych główny wpływ na z g i n a n i e warstw ma c i ś ­ n i e n i e poziome, k t ó r e o k r e ś l o n e wzorem

Q

Px * p rz y V ”

0,11

w7n ° s i Px = 0 , 12 5 . pz

a p rzy V « 0 , 2 5 wynosi px = 0 , 33 . p^

C i ś n i e n i e px , p g r o z ł o ż o n o na składowe p r o s t o p a d ł e do p ł a s z ­ czyzny pok ła du p s i r ó w n o l e g ł a pn , k t ó r e o k r e ś l a j ą wzory (

1

^{) ,}

(

2

).

'Wpływ t y c h s i ł na u g i ę c i e s t r o p u nad pokładem o k r e ś l o n o w o p a r c i u o podstawowe z a l e ż n o ś c i podane w pr acy P 1 ] , [34] , k t ó r e p o s i a d a j ą p o s t a ó

g d z i e :

K' - moduł Younge’ a warstwy s t r o p o w e j , E - moduł z g i n a n i a walcowego,

j * (cn/f ) - paramtstr zmiany j e d n o s t e k .

Po u w z g l ę d n i e n i u powyższych z a l e ż n o ś c i otrzymano r ó ż n i c z k o ­ we o k r e ś l a j ą c e u g i ę c i e s t r o p u nad pokładem

E J » Ię(c03tf ⁺ - ~ 3 l P A )(H ^- s sincr ^{) +}

dn L 0

+ Hh

a

(sin

a -

- j 9P-3-V'-) ^ -8? - o2 • S1 • 3 (58)

1

^ idn

6

j

Do r ównania (56) wprowadzono oz na c ze ni a

x = |r(coS ^a + y j ^ - ) jf i * |*Jf-(sin«r - - i p ^ f ) j

i po p r z e k s z t a ł c e n i u otrzymano

4 2. E

— J- - Y , 2 - 4 + .

3

« X(HQ - n s i n a ) (59)

d n ' dn

6

Przy r ozwiązywani u r ównania (47) o b l i c z a n o - n a j p i e r w ca ł kę o gól ną równania u pr os zczonego w p o s t a c i

,,4 j

2

^{E j}

u s y a s , o r\ ( rr\ \

7 1 -

1

* * * • a ’

0

(fC)

Równanie c h a r a k t e r y s t y c z n e t e go równania p r z e d s t a w i a s i ę

77

W równan iu tym po ds tawi ono za x * r ² i otrzymano

Rowziązanie t e g o równania s t a n o w i

*2 4

V

” ISJ g >

0

* i - V

^Y

²

- -rr— ) KT7gJ

r i ‘ ^~ ^ " STTi5» r2 3 y ? (Y + ^

U w z g l ę dn i a j ąc powyższe r o z w i ą z a n i e otrzymano c a ł k ę o gó ln ą równania u p r o s z c zo n eg o (60)

r . n - r . n r 2n - r 2n

s ■ C1e + C2 e + C^e + C^e

J e dn ą z c a ł e k s z c z e g ó l n y o h r ównan ia ( 59) wyznaczono w p o s t a c i s * an + b . W i e l k o ś c i a i b otrzymano po p o d s t a w i e n i u do rów­

n a n i a ( 59) skąd otrzymano

a * - . x . s i n a } b = . x • H

0

o o

Po u w z g l ę d n i e n i u podanych r o zw i ą z a ń otrzymano o a ł k ę o gó lną równania (59)

S t a ł e cał kowania wyznaczono z warunku brzegowego

2

d l a n — oo t o d

2

^{~~~~ 0» s —*-} X(HQ — n s i n a )

dn o

Z t e go wynika, że c^ = c^ = 0 . P o d s t a w i a j ą c o b l i c z o n e s t a ł e c

1

i c^ do równania (

61

) otrzymano

- r „ n - r , n _,_Y

s - C

2

^{& + c^e + “ E i “ n 3^n a ^ (62)}

P o z o s t a ł e s t a ł e można wyznaczyó po r o z w i ą z a n i u r ównania l i n i i u g i ę c i a s t r o p u nad wybraną p r z e s t r z e n i ą .

Równanie różniczkowe u g i ę c i a s t r o p u nad wybranym polem po­

kł a du o k r e ś l o n o podobnie j ak równanie (

8

) i po p r z e k s z t a ł c e n i u otrzymano

Wpływ w i e l k o ś c i na z g i n a n i e warstwy s t r o p u j e s t mały i d l a t e g o d l a u p r o s z c z e n i a wprowadzono w i e l k o ś ć ś r e d n i ą

Po wprowadzeniu podanego u p r o s z c z e n i a oraz oznaczeń otrzyma­

no

N = ( s i n * ” ' T - ^ r T ' ) • f l T + K2 (64)

U =■ cos cc

79

i po ' p o d s t aw i en i u do równania (63) uzyskano

,

2

^{c „ M.}

— »j> + N(s—s^ ) = U(n - L n) + J (65) dn

Rozwiązanie równanie r óżniczkowe (65) o k r e ć l a l i n i ę up,ięci&

s t r o p u nad wybraną p r z e s t r z e n i ą i c a ł k a ogólna t ego r ó v n a n i a p o s i a d a p o s t a ó

TI p p M^.

s - j ( n -Ln - fl) + + S

1

^+c

5

COs(n V!i) + Og s i n ( n f fi) (

66

⁾

Ug in aj ą cy s i ę s t r o p nad wybraną p r z e s t r z e n i ą oddziaływuje r ó w n i e ż na p ok ła d p o n i ż e j wybranego p ol a p ok ł a d u .

L i n i a u g i ę c i a s t r o p u nad pokładem p o n i ż e j wybranego pola o k r e ś l o n a j e s t r ó w ni e ż równaniem ( 6 1 ) , z tym, że s t a ł o c a ł k o ­ wania wyznaczono d l a i n n y c h warunków brzegowych.

2

Dla n — - o - t o — Oj s — IsZf X(HQ- n s i n a : )

do o

wówozas

W s t a ^ i a j ą o s t a ł e

02

^» do równania ( 61 ) otrzymano równanie o k r e ś l a j ą c e l i n i ę u g i ę c i a s t r o p u nad pokładem p o n i ż e j wybranego p o l a p o k ł a d u .

r . ( n - L ) r , ( n - L ) _ Y

s ■ o1e + o-je + g£ f ż (H

0

- n s i n (X ) (67)

Określone na p ods tawie ty c h warunków s t a ł e w y st ę pu ją c e w r ównaniach ( 6 2 ) , (

66

) , (67) wynoszą

«* ■ [ Ą 2 - P i s ln I o1 ^{“ i -}r1 +Mr1 ^r --- r 2 -r1 +Nr1 J r 1J +r;r1? ] '

-2

O - ot ( V * *

2

>

„ 2

---°

2

^{r l}

3

+ °4J 23

>1

^{= |}

02

+c^+L s i n oc — + o ^ j c o s ( L fN)—

1

^{+ "}

5

" cos (L VN)J +

+ c

6

| s i n ( L VN) + s i n ( L VŃ)J

r

2

^H

?1

°3 * [ l T ” °5 N C£,3(L ^ “ °

6

N 3jLn(L ^ “ °

1

^r

1

^{2] “ *7 <68)}

81

Podane równania można r ów ni eż stosować w p r z y b l i ż e n i u do o k r e ś l a n i a l i n i i u g i ę c i a s p ą g u , z tym j e d n a k , że w i e l k o ś ć U o k r e ś l a n a wzorem (64) p o s i a d a znak ujemny i wynosi

U - - oosoC

W przyp adk u s pągu b a rd zo s ztywnego, na k t ó r y d z i a ł a j ą od d o ł u warstwy ł a t w o o d k s z t a t o a l n e o d u ż e j sumarycznej g r u b o ś c i , wówczas przy o k r e ś l a n i u l i n i i u g i ę c i a spągu ze wzorów ( 6 2 ) ,

(

66

^{) , (}

67

^{), (}

68

) p r o p o n u j e s i ę pods tawió w i e l k o ś c i o k r e ś l o n e równaniami

W i e l k o ś c i o k r e ś l o n e równaniami (69) można r ów ni eż po ds tawió do wzorów ( 6 2 ) , (

66

) , ( 6 7 ) , (

68

) p r z y p r z yb li ż on y m o k r e ś l a n i u l i n i i u g i ę c i a s t r o p u sztywnego nad którym z a l e g a j ą warstwy ł a ­ two o d k s z t a ł c a l n e .

Podane wzory o k r e ś l a j ą c e u g i ę c i e s t r o p u l ub spągu w ś w i e t l e t e o r i i z g i n a n i a d o t y o z ą l i n i i u g i ę c i a j a k a może powstaó po c za ­ s i e n i e s k o ń c z e n i e dług im. Zal eżnoś ó u g i ę c i a warstw stro po wy ch, czy spągowych od c z a s u można o b l i c z y ó pr zy w y k o r z y s t a n i u wzo­

rów (

1 7

) podobnie j a k t o podano p rz y omawianiu l i n i i u g i ę c i a s t r o p u w ś w i e t l e t e o r i i ś c i n a n i a .

Równanie ( 6 2 ) , (

66

) , ( 6 7 ) , (

68

) (69) można stosowaó do o k r e ­ ś l a n i a l i n i i u g i ę c i a s t r o p u l u b spągu do c z a s u , gdy s k a ł y s t r o ­

K = (H

0

- n s i n o c ) ( o o s c c + )

VCOSOC\ 0 -p

— - K (69)

U * r f e (Ho " n s i n d : X slnoC - -y f f i o

7. ZACHOWANIE SIĘ WARSTWY STROPOWEJ I SPĄGOWEJ

W dokumencie Zachowanie się skał stropowych i spągowych pod wpływem eksploatacji pokładów stromych (Stron 60-85)