3
Źródło: opracowanie własne
4
Wówczas wspomniane wyżej zależności mają następujące postacie:
5
liczba postaci
6
,
7
,
8
,
9
,
10
liczba postaci
11
,
12
,
13
,
14
,
15
liczba postaci
16
,
17
,
18
,
19
.
20
W kolejnej części przedstawiony zostanie przykład wykorzystania opisanych
21
narzędzi do podejmowania decyzji w ujęciu wielokryterialnym.
22
PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA ROZMYTEJ METODY SAW 23
I TRANSFORMATY MELLINA DO PODEJMOWANIA DECYZJI 24
W UJĘCIU WIELOKRYTERIALNYM 25
Rozważmy przykład wyboru miejsca na spędzenie letnich wakacji. Decydent
26
zrobił listę krajów oraz hoteli, które uznał za potencjalne miejsca wyjazdu. Po
27
a b c x
1 A1
a b x
1 A2
b c x
1 A3
wstępnej selekcji decydentowi zostało pięć możliwości, z których chce wybrać
naj-1
lepszą: Cypr – , Egipt – , Grecja – , Hiszpania – i Turcja – .
Nas-2
tępnie każdy z hotel został oceniany względem sześciu kryteriów wybranych przez
3
decydenta: hotel ogólnie i atrakcyjność okolicy – , pokój – , serwis – ,
4
położenie – , gastronomia – oraz sport i rozrywka – . Dodatkowo
5
decydent określił istotność poszczególnych kryteriów otrzymując następujący
6
wektor wag:
7
.
8
W rolę ekspertów (respondentów) dokonujących oceny wcielili się
uczestni-9
cy wakacji spędzonych we wspomnianych hotelach. Na podstawie swoich odczuć
10
i obserwacji dokonują oni oceny hotelu względem poszczególnych kryteriów za
11
pomocą terminów lingwistycznych zawartych w Tabeli 2. Następnie uzyskane
12
opinie od respondentów są agregowane (np. za pomocą średniej arytmetycznej lub
13
dominanty). Wyniki ocen ekspertów są zawarte w Tabeli 3. W Tabeli 4 zestawiono
14
uzyskane wyniki końcowe: na podstawie (6) liczbę rozmytą określającą
zagrego-15
waną ocenę hotelu – , jej wartość oczekiwaną – i wariancję – oraz
16
jej pozycję rankingową – określoną na podstawie i .
17
Tabela 2. Terminy lingwistyczne wykorzystywane do określenia rankingu wariantów
18
decyzyjnych
19
Terminy lingwistyczne Skrót Trójkątna liczba rozmyta w notacji
Bardzo słaby BS (0;0;0,1)
Słaby S (0;0,1;0,3)
Średnio słaby SS (0,1;0,3;0,5)
Dostateczny DT (0,3;0,5;0,7)
Średnio dobry SD (0,5;0,7;0,9)
Dobry DB (0,7;0,9;1)
Bardzo dobry BD (0,9;1;1)
Źródło: opracowanie własne na podstawie [Chen 2000]
20
Tabela 3. Wyniki oceny hoteli względem kryteriów uzyskane od respondentów
21
BD DB SD SS DT DT
SD DB DT DB SS DB
SD DT DB SS SD SD
SD SD DB SD DB DT
SD DT DB DB DT SS
Źródło: opracowanie własne
22
23
24
Tabela 4. Zagregowane wyniki oceny hoteli względem kryteriów oraz ranking
1
0,410 0,605 0,770 0,595 0,005413 3 0,500 0,700 0,840 0,680 0,004867 2 0,390 0,590 0,780 0,587 0,006339 5 0,540 0,740 0,910 0,728 0,005568 1 0,400 0,600 0,770 0,590 0,005717 4 Źródło: opracowanie własne
2
Uzyskany ranking za pomocą rozmytej metody SAW ma postać:
3
Grecja < Turcja < Cypr < Egipt < Hiszpania
4
ponieważ . Oznacza to, że decydent powinien spędzić
5
wakacje w Hiszpanii (najwyższa pozycja w rankingu).
6
Metoda SAW ma wady, z których dość ważną jest brak odporności na
7
„manipulację”. Oznacza to, że końcowy ranking zależny jest od sposobu
8
normalizacji elementów macierzy decyzyjnej oraz może nastąpić zmiana
9
uporządkowania wariantów decyzyjnych w sytuacji usunięcia lub dodania nowego
10
wariantu do już rozważanego zestawu tzw. rank reversal [Wang, Lou 2009].
11
W przypadku prezentowanej rozmytej metody SAW (FSAW) nie stosuje się
12
normalizacji elementów macierzy decyzyjnej, co wpływa na większą odporność
13
metody na „manipulację”. W przykładzie wyboru miejsca na spędzenie letnich
14
wakacji zaprezentowano dodatkowy wariant hotelu w Bułgarii , oceniany
15
względem kryteriów następująco:16
.
17
Z uwagi, iż jest to miejsce nie najlepiej oceniane przez respondentów
18
, (nieistotny wariant), nie wpłynął on na ogólne
19
uszeregowanie w rankingu ocen:
20
Bułgaria < Grecja < Turcja < Cypr < Egipt < Hiszpania.
21
Ponadto, usunięcie któregokolwiek z wariantów nie zmieni kolejności w rankingu
22
dotychczas ocenianych wariantów.
23
PODSUMOWANIE 24
W pracy przedstawiono zastosowanie transformaty Mellina do porównania
25
liczb rozmytych w metodzie FSAW. Metoda zakłada wykorzystanie funkcji
26
gęstości prawdopodobieństwa związanej z liczbą rozmytą, po uwzględnieniu
27
transformacji proporcjonalnej. Przykład wykorzystania metody pokazuje, iż
28
sprawdza się ona dobrze przy wielokryterialnym podejmowaniu decyzji. Metoda ta
29
może być zatem alternatywą dla algorytmu wyostrzania liczb rozmytych
30
w zastosowaniach wielokryterialnych rozmytych metod rankingowych, również
31
innych niż najprostsza metoda FSAW.
32
BIBLIOGRAFIA 1
Abdullah L., Adawiyah C. W. R. (2014) Simple additive weighting methods of multicriteria
2
decision making and applications: a decade review, International Journal of Information
3
Processing and Management, Vol. 5, No. 1, pp. 39 – 49.
4
Bonissone P. P. (1982) A fuzzy sets based linguistic approach: Theory and applications,
5
Approximate Reasoning In Decision Analysis, M. M. Gupta And E. Sanchez (eds.),
6
North-Holland, pp. 329 – 339.
7
Chen C. T. (2000) Extension of the TOPSIS for group decision-making under fuzzy
8
environment, Fuzzy Sets and Systems, No. 114, pp. 1 – 9.
9
Chen S.-J., Hwang C.-L. (1992) Fuzzy Multiple Atrribute Decision Making: Methods and
10
Applications, Lecture Notes in Economics and mathematical Systems, Springer-Verlag,
11
Berlin Heidelberg.
12
Herrera F., Herrera-Viedma E. (2000) Linguistic decision analysis: steps for solving
13
decision problems under linguistic information, Fuzzy Sets and Systems, No. 115,
14
pp. 67 – 82.
15
Hwang C.-L., Yoon K. (1981) Multiple Attribute Decision Making, Lecture Notes
16
in Economics and Mathematical Systems, No. 186, Springer.
17
Wang Y. M., Lou Y. (2009) On rank reversal In decision analysis, Mathematical and
18
Computer Modelling, 39, pp. 1221 – 1229.
19
Yoon K. P. (1996) A probabilistic approach to rank complex fuzzy numbers, Fuzzy Sets
20
and Systems, No. 80, pp. 167 – 176.
21
Zadeh L. A. (1965) Fuzzy sets, Information and Control, No. 8, pp. 338 – 353.
22
DECISION-MAKING BASED ON FUZZY SAW METHOD
23
AND MELLIN TRANSFORM
24
Abstract: The paper presents the use of Mellin transform to compare fuzzy
25
numbers in the FSAW method. The Mellin transform uses the probability
26
density function (PDF) associated with the fuzzy number. The PDF is
27
calculated with the proportional transformation. The proposed method allows
28
to rank fuzzy numbers based on statistical measures (the mean and the
29
variance). In particular, the mathematical relations for the triangular fuzzy
30
numbers are presented. A numerical example of the fuzzy multi-criteria
31
decision-making is illustrated.
32
Keywords: Fuzzy Multi Attribute Decision Making FMADM, fuzzy
33
numbers, fuzzy SAW method, Mellin transform
34
CZYNNIKI DETERMINUJĄCE SUBIEKTYWNĄ OCENĘ JAKOŚCI
1
ŻYCIA WEDŁUG MODELI LOGITOWYCH
2
Beata Kasprzyk
3
Katedra Metod Ilościowych i Informatyki Gospodarczej, Uniwersytet Rzeszowski
4
e-mail: bkasprzy@ur.edu.pl
5
Streszczenie: Praca przedstawia zastosowanie regresji logitowej w
modelo-6
waniu subiektywnych ocen w pomiarze jakości życia. Bazując na danych
7
uzyskanych od gospodarstw domowych woj. podkarpackiego
przeprowa-8
dzono analizę regresji logitowej. Dokonano estymacji ocen parametrów
9
modeli dla cech związanych z gospodarstwem domowym, które decydują
10
o możliwości wystąpienia pozytywnej lub negatywnej oceny jakości życia
11
w dochodowych grupach kwintylowych. Umożliwiło to porównawczą
anali-12
zę w grupach kwintylowych w zakresie wpływu określonych determinant
13
decydujących o ocenie jakości życia w gospodarstwach domowych.
14
Słowa kluczowe: jakość życia, regresja logitowa, gospodarstwo domowe,
15
zmienne jakościowe
16
WSTĘP 17
Współcześnie jakość życia rozumiana jest jako kategoria wielowymiarowa
18
i wieloaspektowa – ważna dla jednostki, warstw społecznych i całego
19
społeczeństwa. Poprawa jakości życia oraz ograniczenie nadmiernych różnic
20
w sytuacji materialnej i społecznej różnych grup ludności stanowi podstawowy
21
wyznacznik współczesnych koncepcji rozwoju społeczno-ekonomicznego.
22
Stanowiła ona istotny cel Traktatu z Mastricht (1992 r.) i Traktatu z Lizbony
23
(2007 r.). Wzrost jakości życia jest również jednym z nadrzędnych celów strategii
24
„Europa 2020”. Poprawa jakości życia Polaków jest także głównym celem polskiej
25
Długookresowej Strategii Rozwoju Kraju do 2030 r. oraz Średniookresowej
26
Strategii Rozwoju Kraju 2020 [Panek 2015]. Poprawa jakości życia powinna być
27
zatem ostatecznym celem polityki publicznej, lecz polityka publiczna może
28
dostarczyć najlepszych efektów, jeśli są one oparte na wiarygodnych narzędziach
29
pomiaru.
30
W nurcie ekonomicznym ważne zagadnienie stanowi pomiar jakości życia.
1
Współcześnie zbieżność poglądów dotyczy tego, iż ów pomiar zdecydowanie
2
powinien obejmować dwa wymiary: obiektywny oraz subiektywny. W słynnym
3
raporcie J.E. Stiglitz, A. Sen, J.P. Fitoussi zalecili konieczność uwzględnienia
4
oprócz obiektywnych, także aspekty subiektywne (tj. czynniki niematerialne)
5
w kwestiach „opisu” dobrobytu jednostki i społeczeństw. Według nich warunki
6
obiektywne, które powinny być brane pod uwagę to m.in. materialne warunki
7
życia, zdrowie, edukacja, aktywność ekonomiczna, czas wolny, relacje społeczne,
8
bezpieczeństwo, prawa jednostki, jakość infrastruktury i środowiska naturalnego.
9
Równocześnie pomiar dobrobytu subiektywnego (z ang. subjective well-being)
10
rozumiany jako dobrostan, powinien obejmować postrzeganą jakość życia,
11
tj. satysfakcję z różnych jego aspektów [Stiglitz i in. 2013].
12
Podejście od strony subiektywnego wymiaru ocen jakości życia ma swoje
13
uzasadnienie. Po pierwsze, celem rozwoju społeczno-ekonomicznego jest
14
satysfakcja jednostki, którą osiąga w wyniku zmian rozwojowych. Najbardziej
15
adekwatnymi miernikami stopnia zadowolenia są oceny dokonywane bezpośrednio
16
przez samych zainteresowanych. Po drugie, często trudne lub niemożliwe jest
17
dokonanie tzw. obiektywnego pomiaru wielu elementów składających się na jakość
18
życia, np. ocena stopnia zaspokojenia potrzeb wyższego rzędu, związanych np. ze
19
stylem życia. Często odczuwany, a nie obiektywny poziom życia, decyduje
20
o postawach i zachowaniach jednostek w sferze życia osobistego i publicznego
21
[cyt. za GUS 2013].
22
W niniejszych, własnych badaniach, skupiono się na ocenie subiektywnej
23
(postrzeganej przez respondenta) jakości życia, rozumianej jako poziom satysfakcji
24
i zadowolenia, jaki czerpie ze swojego życia widzianego jako całokształt. Badania
25
empiryczne przeprowadzono w gospodarstwach domowych. Miały one na celu
26
identyfikację czynników skłaniających do oceny pozytywnej lub negatywnej
27
w odniesieniu do własnej jakości życia, dla ściśle określonych skategoryzowanych
28
grup gospodarstw domowych.
29
Celem pracy jest wskazanie determinant w szacowaniu pomiaru ocen
30
dobrostanu życia, z wykorzystaniem regresji logitowej. Modelowanie logitowe
31
pozwoli rozstrzygnąć, jakie czynniki wpływają na dychotomiczną ocenę jakości
32
życia: zadowolonych i niezadowolonych. Oryginalność zastosowanego podejścia
33
polega na podziale rozpatrywanej zbiorowości gospodarstw domowych na
34
kwintylowe grupy dochodowe. Umożliwi to porównawczą analizę w pięciu
35
różnych grupach dochodowych, w zakresie wpływu głównych determinant
36
decydujących o ocenie jakości życia. Analiza logistyczna pozwoli na oszacowanie
37
ocen parametrów modeli, indywidualną klasyfikację oraz predykcję wystąpienia
38
określonej oceny w zakresie subiektywnej oceny jakości życia.