UOGÓLNIONE POJĘCIA NULLATORÓW I NORATORÓW WIELOZACISKO- WYCHWYCH

2. NULLATOROWO-NORATOROWE MODELE OBWODÓW AKTYWNYCHAKTYWNYCH

2.1. UOGÓLNIONE POJĘCIA NULLATORÓW I NORATORÓW WIELOZACISKO- WYCHWYCH

Niechaj dany będzie układ o y zaciskach wejściowych, 8 zaciskach wyjściowych oraz jednym zacisku "0" zwanym zaciskiem odniesienia (rys. 2.1).

Rys. 2.1. Uogólniony nullator wielozaciskowy rzędu 5 Fig. 2.1. Generalized multiterminal nullator o f order 5 D la układu tego zachodzą zależności:

I w c l = l wc 2 = - - = l w « r = 0 (2.1)

^wyl — Iwy2 — — IwyS — 0 (2.2)

oraz 8 równań wiążących napięcia:

U ^ , N „ n,2 • V u wer U ^ 2

= ⁿ21 n22 . n2y u „ e2

(2.3)

112

N S1 N 62 z •S’ • ^{U w c,_}

D efin icja 2.1

U kład pokazany na rys. 2.1 i określony równaniami (2.1), (2.2), (2.3) nazywany będzie uogólnionym nullatorem wielozaciskowym (U.Nul. WZ) rzędu 8 o macierzy przenoszenia N.

M oże on być reprezentowany przez 8 układów nullatorów jednowyjściowych o wejściach połączonych ja k na rys. 2.2.

-Uuel tł

M e2

^ ue ÿ"

Rys. 2.2. Układ 8 nullatorów jednowyjściowych równoważnych U.Nul. WZ rzędu 8 Fig. 2.2. N etw ork 8 one-output nullators equivalent to one multiterminal nullator o f 8

order

Układ ten dla 8 = y = 1 oraz N „ = 1 staje się nullatorem klasycznym, natomiast dla N „ = -1 nullatorem ujemnym. Jeżeli dwa uogólnione nullatory wielozaciskowe U.Nul.W Zl o y, wejściach, 8, wyjściach i macierzy przenoszenia N , oraz U.Nul.W Z2 o y 2 wejściach, 8 2 wyjściach i macierzy przenoszenia N 2 połączy się tak, że p zacisków wyjściowych pierwszego i p zacisków wejściowych drugiego będzie wspólnych (rys. 2.3), otrzyma się nowy układ U.Nul.WZ3 o y 3 zaciskach wejściowych, 8 3 zaciskach wyjściowych oraz macierzy przenoszenia N 3 , przy czym parametry te określają równania:

3

= Yi + Y

2

^~P> (2 4)

8 3 = 8 , + 8 2. (2.5)

U U i

Rys. 2.3. Połączenie dwóch uogólnionych nullatorów wielozaciskowych o p zaciskach wspólnych

Fig. 2.3. The connections o f two generalized multiterminal nullators w itth a p-terminals common

Macierz przenoszenia N 3 o 8 3 wierszach i y 3 kolumnach ma postać:

N lp - jest macierzą utw orzoną z macierzy N i o p wierszach odpowiadających tym wyjściom U.Nul. WZ1, które są połączone z wejściami U.Nul. WZ2,

N2p - jest macierzą utw orzoną z macierzy N

20

p kolumnach odpowiadających tym wejściom U.Nul.WZ2, które są połączone z wyjściami U .N ul.W Z l,

N 2_p- jest podmacierzą macierzy N 2 po skreśleniu p kolumn odpowiadających tym wejściom U.Nul.WZ2, które są połączone z wyjściami U .N ul.W Zl.

W szczególnym przypadku dla dw óch nullatorów o jednym wejściu i jednym wyjściu oraz współczynnikach przenoszenia N , i N 2 ich połączenie szeregowe jest równoważne nullatorowi o współczynniku przenoszenia N 3 = N , - N 2 (rys. 2.4a). Stąd natychmiast wynikają równo

ważności połączeń nullatorów ujemnego i klasycznego pokazane na rys. 2.4b.

a )

1 / N i o---C Z > —

b )

O---C D —

°— < 3 —

o— c 5 —

l / N z l / N i N 2

—CD---° = °—

d > -- O

-

c d

-Rys. 2.4. Równoważne układy połączeń nullatorów dwukońcówkowych Fig. 2.4. Equivalent connections o f two-terminal nullators

-Jeżeli zaciski wejściowe dowolnego U.Nul.WZ o macierzy przenoszenia N połączy się z zaciskiem odniesienia, staje się on równoważny 8 nullatorom klasycznym połączonym jednym końcem z zaciskiem odniesienia (rys. 2.5), gdyż na podstawie relacji (2.1), (2.2), (2.3) prąd i napięcie na tych zaciskach m ogą mieć tylko wartości zerowe, niezależnie od wartości wyrazów Njj macierzy N.

1 2 5

Rys. 2.5. Równoważność U.Nul.W Z rzędu 8 o uziemionych zaciskach wejściowych z 8 nullatorami klasycznymi o jednym zacisku uziemionym

Fig. 2.5. Equivalence o f a generalized multiterminal nullator o f order 8 with input terminals grouded with a 8 clasical nullators with one grouded terminal

Stąd też wynikają tożsamości dla nullatorów dwuzaciskowych o dowolnych współczynnikach przenoszenia, połączonych jednym zaciskiem z punktem odniesienia, przedstawione na rys. 2.6.

I =

Rys. 2.6. Równoważność dowolnych nullatorów dwuzaciskowych połączonych jednym zaciskiem z punktem odniesienia

Fig. 2.6. Equivalence o f any two-terminal nullators with grounded one terminal

Niechaj dany będzie układ o y zaciskach wejściowych, 8 zaciskach wyjściowych oraz jednym zacisku "0" zwanym zaciskiem odniesienia (rys. 2.7).

-Rys. 2.7. Uogólniony norator wielozaciskowy rzędu y Fig. 2.7. Generalized multiterminal norator o f order y D la układu tego zachodzą zależności:

U wei . U we

2

> . . . U wey - dowolne Uwyi. Uwy

2

^{»• •• u wy}

5

- dowolne,

oraz 8 rów nań wiążących prądy zaciskowe, o postaci:

I .

(2.7) (2.8)

wyl K „ K ,2 K 1T

wy 2 = K 2, K 22 K 2T

wy5 _ K 6i K 62 k* 1 wcl Iwe2

1 wey

(2.9)

D efinicja 2.2

U kład pokazany na rys. 2.7, określony równaniami (2.7), (2.8) i (2.9) nazywany będzie uogólnionym noratorem wielozaciskowym (U.Nor.W Z) rzędu y , o macierzy przenoszenia K.

M oże on być reprezentowany przez y układów noratorów jednowejściowych połączonych ja k na rys. 2.8. Układ ten dla 8 = y = 1 oraz K u = - 1 staje się noratorem klasycznym, natom iast dla K „ = 1 noratorem dodatnim. Jeżeli dw a uogólnione noratory wielozaciskowe U .N or.W Z l o y, wejściach, 8, wyjściach i macierzy przenoszenia K, oraz U.Nor.W Z2 o y 2 wejściach, 8 2 wyjściach i macierzy przenoszenia K 2 połączy się tak, że p zacisków w yjściowych pierwszego i p zacisków wejściowych drugiego będzie wspólnych (rys. 2.9), otrzym a się nowy układ U.Nor.3 o y 3 zaciskach wejściowych, 8 3 zaciskach wyjściowych oraz macierzy przenoszenia K 3, przy czym parametry te określają równania:

-Rys. 2.8. Układ y noratorów jednowejściowych równoważnych U .N or.W Z rzędu y Fig. 2.8. Equivalent circuit o f the are y-order generalized multiterminal norator w ith y one-

input norators

y 3 = Y , + y 2, ( 21 0 )

S3 = 8 , + 8 2 - p . (2 11)

Rys. 2.9. Połączenie dwóch U.Nor.W Z o p zaciskach wspólnych Fig. 2.9. Connection o f tw o generalized multiterminal norators with

a p-terminals common

Ze względu na to, że prądy wejściowe I V = l V - dl a i = 1, 2...p, stąd macierz przenoszenia K 3 o 8 3 wierszach i y 3 kolumnach ma postać:

50 połączeń noratorów klasycznych i dodatnich pokazane na rys. 2. lOb.

a )

Rys. 2.10. Równoważne układy połączeń noratorów dwukońcówkowych Fig. 2.10. Equivalent connections o f the two-terminal nullators

Jeżeli zaciski wyjściowe dowolnego U.Nor.W Z o macierzy przenoszenia K połączy się z zaciskiem odniesienia, staje się on równoważny y noratorom klasycznym połączonym jednym końcem z zaciskiem odniesienia (rys. 2.11), gdyż na podstawie (2.7), (2.8) i (2.9) prąd i napięcie na tych zaciskach mogą przyjmować w artości dowolne niezależnie od wyrazów K y macierzy K.

1 2

\ \ i

Rys. 2.11. Równoważność U.Nor.W Z rzędu y o uziemionych zaciskach wyjściowych z y noratorami klasycznymi o jednym zacisku uziemionym

Fig. 2.11. Equivalence o f a generalized multiterminal nullator o f order y with output terminals grouded with a y clasical nullators with one grouded terminal

Stąd też wynikają tożsamości dla noratorów dwuzaciskowych o dowolnych współczynnikach przenoszenia, połączonych jednym zaciskiem z punktem odniesienia, przedstawione na rys.

2.12.

Rys. 2.12. Równoważność dowolnych noratorów dwuzaciskowych połączonych jednym zaciskiem z punktem odniesienia

Fig. 2.12. Equivalence o f any two-terminal norators with grounded one terminal

2.2. ANALIZA OBWODÓW AKTYWNYCH Z UOGÓLNIONYMI WIELOZACISKO-

W dokumencie Bezinercyjne elementy osobliwe jako modele elektrycznych układów aktywnych (Stron 24-28)